CC BY
42
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН _________________________________2008, том 51, №9____________________________
ФИЗИКА
УДК 532.7+537.84
Академик АН Республики Таджикистан С.Одинаев, К.Комилов, А.Зарипов О ВЛИЯНИИ КОНЦЕНТРАЦИИ И НАМАГНИЧЕННОСТИ НА СКОРОСТЬ И КОЭФФИЦИЕНТ ПОГЛОЩЕНИЯ СДВИГОВЫХ ВОЛН
В МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЯХ
В [1] была исследована зависимость скорости и коэффициента поглощения сдвиговых волн в магнитных жидкостях от частоты под влиянием неоднородного магнитного поля с учетом различных релаксационных процессов. Было установлено, что с ростом частоты скорость сдвиговых волн нелинейно возрастает, а коэффициент поглощения на длину волны нелинейно уменьшается, что является следствием правильного учета релаксационных процессов. В работе [2] численно исследованы зависимости скорости и коэффициента поглощения сдвиговых волн от температуры, плотности и значения внешнего неоднородного магнитного поля с учетом вклада различных релаксационных процессов, особенно структурной релаксации. Установлено, что с ростом плотности и значения неоднородного магнитного поля скорость и коэффициент поглощения сдвиговых волн в магнитной жидкости на основе керосина возрастают. Также было определено, что с увеличением температуры скорость и коэффициент поглощения сдвиговых волн уменьшаются.
Целью настоящей работы является численное исследование зависимости скорости и коэффициента поглощения сдвиговых волн в магнитных жидкостях от концентрации и намагниченности насыщения.
В работе [1], исходя из линеаризованных уравнений обобщенной гидродинамики для скорости С (ю) и коэффициента поглощения ав (ю) сдвиговых волн, были получены следующие выражения:
С (ю) =М(ю) , (1)
2Ро
со2
а*(ю) = ^^3 Т (ю) > (2)
2РоСо
где р0 - равновесная плотность, С0 - адиабатическая скорость звука, ю - частота процесса, /и(ю) - сдвиговый модуль упругости, Т] (ю) - коэффициент сдвиговой вязкости.
Как следует из равенств (1) и (2), скорость С5 (ю) и коэффициент поглощения (Х8 (ю) сдвиговых волн в магнитных жидкостях выражены посредством сдвигового модуля упруго-
сти ц(ю) и сдвигового коэффициента вязкости Т (ю) . Выражения для ц(ю) и Т (ю), полученные методом молекулярно-кинетической теории в [3], имеют вид:
, ч пкТ(ют,)2 ц(ю)=------*---
г\ 2 3 ^
2лп а ю 15
1 + (ют)
+ ■
^йгг3 ^~\02 (г, гию) иг
[1 - 5Ц (№) 'дНЛ
_ 23 V / Уд3)р,Т _
дКо (г0
дг
гхй г,
(3)
пкТтх
Т(ю) = ■
1 + (ют)
- + -
2пп2а3 г , , <1Ф
15
К афЧг, ю) 1 + ^И)|дН
5Мо
23
д_Н
дз
Р,т.
дг
г1иг1, (4)
где т = т /23 - время трансляционной релаксации вязкого тензора напряжений, к - постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура, а - диаметр частицы, Р - коэффициент трения, ц0 - магнитная проницаемость вакуума, п - числовая плотность, М - вектор намагничивания, Н - величина напряженности магнитного поля, ^(г ) - равновесная радиальная функция распределения, а
01а(г, г1,ю) = +у
[(вт ^ + 008 фх ) ехр(^ ) - (вт ^2 + 008 <р2 ) ехр(~ф2 )]
- фундаментальное решение уравнения Смолуховского [3], т0 = Ра1 /2кТ - феноменологическое время структурной релаксации.
Выражения (1)-(4) позволяют проводить численный расчет зависимости скорости С (ю) и коэффициента поглощения (X (ю) сдвиговых волн от концентрации и намагниченности насыщения, если известны явный вид потенциала межчастичных взаимодействий Ф(| г \) и радиальной функции распределения &(п,\ г \, Т) . Вид потенциала межчастичного взаимодействия и радиальной функции распределения зависит от выбранной модели магнитной жидкости. Представим магнитную жидкость как коллоидный раствор мельчайших частиц твердого ферромагнетика в жидкости-носителе. Размеры частиц магнетита составля-
18 3
ют 0.005-0.01 мкм, а их концентрация - 10 частиц в 1 см . Жидкость, в которой взвешено большое число мелких твердых частиц, можно рассматривать как однородную среду, если исследуются явления, характеризующиеся расстояниями, большими по сравнению с размерами частиц. Кроме того, время рассматриваемых процессов должно быть значительно меньше времени оседания частиц в магнитном поле или поле тяжести. Следуя работе [4], потенциал межчастичного взаимодействия представим в виде:
Ф(г.) = ФН. +Ф ^(г. ) ,
(5)
ФИ
, =
кТИ
И
(иИ) - потенциальная энергия взаимодействия частицы ] с внешним маг-
нитным полем напряженности Н , Ф (г^) = 4е[г — г ] - потенциал Леннард-Джонса, к = цтН / кТ - параметр Ланжевена, т - величина магнитного момента частиц. В рассматриваемом случае вектор напряженности магнитного поля Н направлен вдоль вектора ориентации магнитного момента частиц и; г = г — г. - вектор относительного смещения
частиц I и ., г =| г |=| г \ / а - безразмерное взаимное расстояние, 8 - глубина потенциальной ямы, характеризующая интенсивность межмолекулярных сил.
Согласно [5], в сферически-симметричном случае радиальную функцию распределения принимаем в виде:
g (г, п, Т) = у (г, р*)ехр
Ф (г)
кТ
(6)
где р* = (ж/6)(рМ07Ъ /М) - приведенная плотность, N - число Авогадро, М - молярная
масса, у(г,р ) - бинарная функция распределения двух полостей. Выражения (1)-(4), являются сложными функциями, зависящими от Ф(г) и g(г,п,Т), поэтому для контактного значения у(г,р ) выбираем выражение, полученное Карнаханом-Старлингом:
У(г )
(2 -Р) 2(1 -р*)3
(7)
Учитывая выражения (3)-(7), приведем равенства (1) и (2) к удобному виду для проведения численных расчетов.
С, (ю)
1
2р0
рк (ю) -
2жп27Ъ кТ ю
45
1-
5МюМ,то \ УИ I 2РЇ
(8)
а,(ю)
ю
л к (ю) -
2лп 7 кТ
45
1 + -
15МоМ^о \ VИ I
и
(9)
где ц (ю) = пкТю' /(1 + ю*2) - кинетическая часть сдвигового модуля упругости магнитной жидкости, I = 10~2 м - характерный размер системы, ю* =ютх - приведенная частота, Т(ю) = пкТт /(1 + со'2') - кинетическая часть коэффициента сдвиговой вязкости,
^ г ^ г
11 =| игр(г) | ^(г, г1, ю)С> (г1)g(г1 )иг, ^ =| игр(г)| Ох (г, г1, тр1 (г1)g(г1 )&!,
0 0 0 0
В*(г) = 61* (2г~6 — 1) г—5. При г = г, 0*(г) переходит в Р*(г ). I* = 4е/ кТ.
На основе выражений (8) и (9) на примерах магнитных жидкостей, приготовленных на основе керосина, а также воды с частицами магнетита Гез04, проведен численный расчет зависимости скорости и коэффициента поглощения сдвиговых волн от концентрации и намагниченности насыщения. Результаты численных расчетов зависимости скорости сдвиговых волн от концентрации в магнитных жидкостях на основе керосина и воды при
Т = 298 К, ю = 1010 Гц и | УН |= 102 А/м2 представлены на рис. 1(а, б) .
Рис. 1а. Зависимость скорости сдвиговых волн от концентрации в магнитной жидкости на основе керосина.
Рис. 1б. Зависимость скорости сдвиговых волн от концентрации в магнитной жидкости на основе воды.
Видно, что с ростом концентрации обеих магнитных жидкостей скорость сдвиговых волн нелинейно возрастает.
На рис. 2(а, б) изображена зависимость коэффициента поглощения сдвиговых волн от концентрации в магнитных жидкостях на основе керосина и воды при Т = 298 К,
ю = 105 Гц и | УН = 102 А/м2.
Согласно рис. 2 (а, б), с увеличением концентрации магнитных жидкостей наблюдается нелинейное возрастание коэффициента поглощения сдвиговых волн.
На рис. 3(а, б) представлена зависимость скорости сдвиговых волн от намагниченности в магнитных жидкостях на основе керосина и воды при Т = 298 К, ю = 1010 Гц и | УН = 102 А/м2.
Рис. 2а. Зависимость коэффициента поглощения сдвиговых волн от концентрации в магнитной жидкости на основе керосина.
Рис. 2б. Зависимость коэффициента поглощения сдвиговых волн от концентрации в магнитной жидкости на основе воды.
Рис. 3а. Зависимость скорости сдвиговых волн от намагниченности в магнитной жидкости на основе керосина.
Рис. 3б. Зависимость скорости сдвиговых волн от намагниченности в магнитной жидкости на основе воды.
Как следует из рис. 3(а, б), с возрастанием значения намагниченности магнитных жидкостей скорость сдвиговых волн возрастает линейно.
На рис. 4(а, б) приведена зависимость коэффициента поглощения сдвиговых волн от намагниченности в магнитных жидкостях на основе керосина и воды при Т = 298 К,
ю = 105 Гц и | VН |= 102 А/м2.
Рис. 4а. Зависимость коэффициента поглощения сдвиговых волн от намагниченности в магнитной жидкости на основе керосина.
Рис. 4б. Зависимость коэффициента поглощения сдвиговых волн от намагниченности в магнитной жидкости на основе воды.
Согласно рис. 4(а, б), коэффициент поглощения сдвиговых волн в обеих магнитных жидкостях с увеличением их намагниченности растет линейно.
Таким образом, проведенные численные расчеты концентрационной зависимости скорости и коэффициента поглощения сдвиговых волн, а также их зависимости от намагниченности насыщения магнитной жидкости свидетельствуют о правильности учета вкладов различных релаксационных процессов, в особенности структурной релаксации.
Таджикский национальный университет Поступило 06.05.2008 г.
ЛИTЕPATУPA
1. Одинаев С., Комилов К. - ДДН PT, 2007, т. 60, № б, с. 420-424.
2. Одинаев С., Комилов К., Зарипов A. - ДДН PT, 2008, т. З1, № 2, с. 107-112.
3. Одинаев С., Комилов К., Зарипов A. - Журн. физ. химии, 2006, т. 80, № З, с. 864-871.
4. Ilg P., Kroger M., Hess S. - Phys. Rev., 2005, v. E71, p. 051201-1-051201-6.
5. Юхновский И.Р, Головко М.Ф. Статистическая теория классических равновесных систем. - Киев:
Наукова думка, 1980, 372 с.
С.Одинаев, К.Комилов, А.Зарипов ОИД БА ТАЪСИРИ КОНСЕНТРАТСИЯ ВА МАГНИТНОКШАВЙ БА СУРЪАТ ВА КОЭФИСЕНТИ ФУРУБУРДИ МАВ^ОИ ЛАГЗИШ ДАР
МОЕЪ^ОИ МАГНИТЙ
Дар мадола аз консентратсия ва магнитнокшавй вобаста будани суръат ва ко-эфисенти фурубурди мавчхои лагзиш дар моеъхои магнитй мавриди тахдид дарор ги-рифтааст.
S.Odinaev, K.Komilov, A.Zaripov ON THE INFLUENCE OF CONCENTRATION AND MAGNETIZATION TO THE VELOCITY AND COEFFICIENT OF ABSORPTION OF SHEAR WAVES IN
MAGNETIC LIQUIDS
In this paper the influences of the concentration and magnetization to the velocity and coefficient of absorption of shear waves in magnetic liquids has been investigated.
