CC BY
38
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН ____________________________________2007, том 50, №2_________________________________
ФИЗИКА
УДК 532.7+537.84
Член-корреспондент АН Республики Таджикистан С.Одинаев, К.Комилов ЗАВИСИМОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЕЙ ОТ ПАРАМЕТРОВ СОСТОЯНИЯ
Исследованию зависимости теплопроводности магнитных жидкостей (МЖ) от параметров состояния посвящено большое количество как экспериментальных, так и теоретических работ [1-5]. В частности, в [5] методом молекулярно-кинетической теории получено молекулярное выражение для динамического коэффициента теплопроводности с учетом вкладов различных релаксационных процессов в присутствии приложенного внешнего неоднородного магнитного поля. Это выражение имеет следующий вид:
Л(—) = ~р
(к 1 2 Тт Ажп2а2 \
V т 1 + (— )2 3 1
| ф (г)г 2йг| 01 (г, г, —А (г )г2й^ +| Ф2 (г)г 2йг х
где
х[01(г г^ю)
ц0аМ | УИ17 2 7 (дg0(г1)
—-------—-------- I ф (г)г йг I ©! (г, г, —) 041 ю
3Р 0 0
дТ
т (ют ) 12
0 !(г, г,ю) = —0-—°-[(сов^! - Бт ^)ехр(-^) -(со8^2 - вт <рг)ехр(-^)];
4лгг
(1)
=(—т о)1/2 (г+г1); А1 (г1) = ^ (д^г1) ^
2кТ
~Р
; А2 (г1) = —^ gо(гl)—
^(дДп gо(г1) дг V дТ
ф1(г)= 3
л 1 dФ
Ф(г) -^ г~Г 3 dг
dФ
; ф2(г) = ф(г) - г-,-dг
Ф(| г |) - потенциал межчастичного взаимодействия, g0(| г |,п,Т) - радиальная функция распределения, п - числовая плотность, а - диаметр частиц, к - постоянная Больцмана, Т -абсолютная температура, - магнитная проницаемость вакуума, Р - коэффициент трения, М- намагниченность насыщения, р - плотность магнитной жидкости (МЖ), — - частота
процесса, т0 = — =Р<Т - феноменологическое время структурной релаксации, —0 2кТ
-1 ^
Т = —! =-------время трансляционной релаксации вязкого тензора напряжений.
2р
Как видно из (1), выражение для динамического коэффициента теплопроводности Л(—) сложным образом зависит от функции Ф(| г |) и ^^(| г |,п,Т), поскольку их явный вид не
7
7
0
0
0
0
р
задан. Для количественного сравнения зависимости динамического коэффициента теплопроводности от параметров состояния МЖ с существующими экспериментальными результатами необходимо проведение численных расчетов, что и является предметом настоящего исследования. Для проведения численных расчетов следует выбирать конкретную модель МЖ, на основе которой можно задать явный вид функции Ф(| г |) и g(| г |,п,Т). Согласно модели МЖ, предложенной в [6], потенциал межчастичного взаимодействия с учетом наличия внешнего неоднородного поля напряженности И выбираем в виде:
Щ) = ФИ (и}) + Ф3ф, (2)
где
фИ (Ц.) = -кЩиИ)/И -
потенциальная энергия взаимодействия частицы у с внешним магнитным полем И, направленном параллельно вектору смешения и ; к = (л0тИ /кТ - параметр Ланжевена; т - магнитный момент частицы; г = г - г - вектор относительного смешения частиц 1 и у ;
Ф3 (г) = 4е
потенциал Леннард - Джонса.
Согласно [7], в сферически-симметричном случае, радиальную функцию распределения частиц принимаем в следующем виде:
g(г,п,Т) = у(г, р*)exp(— Фг-) , (3)
к!
где у(г,р*) - бинарная функция распределения двух полостей. В качестве контактного значения у(р*) выбираем выражение, найденное Карнаханом - Старлингом:
, *Ч (2 -р*)
у(р ) = —------, (4)
2(1 -р)3
* ^ 3 ^ N0а г
где р =— па =—р------------ - приведенная плотность МЖ; м0 - число Авогадро, М - мо-
6 6 М
лярная масса.
Используя (2) - (4), из (1) получим в следующем виде приведенное выражение коэффициента теплопроводности, которое является удобным при проведении численных расчетов:
Л(—) = Лк (—) + Лр (—), (5)
где
к и=-р\ -
У X 2
5 (Я Л еТт,
(6)
2' ^т) 1 + (а*)2
кинетическая часть коэффициента теплопроводности; Я - универсальная газовая постоянная; с - концентрация; т - масса вещества;
Лр (о) = \р (о) + Л р (а) + Л3 р (а), (7)
где
к,,(0) = , , кТ IФ'"° (г) + ф‘" (г) +
г
:|©і(г, г„а) ! (г,)
Ф (г) Ф (г)
ф (г) + ф^п _р у2(р*)а
Т
Т
гА,;
3 ^1(^0/^1)0
|ёгг Ф*ь_° (г) + Ф*н (г) +
Б (г )^
х|©1 (г, г ,0)
(г,) 1
Т
(1 _ Ф*ь-° (г) _ Ф- (г) + р у2 (р * )Та
ч*Н
* . * .
. , Л 4яп2аАм№* I УН | кТ}, (~*ь-о,, „*н,, Б*(г)Л
Кр (0) =------ \ „-----!--1 Агг Фь° (г) + Фн (г) +
зр
3г
у
г
I ©1 (г, /1,0) ! (г,)
х|©
0
Ф'ь~п (г) Ф*н (г) * , *,
+------------Р у2(Р )а
гхйг\,
Т Т
Б* (г) = 6Ґ (2г 6 - !)г 5; П*(^) = 6Ґ {іг-6 _ ^; Г = 4є/кТ;
*Ь_ВҐ^_ ФЬ_° (г)
Фь-и (г) =
кТ
= Г (г_,2 _ г-б) ;
*н,. _ФН (г)_ М0 т | УН | /,
Ф н (г) =
кТ
кТ
; Уі(р ) =
(5 _ 2р ‘)р ‘
„ и „.; I - характерный размер системы; Р Д2 -р
(, _Р*)(2 _Р)'
ар - коэффициент теплового расширения, значение которого следует взять из эксперимента
[8], со* = сотх - приведенная частота, со - частота внешнего процесса.
Используя выражения (5)-(7), для МЖ на основе керосина и магнитных частиц Ре304, проведены численные расчеты зависимости динамического коэффициента теплопроводности от параметров состояния МЖ при фиксированном значении приведенной частоты а0 «10 -7, что соответствует реальной частоте о = 105 Гц. При проведении численных расчетов были
х
3
0
х
г
0
х
0
использованы данные концентрации с, плотности р , намагниченности насыщения М <, приведенные в [9].
На основе полученных результатов, в таблице приведена зависимость коэффициента теплопроводности Л от концентрации, плотности р и намагниченности насыщения при
Т = 298 К, аа = 10-7 и | УИ |= 103А/м2 :
р , кг/м3 с, % М,103, А/м Л, Вт/м • К
902 2.44 8.1 0.0306
907 2.87 8.3 0.0372
1130 7.90 10.4 0.1554
1312 11.2 31.2 0.7916
1340 12.8 34.2 0.9662
Как видно из таблицы, при фиксированных значениях приведенной частоты а*, температуры Т и | УИ | с увеличением плотности МЖ, концентрации и намагниченности насыщения значение коэффициента теплопроводности возрастает. Согласно данным, приведенным в [9], коэффициент теплопроводности чистого керосина с возрастанием плотности медленно увеличивается.
На рис. 1 приведена плотностная зависимость динамического коэффициента теплопроводности при Т = 298 К ,а> = 10 7, | У И |= 102А/м2 и 103А/м2, которая с увеличением плотности МЖ возрастает нелинейно.
На рис. 2 приведена концентрационная зависимость относительного динамического
коэффициента теплопроводности Л/ Л0 при Т = 298 К, оа = 10 7, | У И |= 103 А/м2 . Видно, что с увеличением концентрации теплопроводность МЖ растет нелинейно. Данный результат находится в качественном согласии с результатами [2, 9]. Видимо, увеличение значения объемной концентрации существенно влияет на теплопроводность МЖ.
Рис. 1. Зависимость коэффициента теплопроводности от плотности:
1- | УИ |= 103 А/м2 ; 2 - | УИ |= 102А/м2.
Рис. 2. Зависимость Л/ Л0 от концентрации при | УИ |= 103 А/м2 .
На рис. 3 приведена зависимость коэффициента теплопроводности от намагниченности насыщения при Т = 298 К, а* = 10 7 и | УИ |= 102 А/м2 и 103 А/м2, которая с увеличением намагниченности насыщения возрастет нелинейно. На рис. 4 приведена температурная зависимость изочастотного коэффициента теплопроводности при Т = 298 К, р = 1340 кг/м3,
аа = 10 7, | УИ |= 102А/м2 и 103А/м2. С ростом температуры коэффициент теплопроводности медленно уменьшается. Этот результат качественно согласуется с экспериментальным
результатом [1].
Рис. 3. Зависимость коэффициента теплопроводности от М 5:
1 - I Ун |= Ю3Л/м2 ; 2 - I Ун |= Ю2Л/м2.
Рис. 4. Зависимость коэффициента теплопроводности от температуры:
1 - | 'УН |= !03 Л/м2 ; 2 - | 'УН |= Ю2Л/м2.
На рис. 5 приведена зависимость изочастотного коэффициента теплопроводности от величины градиента напряженности магнитного поля, направленного параллельно тепловому потоку при Т = 298 К, со = Ю _7, и разных значениях плотности МЖ:
Рис. 5. Зависимость коэффициента теплопроводности от | УН |: 1 - р = !340 кг/м3; 2 - р = , !30 кг/м3.
С увеличением величины градиента напряженности магнитного поля, коэффициент теплопроводности очень медленно возрастает, что находится в удовлетворительном согласии с результатами [1]. В сильных магнитных полях в концентрированных МЖ, видимо, не исключено образование цепных структур.
Таким образом, проведенные численные исследования по зависимости динамического коэффициента теплопроводности от параметров состояния и напряженности магнитного поля, а также сравнение полученных результатов с имеющимися экспериментальными данными показывают правильность учета вклада различных внутренних релаксационных процессов, протекающих в магнитных жидкостях.
Таджикский государственный Поступило 08.04.2007 г.
национальный университет
ЛИТЕРАТУРА
1. Кронкалс Г. Е., Майоров М. М., Фертман В. Е. - Магнитная гидродинамика, 1984, № 2, с. 38-42.
2. Жук И. П., Ларин А. С., Фертман В. Е. - Материалы VI Всесоюз. конф. по теплофизическим свойствам веществ. - Минск.: ИТМО АН БССР, 1978, с. 111-112.
3. Фертман В. Е. - Инженерно-физический журнал, 1987, т. 53, № 3, с. 502-511.
4. Фертман В. Е. - Теплофизика высоких температур, 1979, т. 17, № 1, с. 196-206.
5. Комилов К. - ДАН РТ, 2006, т. 49, № 9, с. 813-818.
6. Ilg P. Kroger M., Hess S. - Phys. Rev, 2005, E71, p. 051201.
7. Юхновский И. Р., Головко М. Ф. Статистическая теория классических равновесных систем. - Киев.: Наукова думка, 1980, 372 с.
8. Фертман В. Е. Магнитные жидкости. - Минск.: Вышэйшая школа, 1988, 183 с.
9. Берковский Б. М., Медведев В. Ф., Краков М. С. Магнитные жидкости. - М.: Химия, 1980, 240 с.
С.Одинаев, К.Комилов ВОБАСТАГИИ КОЭФФИСИЕНТИ ГАРМИГУЗАРОНИИ МОЕЪ^ОИ МАГНИТЙ АЗ ПАРАМЕТР^ОИ ^ОЛАТ
Натичах,ои х,исобкуних,ои ададии вобастагии коэффисиенти гаpмигyзаpонии моеъх,ои магнитй аз паpаметpx,ои х,олат, хднгоми ба моеъ таъсиp каpдани майдони маг-нитии Fайpиякчинса оваpда шудаанд.
S.Odinaev, K.Komilov THE DEPENDENCE OF THE COEFFICIENT OF HEAT CONDUCTIVITY OF MAGNETIC LIQUIDS FROM THE PARAMETERS OF STATES
Results of the numerical calculations of the dependence of the coefficient heat conductivity of magnetic liquids from the parameters of state at the effect of the inhomogeneous magnetic field are described.
