CC BY
39
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН __________________2008, том 51, №2_____________
ФИЗИКА
УДК 532.7+537.84
Академик АН Республики Таджикистан С.Одинаев, К.Комилов, А.Зарипов О ЗАВИСИМОСТИ СКОРОСТИ И КОЭФФИЦИЕНТА ПОГЛОЩЕНИЯ СДВИГОВЫХ ВОЛН В МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЯХ ОТ ПАРАМЕТРОВ СОСТОЯНИЯ
Магнитные жидкости в условиях эксплуатации в качестве уплотнителей и смазывающих сред находятся под воздействием высоких давлений и больших скоростей сдвига. Поэтому исследования распространения различных волн, в частности сдвиговых волн, позволяют получить существенную информацию о термодинамических и кинетических свойствах магнитных жидкостей. В [1] экспериментально акустическим методом исследованы коэффициенты вязкости, а также модули упругости магнитной жидкости, приготовленной на основе додекана с намагниченностью насыщения 35.5 кА/м. Была измерена скорость распространения сдвиговых волн и коэффициент поглощения при частоте 5 МГц, а также исследовано влияние магнитного поля на акустические параметры. При этом были получены следующие результаты: С5 =11.8 м/с, а/у2 =5-10-13 м_1Гц"2, динамический коэффициент сдвиговой вязкости т)ф — 3.21- 1СГ3 Па• с, при плотности р = 1135 кг/м3.
В [2] была исследована зависимость скорости и коэффициента поглощения сдвиговых волн в магнитных жидкостях от частоты под влиянием неоднородного магнитного поля с учетом различных релаксационных процессов. Было установлено, что с ростом частоты скорость сдвиговых волн нелинейно возрастает, а коэффициент поглощения на длину волны нелинейно уменьшается, что является следствием правильного учета релаксационных процессов.
Целью настоящей работы явилось проведение численных расчетов зависимости скорости и коэффициента поглощения сдвиговых волн от температуры, плотности и значения внешнего неоднородного магнитного поля, с учетом вклада различных релаксационных процессов.
В [2], исходя из Фурье-образов линеаризованных уравнений обобщенной гидродинамики для скорости С(со) и коэффициента поглощения а(а>) сдвиговых волн, были получены следующие выражения:
^ 1 С (а>) = -—ц{со),
2Ро
(1)
где р0 - равновесная плотность, С0 - адиабатическая скорость звука, со - частота процесса, ¡и(со) - сдвиговый модуль упругости, т],(о>) - коэффициент сдвиговой вязкости.
Выражения для /¿(¿у) и , полученные в [3] на основе молекулярно-кинетической теории, имеют вид:
/Л 0) =-
пкТ сот1 2лп2(т3со 1+ сот^ 2
, ч пкТ т,
Л.д®) = -
15
л 2 3'»
ІЛП СТ -
0)
3gofa).
дг.
I
дЗ
'dgp Oi)^
дКу
1 + ^ MV [— 2р {дЗ
dr, ,
drl,
(3)
(4)
Х + ^т,)2 15
где т1=т!2/3 - время трансляционной релаксации вязкого тензора напряжений, к - постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура, сг - диаметр частицы, ¡3 - коэффициент трения, /10 - магнитная проницаемость вакуума, п - числовая плотность, М - вектор намагничивания, Н - величина напряженности магнитного поля, &}(гх) - равновесная радиальная функция распределения,
G1'2(r,r1,co) = ±-±
2
\ 1/2
у О)Та J
[(sin срх + cos q\ ) ехр^ ) - (sin cp2+œscp2) exp (-ср2 )],
где т0 — \/ со0 — (Зет1 / 2к'Г - феноменологическое время структурной релаксации.
Выражения (1)-(4) позволяют проводить численный расчет зависимости С (со) и а(со) от температуры, плотности и значения внешнего неоднородного магнитного поля. Как видно из выражений (1) и (2), скорость и коэффициент поглощения зависят от /л(со) и t)s(co), которые являются сложными функциями потенциала межчастичных взаимодействий Ф(| г |) и радиальной функции распределения g(n,\ r \,T) . Явный вид этих функций зависит от выбора модели магнитной жидкости. На основе модели магнитной жидкости, предложенной в [4], потенциал межчастичного взаимодействия выбираем в следующем виде:
ф |г.| =фн+Ф*ог) =
kTh
н
(ÜH) + 4є[г12 - г~ь ]
(5)
где Ф; - потенциальная энергия взаимодействия частицы ( с внешним магнитным полем
Й. Второе слагаемое выражения (5) представляет собой потенциал Леннард-Джонса. к = ц0тН / кТ - параметр Ланжевена, т - величина магнитного момента частиц. В рассматриваемом случае вектор напряженности магнитного поля Й направлен вдоль вектора ориентации магнитного момента частиц и ; г = г.—г — вектор относительного смещения частиц /'
и , г =| г |=| гь. | / а - безразмерное взаимное расстояние, е - глубина потенциальной ямы, а
следовательно, характеризует интенсивность межмолекулярных сил, согласно [5], при наличии ориентирующего магнитного поля в магнитной жидкости, е = 0.9кТ .
Согласно [6], в сферически-симметричном случае радиальную функцию распределения выбираем в виде:
g(r,n, Т) = у(г,р*)ех р
Ф(г)
кТ
(6)
где р = (ж I €)(р!Я^аъ / М) - приведенная плотность, И0 - число Авогадро, М - молярная масса, у(г,р*) - бинарная функция распределения двух полостей. Ввиду сложности выражений (1)-(4), для контактного значения у(г,р*) ограничимся выражением, найденным Карнаханом-Старлингом:
(2 -р)
У(г) = -
(7)
2(1 -рУ
Учитывая (3)-(7), выражения (1) и (2) приведем к удобному виду для проведения численных расчетов
л 1 , л ЯП <7 кТ
с (ю) = — /4 О)-------------т:------
2р0 45р0
Г1_5иМ*\УН\т(Л
2(31
I
а(со) =
со
2р0С(
2 яг^сг'кТ
45
I , 15//оМ^0|УЯ| 6(31
(8)
(9)
где ик (со) - пк'1 со /(1 + со 2) - кинетическая часть сдвигового модуля упругости МЖ, / = 10 м - характерный размер системы, /, = \cJrI) (г) \сд(}2(1\1уд)1) (1])^(1])с1г^
/2 = |б/г//(г) 1\со)1){ 1\ )£■(/, )б//,, /)(г) = 6/* 2гб-1 г5. При /- = / ,, Б* (г) переходите
о о
/) (/,). /‘ ~4е/к!', со' = сохх - приведенная частота, ¡¡¿.(со) = пк'1'т^ 1(\ + со2) - кинетическая часть коэффициента сдвиговой вязкости.
Используя выражения (8) и (9), на примере магнитной жидкости, приготовленной на основе керосина и частиц магнетита Ре304, был проведен численный расчет зависимости скорости и коэффициента поглощения сдвиговых волн от температуры, плотности и величины градиента напряженности магнитного поля. При этом значения плотности р и концентрации ср МЖ, при Т = 298 К заимствованы из [5].
Г
Температурная зависимость С (со) при ¿у = Ю10Гц, а/со2 при ¿у^СРГц и р = 1340 кг/м3, ср- 0.12, | VH| = 102 А/м2 сдвиговых волн приведены на рис. 1(а, б).
а/со2,10-13 м'Гц'2
С,1 о2 м/с
320 340 360 380 400 Г, К 320 340 360 380 г, к
Рис. 1(а). Температурная зависимость Рис. 1(б). Температурная зависимость
С,(со) при = 1010 Гц а!со2 при со = 10^ Гц
Как видно из рис. 1(а) и 1(6), с ростом температуры значения С и а!со2 уменьшаются почти линейно.
Плотностные зависимость С (со) при <э = Ю10Гц, а/со2 при о^О^Гц, а также Т = 298 К, |VH| = 102 А/м2 сдвиговых волн приведены на рис. 2(а, б).
Рис. 2(а). Плотностная зависимость С (со) при со — 1010 Гц
Рис. 2(б). Плотностная зависимость а / со2 при со — 10^ Гц
Видно, что с увеличением плотности скорость и коэффициент поглощения сдвиговых волн возрастают нелинейно.
На рис. 3(а, б) представлены зависимости С.(со) при (У = Ю10Гц, а/со2 при
5 —*" 3
со = 10' Гц от изменения величины | VH | при Т = 298 К, р = 1340 кг/м3, ср- 0.12 .
С,10’ м/с
200 400 600 800 10001 Чн |, А/м2 200 400 600 800 1000 |УЯ|,А/м2
Рис. 3(а). Зависимость С (со) от величины Рис. 3(6). Зависимость а/ со2 от величи-| VH | при частоте со = 1010 Гц ны | УН | при частоте со = 10" Гц
Согласно рис. 3(а, б), скорость сдвиговых волн с ростом \ VH\ увеличивается нелинейно, а коэффициент поглощения а/со2 с увеличением величины | VH | возрастает линейно.
Согласно нашим расчетам, при Г = 298 К, | VH |= 103 А/м2, р = 1130 кг/м3, <гу = 3-10бГц скорость сдвиговых волн С = 8.32 м/с, а коэффициент поглощения а/со2 =2.92-10“11 м_1Гц"2, что качественно согласуется с экспериментальными результатами
Таким образом, проведенные численные расчеты зависимости скорости С (со) и коэффициента поглощения а/со2 сдвиговых волн в МЖ в широком интервале изменения плотности, температуры и изменения величины неоднородного магнитного поля с учетом вкладов различных релаксационных процессов, в особенности структурной релаксации, показывают удовлетворительное их соответствие с имеющимися расчетными данными классических жидкостей [7].
Таджикский государственный Поступило 12.02.2008 г.
национальный университет
ЛИТЕРАТУРА
1. Астахов В.Г., Дмитриев С.П. - Тезисы докладов V Всесоюзн. совещания по физике магнитных жидкостей. - Пермь, 1990, с. 9-11.
2. Одинаев С., Комилов К. - ДАН РТ, 2007, т. 50, № 5, с. 420-424.
3. Одинаев С., Комилов К., Зарипов А. - Журн. физ. химии, 2006, т. 80, № 5, с. 864-871.
4. Ilg P., Kroger M., Hess S. - Phys. Rev., 2005, E 71, p. 051201.
5. Берковский Б.М., Медведев В.Ф., Краков М.С. Магнитные жидкости.
6. - М.: Химия, 1989, 240 с.
7. Юхновский И.Р., Головко М.Ф. Статистическая теория классических равновесных систем. - Киев: Наукова думка, 1980, 372 с.
8. Одинаев С., Адхамов А.А. Молекулярная теория структурной релаксации и явлений переноса в жидкостях. - Душанбе: Дониш, 1998, 230 с.
С.Одинаев, К.Комилов, А.Зарипов ОИД БА ВОБАСТАГИИ СУРЪАТ ВА КОЭФФИСИЕНТИ ФУРУБУРДИ МАВЧДОИ ЛАГЗИШ ДАР МОЕЪ^ОИ МАГНИТЙ АЗ ПАРАМЕТР^ОИ Х,ОЛАТ
Дар макола вобастагии суръат ва коэффисиенти фурубурди мавчх,ои лагзиш дар зери таъсири майдони магнитии гайриякчинса, мавриди таджики ададй карор ёфтааст.
S.Odinaev, K.Komilov, A.Zaripov ABOUT A DEPENDENCE OF VELOCITY AND COEFFICIENT OF ABSORPTION OF SHIFT WAVES IN MAGNETIC LIQUIDS ON STATE PARAMETERS
In this work the dependence of velocity and coefficient of absorption of shift waves in magnetic liquid on temperature, density and value of no uniform magnetic field are numerically investigated.
