CC BY
29
2005
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА сер. Радиофизика и радиотехника
№ 93
УДК 347.471.33.37
К разработке математической модели влияния радиопомех и случайных воздействий на ВС на определяемые навигационные параметры
А.И. КОЗЛОВ, С.А.ГАРАНИН
Приводится математическая модель, дающая возможность учитывать влияние радиопомех на определение навигационных параметров.
Самолетовождение представляет собой комплекс мероприятий, обеспечивающих безопасный полет воздушного судна (ВС), в процессе которого проводится измерение навигационных параметров и элементов движения, сравнение их с заданными значениями и формирование сигналов управления для изменения или корректировки траектории движения.
Из-за наличия случайных воздействий на ВС и радиопомех на датчики навигационной информации (ДНИ) траектория движения ВС носит случайный характер. Для удержания траектории движения ВС в границах некоторой установленной области необходимо иметь возможность количественно оценивать возникающие ошибки самолетовождения, что, в свою очередь, требует разработки соответствующей математической модели.
Она включает в себя датчики навигационной информации, подсистемы оценивания и
Рис.1. Структурная схема системы управления воздушным судном
Поведение линейной системы самолетовождения, моделируемой обыкновенными линейными дифференциальными уравнениями при нулевых начальных условиях, в переменных состояния, как известно , может быть описано системой дифференциальных уравнений первого порядка в форме Коши:
Щ=/(х,и,(), (1)
где X() - вектор состояния системы; и - вектор-столбец входных возмущений
управляющих воздействий, размерностью /х1.
Вектор X() = {(/),X2(),...ХИ^)} характеризует переменные состояния системы. Модель вектора состояния можно записать в виде:
*
Казаков И.Е. Статистическая динамика систем с переменной структурой. М.: Наука, 1977.
X (ґ )= ^ (ґ )Х (ґ)+ В(ґ )}(ґ )+ в(ґ Щ ) (2)
при X (о )= X 0. где ^(ї), В(ґ). G(ґ) - известные матричные функции времени; и(ї) - вектор
управления; - вектор шумов состояния. вызванный воздействием на ВС ветра и т.д.. при
этом
м{(ґ )}= 0. мЩ Щт (ґ + т)}= іїЩґ + т) . (3)
где Т - означает операцию транспонирования.
Датчики навигационной информации подвержены воздействию различного рода радиопомех п(ї). Поэтому наблюдаемый вектор измерений Z(t) = 2 (ґ ) имеет вид:
2 (ґ )= $[Х (ґ ) ґ ] + П(ґ ). (4)
где £[.] - известная матричная функция времени. М{п(ґ)}= 0. М\п(ґ)пт (ґ + т)}= N„5^ + т).
По наблюдению (4) проводится оценка Х®^) вектора состояния Х^). На основании полученной оценки X (^ с учетом априорной информации о заданной траектории движения системы формируется управляющее воздействие:
) = ¿¡ґ. X®(ґ)]є Ру. (5)
где Ру - область ограничений на вектор управления. обусловленная конструктивными особенностями системы управления и условиями эксплуатации.
Управляющее воздействие необходимо сформировать таким образом. чтобы ВС.
находящееся в момент времени ґ0 в некоторой области во. т.е. (хо.Ґо)єво за время наблюдения ґ є Тн перевести в некоторую другую область вТ. При этом на траекторию движения накладываются ограничения. исходя из условий обеспечения безопасности самолетовождения или вида проводимых специальных работ.
Движение ВС зависит не только от выбранного управления и(ґ). но и от
реализовавшихся возмущений о(ґ)є ^ и радиопомех п(ґ)є П. где Q и II соответственно область ограничений реализации и(ґ) и п^).
Вследствие сказанного решение задачи управления движением оказывается не однозначным. Для сравнения эффективности различных методов управления ВС введем показатель качества:
I(х(ґ є тн)) = І[ґо.хо,о( є тн\о(ґ є тн),п(ґ є тн)]. (6)
Причем. будем считать. что. чем меньше значение функционала (6). тем выше качество процесса управления и наоборот.
В условиях эксплуатации из-за воздействия различного рода факторов на радионавигационное оборудование показатель качества (6) снижается. а ограничения на траектории движения системы могут не выполняться. Это объясняется тем. что предполагаемые модели адекватно не описывают реальные процессы в системе управления. в результате чего возникает дополнительная ошибка в оценке вектора состояния Х^).
Для вычисления указанных ошибок оценивания вектора состояния сформируем модель системы управления движением ВС. учитывающую изменение технического состояния ДНИ в условиях эксплуатации.
ДНИ в процессе функционирования подвержены: воздействию взаимных радиопомех. вызванных электромагнитной несовместимостью радиоэлектронных средств. отклонениям (медленным) параметров ДНИ от своих номинальных значений; необратимым и перемежающимся отказами изделий ДНИ соответственно из-за старения элементной базы.
ґ. X®
воздействия климатических и других дестабилизирующих факторов и воздействия на ДНИ радиопомех.
Наличие необратимых и перемежающихся отказов ДНИ приводит к тому. что структура системы управления движением ВС за время наблюдения случайным образом изменяется. Для описания этих изменений введем случайный вектор у(ї). Вектор у(ґ. где 0,у -
пространство возможных значений У(ґ ). в момент времени ґ характеризует структуру (состояние) системы управления.
Медленные отклонения параметров ДНИ от номинальных значений приводят к тому. что реальные процессы в системе управления будут отличаться от предполагаемых. моделируемых уравнениями (2) и (4). Введем для новых параметров модели системы (2) и (4) индекс "I".
С учетом вышеизложенного. модель системы управления движением ВС при наличии необратимых и перемежающихся отказов ДНИ и отклонений его параметров от номинальных значений запишется в виде:
X (ґ ) = ^І [х І (ґ ). У(ґ ). »І (ґ ).ґ ]
XI (ґ0 ) = Х/о (7) 21 (ґ ) = $і [х і (ґ ). у().ґ ]+ „і (ґ ) иІ (ґ ) = и
Таким образом. система управления перемещением ВС вследствие перемежающихся и необратимых отказов изделий РНС имеет случайную структуру и на неперекрывающихся временных интервалах описывается различными уравнениями. Полным ее описанием в пространстве возможных состояний является совокупность всех дифференциальных уравнений наблюдения Zi(t) и вероятностные характеристики вектора у(ґ). характеризующего изменение структуры системы управления.
В общем случае модель (7) системы управления перемещением ВС является нелинейной. Определить ошибку оценивания вектора состояния Х^). вызванную изменением технического состояния ДНИ для модели (7) в виде точного аналитического решения не представляется возможным.
Однако во многих случаях оценивания навигационных параметров модели вектора наблюдения Z(t) являются линейными. Это. в первую очередь. относится к импульсным (дальномерным. разностнодальномерным) системам или же к радионавигационным системам амплитудной модуляции. Линейными уравнениями моделируются также счисленные координаты местоположения судна.
Это позволяет провести линеаризацию модели (7) системы управления и получить линейную систему управления перемещением ВС.
Для нормальных режимов самолетовождения компоненты вектора состояния Х^). которые характеризуют поведение навигационных параметров. адекватно описываются линейными уравнениями вида:
' X ()= ^ ( )х ()+в( и)+о(і Щ) (8)
„ X (ґ) ) = X о
где ^(ґ) - переходная матрица размерностью пхп. устанавливающая взаимосвязь между навигационными переменными. например. между координатами объекта и составляющими его скорости; В(ґ) - переходная матрица управления состоянием системы размерностью пхр. которая устанавливает зависимость компонент вектора управления и навигационных переменных; и(ї) - известный р-мерный вектор управления.
Линейную модель уравнения наблюдения запишем в виде:
Z (t )= H (t )X (t)+ n (t), (9)
где H(t) - матрица наблюдений размерностью mxn (ш>п).
Таким образом, при отсутствии отклонений параметров ДНИ от номинальных значений линейная модель системы будет им еть вид:
X (t) = F (t )X (t)+B(t )u(t)+G(t fflt)
- X (to )=Xo . (10)
Z (t )=h (t )X (t)+n(t)
Наличие медленных уходов параметров ДНИ, изменение интенсивности внутренних шумов можно отразить в моделе (10) введением приращений соответствующих векторов и матриц.
При этом будем предполагать, что линейность системы сохраняется. При этих же допущениях учтем необратимые и перемежающиеся отказы изделий ДНИ введением в (10) единичных ступенчатых функций 1{t, гг-} времени, где Т момент возникновения отказа.
С учетом вышеизложенного линеаризованную модель системы управления перемещением ВС при наличии отказов изделий ДНИ, медленных уходов параметров и воздействий радиопомех различной интенсивности можно представить в виде:
X! (t) = [f (t)+ AF (t)+ AFM (t )*1(t, T )]X (t)+B(t ](t)
<x(t0 ) = X0 , (11)
ZI(t) = [H (t) + AH (t)'+ AHk(t) *l(t, Ti )](t) + ](t) + An(t) + Ank (t) *1(t, t )]
где AF(t), AH(t), A&(t), An(t) - приращения соответствующих матричных функций и векторов, вызванных медленными уходами параметров и изменениями интенсивности внутренних шумов ДНИ; AF^(t), AHk (t), A3/U(t), Ank (t) - приращения соответствующих матричных функций и векторов, возникающих за счет необратимых и перемежающихся отказов ДНИ; гг- - неизвестные моменты времени возникновения перемежающихся и необратимых отказов изделий ДНИ; /и и к - номера структур системы управления.
Полученная модель (11) системы управления перемещением ВС является основой для проведения анализа влияния технического состояния РНО на ошибки оценивания навигационных параметров самолетовождения.
A.I. Kozlov, S.A. Garanin
To development of mathematical model of influence of random noise on determined navigating parameters
The mathematical model is resulted a giving opportunity to take into account influence of random noise on definition of navigating parameters.
Сведения об авторах
Козлов Анатолий Иванович, 1939 г.р., окончил МФТИ (1962), Заслуженный деятель науки и техники РФ, академик Российской академии транспорта и Международной академии информатизации, профессор, доктор физико-математических наук, проректор по научной работе МГТУ ГА, заведующий кафедрой авиационных радиоэлектронных систем МГТУ ГА, автор более 300 научных работ, область научных интересов - радиофизика, радиолокация, радиополяриметрия, дистанционное зондирование окружающей среды.
Гаранин Сергей Александрович, 1979 г.р., окончил МГТУ ГА (2001), аспирант кафедры авиационных радиоэлектронных систем МГТУ ГА, автор 3 научных работ, область научных интересов - математическое моделирования процессов управления.
