О возможности просветления сред в запредельных областях частот Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 535.5

А. Г. Глущенко, Е. П. Захарченко

О ВОЗМОЖНОСТИ ПРОСВЕТЛЕНИЯ СРЕД В ЗАПРЕДЕЛЬНЫХ ОБЛАСТЯХ ЧАСТОТ

Аннотация. Рассмотрены условия распространения электромагнитных волн в средах с дисперсией в области частот непрозрачности (запредельной области частот). Установлено, что введение усиливающих компонент в среды приводит к их просветлению с высоким коэффициентом усиления. Рассмотрено влияние усиления на волновые процессы в гиротропных средах.

Ключевые слова: дисперсные, анизотропные среды, запредельная область частот, условие усиления.

Abstract. Conditions of distribution of electromagnetic waves in environments with a dispersion in the field of frequencies of opacity (band-stop area of frequencies) are considered. It is established, that introduction strengthening a component on Wednesdays leads to their enlightenment with high factor of strengthening. Influence of strengthening on wave processes in gyrotropy environments is considered.

Keywords: disperse, anisotropic environments, other-wordly area of frequencies, strengthening condition, band-stop of frequencies.

Введение

Одними из основных электродинамических характеристик материальных сред являются области их частотной прозрачности для электромагнитных волн, определяющих частотные диапазоны их использования (или, наоборот, запредельные области частот) [1, 2]. Физические свойства различных сред в областях прозрачности достаточно хорошо изучены и широко используются в технике [3-6]. Методы компенсации затухания и усиления электромагнитных волн путем введения усиливающих сред (твердотельных или газовых) в области их прозрачности рассматривались многими авторами [7-10]. Уровень усиления электромагнитных волн в средах в области их прозрачности пропорционален мнимой части диэлектрической проницаемости среды г", характеризующей активность среды (обычно невелик). Известен эффект самоиндуцированной прозрачности (СИП) сред, описываемых в рамках моделей двухуровневых систем (передний фронт импульса волны переводит атомы среды в возбужденное состояние, энергия которых возвращается задней части импульса) [10]. Эффект наблюдается на резонансных частотах атомов среды. В работах [11, 12] показано, что использование усиливающих свойств сред любой природы в области запредельных частот волноводных экранированных структур позволяет при малом параметре усиления сред получить высокий коэффициент усиления электромагнитных волн в широком диапазоне частот. В настоящей работе рассмотрены условия распространения электромагнитных волн в неограниченных средах с дисперсией в запредельной области частот в изотропных и гиротропных средах.

1 Волны в запредельных областях частот

Рассмотрим распространение электромагнитных волн в однородном изотропном пространстве, характеризуемом постоянными во времени и в

пространстве параметрами диэлектрической е и магнитной ц проницаемостей сред в отсутствие источников излучения. Отметим, что в отсутствие затухания или усиления (е* = 0 , ц" = 0) условием прозрачности сред для электромагнитных волн является выполнение одновременно соотношений:

е' > 0, ц' > 0 (а)

или соотношений

е' < 0, ц' < 0. (б)

Для большинства известных сред в области прозрачности выполняются соотношения (а). Соотношения (б) выполняются для оптически отрицательных сред [13]. Условием непрозрачности (запредельности) сред являются соотношения:

е' < 0, ц' > 0 (в)

или соотношения

е' > 0, ц' < 0. (г)

В тех областях частот, где выполняется одно из этих соотношений, волновое число становится чисто мнимым kz = ikZ , {k'z = 0), и волны не распространяются (за направление распространения волны выберем ось Oz). Условия (в) характерны для плазмы. В частности, для бесстолкновенной (е* = 0 ) плазмы запредельная область частот лежит в области частот: ю < Юр, где действительная часть диэлектрической проницаемости е' < 0 . Действительная часть волнового числа k'z = 0, "иf , а мнимая компонента

kZ = |ег| ц характеризует степень затухания. Соотношения (г) выполня-

ются для ферромагнетиков в области частот ферромагнитного резонанса (ФМР).

Затухание (или усиление в зависимости от знака компоненты е*) наблюдаются при комплексных параметрах е = ег + /е' и ц = ц' + /ц' . Волновое число в направлении распространения волны имеет вид

kz = k'z + /^ = ^^/(е' + /е')(ц' + /ц') .

Для большинства известных сред, применяемых в волноводной технике (диэлектрики, сегнетоэлектрики, полупроводники), магнитные компоненты параметров сред диссипативные (ц* < 0). Величина мнимой части диэлектрической проницаемости е может рассматриваться как параметр активности среды:

- при е* > 0 амплитуды волн нарастают в пространстве (усиливающие среды);

- при е* < 0 амплитуда волн уменьшается, наблюдается затухание -среды диссипативные.

При е' > 0 действительную и мнимую части волнового числа можно представить в виде

| = ^^((е'ц'- е"ц")2 + (е'ц' + е'ц'')2) • |(8/2), (1)

где 8 = агС^ [(е'ц' + е'ц^Де'ц'-е'ц*)] .

При малом модуле параметра активности среды (затухание или усиление) |е#/ е| << 1. В этом случае компоненты волнового числа определяются в виде

Ле' ц

К = k^^/ёV, ^ _ Л, ,

2 \ е

Тогда относительный параметр затухания (или усиления) определяется выражением

у N /ГГ,

kz е ц +е ц е

7 Г ГГ /Г/Г ГК Г *

£z £ ц -е ц 2е

(2)

Таким образом, в области прозрачности сред коэффициент усиления (или затухания) волны kZ пропорционален величине параметра активности среды е" (при малом по модулю параметре активности среды е* коэффициент усиления (или ослабления) волны kZ также является малой величиной). Это свойство наблюдается для всех типов волноводных структур, что объясняет малую эффективность усилителей, работающих в области прозрачности структур.

В запредельной полосе частот для немагнитных сред выполняется соотношение е'ц <0 (ц = ц', ц* = 0), и при малой величине параметра активности среды

k'z = k0 ((eV)2 +(eV)2 К4- sin(|8|/2)- к° Iе 1Ц •

2^е'Й

kZ = ±к0((е'ц)2 +Кц)2) 4 -cos(8/2) = ±к0^|?Ц . (3)

Знак плюс соответствует активной среде, и знак минус соответствует диссипативной среде. Относительный параметр усиления (или затухания):

|kZ/kZ| - |2е'/е'|» 1. (4)

Учет потерь или усиливающих свойств среды (параметр активности среды |е*| > 0) независимо от его знака приводит к появлению в запредельной области частот действительной компоненты волнового числа kZ Ф 0, волна распространяется вдоль оси Oz. Коэффициент усиления волны kZ/kg -1...102 при малой величине параметра активности среды (е" ~10 2 .10 5).

2 Волны в изотропной ионизированной среде

В изотропной ионизированной среде без потерь (неподмагниченная плазма) диэлектрическая проницаемость определяется функцией е' = 1 - юр jю2

(ю - частота электромагнитной волны, ю^ - плазменная частота), и полоса частот ю < ю^ является запредельной. В этой области частот е' < 0, волновое число является величиной мнимой k = ik", и затухание волн описывается функцией ~ехр(-^). Критическое значение частоты, разделяющее области пропускания и задерживания юсг = ю^. При наличии потерь энергии (определяемых частотой столкновения носителей V) параметр активности среды е" < 0, характер распространения электромагнитных волн изменяется. В облас-/2 2

ти частот ю>^1юр -V расположена полоса пропускания, в области частот /2 2

0<ю<у1юр -V расположена область частот с высоким затуханием. В полосе пропускания волны распространяются с затуханием, для компонент волнового числа выполняется соотношение |kZ/kZ| >> 1. В полосе непропускания волны «просачиваются» в запредельную область пространства, быстро затухая вглубь этой области при удалении от источника излучения, при этом |kZ/kZ| << 1.

На рис. 1 показаны действительные (кривые 1, 2) и мнимые (кривые 3, 4) части волновых чисел (нормированных на волновое число в свободном пространстве) усиливающей среды (кривые 1, 3) и диссипативной среды (кривые 2, 4) в полосах: пропускания (ю р] ю < 1) и задерживания (ю р/ ю > 1).

К

а)

б)

Рис. 1 Дисперсионные характеристики электромагнитных волн в плазме с активной и диссипативной средами (а) (кривые 1, 2 - к'2/ко ; кривая 3 - кЦк0 (є' = 0,01), кривая 4 - кЦк^ (є' = -0,01)), б - область А-А.

Действительные части волновых чисел для активной и диссипативной сред практически совпадают во всей области частот. Мнимые части волновых чисел отличаются знаком: для диссипативных сред наблюдается затухание волн (к"2 < 0), для усиливающих - усиление (к"2 > 0) как в областях пропускания (прозрачности), так и в запредельных областях частот. При этом величины затухания (и усиления) в запредельных областях частот существенно превышают эти параметры в полосе прозрачности. В области полосы пропускания коэффициент усиления кЦ^ ~ е*/ег и сравнительно мал из-за малой

величины параметра е . В запредельной области частот, наоборот, наблюдается существенно большее усиление, величина которого растет при удалении от частоты отсечки.

На рис. 2 показаны дисперсионные характеристики электромагнитных волн в ионизированной среде в зависимости от величины нормированной частоты и от параметра активности среды. Параметр активности меняется в пределах е' = -0,1...0,1, включая область усиления (е"> 0) и область диссипации (е* < 0). Действительная часть волнового числа к'2/к0 зависит от параметра активности среды только в области малых значений его модуля |е"| < 0,05. Мнимая часть к^/^ близка к нулю в области полосы пропускания и в запредельной области растет по модулю при удалении от частоты отсечки. В полосе пропускания (юю< 1) |к^/к^| << 1, в запредельной области

частот выполняется соотношение \к"2/к'2\ >> 1.

Таким образом, в запредельной области частот волны могут распространяться с большим коэффициентом усиления, с большой фазовой и малой групповой скоростями. Коэффициент усиления кЦ^ в малой степени зависит от абсолютного значения величины параметра е и меняет знак при изменении знака.

В работе [8] показано, что при наличии электрического тока, приводящего к ионизации нейтральных атомов, выражение для диэлектрической проницаемости плазмы в сильном электрическом поле принимает вид

юр

е = 1--------р-----, (5)

ю2 -ю-?-Щца

где цд = Эи/ЭЕ - дифференциальная подвижность носителей зарядов; и -дрейфовая скорость.

В зависимости от знака параметра подвижности цд носителей зарядов меняется знак параметра активности среды е . В слабых полях при напряженности электрического поля, меньшей критического значения, дифференциальная проводимость положительна, среда проявляет диссипативные свойства, и волны затухают. При большой напряженности поля е* > 0 и среда обладает свойствами усиливающей среды.

На рис. 3 показаны дисперсионные характеристики для электромагнитной волны, распространяющейся в среде с диэлектрической проницаемостью (5).

б)

Рис. 2 Дисперсионные характеристики действительной (а) и мнимой (б) компонент волнового числа электромагнитных волн в зависимости от параметра активности среды

Рис. 3 Дисперсионные характеристики активной плазмы (к^/£ф - 1, кЦк^ - 2)

За счет усиливающих свойств среды в запредельной области частот ююр < 1 наблюдается усиление с коэффициентом усиления, существенно

большим, чем коэффициент усиления в области полосы пропускания.

Изменение характера дисперсионных кривых электромагнитных волн в плазме (рис. 3), описываемой параметрами (5), по сравнению с дисперсионными кривыми для плазмы (рис. 1), описываемой параметрами (1), сводится к сильному изменению действительной части волнового числа к^/кд в запредельной области частот при удалении от критической частоты. Зависимость волнового числа от параметра активности и от частоты показана на рис. 4.

б)

Рис. 4 Дисперсионные характеристики активной плазмы с параметрами (5) (а = в/т^л - параметр активности среды)

3 Волны в гиротропной среде (продольное подмагничивание)

Влияние внешнего магнитного поля проявляется в возникновении анизотропии среды, описываемой тензором диэлектрической проницаемости, который носит гиротропный характер. В постоянном магнитном поле, ориентированном вдоль оси Ог, диэлектрическая проницаемость неограниченной бесстолкновенной плазмы (V << ю) характеризуется асимметричным тензором второго ранга:

где £ = 1 -

е -іеа 0

IIе ' = іеа 0 е 0 0 е 7 _ ?

юр е =юн юр , Є 7 = 1 - юр

ю2 - юн е а ю 8 1 8 ю2

(6)

плаз-

менная частота, Юн =уИо =-----------Н ; Н - величина поля подмагничивания;

2тс

g ~ 2 - фактор спектроскопического расщепления.

Анализ уравнений Максвелла показывает наличие двух типов собственных волн с правой и левой круговой поляризацией. Волновые числа зависят от частоты:

к+± = к0^ ц(є±є а) = к0

ю

Ц-

(со + юн )-

ю:

ю(ю + Юн )

(6)

Фазовые скорости каждой из этих волн:

± ю с

и- =

к± к0уІЦ(Є±Єа )

Ю‘

ю

ц-

ю,

ю(ю + юн)

Волны распространяются, если волновые числа и соответствующие им фазовые скорости являются действительными величинами. Для волн с правой и левой круговой поляризацией запредельные области частот не совпадают:

юн

юн < ю < —2—^ '

юн 1 2

н 1 +ю2

(7)

0 <ю<-°н + .

юн

р •

(8)

Это означает, что если в среде возбудить линейно поляризованную волну, распространяющуюся в направлении поля подмагничивания, то в зависимости от диапазона частот в среде будут распространяться:

- только волны с правой круговой поляризацией (в диапазоне частот (7), запредельных для волн с левой круговой поляризацией);

- только волны с левой круговой поляризацией (в диапазоне частот (8), запредельных для волн с правой круговой поляризацией);

- линейно поляризованные волны в остальных диапазонах частот.

Одновременно будет наблюдаться поворот плоскости поляризации из-

за различия скоростей распространения волн с правой круговой поляризацией и волн с левой круговой поляризацией.

На рис. 5,а показаны дисперсионные характеристики для волн с правой круговой поляризацией для активных и диссипативных сред с одинаковым по модулю параметром активности среды (для случая Юн = 2юр). Область час-

тот у|1 + \/2!<Юр/ю< 1/2 является запредельной. В этой области наблюдается (в зависимости от знака параметра активности среды е*): интенсивное усиление волн (кривая 3) или интенсивное затухание волн (кривая 4). Для волн левой круговой поляризации дисперсионные характеристики показаны на рис. 5,б.

а)

б)

Рис. 5 Дисперсионные характеристики волн с правой (а) и левой (б) круговой поляризацией (кривые 1, 2 - к'2/к0 , кривая 3 - кЦк0 (є' = 0,01), кривая 4 - к"2/к0 , (є" = -0,01), юн = 2юр)

Область частот ^(-1 + л/2 |<юр/ю является запредельной. В запредельной области частот коэффициенты к"2 усиления (кривая 3) или ослабления (кривая 4) среды растут пропорционально величине сдвига относительной частоты ю рI ю от частоты отсечки. Коэффициенты усиления мало зависят от параметра активности среды є*.

4 Волны в гиротропной среде (поперечное подмагничивание)

Рассмотрим распространение плоской волны вдоль оси Ох в случае поперечного подмагничивания (вектор постоянного магнитного поля направлен вдоль оси Ог, Н0 = ег н0 ). Задача сводится к решению волнового уравнения для компоненты электрического поля Ег

Э2 E 2

—^ + kje Z^EZ = 0,

Эх2

описывающего плоскую «обыкновенную» волну с компонентами Ez, Hx, Hy, решение которого ищется в виде распространяющейся вдоль оси Ox волны

Ez (х, t ) = Ez о • exp [i (rot - kxX)] .

Физические свойства обыкновенной волны аналогичны волнам в не-подмагниченной плазме.

«Необыкновенная» волна с компонентами Ex, Ey, Hz характеризуется постоянной распространения:

kx = k0

Ю(

(Ю-Юн )-Ю^ • Ю(Ю + Юн )-

-Ю,

2(2 2 2 Ю ІЮ -Юн - Ю p

где е±=(2~е1 )е у.

Две запредельные области частот расположены в диапазонах:

0 < — <-—н- + ,

Юн

+ Ю,

юн + Ю^ < Ю < —— + ,

Юн

+

p

Для необыкновенных волн дисперсионные характеристики показаны на рис. 6 для параметров юрIЮн = 2, е* = 0,01, ц = 1. В областях частот

1 (1 + л/2) < ю р I ю < 1/2, 1 (-1 + л/2 )<юр/ю

находятся области с коэффициентом усиления к"х/ко > 1.

Усиление наблюдается во всей полосе частот, где е*> 0. В полосах пропускания коэффициент усиления при малом параметре е* также малый: \к^/к^ \ << 1. В полосах задерживания выполняется соотношение: \кЦк'2 \ >> 1.

Заключение

В дисперсных средах имеются области частот, в которых волны не могут распространяться (запредельные области частот). Введение усиливающих компонент сред приводит к их просветлению и усилению волн с высоким коэффициентом усиления при малых параметрах активности сред. Анизотропия параметров сред приводит к появлению дополнительных запредельных частотных полос, в которых при введении усиливающих сред наблюдается просветление сред с большим усилением волн.

Рис. 6 Дисперсионные характеристики необыкновенных волн в гиротропной среде (1 - к'х/ко , 2 - кХ/к0 )

Список литературы

1. Никольский, В. В. Электродинамика и распространение радиоволн /

В. В. Никольский, Т. И. Никольская. - М. : Наука,1989. - 544 с.

2. Туров, Е. А. Материальные уравнения электродинамики / Е. А. Туров. - М. : Наука, Физматгиз, 1983. - 160 с.

3. Пименов, Ю. В. Техническая электродинамика / Ю. В. Пименов, В. И. Воль-ман, А. Д. Муравцов. - М. : Радио и связь, 2002. - 536 с.

4. Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках / А. Г. Гуревич. - М. : Наука, 1973. - 592с.

5. Бурсиан, Э. В. Когерентные эффекты в сегнетоэлектриках / Э. В. Бурсиан, Я. Г. Гиршберг. - М. : Прометей, 1989. - 197 с.

6. Басс, Ф. Г. Высокочастотные свойства полупроводников со сверхрешетками / Ф. Г. Басс, А. А. Булгаков, А. П. Тетервов. - М. : Наука, 1989. - 195 с.

7. Стил, М. Взаимодействие волн в плазме твердого тела / М. Стил, Б. Вюраль. -М. : Атомиздат, 1973. - 248 с.

8. Орешко, А. Г. // Вопросы атомной науки и техники. - 2003. - № 4. - С. 262264. - (Плазменная электроника и новые методы ускорения).

9. Шур, М. Современные приборы на основе арсенида галлия / М. Шур. - М. : Мир, 1991.

10. Альперин, М. М. Введение в физику двухуровневых систем / М. М. Альпе-рин, Я. Д. Клубис, А. И. Хижняк. - Киев : Наукова думка, 1987. - 224 с.

11. Кузнецова, Т. И. // Квантовая электроника. - 2000. - Т. 30. - № 3. - С. 257260.

12. Глущенко, А. Г. Запредельные волноводные структуры и среды с усилением / А. Г. Глущенко, Е. П. Захарченко. - Самара : Сам. НЦ РАН, 2009. - 170 с.

13. Блиох К. Ю., Блиох Ю. П. // УФН. - Т. 174. - В. 4. - 2004.

Глущенко Александр Григорьевич доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой физики, декан факультета базового телекоммуникационного образования, Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики (г. Самара)

E-mail: gag@psati.ru

Захарченко Евгения Павловна старший преподаватель, кафедра физики, Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики (г. Самара)

E-mail: zep646@yandex.ru

Glushchenko Alexander Grigoryevich Doctor of physico-mathematical sciences, professor, head of sub-department of physics, dean of the department of basic telecommunication training, Volga region state university of telecommunications and computer science

Zakharchenko Evgeniya Pavlovna Senior lecturer, sub-department of physics, Volga region state university of telecommunications and computer science

УДК 535.5 Глущенко, А. Г.

О возможности просветления сред в запредельных областях частот /

А. Г. Глущенко, Е. П. Захарченко // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2009. - № 4 (12). -

С.118-129.