CC BY
57
2006
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Радиофизика и радиотехника
№ 98(2)
УДК 629.7.351
ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ НАВИГАЦИОННОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ВОЗДУШНЫХ СУДОВ ПУТЕМ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПРИЕМОИНДИКАТОРА СРНС В КАЧЕСТВЕ ПОЗИЦИОННОГО КОРРЕКТОРА КУРСО-ДОПЛЕРОВСКОЙ СИСТЕМЫ
М.С. ИЗГУТДИНОВ
Статья представлена доктором технических наук, профессором Рубцовым В.Д.
Статья содержит оценку повышения безопасности полетов при комплексировании штатного навигационного оборудования воздушных судов с приемоиндикатором спутниковых радионавигационных систем.
Повышение безопасности полетов при заданной ширине воздушного коридора 21 требует уменьшения среднеквадратического отклонения (СКО) s(t) воздушного судна (ВС) от линии заданного пути (ЛЗП). Здесь отклонение z(t) ВС от ЛЗП полагается нормальным, в общем случае нестационарным, случайным процессом с нулевым средним. При этом качество управления ВС характеризуется коэффициентом эшелонирования Кэ(^, определяемым как отношение l и s(t) [1]. Соответственно показатель качества управления записывается
ly[Z(t)] = maxt = maxtYJt) ’ 0 £ t £ Tn , (1)
где Тп - продолжительность полета ВС.
При таком определении показателя качества управления ВС ограничение, связанное с обеспечением безопасности полетов ВС, может быть введено путем наложения ограничений на до-
пустимые (заданные) значения Iy[Z(t)] и K,(t):
Iy[Z(t)] < Iy3 = Кэз-1 , (2)
причем допустимое (заданное) значение K3(t) связанно с заданным показателем безопасности Рбз, характеризующим вероятность невыхода ВС за границы воздушного коридора, соотношением
2Ф(Кз) - 1 = Рбз , (3)
где Ф() - табулированный интеграл вероятности [2].
Рассмотрим возможность уменьшения s(t) и соответственно повышения безопасности полетов путем комплексирования штатного навигационного оборудования (НО) ВС, используемого в автоматическом режиме полета, являющемся основным в самолетовождении, с приемо-индикатором спутниковых радионавигационных систем (СРНС) типа CPS и ГЛОНАСС, используемым в качестве высокоточного позиционного корректора штатного НО.
Для конкретности рассмотрение проведем на примере штатного НО ВС типа Ту-154, используемого для стабилизации бокового отклонения при полете ВС по трассе.
На рис. 1 приведена структурная схема системы автоматического управления перемещением ВС в горизонтальной плоскости. В настоящее время в автоматическом режиме полета этапы счисления пути сменяются моментами корректировки местоположения ВС по данным радиотехнической системы ближней навигации (РСБН) Целью проводимого анализа является оценка уменьшения вероятности выхода ВС за границы воздушного коридора при замене РСБН на обладающий большей точностью позиционный корректор - приемоиндикатор СРНС.
Ри с. 1.
ТКС - точная курсовая система; ДИСС - доплеровский измеритель скорости и угла сноса; НВ - навигационный вычислитель; БСУ - бортовая система управления; у - курсовой угол (курс); Ь - угол сноса.
Анализ будем проводить применительно к ортодромической системе координат. Входной величиной будем считать заданное боковое отклонение, равное нулю, 7з = 0. Измерение бокового отклонения 7(і) и скорости его изменения 7 (і) осуществляется с помощью ТКС, ДИСС и НВ.
Полученные оценочные значения Z (і) и 7 (і) используются в БСУ для формирования крена ВС
у(і) = Кі 7 \і) + К 7 (і) , (4)
где К1 и К2 - коэффициенты передачи БСУ по скорости и по положению. Крен ВС приводит к изменению курса у (і) ВС и бокового отклонения:
у(і)=їокгу(т^ёт , 7(і)=\У у(т)ёт , (5)
где К7 = g / V, g = 9,8 м/с2 - ускорение свободного падения, V- путевая скорость ВС.
Определим дисперсию (ТІ (і) оценки бокового отклонения, обусловленную действием шумов, воздействующих на радионавигационное оборудование (РНО) системы управления, представленной на рис. 1. Структурная схема тракта обработки сигнала, описываемого соотношениями (4) - (5), может быть представлена в виде, изображенном на рис. 2.
Рис. 2.
р и Ир - операторы дифференцирования и интегрирования, сигналы представлены своими изображениями по Лапласу, а шумы, представленные изображением Х(р), пересчитаны в скорость изменения бокового отклонения
х(0 = Хткс(0 + Хдисс(^) , (6)
где хткс(£) и ХдИСС(() - составляющие процесса х(*), вносимые ТКС и ДИСС. Они определяются выражениями:
Хткс(0 = V Лу(0 , Хдисс(^) = АГ (^ + V Л0(Г) , (7)
где Л у (Г), ЛV (¿) и ЛЬ (0 - погрешности измерения курса, скорости и угла сноса, обусловленные действием шумов, корреляционные функции которых могут быть описаны выражениями [3]:
КАТ) = О1еМ/Ту, XV[т) = &1ем/Т, Кр{т:) = оЬеЛЛ/Тр, (8)
2 2 2
где Оу, Оу , Ор и ту, Ту, Тр - дисперсии и времена корреляции параметров.
При этом, полагая погрешности измерения указанных параметров статистически независимыми, с учетом (6) - (8) для корреляционной функции и дисперсии флуктуаций скорости изменения бокового отклонения получаем
Кх{т) = V2о2уе-|Т|'Ту+о2е_М'Т + V2оре_М'Тр , (9)
Ох2 = Кх(0) = Ох(ТКС)2 + Ох(ДИСС) , (10)
2 _ т/2 _ 2 _ 2 _ — 2 , тт2 _ 2 /11\
где Ох(ТКС) = V Оу, Ох(дисс) = Оv + V Ор - (11)
составляющие дисперсии флуктуаций скорости изменения бокового отклонения, вносимые ТКС и ДИСС.
Из рис. 2 может быть получена передаточная функция по возмущению х(^)
Щ(р) = 2(р) / Х(р) = Щ (р) Щ2(р) , (12)
где
W,(p)= g {k'p+ k'-1 ). w.(p)= y . g=kgV . (13)
p + g (kp + k„) /p
P2 + g (ki P + k 2 )
Флуктуационная погрешность Zn(t) измерения бокового отклонения, обусловленная воздействием шумов на РНО, представляет собой нестационарный процесс, что связано с наличием в передаточной функции по возмущению (12) интегратора. При этом с учетом того, что в представляющей для практики интерес (вследствие инерционности системы управления перемещением ВС) области околонулевых частот (w ® 0) передаточная функция по возмущению (12) стремится к передаточной функции идеального интегратора (W1(p) ® 1, W(p) ® W2(p) = Ир при р ® 0), дисперсия процесса Zn(t) в первом приближении линейно растет со временем [4] и определяется выражением
(t) = (ТКС)(0 + s 1п (ДИСС)(0 , (14)
где s 1п (ткс)(0 » 2 ty V2 sj-1 , (15)
s2zn (диcc)(t) » 2( tv sV + tp V2 sp) t - (16)
составляющие дисперсии s2Z (t), вносимые ТКС и ДИСС.
Что касается инструментальной погрешности измерения бокового отклонения, обусловленной отклонением параметров НО от номинальных значений, то она может быть определена из выражения
Zr(t) = V t sin Dj, (17
где Dj = Dy+ Dp + в , Dy, Dp и в - инструментальные погрешности в определении путевого угла, курса, угла сноса и погрешность НВ (в » 5-10-3 [4]). При этом с учетом малости Dj (17) можно приближенно переписать в виде:
Zr(t) » VDyt + VDpt + Vв t . (18)
С учетом того, что для конкретного ВС Dy и Dp можно считать постоянными, но случайными величинами, распределенными нормально с нулевым средним и дисперсиями sDy и sDp , дисперсия процесса Zr(t) может быть записана в виде
о7 к) = о7 к) + о7 {¡) + о7 {?) , (19)
7г ^ ' 7г {Тж„) ' ^ 7г {ЕС,,,,) ' ' 7г {не) ' ' ^ *
где
о7„^) = ^оД/, о7„ш,с^) = г-°р\ о7лш]{1) = г-вУ-. (2°)
Погрешность РСБН, используемой для корректировки местоположения ВС при достижении процессом 7(1) границ воздушного коридора [-/, /], при расположении маяков РСБН вдоль ЛЗП характеризуется следующими величинами: СКО измерения азимута и дальности, которые равны: оа » 0,125° и Од » 100 м [5]. При этом ошибкой измерения дальности можно пренебречь, поскольку она существенно меньше линейной ошибки, обусловленной ошибкой измерения азимута (включающей в себя флуктуационную и инструментальную компоненты)
О7А = Оа-Д . (-1)
При этом погрешность НВ в режиме работы с РСБН определяется выражением
о7нв = в Д + с , (--)
где в » 5-10 , с » 1 км .
Суммируя далее дисперсии измерения бокового отклонения, обусловленные воздействием шумов и инструментальными погрешностями, для наиболее неблагоприятных условий Д = Дтах = Ям /2, где Ям - расстояние между маяками РСБН, с учетом (1) и (2) уравнение для определения интервала Тк между корректировками местоположения ВС, удовлетворяющего условиям безопасности полета, можем записать в виде:
/ /Кэз =07 (Тк)тах ={ ^(Од? + Од/ + в-)^- + -[V2 (Ту О? + Тр Ор ) +
+ (т 0v2] Тк + [(Оа2Ям2/4 + (в Ям/2 + с)2] + 07^ }1/2 . (23)
Здесь в общий баланс погрешности измерения бокового отклонения включена погрешность о7ф, обусловленная влиянием на ВС таких случайных факторов, как турбулентность атмосферы, неравномерность тяги двигателя и т.д.
Спектральная плотность случайных изменений координат ВС под воздействием случайных факторов согласно [6] может быть записана в виде
¿(ю) = -т о2 / со2 (о2 + т2) + 2п о2 / ю4 (о2 + и2), (24)
где т - 3-10"4 - 5-10"2 с-1 - коэффициент, зависящий от пространственной и временной из-
2 2 1
менчивости ветра; п = 1,7-10" - 5-10" с параметр, зависящий от типа ВС и режима его движения; ос = 10 - 25 м/с - СКО флуктуаций скорости ветра на трассе полета ВС; Оа - дисперсия
флуктуаций ускорения ВС, обусловленных неравномерностью тяги двигателей и другими возмущениями в системе управления ВС, определяемая выражением
О2 » а2 V2 (о/ 57,3)2 , (25)
где V - средняя путевая скорость ВС в м/с, оу - среднеквадратическое значение угла рыскания ВС при движении по трассе, обычно принимаемое равным оу » 1 - 2 град.
При этом составляющая дисперсии флуктуаций координат ВС, обусловленная воздействием указанных выше возмущающих факторов, при линейной модели системы, осуществляющей их определение, может быть найдена из выражения [7]
071 = £ Я {о) | 1 - Щ а о)|2 ёю, (26)
где Щ1(] О = Щ1(р)|р = а о и Щ1(р)- комплексная частотная характеристика и передаточная
функция системы, применительно к структурной схеме, представленной на рис. 2, определяемая из (13).
Анализ показывает, что величина о7ф существенно меньше остальных погрешностей в определении бокового отклонения и, в первом приближении 07ф можно пренебречь.
Решая уравнение (23) относительно Тк, получаем
Тк = (VМ2 + NL - М) / N, (27)
где М = т¥ ej + tp Gp + Тк Gy 2 / F2, N = sAy2 + Одь2 + в2,
L = [/ 2 / Кэз2 - еа2Яы2/4 - (в • Rm/2 + с)2 - Gz 2] / У2 .
Из (23) следует, что при заданной норме эшелонирования 2/ увеличение коэффициента эшелонирования Кэз и соответственно заданной вероятности Рбз нахождения ВС в пределах эшелона [-/, /], при сохранении интервала Тк между корректировками возможно путем уменьшения Gz(Jy)max. Одним из путей осуществления этого является использование приемоиндика-тора СРНС вместо РСБН в качестве позиционного корректора, поскольку, например, при ме-стоопределении по СРНС GPS даже по коду пониженной точности С/А СКО при определении плановых координат составляет ez(CpHC) = 50 м [8], что существенно меньше Оъ(рСБщ. При этом (23) может быть переписано в виде
/ /Кэз =ez (Тк)тах ={ ^(Oly2 + Si/ + в2)^ + 2[V (ty sj + tp Gp ) +
+ tv Gy2] Тк + Sz(PHC) + Sz J }1/2 . (28)
Анализ показывает, что для наиболее неблагоприятных условий (Д = Дтах = Rm / 2) погрешность РСБН может достигать значений погрешности, обусловленной остальными факторами. При этом с учетом того, что GZ(CPHC) << е^РСБН) , при исходном значении Кэз = 2, соответствующем Рбз = 0,95, за счет снижения Gz (Тк)тах в V2 раза Кэз может быть увеличен до 2л/2 , что с учетом (3) соответствует Рбз = 0,995, то есть вероятность выхода ВС за границы эшелона Рв =
2Ф(Рбз) - 1 может быть снижена на порядок, с-510"2 до 510-3. При исходном значении Кэз = 3
(Рбз = 0,9974) снижение Рв еще более существенно - с 2,6-10-3 до 2,4-10-5, то есть примерно на
два порядка.
Заметим, что дополнительное снижение Gz (Тк)тах и соответственно Рв может быть достигнуто при использовании приемоиндикатора СРНС для измерения путевой скорости ВС v, позволяющего снизить С(ддСС) за счет существенного уменьшения Gv в (28).
ЛИТЕРАТУРА
1. Ляпидевский Г.А. Влияние технического состояния радионавигационного оборудования на эффективность трассовых полетов самолетов гражданской авиации. Дис. ... канд. техн. наук.: РКИИГА, 1982.
2. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982.
3. Колчинский В.Б., Мандровский И.А. и др. Автономные доплеровские устройства и системы навигации летательных аппаратов. М.: Советское радио, 1975.
4. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники, кн. 1. М.: Советское радио, 1966.
5. Хиврич И.Г., Белкин А.М. Автоматизированное вождение воздушных судов. М.: Транспорт, 1985.
6. Челпанов Н.Б. Оптимальная обработка сигналов в навигационных системах. М.: Наука, 1967.
7. Солодовников В.В. Статистическая динамика линейных систем автоматического управления. М.-Л.: Физматгиз, 1960.
8. Соловьев Ю.А. Системы спутниковой навигации. М.: Радио и связь, ИТЦ «Эко-Трэндз», 2000.
THE POSSIBILITY OF RISE OF NAVIGATION SECURITY OF AIRCRAFTS EFFICACY BY USE RECEIVER GNSS FOR CORRECTION COURSE-DOPPLER SYSTEM
Izgutdinov M.S.
The possibility of rise of navigation security of aircrafts efficacy by use receiver GNSS for correction course-doppler system is considered.
Сведения об авторе
Изгутдинов Марат Сафаргалеевич, 1973 г.р., окончил ВВИА им. Проф. Н.Е.Жуковского (1996), ведущий инженер-конструктор МКБ «Компас», автор 2 научных работ, область научных интересов -навигация и управление воздушным движением.
