CC BY
57
УДК 656.7:658
МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ВОЗДУШНЫМ СУДНОМ С УЧЁТОМ ВЛИЯНИЯ НА РАДИОНАВИГАЦИОННОЕ ОБОРУДОВАНИЕ ДЕСТАБИЛИЗИРУЮЩИХ ФАКТОРОВ
С.А. ГАРАНИН
Статья представлена доктором физико-математических наук, профессором Козловым А.И.
Проводится математическое моделирование систем управления перемещением ВС, учитывающих влияние на РНО в условиях эксплуатации различного рода дестабилизирующих факторов. Анализируются изменения структуры системы управления, проводится линеаризация модели для получения возможности расчета ошибок оценивания навигационных параметров полета ВС.
Ключевые слова: математическая модель, управление перемещением ВС, навигационные параметры.
В настоящее время существуют различные модели систем управления перемещением воздушного судна, однако они не учитывают отклонения параметров радионавигационного оборудования от номинальных значений, наличие необратимых и перемежающихся отказов РНО, обусловленных воздействием различного рода дестабилизирующих факторов, таких как: изменение условий распространения радиоволн (РРВ), климатические воздействия, старение элементной базы и т.п., а также воздействием помех. Наличие указанных факторов снижает точность навигационных определений и, соответственно, эффективность навигационного обеспечения полетов ВС. Необходимость количественной оценки влияния этих факторов на точностные характеристики РНО предопределяет необходимость построения адекватной модели системы управления перемещением ВС.
Для решения этой задачи проведем математическое моделирование системы управления без учета дестабилизирующих факторов.
Обобщенная структурная схема системы управления перемещением ВС будет представлена следующим образом (рис. 1): воздушное судно, датчики пилотажно-навигационной информации, система оценивания пилотажно-навигационных параметров и состояния ВС, система управления. Такая система относится к классу нелинейных систем управления.
Рис.1. Обобщенная структурная схема управления перемещением воздушного судна
Описание системы управления перемещением ВС, обобщенная структурная схема которой представлена на рис. 1, проведем в терминах пространства состояний. Состояние системы управления перемещением ВС зададим в некотором пространстве вектором состояний
X (t )=Y,[X (t 0 ),U (t ),v(t ), t ], (1)
где Y1 (•) - известная матричная функция времени; X (t0 ) - вектор начальных состояний системы, причем X(t0 ) = X0, где X0 е00 - некая ограниченная область пространства состояний; U(t )
- вектор управления состоянием системы, формируемый на основе используемой стратегии управления; v(t ) - вектор, учитывающий влияние таких случайных факторов на состояние ВС, как турбулентность атмосферы, неравномерность тяги двигателей, случайные отклонения рулей ВС, вызванных действиями пилота или системы автоматического управления.
В состав вектора состояния X (t ) включим следующие компоненты:
- навигационные параметры (НП) системы управления перемещением ВС, такие как координаты местоположения ВС, составляющие его скорости и ускорения, дальность до радионавигационной точки, курсовой угол, угол сноса и т. д.;
- радионавигационные параметры (РНП), такие как частота, фаза и амплитуда радиосигнала, время его запаздывания, доплеровский сдвиг частоты и т.д.
РНП могут быть как информационными, так и сопутствующими. По своей физической сущности вектор информационных параметров ничем не отличается от вектора сопутствующих параметров. Более того, в зависимости от типа РНО и характера решаемой навигационной задачи (НЗ) эти векторы могут меняться местами. Сопутствующие параметры не несут полезной информации, но влияют на точность ее оценивания.
Запишем уравнение состояния (1) в виде дифференциальных уравнений первого порядка, получаемых на основе разложения дифференциального уравнения n-го порядка, описываемого поведением системы управления
X (t ) = Y[X (to ),U(t\v(t ), t], X (t„ ) = Xo, (2)
где X (t ) = dXjt).
dt
При проведении измерений наблюдению доступен вектор
Z(t) = S[t,X(t)}+ n(t)+ S п (t ), (3)
где S [t, X (t )] - известная векторная функция времени, отражающая нелинейное преобразование вектора состояния X (t ) ; n(t ) - вектор шумов измерения, характеризующий внутренние шумы радионавигационных устройств, шума атмосферы и другие виды шумов естественного происхождения; Sn (t ) - вектор воздействующих на РНО помех.
Компонентами вектора Z (t ) являются измеряемые сигналы St [t, X (t )] от различных датчиков навигационной информации, таких как радиотехническая система ближней навигации (РСБН), радиотехническая система дальней навигации (РСДН), спутниковая радионавигационная система (СРНС), доплеровский измеритель скорости и угла сноса (ДИСС), автоматический радиокомпас (АРК), система VORÀDME, приводная радиостанция (ПРС), курсовая система (КС), инерционная навигационная система (ИНС), система воздушной скорости (СВС) и т.д.
Уравнения (2) и (3) являются математической моделью системы управления перемещением ВС при отсутствии отклонений параметров РНО от номинальных значений и отсутствии необратимых и перемежающихся отказов.
Проведем анализ работы такой системы управления. На основе измеренного вектора 2(ґ) оценивается вектор состояния X(ґ). Оценивание вектора состояния X(ґ) на борту ВС осуществляется устройством, структура которого может быть разработана как эвристически, так и синтезирована на базе теории оптимальной фильтрации и оценивания. Исходя из этого, оценка вектора X(ґ) может быть как оптимальной, так и неоптимальной.
Независимо от метода оценивания полученная оценка X * (ґ) вектора состояния используется для формирования вектора управления согласно применяемой стратегии управления
и(>) = и [ґ, X * (4 (4)
Стратегия управления перемещением ВС основывается на принципе обратной связи. При этом цель управления состоит в удержании траекторий движения системы в границах допускаемой области Б (то есть [X(ґ),ґ]є В при ґ0 < ґ < Тп), достижении траекторией движения системы в некоторый момент времени ґ є Тп заданной области В (то есть [X(ґп), ґп ]є В ) при следующих ограничениях на вектора управления и (ґ), возмущений ) и шумов п(ґ)
'и(0 < ґ < Тп )є Г
<у(0 <ґ < Тп)є 2 (5)
п(0 <ґ < Тп)є Nд
и обеспечении при этом наилучшего показателя качества управления
I, = І, [X (ґ ),и(( ),у(ґ), п(ґ)]. (6)
Рис. 2. Траектория движения системы
Области У, 2, Nд в (5) отражают особенности задачи управления перемещением ВС и накладывают ограничения на отклонение рулей, энергетические ресурсы, условия эксплуатации ВС и интенсивности шумов измерения.
Области Б и В определяются исходя из условий обеспечения безопасности полета ВС. В связи с тем, что компоненты вектора состояния X (/) связаны между собой дифференциальны-
ми уравнениями (2) и не могут изменяться независимо друг от друга, ограничения будем накладывать не на все компоненты вектора, а лишь на некоторые из них. Так, при прямолинейном движении ВС с постоянной скоростью достаточно наложить ограничения на изменение координат 0г., і = 1,3 местоположения ВС и скорости 0 і, і = 1,3 их изменения. Этим самым однозначно определим ограничения на навигационные элементы и параметры полета ВС.
Выполнение ограничений на траектории движения системы и достижение наилучшего показателя качества управления (6) обеспечивается на этапе ее проектирования. В условиях эксплуатации из-за воздействия на РНО различного рода дестабилизирующих факторов показатель качества (6) снижается, а ограничения Б на траектории движения системы могут не выполняться. Это объясняется тем, что предполагаемые модели (2) и (3) адекватно не описывают реальные процессы в системе управления, в результате чего возникают дополнительные ошибки в оценке вектора состояния х (і).
Для вычисления указанных ошибок оценивания вектора состояния сформируем модель системы управления перемещением ВС, учитывающую влияние на РНО в условиях эксплуатации различного рода дестабилизирующих факторов.
РНО в процессе функционирования подвержено:
- воздействию взаимных помех, вызванных электромагнитной несовместимостью радиоэлектронных средств (РЭС);
- медленному отклонению параметров РНО от своих номинальных значений, вызванному изменением условий распространения радиоволн, воздействием на РНО климатических и других дестабилизирующих факторов, старением элементной базы и т.д.;
- необратимым и перемежающимся отказом РНО из-за воздействия указанных дестабилизирующих факторов и помех.
Наличие необратимых и перемежающихся отказов РНО приводит к тому, что структура системы управления перемещением ВС за время полетов может случайным образом изменяться. Изменения структуры системы управления могут быть учтены введением в модели (2) и (3) случайного вектора у(). При этом вектор у(ґ)є 0.у, где Qr - пространство возможных значений А(і) в момент времени 1 характеризует структуру (состояние) системы управления. Его вероятностные характеристики находятся из решения матричного уравнения
й
йі
Р(і ) = АтР(і)
(7)
при начальных условиях P(t0 ) = P0, где Р^) = [р ^), P2 (¿),..., PN ()] - вектор вероятностей состояний РНО в момент времени 1;, ^) - матрица интенсивностей переходов РНО из 1-го в ]-е состояние. При этом
Л11 (і ) . аш (і )
II Л21 (і ) (Л 22 (і ) . ^ : 2 СЗ
ЛЫ1 (і ) .. 2 сз СЗ
(8)
где а^ ^) - интенсивность перехода РНО из 1-го в ]-е состояние.
Медленное отклонение параметров РНО от номинальных значений приводит к тому, что реальные процессы в системе управления будут отличаться от предполагаемых, моделируемых уравнениями (2) и (3). Обозначим новые параметры модели системы (2), (3) индексом "1."
С учетом вышеизложенного модель системы управлением ВС при наличии необратимых и перемежающихся отказов РНО и отклонений его параметров от номинальных значений запишем в виде
X1 (г )=^,[Х, (г),у(г ),и1 (t)п(г) t ]
2 И=«1[х1 (г),г(г),г]+«1 (t)
и (t )=и [t, х. (г)] . ()
X1 (to )=X„
Таким образом, система управления перемещением ВС вследствие необратимых и перемежающихся отказов изделий РНО имеет случайную структуру и на неперекрывающихся временных интервалах описывается различными уравнениями. Полным ее описанием в пространстве возможных состояний является совокупность всех дифференциальных уравнений наблюдения 2(г) и вероятностные характеристики вектора у(г), характеризующего изменение структуры системы управления.
Сформированная модель (9) системы управления перемещением ВС является нелинейной. Определить ошибку оценивания вектора состояния X (г), вызванную воздействием на РНО различного рода дестабилизирующих факторов, путем точного аналитического решения на основе модели (9) не представляется возможным, поскольку в настоящее время не существует строгих методов решения таких задач в общем виде. Точное решение задачи может быть получено лишь для линейной системы управления перемещением ВС. Поэтому проведем линеаризацию модели (9) системы уравнений.
Линеаризацию модели системы проведем для первоначальной ее структуры, то есть положим у(г) =1. Для нормальных режимов полета ВС компоненты вектора состояния X (г), которые характеризуют поведение навигационных параметров, адекватно описываются линейными уравнениями вида
X(г) = Г(г)Х(г)+Б(ги(г)+0(г) X(to) = X0, (10)
где Г () - переходная матрица размерностью п х п, устанавливающая связь между навигационными параметрами, например, между координатами ВС и составляющими его скорости; Б(г) -переходная матрица управления состоянием системы размерностью п х р, устанавливающая взаимосвязь между компонентами вектора управления и (г) размерностью р и навигационными параметрами; 0(г) - переходная матрица размерностью п х к, устанавливающая взаимосвязь между компонентами вектора возмущений п размерностью к и навигационными параметрами.
Что касается моделей радионавигационных параметров (частоты, фазы и др.) вектора состояния X (г) , то с достаточной степенью точности они описываются линейными уравнениями вида
X (г )=Г (г ^ (г)+о(г П(г), X (г„ )=Xo. (11)
Модели вектора наблюдения 2 (г) во многих случаях оценивания навигационных параметров также являются линейными. Это, в первую очередь, относится к импульсным (дальномер-ным либо разностно-дальномерным) системам. Линейными уравнениями моделируются также счисленные с использованием ИНС координаты местоположения ВС.
Линейную модель уравнения наблюдения запишем в виде
2 (г ) = Н (г ^ (г)+п(г), (12)
где Н(г) - матрица наблюдений размерностью т хп, т > п.
В тех случаях, когда вектор наблюдения, строго говоря, не моделируется линейным уравнением (12), анализ системы управления перемещением ВС проводится приближенно.
Таким образом, при отсутствии отклонений параметров РНО от номинальных значений линейная модель системы может быть записана в виде
Г X (г)=Г (г ^ (г)+Б( )и (г)+о(г П(г), X г)=Xo (13)
1.2(0 = Н^Щ^+п^) ' ('3)
Наличие медленных уходов параметров РНО и изменение интенсивности внутренних шумов отразим в линейной модели (13) системы управления введением приращений соответствующих векторов и матриц. При этом будем предполагать, что линейность системы сохра-
няется. При этих же допущениях учтем необратимые и перемежающиеся отказы изделий РНО введением в (13) единичных ступенчатых функций времени 1(г,Т1), где тi - момент возникновения отказа.
С учетом вышеизложенного линеаризованную модель системы управления перемещением ВС при наличии отказов изделий РНО, медленных уходов параметров и воздействия помех различной интенсивности запишем следующим образом
X (t) = [f (t)+AF (t)+ DFm(t )• l(t, t, )]x (t)+ B(t )U (t)+ + [v(t )+Л v{t) + A Vm (t) •l(t, t )]x (t), X (to) = Xo Zi (t) = [H (t) + AH (t)+ AH, (t) • l(t, t, )]X (t)+ ’
+ [n(t) + An(t) + An, (t) • l(t, t )]X (t),
(14)
где АГ (г), АН (г), Ду(г), Ап(г) - приращения соответствующих матричных функций и векторов, вызванных медленными уходами параметров и изменениями интенсивности внутренних шумов РНО, АГп(г), АНк(г), Ап „(г), Ап.(г) - приращения соответствующих матричных функций и векторов, возникающих за счет необратимых и перемежающихся отказов РНО; 1 и к - номера
структур системы управления, причем 1 = 1,1 , к = 1,Ь - число структур системы.
Полученная в результате модель (14) системы управления перемещением ВС может служить основой для проведения анализа влияния воздействующих на РНО дестабилизирующих факторов на ошибки оценивания навигационных параметров полета ВС.
ЛИТЕРАТУРА
1. Фомин А.В, Борисов В.Ф. Допуски в РЭА. - М.: Сов. радио, 1990.
2. Доденко Н.С., Соболев В.В. Долговечность элементов радиоэлектронной аппаратуры. - Л.: Энергия, 1986.
3. Данилин Н.С. Неразрушающий контроль качества продукции радиоэлектроники. - М., 1986.
4. Быкадров А.К. Основы эксплуатации радиоэлектронной аппаратуры. - М.: Высшая школа, 1987.
CONSTRUCTION MODEL OF THE CONTROL SYSTEM OF THE AIRCRAFTS, CONSIDERING INFLUENCE ON THE RADIO NAVIGATING EQUIPMENT DESTABILIZING FACTORS
Garanin S.A.
Mathematical modeling of control systems by moving of aircrafts considering influence on the radio navigating equipment under operating conditions any destabilizing factors is spent. Changes of structure of a control system are analyzed, the linearization of model for reception of possibility of calculation of errors of an estimation of navigating parameters of flight of aircrafts is spent.
Key words: Mathematical modeling, traffic control, navigating parameters.
Сведения об авторах
Гаранин Сергей Александрович, 1979 г.р., окончил МГТУ ГА (2001), кандидат технических наук, инженер информационно-аналитического центра ГосНИИ ГА, автор 11 научных работ, область научных интересов - информационные технологии, вычислительные и радиоэлектронные системы, моделирование.
