CC BY
45
2013
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА
№ 193
УДК 621.396
О НЕКОТОРОЙ ВОЗМОЖНОСТИ УМЕНЬШЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ ВЫХОДА ВОЗДУШНЫХ СУДОВ ЗА ГРАНИЦЫ ВОЗДУШНОГО КОРИДОРА В СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ ВОЗДУШНЫМ ДВИЖЕНИЕМ С АВТОМАТИЧЕСКИМ ЗАВИСИМЫМ НАБЛЮДЕНИЕМ
В.И. ВДОВИЧЕНКО
Статья представлена доктором физико-математических наук, профессором Козловым А.И.
Рассматриваются некоторые возможности уменьшения вероятности опасных сближений воздушных судов, возникающих вследствие выхода за границы воздушного коридора в системах управления воздушным движением с автоматическим зависимым наблюдением, путем повышения эффективности их навигационного обеспечения на основе спутниковых технологий.
Ключевые слова: безопасность полетов, опасные сближения, автоматически зависимое наблюдение.
Повышение безопасности полетов при заданной ширине эшелона 21 требует уменьшения среднеквадратического отклонения sz(t) от линии заданного пути. При заданной помеховой обстановке уменьшение SZ(t) возможно путем ужесточения требований к допускам на отклонение параметров навигационного оборудования (НО) от номинальных значений.
Рассмотрим возможность уменьшения sz(t) путем комплексирования штатного НО ВС с высокоточными датчиками навигационной информации, в частности АП СРНС GPS и ГЛО-НАСС на примере штатного НО применительно к автоматическому режиму полета, при котором этапы счисления пути сменяются моментами корректировки местоположения ВС по данным радиотехнической системы ближней навигации (РСБН), играющей роль позиционного корректора.
Анализ будем проводить применительно к ортодромической системе координат. Входной величиной будем считать заданное боковое отклонение, равное нулю, Z3 = 0. Измерение бокового отклонения Z(t) и скорости его изменения Z (t) осуществляется с помощью точной курсовой системы (ТКС), ДИСС и навигационного вычислителя (НВ).
Полученные оценочные значения Z(t) и Z (t) используются в БСУ для формирования крена ВС
g(0 = к Z >)+К /(0, (1)
где К1 и К2 - коэффициенты передачи БСУ по скорости и по положению. Крен ВС приводит к изменению курса y(t) ВС и бокового отклонения
y(t) = |0Чу(т) dt, Z(t) = ¡V y(t) dt, (2)
где Kg = g/ V, g = 9,8 м/с - ускорение свободного падения; V- путевая скорость ВС.
Вначале определим статистические характеристики ошибки Zn(t) = Z(t) - ZZ(t) бокового отклонения, обусловленной действием шумов, воздействующих на радионавигационное оборудование (РНО). Будем считать, что закон распределения Zn(t) нормальный с нулевым средним и
дисперсией s2Zn(t), а поэтому для описания процесса Zn(t) достаточно определения s2Zn(t).
Структурная схема тракта обработки сигнала, описываемого соотношениями (1) - (3), может быть представлена в виде, изображенном на рис. 1, где введены следующие обозначения: р и 1/р - операторы дифференцирования и интегрирования, сигналы представлены своими изображениями по Лапласу, а шумы, представленные изображением Х(р), пересчитаны в скорость изменения бокового отклонения
40 = кткс(Ъ+хдисс(Ъ = V Ay(i)+AV (0+ V Ар (t), (3)
где хТКС({) и хдИСС({) - составляющие процесса вносимые ТКС и ДИСС; Лу(0, Л У (г) и АР(^) - погрешности измерения курса, скорости и угла сноса, обусловленные действием шумов, корреляционные функции которых могут быть описаны выражениями [1]
Х(р)
2 гМ /т
Р
>0
£ (р)
у, Ку (х) = а21
2 Ня/ч
Кр(х) = о2/
,2,"М /
(4)
к2/р
т(р)
у(р)
(±>
кч /р У/р
к1
Рис. 1. Структурная схема тракта обработки сигнала в системе автоматического управления перемещением ВС в горизонтальной плоскости
При этом, полагая погрешности измерения указанных параметров статистически независимыми, для корреляционной функции и дисперсии флуктуаций скорости изменения бокового отклонения получаем
Кх(т) = V2аУГ|Т|7ту +а2г1х1'ту + У2а^1'Тр, (5)
2 / А 2 2
ах = Кх(0) = ах(ТКС) + ах(ДИСС), (6)
где а2х(ткс) = У , а2х( дисс ) = ау + У2а|з - составляющие дисперсии флуктуаций скорости изменения бокового отклонения, вносимые ТКС и ДИСС.
Из рис. 1 может быть получена передаточная функция по возмущению х(£)
Щр) = Др) / Х(р) = Щ (р) И2(р), (7)
где Щ1(р)= /'У;'2) ), Щ(р) = 1/р, 8 = ктУ, Р + 81^1 р + '2)
которой соответствует эквивалентная структурная схема, представленная на рис. 2.
Щ1(р) Щ2(р)
Х(р) ( 8<к1р + к2 ) 1 др)
р2 + 8^1р + '2 ) р
Рис. 2. Эквивалентная структурная схема тракта передачи возмущения в системе автоматического управления перемещением ВС в горизонтальной плоскости
Флуктуационная погрешность Zn(t) измерения бокового отклонения, обусловленная воздействием шумов на РНО, представляет собой нестационарный процесс, что связано с наличием в передаточной функции по возмущению (7) интегратора, которая в случаях, представляющих практический интерес, стремится к передаточной функции идеального интегратора (Щ1(р) ® 1, Щ(р) ® Щ2(р) = 1/р, при р®0), дисперсия процесса Zn(i) в первом приближении линейно растет со временем [2] и определяется выражением
а\п о = а|п (ткс)0+а\п (дисс)(0+а |п , (8)
где а!п(ткс)()@ 2яуу2аУ {, а!п(дисс)(*)» 2(Туа2 + тру2а2^ - составляющие дисперсии а\п, вносимые ТКС и ДИСС.
Что касается инструментальной погрешности измерения бокового отклонения, обусловленной отклонением параметров НО от номинальных значений, то она может быть определена из выражения Z¡(t)= V t sin Дф, где Лф = Ay+AP+в, Ay, Ap и в - инструментальные погрешности в определении путевого угла, курса, угла сноса и погрешность НВ (в » 5-10" [1]). При этом Z¡(t) можно приближенно записать в виде
Zr(t) » VAy t+VAp t+Vв t. (9)
С учетом того, что для конкретного ВС Луи ДР можно считать постоянными, но случай-
2
ными величинами, распределенными нормально с нулевым средним и дисперсиями sAy или sAp , дисперсия процесса Z¡(t) может быть записана в виде
s Zr (t) S Zr(TKc )(t)+s 2г(дисс )(t)+s Zr(HB )(t), (10)
где s \r (ткс )« = v2 s Ay Л s2Zr (ДИСС )(t)= v2 sA ^ sZrH )W= V2в212.
Погрешность РСБН, используемой для корректировки местоположения ВС при достижении процессом Z(t) границ воздушного коридора [-I, I], при расположении маяков РСБН вдоль линии заданного пути (ЛЗП) характеризуется следующими величинами: СКО измерения азимута и дальности равны sa » 0,125° и Sд » 100 м [3]. При этом ошибкой измерения дальности можно пренебречь, поскольку она существенно меньше линейной ошибки, обусловленной ошибкой измерения азимута (включающей в себя флуктуационную и инструментальную компоненты) -
Sz4 = Sa • Д.
При этом погрешность НВ в режиме работы с РСБН определяется выражением SzHB = в Д+с, где в » 5-10" , с » 1 км.
Суммируя далее в соответствии с (10) все рассмотренные погрешности, для наиболее неблагоприятных условий Д = Дтах = Rm/2, где Rm - расстояние между маяками РСБН, уравнение для определения интервала Тк между корректировками местоположения ВС, удовлетворяющего условиям безопасности полета, можно записать в виде
I /Кэз =SZ (Тк)тах ={ V "(SAy'+SApW^K^V2 (ty Sy2+tp Sp2 ) +
+ (tV SV2] Тк+[^а^м2/4+(в RM/2+C)2]+SZJ }1/2. (11)
Здесь в общий баланс погрешности измерения бокового отклонения включена погрешность (Gz^ ), обусловленная влиянием на ВС таких случайных факторов, как турбулентность атмосферы, неравномерность тяги двигателя и т.д. Спектральная плотность случайных изменений координат ВС под воздействием случайных факторов согласно [4] может быть записана в виде
S(w) = 2т Sc2 / w2 (ю2+т2)+2л sa2 / w4 (ю2+л2), (12)
4 2 1
где т -
3-10-4 - 5-10
с-1 - коэффициент, зависящий от пространственной и временной изменчивости ветра; п - параметр, зависящий от типа ВС и режима его движения, принимающий значе-
2 1 2 1 ния: п » 1,7-10" с при полете ВС с медленными разворотами; п » 5-10" с - для высокоманевренных ВС и п » 1-с"1 при полете ВС в особых условиях, связанных с повышенной турбулентностью атмосферы; s^, - дисперсия флуктуаций скорости ветра на трассе полета ВС, причем, обычно принимается sс » 10 - 25 м/с; sa - дисперсия флуктуаций ускорения ВС, обусловленных неравномерностью тяги двигателей и другими возмущениями в системе управления ВС, которая может быть оценена по формуле sa2 » a 2 V2 (sv / 57,3)2 , где V- средняя путевая скорость ВС в м/с, sv - среднеквадратическое значение угла рыскания ВС при движении по трассе, обычно принимаемое равным sv » 1 - 2 град.
При этом составляющая дисперсии флуктуаций координат ВС, обусловленная воздействием указанных выше возмущающих факторов, при линейной модели системы, осуществляющей их определение, может быть найдена из выражения, полученного в [5].
a2Zj = J 5(rn)jl -F(jw)2 dw,
(13)
где Ф(/ю) - комплексная частотная характеристика системы, связанная с ее передаточной функцией Ф(р) соотношением Ф(/ю) = Ф(р)|Р=
Анализ показывает, что в большинстве случаев за исключением случаев полета в особых условиях, связанных с повышенной турбулентностью атмосферы, величина существенно меньше остальных погрешностей в определении бокового отклонения.
Характер изменения среднеквадратической погрешности в определении бокового отклонения при полете в автоматическом режиме с коррекцией местоположения ВС по РСБН показан на рис. 3.
2cz
7 Кз=2
/ / / 2sz у у / P&=0,95
/ / —-• 7-- / 2OzP05H) / у
......-........... Тк 2Тк 3Тк 4Тк ............... -----$
Рис. 3. Изменение среднеквадратической погрешности в определении бокового отклонения при полете ВС в автоматическом режиме
Решая уравнение (11) относительно Тк, получаем Тк = (л/М2 + NL -М) / N, гдеМ = ty Oy2+tp cp2+tvSv2 / V2, N = сду2+сдр2+в2, L = [1 2 / Кэз2 - Oa2Rw2/4 - (в • RM2+c)2 - SzJ] / V2.
Из (11) непосредственно следует, что при заданной норме эшелонирования 21 увеличение коэффициента эшелонирования Кэз, и соответственно заданной вероятности Рбз нахождения ВС в пределах эшелона [-1, 1] при сохранении интервала Тк между корректировками возможно путем уменьшения sz(TK)max. Одним из путей этого является использование АП СРНС вместо РСБН в качестве позиционного корректора, поскольку, например, при местоопределении по СРНС GPS даже по коду стандартной точности С/А СКО при определении плановых координат составляет СдСРНС) = 50 м [6], что существенно меньше с%РСБН). При этом (11) может быть переписано в виде 1/Кэз =Sz (Гк)тах={ 1^Сду2+Сдр2+в2)Тк2+2[ V2 (ty Gy2+tp ср2 ) + + tv Sv2] T+Szphq+SzJ }1/2. (14) Анализ показывает, что для наиболее неблагоприятных условий (Д = Дтах =RM /2) погрешность РСБН может достигать значений погрешности, обусловленной остальными факторами. При этом с учетом того, что СдсРНС) << Sz(Pcrn) , при исходном значении Кэз = 2, соответствующем Рбз =
0,95, за счет снижения Sz (TK)max в V2 раза Кэз может быть увеличен до 2л/2 , что соответствует Рбз = 0,995, т.е. вероятность выхода ВС за границы эшелона Рв = 2Ф(Рбз) - 1 может быть сниже-
2 3
на на порядок, с-5-10" до 510- . При исходном значении Кэз = 3 (Рбз = 0,9974) снижение Рв еще
3 5
более существенно - с 2,610" до 2,410" , т.е. примерно на два порядка.
Заметим, что дополнительное снижение Sz (TK)max и соответственно Рв может быть достигнуто при использовании приемоиндикатора СРНС для измерения путевой скорости ВС V, позволяющего снизить Gzmncc) за счет существенного уменьшения Svв (3).
Кроме повышения безопасности полетов повышение точности навигационных средств позволяет уменьшить время полета ВС по маршруту и соответственно снизить расход горючего.
0
ЛИТЕРАТУРА
1. Колчинский В.Б., Мандровский И.А., Константиновский М.И. Автономные допплеровские устройства и системы навигации летательных аппаратов. - М.: Сов. радио, 1975.
2. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. - М.: Сов. радио, 1966. - Кн. 1.
3. Хиврич И.Г., Белкин А.М. Автоматизированное вождение воздушных судов. - М.: Транспорт, 1985.
4. Челпанов Н.Б. Оптимальная обработка сигналов в навигационных системах. - М.: Наука, 1967.
5. Солодовников В.В. Статистическая динамика линейных систем автоматического управления. - М.-Л.: Физматгиз, 1960.
6. Соловьев Ю.А. Системы спутниковой навигации. - М.: Радио и связь, ИТЦ «Эко-Трендз», 2000.
ABOUT SOME WAY OF THE IMAGE ACCURACY INCREASING OF THE SPATIAL COORDINATES
Vdovichenko V.I.
They are considered some ways of increasing to accuracy of the image of the spatial coordinates. Key words: accuracy of the image to information navigational parameters, safety flight.
Сведения об авторе
Вдовиченко Василий Иванович, 1955 г.р., окончил Академию гражданской авиации (1989), соискатель ученой степени кафедры технической эксплуатации радиоэлектронных систем воздушного транспорта МГТУ ГА, генеральный директор Института аэронавигации, автор 5 научных работ, область научных интересов - управление воздушным движением.
