CC BY
62
2008
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Радиофизика и радиотехника
№ 133
УДК 621.396
О ВЛИЯНИИ ВНЕШНИХ ВОЗМУЩЕНИЙ И РАДИОПОМЕХ НА ОШИБКИ ОЦЕНИВАНИЯ НАВИГАЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ
А.И. КОЗЛОВ, А.П. СТАДНЮК
Проводится оценка влияния отклонений параметров датчиков навигационной информации от их номинальных значений на точность навигационных определений.
Система самолетовождения включает в себя воздушное судно, как объект управления, подсистемы навигации и управления. От качества функционирования подсистем зависит точность удержания воздушного судна (ВС) на линии заданного пути. Изменение технического состояния комплектующих изделий подсистем навигации и управления, воздействие различного рода атмосферных возмущений на ВС, а также радиопомех на радионавигационное оборудование приводит к случайным отклонениям траекторий движения ВС от заданных.
Обеспечение заданной точности самолетовождения может быть достигнуто за счет перераспределения ошибок подсистем навигации и управления.
Ниже предполагается, что ошибки подсистемы управления являются заданными, а достижение требуемой точности самолетовождения может быть обеспечено путем уменьшения ошибок в подсистеме навигации, включающей в себя датчики радионавигационной информации и устройства оценивания навигационных параметров ВС.
В условиях эксплуатации радионавигационное оборудование (РНО) подвержено воздействию ряда дестабилизирующих факторов (старение элементов РНО, воздействие на РНО различного рода радиопомех, изменение климатических условий и др.), что приводит к увеличению ошибок в оценке навигационных элементов движения ВС, т.е. к увеличению ошибок при самолетовождении.
Проведем оценку влияния указанных факторов на точность определения навигационных элементов движения ВС.
Из-за наличия случайных воздействий на ВС и радиопомех на датчики навигационной информации (ДНИ) траектория движения ВС носит случайный характер. Для обеспечения безопасного полета необходимо удерживать траекторию движения ВС в границах установленной области ^(¿). Решение такой задачи предполагает количественную оценку и анализ ошибок самолетовождения, а также разработку методов их уменьшения. Для получения количественных значений ошибок необходимо использовать соответствующие математические модели имеющих место при самолетовождении процессов.
Обобщенная структурная схема системы управления ВС представлена на рис. 1. Описание таких систем можно проводить либо в переменных входы-выходы, либо в переменных
состояния.
В первом случае между собой связываются выходные 2 и входные и переменные системы управления оператором Н. В векторной форме запись взаимосвязи имеет вид:
Z = ни, (1)
где Н - символ некоторых функциональных преобразований; Z - матрица-столбец входных переменных размерностью дах1; и - матрица-столбец входных возмущений, управляющих воздействий, размерностью /х1.
Для линейной системы, моделируемой линейными дифференциальными уравнениями, можно записать:
Z = W (^)и , (2)
Рис. 1. Обобщенная структурная схема системы управления воздушным судном
где W(p) - матрица передаточной функции системы размерностью тх/, которая при нулевых начальных условиях может рассматриваться как линейный оператор.
При описании системы самолетовождения в переменных состояния вместо выходных переменных 2 вводятся другие переменные Х (переменные состояния).
Поведение системы в переменных состояния для этого случая дается системой дифференциальных уравнений первого порядка в форме Коши:
X (г )=/(X, и, г), (3)
где X (г) - вектор состояния системы.
Естественно, что уравнения (1) и (3) эквивалентны.
Перейдем к рассмотрению системы управления воздушным судном (рис. 1).
Пусть вектор X(г) = [Х1 (г),Х2 (г),...Хп (г)] характеризует возможные состояния системы. В этом случае для вектора состояния в соответствии с равенством (3) будет иметь место уравнение:
X (г ) = г (г) X (г)+в (г) и (г)+о (г )Л( г), при X (г0 ) = х0, (4)
где F(г), B(г), G(г) - известные матричные функции времени; и(г) - вектор управления; Л) - вектор шумов состояния, вызванный различными воздействиями на ВС, при этом
М{Л(г)}= 0, М{л(г)ЛТ(г + т)}= №$(г + т), (5)
где Т - знак транспонирования.
Датчики навигационной информации подвержены воздействию различного рода радиопомех Цг). Поэтому наблюдаемый вектор измерений Z(г) имеет вид:
Z (г) = 8 [б (г), г] + п (г), (6)
где S[.] - известная матричная функция времени, М{п(г)} = 0, М{п(г)пТ (г + *)} = Nп^(г + *) .
По наблюдению (6) проводится оценка X (г) вектора состояния X(г). На основании полученной оценки ^(г) с учетом априорной информации о заданной траектории движения системы формируется управляющее воздействие:
и (г ) = и [г, X®(г)] е г„, (7)
где Ру - область ограничений на вектор управления, обусловленная конструктивными особенностями системы управления и условиями эксплуатации.
Управляющее воздействие необходимо сформировать таким образом, чтобы ВС, находящееся в момент времени г0 в некоторой области 00 за время наблюдения г е Тн, перевести
в область 0т . При этом на траекторию движения накладываются ограничения, вытекающие из требований обеспечения безопасности полетов и т.п. Введем в рассмотрение область D(г), при нахождении ВС в которой будем считать, что условия безопасности полетов выполняются, т.е.
(X (г), г е Тн )е D (г). (8)
Движение ВС зависит не только от выбранного управления и (г), но и от имевших место
внешних возмущений и (г) е Q и радиопомех п (г)е I , где Q и II соответственно область
ограничений реализации и(г) и Цг). Сказанное свидетельствует о неоднозначности решения задачи управления движением. Для сравнения эффективности различных методов управления ВС введем показатель качества:
I (х (ге Тн ))= I [^, ^ и(г е тн ), п (г е Тн )] . (9)
Причем, будем считать, чем меньше значение функционала (9), тем выше качество процесса управления и наоборот.
Выполнение ограничений на траектории движения системы и достижение наилучшего показателя качества управления (9) обеспечивается на этапе ее аналитического конструирования. В условиях эксплуатации из-за воздействия различного рода различных факторов на радионавигационное оборудование показатель качества (9) снижается, а ограничения (8) на траектории движения системы могут не выполняться. Это объясняется тем, что предполагаемые модели (5) и (6) адекватно не описывают реальные процессы в системе управления, в результате чего возникает дополнительная ошибка в оценке вектора состояния X(t).
Для вычисления указанных ошибок оценивания вектора состояния сформируем модель системы управления движением ВС, учитывающую изменение технического состояния ДНИ в условиях эксплуатации.
ДНИ в процессе функционирования подвержены воздействию взаимных радиопомех, вызванных электромагнитной несовместимостью радиоэлектронных средств, отклонениям (медленным) параметров ДНИ от своих номинальных значений; необратимым и перемежающимся отказам изделий ДНИ из-за старения элементной базы, воздействия климатических и других дестабилизирующих факторов, а также воздействия на ДНИ радиопомех.
Наличие необратимых и перемежающихся отказов ДНИ приводит к тому, что структура системы управления движением ВС за время наблюдения может случайным образом изменяться. Для описания изменения структуры системы управления введем в моделях (5) и (6) случайный вектор у(г). Вектор у(г)е ^, где - пространство возможных значений у (г)
в момент времени г характеризует структуру (состояние) системы управления. Его вероятностные характеристики находятся из решения соответствующего матричного уравнения.
Медленные отклонения параметров ДНИ от номинальных значений приводят к тому, что реальные процессы в системе управления будут отличаться от предполагаемых, моделируемых уравнениями (4) и (6). Введем для новых параметров модели системы (4) и (6) индекс "I".
С учетом вышеизложенного, модель системы управления движением ВС при наличии необратимых и перемежающихся отказов ДНИ и отклонений его параметров от номинальных значений запишем в виде:
(г ) = ¥ I[ ^ (г), у (г), и1 (г), г ]
XI ( г0 ) = XI0 (10)
^ (г ) = 81 [X (г), у (г), г ]+п I (г) и (г ) = и [г, ^ ]
Таким образом, система управления перемещением ВС вследствие перемежающихся и необратимых отказов изделий РНС имеет случайную структуру и на неперекрывающихся временных интервалах описывается различными уравнениями. Полным ее описанием в пространстве возможных состояний является совокупность всех дифференциальных уравнений наблюдения Zг■(t) и вероятностные характеристики вектора у (г), характеризующего изменение структуры системы управления.
Следует учитывать, что модели вектора наблюдения Z(t) во многих случаях оценивания навигационных параметров являются линейными [1].
Для нормальных режимов полета компоненты вектора состояния X(г), которые характеризуют поведение навигационных параметров, также описываются линейными уравнениями [1]. Сказанное дает возможность провести линеаризацию уравнения (10):
IX (г) = Г (г) X (г)+в (г)и(г)+о (г)Л(г), X (г„ ) = X,
|г (г) = н (г) X (г)+п (г) '
где F(г) - матрица (пхп), связывающая навигационные переменные; В(г) - матрица (пхр) управления состоянием системы, связывающая компоненты вектора управления и навигационные переменные; и (г) - известный^-мерный вектор управления; Н(г) - матрица (тхп, т>п) наблюдений.
Наличие медленных уходов параметров ДНИ, изменение интенсивности внутренних шумов отразим в линейной модели (11) системы управления введением приращений соответствующих векторов и матриц, предполагая при этом сохранение линейности. При этих же допущениях учтем необратимые и перемежающиеся отказы изделий ДНИ введением в (11) единичных ступенчатых функций 1(г, Тг-) времени, где Тг- момент возникновения отказа. Таким образом вместо системы (11) будем иметь:
С учетом вышеизложенного линеаризованную модель системы управления перемещением ВС при наличии отказов изделий ДНИ, медленных уходов параметров и воздействий радиопомех различной интенсивности запишем следующим образом:
'X, (г ) = [г (г }+ДГ (г ) + АГ„( г) *1( 1,т, )] X (г)+в (г) и (г), X (г„ ) = Xo'
1 , (12) Z I (г ) = [н (г ) + ДН (г )+АН, (г) *1(г ,т )] X (г) + [п (г )+Дп (г )+Ап * (г) *1( г,т) ]
где ДГ (г), АН (г), ДЛ(г), Ап (г) - приращения соответствующих матриц, вызванных медленными уходами параметров и изменениями интенсивности внутренних шумов ДНИ; ДГт (г), АНк (г), ДЛц(г), Дпк (г) - приращения соответствующих матриц, возникающих вследствие необратимых и перемежающихся отказов ДНИ; тг- - неизвестные моменты времени возникновения перемежающихся и необратимых отказов изделий ДНИ; т и к - номера структур системы управления.
Модель (12) системы управления является основой для анализа влияния технического состояния РНО на ошибки оценивания навигационных параметров.
Однако процессы оценивания параметров и управления состоянием системы, моделируемой уравнениями (12), являются взаимосвязанными, что порождает достаточно серьезные трудности, для преодоления которых можно воспользоваться принципом разделимости оценивания и управления [2].
Сначала рассмотрим случай, когда отсутствуют отклонения параметров ДНИ, а управление системой движения ВС осуществляется оптимальным образом, где в качестве критерия оптимальности управления выступает квадратичная функция потерь:
3 = хт (гн) 8У X (гн)+ |^т (г) О (г) X (г)+ит (г) я (г) и (г) ] а, (13)
где [!0 , 1н ] - интервал наблюдения; S,^, Q(г), Я(г) -весовые симметричные матрицы, определяющие влияние векторов X (г) и и (г) на 3.
Первый член функционала (13) характеризует ошибку совместного управления и оценивание в конечный момент времени гн, а второй - в процессе управления ВС.
Для линеаризованной модели системы управления при использовании критерия (13) из принципа разделимости [3] следует, что оптимальная оценка вектора состояния определяется алгоритмом:
X®(t) = F (t) X®(t) + B (t) и (t) + K (t) [Z (t)- H (t) X®(t)], X (t0 ) = X0, (14)
где K(t) - матрица усиления, определяемая из соотношения K (t) = V (t) Hr (t) N-1 (t), а ковариационная матрица ошибок удовлетворяет векторному дифференциальному уравнению Риккати:
V (t ) = F (t ) V (t ) + V (t ) FT (t )-V (t ) HT (t ) N-1 (t ) H (t ) V (t ) + N*(t ), V (to )= M {X (to ) XT (to )}, (15)
где Nj(t) = M{ J(t)J (t)}, N„ (t) = M{n(t)nT (t)} •
Оптимальное управление при этом обеспечивается алгоритмом и (t ) = a(t ) X® (t ), где a(t) = R-1 (t)BT (t) V(t), а V(t) определяется решением следующего матричного дифференциального уравнения Риккати:
V (t ) = -V ( t ) F (t )-FT ( t ) V ( t )+ V ( t ) BT ( t ) R-1 ( t ) V ( t )-Q ( t ), V ( t„ ) = S, . (16)
Из уравнения (15) видно, что в нем отсутствует матрица управления B(t). Это означает, что процесс управления и оценивания независимы друг от друга и их точностные характеристики можно определить раздельно.
Таким образом, сформированная выше модель системы управления движением ВС с учетом условий эксплуатации ДНИ и использования принципа разделимости является основой для проведения оценки влияния отклонений параметров ДНИ от номинальных значений на точность навигационных определений.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ярлыков М.С. Статистическая теория радионавигации. - М. : Радио и связь, 1995.
2. Левин Б.Р., Шварц В.А. Вероятностные модели и методы в системах связи и управления. - М.: Радио и связь, 1985.
3. Сейдж Э.П., Уайт Ч.С. Оптимальное управление системами. - М.: Радио и связь, 1992.
ABOUT INFLUENCE OF THE EXTERNAL INDIGNATIONS AND NOISES ON ESTIMATION NAVIGATION PARAMETER
Kozlov A.I., Stadnyk O.A.
It is conducted estimation of the influence of the deflections parameter sensor to navigation information from their nominal importance on accuracy of the navigational determinations.
Сведения об авторах
Козлов Анатолий Иванович, 1939 г.р., окончил МФТИ (1962), Заслуженный деятель науки и техники РФ, академик Российской академии транспорта и Международной академии информатизации, профессор, доктор физико-математических наук, Соровский профессор, советник ректора МГТУ ГА, заведующий кафедрой авиационных радиоэлектронных систем МГТУ ГА, автор более 300 научных работ, область научных интересов - радиофизика, радиолокация, радиополяриметрия, дистанционное зондирование окружающей среды.
Стаднюк Алексей Петрович, 1962 г.р., окончил МВТУ им. Н.Э. Баумана (1985), аспирант МГТУ ГА, область научных интересов - организация и управление воздушным движением.
