CC BY
67
УДК 537.8
ГЛУЩЕНКО Александр Григорьевич, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой физики Поволжского государственного университета телекоммуникаций и информатики (г. Самара). Автор более 150 научных публикаций, в т.ч. одной монографии и двух учебных пособий
ЗАХАРЧЕНКО Евгения Павловна, старший преподаватель кафедры физики Поволжского государственного университета телекоммуникаций и информатики (г. Самара). Автор 26 научных публикаций, в т.ч. одной монографии
ОСОБЕННОСТИ ОТРАЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ОТ ЗАПРЕДЕЛЬНОГО УЧАСТКА ВОЛНОВОДА С УСИЛИВАЮЩЕЙ СРЕДОЙ
Введение сред с усилением качественно меняет физические свойства запредельных волноводных структур. При отражении от границ раздела двух запредельных областей с различными знаками мнимых частей диэлектрической проницаемости сред коэффициенты отражения и прохождения носят резонансный характер с величиной существенно большей, чем в полосе прозрачности этих структур.
Запредельный волновод, усиливающая среда, резонансное отражение
Особенности отражения электромагнитных волн от поверхностей изотропных и анизотропных, линейных и нелинейных сред сравнительно хорошо изучены и используются как для исследования электродинамических параметров различных материалов и сред, так и при конструировании волноводных устройств различного назначения (от микроволнового до оптического) [1, 2]. Известно, что при определенных условиях дисперсные среды, а также волноводные структуры проявляют свойства запредель-ности (являются для определенных диапазонов частот непрозрачными). Считается, что в этих условиях среды и волноводы не представляют интереса для передачи сигналов, хотя в некоторых случаях свойства запредельности используются на практике: в частности, запредельные
© Глущенко А.Г., Захарченко Е.П., 2010
участки волноводов используются в качестве нагрузок высокодобротных генераторов микроволнового диапазона [3]. Интерес к запредельным волноводам возник в последнее время в связи с бурным развитием измерительной суб-волновой техники (измерение параметров объектов с размерами существенно меньшими длины волны исследуемого диапазона длин волн) [4, 5]. Измерение параметров таких объектов производится путем включения между измерительной установкой и объектами конусообразных волноводов переменного сечения, которые в рабочей области частот являются запредельными. Запредельные волноводы являются единственной возможностью доступа к объектам субволновых размеров и используются в измерительной технике, несмотря на слож-
ность измерений, прежде всего из-за высокого уровня затухания (до ~ 80-90 дБ). Вместе с тем, в работах [5-7] показано, что физические свойства запредельных структур могут качественно меняться при введении в них компонентов сред с усилением, например твердотельной плазмы (GaAs, Al015Ga0 85As, А^ и др.). Ранее запредельные среды и структуры с активными параметрами не рассматривались. Эти обстоятельства определяют необходимость исследования электромагнитных свойств запредельных структур с активными параметрами. В настоящей работе установлены ранее не рассматривавшиеся особенности отражения волн от запредельных участков волноводов, заполненных средами с усилением. Обнаружена возможность получения высокого коэффициента отражения и условия, при которых реализуется высокий коэффициент отражения для Е и Н волн.
Рассмотрим здесь прохождение Нт0 -волн в регулярном прямоугольном волноводе (рис. 1) через участок волновода 2 ( 0 < г < d) с комплексной диэлектрической проницаемостью среды е2 = £г + и магнитной проницаемостью среды ^2, который разделяет однородные области волновода, заполненные магнито-диэлектриками с параметрами е1 = е1/ + /е1//, я1 (при г < 0, область 1) и е3 = е33 + 1е'1, ц3 (при г > d, область 3), т =1,2,..., п = 0,1,2,...- индексы моды. В зависимости от диапазона длин волн и параметров сред каждый из трех участков волновода является для электромагнитных волн прозрачным или запредельным (рис.1).
Для Нт0 -волн решения волновых уравнений для Еу компоненты поля, падающей из области 1, отраженной и прошедшей в области 2,
3 волн, ищутся в виде:
+
Еуші = \ЕоєхР\і(Рі - кгтіг)]
+ ЕКєхр[і(ш + кт1 г)]}^/'икхшх при г < 0,
Еуш2 = {Аєхр\і{ті- к2ш2г)] +
+ Вєхр\і(тї + к2ш2г)^ткхш х при о < г < й,
Еуш3 = ЕТ^пкхшх ■ єхР\КаІ - к2тз г)] при г > й,
Рис. 1. Прохождение волн через запредельный участок волновода
где поперечные и продольные волновые числа в каждой из областей могут быть представлены в виде:
к = тп
кхт = _ х , кгт\ =
а
к0£\^\-
Ґ Л 2
тп і
а )
кгт 2
к0£2Iі -
тп
а
+ ікІ£П2І,
кгт3 = 1 к0£3^3
Ґ Л 2
тп і
а
Учет граничных условий непрерывности тангенциальных составляющих напряженности электрического и магнитного поля в плоскости раздела сред г = 0, d :
Нхт1 (г = 0 -) = Нхт2 (г = 0 +),
Е ут1 (г = 0 -)= Еут2 (г = 0 +) позволяет представить коэффициенты отражения Я и прохождения Т волн в виде:
Я =
(кг 2 + кг1 )(кг1 - кг 3 У
(кг2 + кгі )(к22 + кг3 )є‘кг^ -
-(кг2 - кг1 )(кг2 + кг3 2
- (кг2 - кг1 )(кг 2 - кг3 )є ^^ ,
(кг2 + кг1 )(кг2 + кг3 2 - (кг2 - кг1 )(кг2 - кг3 )є к^
2
т
В частном случае d ^ 0 (или d ^ да), т.е. для границы раздела двух сред коэффициенты отражения и прохождения принимают известный вид [1]:
Я = кг1 - 2 , Т = 2кг1
кг1 + кг 2 кг1 + кг 2
Критические длины волн для каждого из участков волновода определяются из соотношений:
Я1 ,кг = 1егМг
К 2а J V т '
Граница раздела сред. Рассмотрим случай прохождения Н т0 -волн в регулярном прямоугольном волноводе через границу раздела двух сред ( г = 0)^ = £1' + /£1", е = £'2 + е2, ^1 = ^2 = 1, с диссипативными или активными параметрами. На рис. 2 показан модуль коэффициента отражения в зависимости от нормированной длины волны для хорошо известного случая границы раздела двух сред без потерь (кривая 1) и прежде не рассматривавшегося случая границы раздела сред с потерями в области 2 и с усилением в области 1 (кривая 2). Для электромагнитных волн имеются два критических значения параметра Я/ 2а, определяющих полосы частот, в которых наблюдаются различные режимы прохождения волн. Например, при диэлектрической проницаемости первой среды £ > 1 и £2 = 1 для основной волны ( т = 1) возможны три режима отражения и прохождения волн через границу раздела сред:
1. Обе части волновода прозрачны в диапазоне длин волн, удовлетворяющих условию: Я/2а < 1. Характеры частотных зависимостей коэффициентов отражения и прохождения совпадают. Модули коэффициентов прохождения и отражения растут с увеличением параметра Я/ 2а. Фазы коэффициентов прохождения и отражения постоянны.
2. Первая часть волновода является прозрачной, а вторая часть волновода является запредельной в диапазоне параметров
1 < Я/2а < д/е!. В отсутствие потерь энергии модуль коэффициента отражения | Я| = 1. При наличии потерь энергии (или, наоборот, наличии усиления) |Я < 1.
3. Обе части волновода являются запредельными при Я/2а > д/ё]". При отсутствии потерь модуль коэффициента отражения уменьшается с ростом Я/2а. Интересно, что при отражении волн в усиливающей среде от границы раздела с диссипативной средой в запредельной для каждой из сред области длин волн ( Я/2а > дё) наблюдается резонансный характер частотной характеристики модуля коэффициента отражения. Волновое сопротивление сред является комплексной величиной ^ В области их прозрачности выполняется соотношение между действительной и мнимой частями Яе2 >> 1т2. Наоборот, в области запредельных частот выполняется условие Яег << 1тХ. Волновое сопротивление усиливающей среды (е // > 0) имеет емкостной характер. Волновое сопротивление для диссипативной (£ // < 0) среды имеет индуктивный характер. При этом | ImZ] «|ImZ2|. Таким образом, граница раздела активной и диссипативной сред ( г = 0), например, с точки зрения электрических цепей представляет собой последовательное соединение индуктивности и емкости, т.е. является колебательной системой с высокой добротностью. Для высших типов волн с увеличением индекса моды т характер частотных зависимостей сохраняется, а критические значения длин волн при неизменном параметре а смещаются в область коротковолновой части диапазона (рис. 2).
Прохождение через слой. При прохождении электромагнитных волн через слой среды дополнительно проявляется интерференционный эффект. Для волны с индексом т область прозрачности всех частей волноводной структуры расположена в диапазоне длин волн: т Я/2а < 1. При длинах волн, удовлетворяющих соотношению 1 < т Я/2а < ^£1,3 , запредельной является область 2. В области длин волн, удовлетво-
Рис. 2. Зависимость модуля коэффициента отражения от поверхности раздела усиливающей и диссипативной сред, т =1 (кривая 1, £ = 10, £' = 0,2,
£2 = 1 £ потерь (кривая
2 = -0,2) и от поверхности раздела сред ривая 2, £ = 10, в" = 0, £2 = 1, £ = 0)
без
ряющих условию тЯ/2а > ^£1,3 , все области волновода становятся запредельными.
На рис. 3 показана зависимость модуля коэффициента прохождения через слой усиливающей среды в полосе прозрачности всех трех участков волновода. Периодичность величины модуля коэффициента прохождения от длины волны и толщины слоя связана с интерференционным эффектом за счет наложения волновых процессов, формируемых обеими сторонами слоя, и сопровождается эффектом усиления, который растет с ростом параметра усиления среды. Аналогичную зависимость имеет модуль коэффициента отражения. ___
В области длин волн 1 < т Я/2а < ^£1,3 запредельной для второй области волновода
1 Я < 1, Т * 0.
В запредельном для всех волноводов диапазоне длин волн тЯ/2а > ^£1~~3 наблюдается
■-
1,5- | 1-
Рис. 3. Зависимость модуля коэффициента прохождения через слой активной среды от длины волны и толщины слоя (параметры сред: £ = £3 = 3, £2 = 1, Ц1 = = М3 = 1, а-£2 = 0,001, Ь-£2 = 0,01, с-£г = 0,02,
d-£2' = 0,1)
резонансная зависимость Щ от параметров Я/2а и kо d с высоким модулем коэффициента отражения | Щ >> 1 при прохождении волн в волноводе, заполненном средами с усилением (области 1 и 3) через запредельный участок 2 с потерями энергии (рис. 4). Длина волны, на которой наблюдается максимум коэффициента отражения и величина |Щ, зависят от толщины слоя 2.
Таким образом, анализ показывает, что введение сред с усилением в волноводные структуры с запредельными размерами в области рабочих частот приводит к качественному измене-
нию физических свойств запредельных волноводных структур. В частности, при отражении от границ раздела двух запредельных областей с различными знаками мнимых частей диэлектрической проницаемости сред наблюдаются высокие коэффициенты отражения и прохождения: Щ А >> 1, существенно более высокие по сравнению с коэффициентами отражения от поверхностей активных сред в прозрачной области частот, где модуль коэффициента отражения |Щ < 1[2]. Это показывает большие потенциальные возможности запредельных структур, заполненных средами с активными параметрами.
Рис. 4. Зависимость модуля коэффициента прохождения в запредельном волноводе с активной средой через диссипативный участок от длины волны и толщины слоя (£ = е'з = 10, £2 = 1, £1 = £3 = 0,01, £2 =_0,01, т=2, k 0 ё = 0,18)
Список литературы
1. Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн. М., 1989.
2. Бойко Б.Б., ПетровН.С. Отражение света от усиливающих и нелинейных сред. Минск, 1988.
3. Полупроводниковый генератор миллиметрового диапазона на запредельном волноводе / С.В. Плаксин, Л.М. Погорелая, И.И. Соколовский, С.В. Лукаш // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. 2007. № 2 . С. 31-33.
4. Кузнецова Т.И. Усиливающие волноводы и концентрация излучения на сверхмалых масштабах // Квантовая электроника. 2000. Т. 30. № 3. С. 257-260.
5. Кузнецова Т.И., Лебедев В.С. Структура световых волн в волноводе, сужающемся до субволновых поперечных размеров // Квантовая электроника. 2002. Т. 32, № 8. С. 727-737.
6. Глущенко А.Г., Захарченко Е.П. Субволновые линии передачи // Инфокоммуникационные технологии. 2009. № 3. С. 33-43.
7. Glushchenko A., Zakharchenko E. Electromagnetic Waves in Shielded Evanescent Waveguide Structures with Active Media // Proceeding of SPIE. Optical Technologies for Telecommunications. 2008. V. 7374. P. 73740C1-73740C8.
Glushchenko Aleksandr, Zakharchenko Evgeniya
FEATURES OF ELECTROMAGNETIC WAVES REFLECTION FROM THE WAVEGUIDE EVANESCENT SECTION WITH STRENGTHENING ENVIRONMENT
Introduction of strengthening environment changes the nature of physical properties of the evanescent waveguide structures. When being reflected from the boundary lines of the two evanescent sections with different signs of the dielectric capacity imaginary parts reflection and transmission factors have a resonant character, with the value being much higher than that of the transmissions band of these structures.
Контактная информация: Глущенко Александр Григорьевич e-mail: gag@psati.ru Захарченко Евгения Павловна e-mail: zep646@yandex.ru
Рецензент - Матвеев В.И., доктор физико-математических наук, профессор кафедры теоретической физики Поморского государственного университета имени М.В. Ломоносова
