CC BY
103
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН _______________________________________2012, том 55, №5____________________________________
ФИЗИКА
УДК 532.7+537.84
К.Комилов, А.К.Зарипов
О СДВИГОВОЙ ВЯЗКОСТИ МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЕЙ
Таджикский национальный университет
(Представлено академиком АН Республики Таджикистан С.Одинаевым 07.02.2012 г.)
Исследована сдвиговая вязкость магнитных жидкостей на основе керосина и додекана, когда коэффициент трения магнитных жидкостей является функцией термодинамических параметров состояния. Проведён численный расчёт коэффициента трения Р, времён релаксации Тх и Т0, а
также коэффициента сдвиговой вязкости магнитных жидкостей на основе керосина и додекана в зависимости от температуры, плотности и концентрации. Полученные результаты находятся в удовлетворительном согласии с существующими экспериментальными данными.
Ключевые слова: магнитная жидкость - коэффициент трения - сдвиговая вязкость.
Благодаря таким уникальным свойствам, присущим только магнитным жидкостям, как текучесть, сжимаемость жидкой среды и значительная намагниченность, появляется возможность использовать их в различных областях техники и технологии. Например, в ультразвуковой дефектоскопии в качестве акустических контактных сред всё чаще используются магнитные жидкости, пропускающие не только продольные, но и поперечные ультразвуковые волны. Особенности прохождения и поглощения ультразвука в магнитных жидкостях определяются набором физических механизмов потерь и преобразования упругой энергии, к которым относятся вязкие потери, внутренний теплообмен, магнитогидродинамические процессы, дисперсия и другие нелинейные эффекты.
Коэффициент сдвиговой вязкости, который присутствует в любой жидкости, очень хорошо описывает механизм поглощения ультразвуковых волн и другие релаксационные процессы и его можно измерять экспериментально. Вязкостные свойства магнитных жидкостей исследуются различными методами, в том числе методом молекулярно-кинетической теории, который позволяет более существенно объяснить механизмы протекания ряда процессов в жидкости, а также их релаксации.
Поэтому можно заключить, что исследование явлений переноса, в частности определение коэффициента сдвиговой вязкости магнитных жидкостей методом молекулярно-кинетической теории, является актуальной задачей и оценка этих коэффициентов позволяет упростить расчёты технических устройств, а также предусмотреть перспективы их применения в различных областях технологии, медицины, сельском хозяйстве и т. д.
Целью данной работы являлась разработка математической модели магнитной жидкости, позволяющей определить коэффициент трения Р магнитных жидкостей, времена релаксации хх, т0, зависящие от параметров состояния, а также провести численные расчёты коэффициента сдвиговой
Адрес для корреспонденции: Зарипов Авзалшо Карамонович. 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе, пр. Рудаки, 17, Таджикский национальный университет. E-mail: afzal.z@mail.ru
вязкости % магнитных жидкостей в зависимости от плотности, концентрации и температуры. Полученные результаты демонстрируют повышение точности расчёта этих коэффициентов.
При определении коэффициента трения /3 встречаются некоторые трудности, поскольку он тесно взаимосвязан с параметрами состояния и межмолекулярными силами в жидкостях. Впервые Кирквуд [1] установил соотношение между коэффициентом трения и межмолекулярными силами в среде. Были предприняты попытки получения удовлетворительного соотношения для коэффициента трения 3 в различных приближениях. В [1] было предложено несколько моделей определения коэффициента трения 3.
Методом вычисления автокорреляционных функций силы было получено выражение для коэффициента трения 3 в виде [2]:
циал Леннард-Джонса с сильным отталкивательным членом как потенциал твёрдых сфер, т - масса частицы, п - числовая плотность.
Также в [2] было предложено выражение для коэффициента трения 3 на основе флуктуаци-онно-диссипативной теоремы, связывающей диссипативный коэффициент 3 с интегралом от автокорреляционной функции сил, действующих на молекулу со стороны окружающих молекул
Для проведения численного расчета 3 с помощью выражения (1) необходимо выбирать модельный потенциал взаимодействия частиц Ф(г) и радиальной функции распределения g(г) . В качестве потенциалов межчастичных взаимодействий были выбраны потенциалы, предложные в [3] и [4] соответственно:
(1)
радиальная часть оператора Лапласа, Ф(г) - «модифицированный» потен-
где С(Яс) = (а/Яс )12 - (а/Яс) и Яс = 21/ба.
В качестве радиальной функции распределения g (г) было использовано выражение, приведённое в [5]:
ё(г ) = у(р*)ехр[-], (4)
к!
где у(р ) = (2 - р ) / 2(1 - р )3 - контактная функция Карнахана-Старлинга,
р = жО п /6 = тгрЫ0О / 6М - приведённая плотность, Nо - число Авогадро, М - молярная масса.
Учитывая равенства (2)-(4) в выражении (1), приводим его к удобному виду для проведения численных расчётов:
А2 = 11 р * |г ~6 (22г -6 - 5) gl (г1 , (5)
1 2
ад
На основе формул (5) и (6) проведён численный расчёт. В табл. 1 представлены результаты численного расчёта коэффициента трения А магнитной жидкости на основе керосина и додекана с частицами магнетита Fe3O4 при T=297 К и различных концентрациях без учёта вклада внешнего магнитного поля. Значения для температуры, плотности, концентрации и намагниченности насыщения заимствованы из [6] и [7].
Таблица 1
Зависимость коэффициента трения магнитных жидкостей на основе керосина и додекана от термодинамических параметров состояния
Т, К р, кг/м3 ф, % М^10-3, А/м Рг1012, кг/с Т11-1013, с Т01-109, с Р2-1012, кг/с І12-1013, с Т02-109, с
Магнитная жидкость на основе керосина
[6] формула (5) формула (6)
297 800 0 0 0.703 2.670 0.050 0.811 2.314 0.057
860 1.37 6.3 0.744 2.530 0.052 0.858 2.192 0.061
970 3.85 14.6 0.820 2.301 0.058 0.946 1.995 0.067
1090 6.35 23 0.907 2.087 0.064 1.046 1.809 0.074
1140 7.94 27.9 0.943 2.007 0.067 1.089 1.740 0.077
1230 9.75 36.9 1.013 1.872 0.072 1.169 1.622 0.083
Магнитная жидкость на основе додекана
[7] формула (5) формула (6)
273 1137.3 13.3 35 4.741 0.345 0.700 5.358 0.305 0.792
293 1118.2 12.6 34 4.517 0.361 0.622 5.011 0.325 0.690
303 1099.0 11.8 32.5 4.286 0.378 0.570 4.716 0.344 0.628
323 1079.9 10.9 28.8 4.120 0.392 0.514 4.468 0.362 0.558
Из табл. 1 видно, что значения коэффициента трения А с увеличением концентрации в отсутствии внешнего магнитного поля возрастает. Из-за отсутствия экспериментальных данных по опре-
делению коэффициента трения ( мы не имеем возможности провести сравнение результатов численного расчёта с экспериментальными результатами.
Для проведения численного расчёта зависимости сдвиговой вязкости % магнитной жидкости
от параметров состояния воспользуемся ранее полученным выражением для коэффициента сдвиговой вязкости [8]:
, ч пкТт 2жп а г 3 дФ г , ч 5^0 / (дИ)
гА®) =--------+-----------I ёгг----I О(г,г ,®) 1 + -!-2-1МVII---
^ ( 1 1 + ®Т )2 15 { дг 1 Г )_ 2(( \дЗ)рт _
Г/Я- , (7)
дг
Т ( 2 ^ ^
где О (г, Г1,«) = Т1 --- [шф-СОБф) ехр (-ф)-(8тф2 - ) ехр (-ф )], ф (г, Г, а>) =
2 ®о ) '
= (®т0 / 2)12 (г + г ), Т = (а1 / 2кТ, т1 = ш / 2( , ^0 - магнитная проницаемость вакуума.
В отсутствии внешнего магнитного поля, выражение (8) принимает следующий вид:
, ч пкТт 2жп2аъ Г з дФ \ ( ,дgo „
г, (®) =------Цт +---------I Лт — I О, (г, г,,®)—0 . (8)
/Л ® 1 + (®т)2 1 5 I дг I ^ , 1 , Удг 1 1 ()
Согласно выражению (8), сдвиговая вязкость магнитной жидкости описывается как трансляционной, так и структурной релаксацией. Времена структурной релаксации характеризуется коэффициентом трения магнитной жидкости ( .
На основе выражения (8) с учётом (5) проведён численный расчёт. В табл. 2 представлены результаты численного расчёта зависимости сдвиговой вязкости г г магнитной жидкости на основе керосина с частицами магнетита Бе304 при Т=297 К от плотности и концентрации.
Таблица 2
Зависимость коэффициента сдвиговой вязкости магнитной жидкости на основе керосина от температуры, плотности и концентрации.
Т, К р , кг/м3 ф, % г,, Па ■ с г,, Па ■ с
[6] формула (8)
297 800 0 0.0013 0.0008
860 1.37 0.0014 0.0010
970 3.85 0.0017 0.0013
1090 6.35 0.0023 0.0018
1140 7.94 0.0028 0.0020
1230 9.75 0.0037 0.0025
В табл. 3 представлены результаты численного расчёта зависимости сдвиговой вязкости г магнитной жидкости на основе додекана от температуры, плотности и концентрации.
Таблица 3
Зависимость коэффициента сдвиговой вязкости магнитной жидкости на основе додекана от температуры, плотности и концентрации.
T, К p , кг/м3 9, % Г, Па ■ с rs, Па ■ с
[7] формула (8)
273 1137.3 13.3 2.264 1.744
293 1118.2 12.6 1.492 1.308
303 1099.0 11.8 1.064 1.040
323 1079.9 10.9 0.803 0.813
Сравнение результатов, приведённых в табл. 3, проиллюстрировано на рисунке, где приведена графическая зависимость коэффициента сдвиговой вязкости магнитной жидкости на основе доде-кана от концентрации.
Рис. Зависимость сдвиговой вязкости магнитной жидкости на основе додекана от концентрации:
I - расчёт по формуле (8), II - данные работы [7].
Из сравнения кривых видно, что значения коэффициента сдвиговой вязкости магнитной жидкости на основе додекана с увеличением плотности и концентрации возрастают. С возрастанием температуры значение сдвиговой вязкости уменьшается. Согласно приведённым данным, полученные теоретические результаты на основе выражения (8) хорошо согласуются с результатами работы [7]. При малых концентрациях эти результаты с результатами работы [7] почти совпадают, а при высоких концентрациях наблюдается их отклонение.
Таким образом, можно заключить, что теоретическое исследование магнитных жидкостей методом молекулярно-кинетической теории, который учитывает все необратимые процессы внутри жидкости, позволяет повысить точность численных расчётов, которые можно успешно использовать как для современной теории жидкостей, так и для многочисленных технических и технологических применений.
Поступило 07.02.2012 г.
ЛИТЕРАТУРА
1. Rice S.A., Gray P. Statistical mechanics of simple liquids. - New York, 1965.
2. Грэй П. Физика простых жидкостей, т.1 /Под ред. Г.Темперли и др. - М.: Мир, 1971, с. 136-192.
3. Zuowei Wang, Christian Holm, Hanns Walter Müller. - Phys. Rev., 2002, E 66, pp. 021405-1-02140513.
4. Роулинсон Дж. - Физика простых жидкостей, т. 1 / Под ред. Г.Темперли и др. - М.: Мир, 1971, с. 63-80.
5. Юхновский И.Р., Головко М.Ф. Статистическая теория классических равновесных систем. - Киев: Наукова думка, 1980, 372 с.
6. Полунин В. М. Акустические эффекты в магнитных жидкостях. - М.: Физматлит, 2008, 207 с.
7. Виноградов А.Н.- Вестн. Моск. университета. Сер. 2. Химия, 1999, т. 40, № 2, с. 90-93.
8. Одинаев С., Комилов К., Зарифов А. - ЖФХ, 2006, т.80, № 5, с. 864-871.
^.Комилов, А.К.Зарипов
ОИД БА ЧАСПАКИИ ЛАГЗИШИ МОЕЪ^ОИ МАГНИТЙ
Донишго^и миллии Тоцикистон
Дар макола часпакии лагзиши моеъх,ои магнитй дар асоси керосин ва додекан, мавриди функсияи параметрх,ои термодинамикии х,олат будани зариби соиши моеъх,ои магнитй, тахдик карда шудааст. Х,исобх,ои ададии вобастагии зариби соиш /3, вактх,ои релаксатсия хх ва х0,
инчунин зариби часпакии лагзиши моеъхри магнитй дар асоси киросин ва додекан аз хдрорат, зиччй ва консентратсия гузаронида шудааст. Натичах,ои хрсилшуда бо маълумотх,ои тачрибавии мавчуда ба таври каноатбахш мувофикат мекунанд.
Калима^ои калиди: моеъи магнитй - зариби соиш - часпакии лагзиш.
K.Komilov, A.K.Zaripov ABOUT SHEAR VISCOSITY OF MAGNETIC LIQUIDS
Tajik National University Shear viscosity of magnetic liquids on the basis of kerosene and dodecane when the coefficient of the friction of magnetic liquids is functions of thermodynamic parameters of conditions is investigated. Is carried numerical calculation of coefficient of the friction 3, relaxation times xx, x0 and also coefficient of
shear viscosity of the magnetic liquids on the basis of kerosene and dodecane depending on temperature, density and concentration. The received results are in the satisfactory consent with existing experimental data.
Key words: magnetic liquid - friction coefficient - shear viscosity.
