CC BY
46
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН _____________________________________2011, том 54, №7__________________________________
ФИЗИКА
УДК 532.7+532.133
Академик АН Республики Таджикистан С.Одинаев, А.А.Абдурасулов*, Х.М.Мирзоаминов*,
Д.Акдодов **
ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНОЙ ДИСПЕРСИИ СДВИГОВОЙ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОГО АЗОТА И КИСЛОРОДА В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ПЛОТНОСТИ И ТЕМПЕРАТУРЫ
Академия наук Республики Таджикистан,
Таджикский технический университет им. академика М.Осими,
Таджикский национальный университет
Исследована частотная зависимость сдвиговой вязкости ц(ш) жидкого азота и кислорода, которые содержат вклады трансляционной и структурной релаксации. При определенном выборе модифицированного потенциала Леннард-Джонса Ф(г) и радиальной функции распределения g(r) проведены численные расчеты ц(ш) для жидкого N2 и O2 в широком интервале изменений термодинамических параметров состояния, которые находятся в удовлетворительном согласии с экспериментальными данными.
Ключевые слова: трансляционная и структурная релаксация - объемный и сдвиговой модуль упругости - объемная и сдвиговая вязкость - модифицированный потенциал взаимодействия - радиальная функция распределения - плотность и температура.
Вязкость жидкости в широком интервале изменения термодинамических параметров состояния тесно связана со структурными свойствами вещества. В процессе движения вязкой жидкости происходит перенос импульса, так же, как и в процессе теплопроводности, происходит перенос энергии, а в процессе диффузии - перенос массы. Все эти явления переноса жидкости исследуются уравнениями обобщенной гидродинамики, которые можно получить на основе молекулярнокинетической теории. Известно, что сдвиговая вязкость щ проявляется при движении тел внутри
жидкости или при движении самой жидкости (её слоев), а коэффициент объемной вязкости щ проявляется в тех процессах, которые сопровождаются изменениями объема жидкости. Коэффициент объемной вязкости щ обычно имеет тот же порядок величины, что и коэффициент сдвиговой вязкости щ, однако иногда щ может достигать величин, значительно превышающих значения щ. Со-
Адрес для корреспонденции: Одинаев Саидмухамад. 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе, пр. Руда-ки, 33, Президиум АНРТ. E-mail: odsb@tarena.tj
Абдурасулов Анвар, 734042, Республика Таджикистан, г. Душанбе, пр. ак. Раджабовых, 10, Таджикский технический университет. E-mail: мхм.1969@таі1.ги Мирзоаминов Хайрулло. E-mail: мхм.1969@таі1.ги
Акдодов Донаёр. 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе, пр. Рудаки, 17, Таджикский национальный университет. E-mail: sharofat2002@mail.ru
гласно [1, 2], в первом случае величина —— имеет значение 0.5-10, что обусловлено вкладом струк-
Лв
турной релаксации в коэффициенты вязкости жидкостей, а во втором случае, когда значения ——
превышает этот предел, сказывается влияние термических релаксационных процессов [2].
На основе кинетических уравнений для одночастичной (х, ^) и двухчастичной /2 (х, х2, ?) функции распределения, полученных с учетом крупномасштабных флуктуаций, где х = (д, р), в работах [3-6] исследованы динамические вязкоупругие свойства простых одноатомных классических жидкостей Ar, & и Xe в зависимости от термодинамических параметров состояний в широком диапазоне частот. На основе полученных аналитических выражений для коэффициентов переноса и соответствующих им модулей упругости, при определенном выборе модели простой жидкости, то есть энергии межмолекулярного взаимодействия Ф(г) и радиальной функции распределения g(г), проведены численные расчеты. Полученные результаты согласуются с существующими литературными экспериментальными данными. Исследованы области частотной дисперсии коэффициентов вязкости и модулей упругости одноатомных жидкостей в зависимости от природы затухания релаксирующих потоков. В связи с этим представляет большой интерес обобщение этих исследований для жидкостей, состоящих из двух-, трех- и многоатомных молекул.
Известно, что для простых одноатомных жидкостей, из-за сферической симметрии, потенциальная энергия взаимодействия Ф(г) зависит только от расстояния между частицами и не зависит от взаимной ориентации, то есть Ф(г) является радиально-симметричной. Однако жидкости, состоящие из двух или многоатомных молекул, наряду с поступательными степенями свободы, имеют еще внутренние (вращательные и колебательные) степени свободы. При исследовании явлений переноса и упругих свойств жидкостей, состоящих из многоатомных молекул, следует еще учитывать вклады вращательных и колебательных релаксационных процессов. Для этого в исходных кинетических уравнениях (х, I) и /2 (х, Х2, ?), наряду с импульсом р и пространственными координатами д, следует еще учитывать эволюцию этих функций по полярным углам и их моменты, что является сложной математической задачей. Поэтому при исследовании вязких свойств жидкостей, состоящих из многоатомных молекул, ограничимся рассмотрением неполярных, неассоциирующихся жидкостей, состоящих из частиц с шаровой или близкой к ней симметрией, то есть из квазисферических молекул.
Согласно [7-13], к этим классам жидкостей можно отнести ^, O2, N2, CH4, CF4, NO, NO2, CO, т2 и т.д., в которых экспериментально очень хорошо исследован статический коэффициент сдвиговой вязкости щ в широком интервале изменения плотности и температуры. В [13] показано, что отличие коэффициента объемной щ от сдвиговой щ вязкости, как и различие характерных времен
релаксации соответственных видов деформации, объясняется теми же причинами, что и в одноатомных жидкостях. Также отмечено, что колебательная релаксация не оказывает влияния на эксперимен-
тальные результаты, а наличие вращательных степеней свободы приводит к некоторому ускорению релаксации по импульсам.
В данной работе на основе ранее полученных аналитических выражений для динамических коэффициентов переноса и модулей упругости простых одноатомных жидкостей [3-6] исследованы явления переноса и упругие свойства жидкостей, состоящих из квазисферических многоатомных молекул. При определенном выборе потенциала межмолекулярного взаимодействия Ф(г) и радиальной функции распределения g (г) для этих жидкостей было исследовано частотное поведение и проведен численный расчет динамического коэффициента сдвиговой вязкости щ(о) на примере жидкого азота и кислорода в широком интервале изменения плотности р и температуры Т. Полученные результаты сравнены с экспериментальными данными щ(о).
В качестве исходных принимаем аналитические выражения для динамического коэффициента сдвиговой вязкости щ(о) формулы (7) и (12), полученные в [5]:
Ш) = 1 Пк(Т\2 + 27СП\Ъ ° ?агг 3 Т 1^’ г1,о) ^ ^ г! ^’ (1)
1 + (о—) 15 * дг ^ дтх
„(о) = пкТг , 27 п?5ф(1ТР^р( 1Т1 )г4,г (2)
* 1 + (о—)2 15 1 + (о—0)2 ] дг дг
где ^ (г, г о) = — [е ~<Р1(в\п.^- ео8^ ) - е ср2- со$,ф2 )]; <Р\2=~ (г + Г ) ; а = л/ 2ог0 ;
г = ш/(2[); — = / 2кТ; т, о, п = N, Т = (Т - ^ )/а - масса, диаметр, числовая плотность и
приведённое взаимное расстояние между частицами жидкости соответственно, [ - коэффициент трения, к - постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура, о = 2яу - циклическая частота, V - частота процесса. Формулы (1) и (2) описывают динамическое поведение сдвиговой вязкости щ(о) жидкостей, когда релаксация тензора напряжения в конфигурационном пространстве происходит по закону диффузии (1) или по экспоненциальному закону (2) соответственно. Первые члены щ(о) учитывают вклады трансляционной релаксации, то есть релаксацию вязкого тензора напряжения в импульсном пространстве с характерным временем релаксации г . Частотная зависимость щ(о),
согласно формуле (1), определяется функцией ^ (г,г ,о) в широком диапазоне частот, имеющей
„1/2
низкочастотную асимптотику ~о , совпадающую с результатами, полученными методом молекулярной динамики [14,15]. Однако частотная дисперсия щ(о), согласно формуле (2), является аналогом формул (6.30) и (6.42) работы [1] и (5.17) работы [2], полученных на основе феноменологической релаксационной теории.
В качестве исходной воспользуемся моделью ф(Т|), g(Т|) и [, рассмотренной в [5], в следующем виде:
Гда , при r<a
Ф(|f )=<j r i (3)
[4^[ r 12 -0,5r 6 J , при r >a,
g(f ) = У(Р*) exp (-Ф(f )/kT), (4)
ад
01 = (4n/3) pa J V2 ф( r |) g (f) r2 dr, (5)
где Є- глубина потенциальной ямы, у(р*) = (2-р*)/2(1-р*)3 - контактная функция Карнахана-Старлинга, р*=(л/б)^0 а р/М ) - приведенная плотность, N - число Авогадро, М - молярная
1 д f 2 д
масса, р - плотность жидкости, V = —г------г — | -радиальная часть оператора Лапласа.
г дг ^ дг ^
На основе выражений (1) и (2), с учетом (3)-(5), проведены численные расчеты динамического коэффициента сдвиговой вязкости Т]3 (у) для жидких азота (N) и кислорода (О2) в зависимости от плотности р и температуры Т, в широком диапазоне частот у = о / 2л . Соответствующие значения р и Т, а также молекулярных параметров (а,Є /к,М ) взяты из экспериментальных работ [9,11,15].
*
Результаты проведённых численных расчетов изочастотной у ~10-6 (У~ 10 Гц) коэффициента сдвиговой вязкости г/8 , согласно формулам (1) и (2), в интервале температур 68К < Т < 120 К для N и 75К < Т < 146К для О , при различных значениях плотности р и соответствующих им температурам приведены в табл.1, 2, а также сравнены с экспериментальными данными работы [9,12]. Видно, что теоретические значения Т]8 при частоте У ~ 107 Гц как по температурной, так и по плот-ностной зависимости находятся в хорошем количественном согласии с экспериментальными результатами. Вычисленные значения г/8 по формуле (2) немного занижены.
Таблица 1
Температурная и плотностная зависимость изочастотного коэффициента сдвиговой вязкости г/8 азота
при у ~ 10-6 (У ~ 107Гц)
о
T, K р, кг/м3 ns, мПах T, K р, кг/м3 ns, мПах
[13] [13] формула [10] [10] формула
(1) (2) (1) (2)
S0 774 0.140 0.124 0.113 6S.0S S4S 0.221 0.205 0.190
90 744 0.101 0.0S7 0.07S 6S.57 S46 0.215 0.200 0.1S6
100 6SS 0.075 0.0б2 0.05б б9.40 S42 0.207 0.192 0.17S
110 б23 0.05б 0.045 0.041 70.23 S39 0.200 0.1S6 0.172
115 5S1 0.045 0.037 0.035
120 527 0.037 0.029 0.029
Таблица 2
Температурная и плотностная зависимость изочастотного коэффициента сдвиговой вязкости г/8
*
кислорода при у ~10-6 (У ~ 10 Гц)
Т, к р, кг/м3 ПЄ, мПах Т, к р, кг/м3 ПЄ, мПах
[12] [12] формула [9] [9] формула
(1) (2) (1) (2)
80 1190 0.256 0.261 0.246 75.35 1214 0.292 0.317 0.298
90 1142 0.197 0.185 0.171 78.01 1204 0.269 0.288 0.269
100 1090 0.154 0.138 0.125 79.90 1196 0.252 0.268 0.251
110 1035 0.123 0.107 0.095 82.30 1186 0.233 0.247 0.230
120 974 0.101 0.084 0.074 84.60 1175 0.219 0.227 0.211
130 903 0.079 0.065 0.059 86.88 1165 0.207 0.212 0.195
140 813 0.062 0.048 0.046 89.14 1154 0.195 0.197 0.180
146 741 0.050 0.039 0.038 91.57 1142 0.184 0.183 0.166
г|5, мПа-с
Рис. 1. Частотная зависимость Т]3 азота, 1,3 - по формуле (1) и 2,4 - по формуле (2).
Ч
Рис. 2. Частотная зависимость кислорода, 1,3 - по формуле (1) и 2,4 - по формуле (2).
Частотные зависимости щ (V) при двух температурах Т = 90 К и Т2 = 110 К для N и 02 в широком диапазоне безразмерных частот 10-4 <V*< 10 (108 Гц < V < 1013Гц), согласно формулам (1) и (2), приведены на рис.1, 2. Область частотной дисперсии щ (V) на основе диффузионного
меха-
низма для N и 02 является широкой ~105 Гц, что и соответствует экспериментальным выводам работы [1] и теоретическим результатам [5] о вкладе структурной релаксации в вязкие свойства жидкостей. Однако область дисперсии щ (V), согласно формулы (2), является узкой ~102 Гц, что соответствует как акустическим экспериментальным, так и теоретическим результатам, полученным на основе феноменологической релаксационной теории [1,2]. Таким образом, область частотной дисперсии коэффициента сдвиговой вязкости щ (V) жидкого азота и кислорода связана с природой затухания внутренних релаксирующих потоков.
Поступило 12.05 .2011 г.
ЛИТЕРАТУРА
1. Михайлов И.Г., Соловьев В.А., Сырников Ю.П. Основы молекулярной акустики. - М.: Наука, 1964, 514 с.
2. Физическая акустика: Свойство газов, жидкостей и растворов./ Под ред. У.Мэзона, т.2, ч. А. - М.: Мир, 1968, 487 с.
3. Одинаев С., Адхамов А.А. Молекулярная теория структурной релаксации и явлений переноса в жидкостях. - Душанбе: Дониш, 1998, 230 с.
4. Одинаев С., Мирзоаминов Х. - ДАН РТ, 2010, т.53, №12, с.907.
5. Одинаев С. - УФЖ, 2011, т.56, №8, с.785.
6. Odinaev S., DAkdodov D., Mirzoaminov Kh. - J.of Mol. Liquids, 2011, №9.
7. Веркин Б.И., Руденко Н С. - ЖТФ, 1948, т.18, вып.9, с.1123.
S. Веркин Б.И., Руденко Н.С. - ЖЭТФ, 1950, т.20, вып.6, с.523.
9. Жданова Н.Ф. - ЖЭТФ, 1956, т.31, вып.1(7), с.724.
10. Boon J.P., Legros J.C., Thomaes G. - Phys^, 19б7, v.33, рр.547-557.
11. Herreman W., Grevendonk W., De Bock A. - J. Chem. Physics, 1970, v.53, №1, pp.185-1S9.
12. Hellemans J.M., Kestin J., Ro S. T. - Physica, 1973, v.65, № 2, pp. 376-3S0.
13. Дударь Б.Г., Михайленко С.А. - Акустический журнал, 1976, т.22, вып.4, с.517.
14. Лагарьков А.Н., Сергеев В.М. - Успехи физических наук, 1978, т.125, вып.3, ^409-44S.
15. Evans D.J., Morris G.P. Statistical mechanics of none equilibrium liquids. - London: Academic Press, 1990, 342 p.
16. Boushehri A., Bzowski J., Kestin J., Mason E.A. - J. Phys. Chem. Ref. Data., v.16, №3, 1987, рр.445-4б5.
С.Одинаев, А.А.Абдурасулов*, Х.М.Мирзоаминов*, ДАвдодов**
TA^K^^ ДИСПЕРСИЯИ БAСОМAДИИ ЧAСПAKИИ ЛAFЖИШИИ НИТРОГЕН BA ОКСИГЕНИ МОЕЪ BОБAСТA A3 ЗИЧЙ BA ^APOPAT
Академияи илм^ои Цум^урии Тоцикистон,
Донишго^и техникии Тоцикистон ба номи академик М.Осими,
**Донишго%и миллии Тоцикистон
Дисперсияи басомадии часпакии лагжишй ns(^), барои моеъх,ои нитроген ва оксиген, ки дорои сах,ми релаксатсиях,ои транслятсионию сохторй хдстанд, тадкик шyдaaнд. Х,ангоми аник интихоб нaмyдaни потенсиали мyтaкобилa Ф(| r j) ва Функсияи таксимоти радиалии g(r), барои моеъх,ои N2 ва O2, дар фосилаи васеъи тагйирёбии параметрх,ои термодинамикии х,олат, кимат^ои ададии ns(^) х,исоб карда шудааст, ки онх,о бо киматх,ои эксперименталй мутобик ме-бошанд.
Калима^ои калиди: pелаксатсия^ои тpанслятсионию соxтоpй - модулуои 4aHdupuu уацмй ва лагжишй - часпакии уацмй ва лагжишй - потенсиали интихобй - функсияи тацсимоти pадиалй -зичй ва %аpоpат.
S.Odinaev, A.Abdurasulov*, Kh.Mirzoaminov*, D.Akdodov**
THE INVESTIGATION OF FREQUENCY DISPERSION OF SHEAR VISCOSITY OF LIQUIDS NITROGEN AND OXYGEN DEPENDING ON DENSITY AND TEMPERATURE
Academy of Sciences of the Republic of Tajikistan,
M.Osimi Tajik Technical University,
Tajik National University
In this paper were investigated the frequency dependence of the shear viscosity ns(ro) of liquid nitrogen and oxygen, which contain contributions of translational and structural relaxation. At a certain choice of the modified Lennard-Jones potential O(r) and radial distribution function g(r), numerical calculations ns(ro) were carried out for liquid N2 and O2 in a wide range of changes of thermodynamic parameters of state are in satisfactory agreement with experimental data.
Key words: translational and structural relaxation - bulk and shear elasticity modules - bulk and shear viscosity - modified potential energy - radial distribution function - density and temperature.
