CC BY
14ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
2003 Физика Вып. 1
О цепочечных агрегатах в магнитных жидкостях
А. Ф. Пшеничников*!, А. А. Федоренко*
* Пермский государственный университет, 614990, Пермь, ул. Букирева, 15 + Институт механики сплошных сред УрО РАН, 614013, Пермь, ул. Королева, 1
Проведен эксперимент, направленный на обнаружение в магнитных жидкостях гипотетических цепочечных агрегатов. Основное внимание было уделено изучению квазистационарного поведения образцов в скрещенных магнитных полях, в связи с высокой чувствительностью этого метода к присутствию цепочек в коллоидном растворе. Исследованы коллоидные растворы магнетита в декане в широких диапазонах подмагничивающих полей и концентраций магнитной фазы. В концентрированных растворах признаков существования цепочек не обнаружено, но их присутствие в разбавленных растворах не вызывает сомнений. В последнем случае цепочки могут аккумулировать до нескольких процентов от общего числа коллоидных частиц. Результаты эксперимента используются для анализа внутренней противоречивости цепочечных моделей и ее последствий.
1. Введение
Цепочечные агрегаты (кластеры) являются традиционным объектом исследований в аналитических работах по магнитным жидкостям, начиная с классической статьи Де Жена и Пинкуса и кончая работами Тавареса, Левина, Зубарева и Канторович [1-8]. Тем не менее главный вопрос - о существовании этих цепочек в реальных системах -практически не анализируется. В большинстве работ считается, что анизотропный характер потенциала диполь-дипольных взаимодействий является достаточным условием для объединения коллоидных частиц в длинные "полимерные" цепочки. Так, в указанных выше работах [2-8] длинные слабо взаимодействующие цепочки из сферических магнитных диполей априори считаются основными структурными элементами системы. Основное внимание исследователей уделяется оценке средней длины цепочек в зависимости от температуры и внешнего поля и их влияния на магнитные и реологические свойства магнитных жидкостей. Цепочечные агрегаты наблюдались в ряде работ по Монте-Карло моделированию дипольных систем [9-11]. Однако и в этих работах цепочечная структура кластеров закладывалась авторами в алгоритм расчета на начальном этапе, а не получалась как результат решения задачи. Лишь в последних работах по численному моделированию [12-13] структура кластеров была исследована без каких-либо ограничений. Оказалось, что в нулевом поле в
© А. Ф. Пшеничников, А. А. Федоренко, 2003
дипольных системах преобладают квазисферические кластеры. В первых экспериментальных работах по магнитным жидкостям [14-15] также сообщалось об обнаружении цепочечных агрегатов, однако дальнейшие исследования показали, что в данном случае речь идет о расслоении магнитной жидкости. Объекты, принимаемые вначале за цепочки, оказались зародышами конденсированной фазы и имели характерные размеры - десятки микрон. Это на два-три порядка больше, чем характерные размеры искомых цепочек (десятки нанометров). Целенаправленный поиск длинных цепочек, предпринятый в [16] с использованием диффузионных, реологических и магнитных измерений в нулевом поле, дал отрицательный результат. В магнитных жидкостях на основе жидких углеводородов были обнаружены только очень короткие цепочки из двух-трех частиц и квазисферические кластеры. Такой результат кажется нам вполне естественным, так как образование в нулевом поле длинных цепочек энергетически невыгодно и статистически маловероятно. Ситуация может существенно измениться только при включении постоянного внешнего (подмагничивающе-го) поля. Внешнее поле делает систему анизотропной и повышает вероятность образования цепочек, вытянутых вдоль поля.
Поиск длинных цепочек в магнитной жидкости, подверженной действию внешнего магнитного поля, и предполагает данная работа. Её ключевым моментом является использование метода скрещенных полей [17-20], обладающего высокой
чувствительностью к цепочечным агрегатам. Конкуренцию этому методу могли бы составить только опыты по двойному лучепреломлению в магнитной жидкости. Однако недавние исследования [21] показали, что наличие защитных оболочек у коллоидных частиц делает этот способ обнаружения цепочек неэффективным. Агрегирование частиц практически не сказывается на сигнале в опытах с двойным лучепреломлением.
2. Расчетные формулы
В методе скрещенных магнитных полей измерительная катушка наматывается на длинный цилиндрический образец, ось которого совпадает с направлением постоянного поля напряженностью Я0. Слабое переменное поле h = h0 cos со t направлено перпендикулярно. Из-за нелинейной зависимости намагниченности образца от напряженности поля в измерительной катушке индуцируется ЭДС на удвоенной частоте. В случае низкочастотного сигнала величина ЭДС равна [18]
£=2,0А(2Л) (2И + М)2 I Н дН)
где /jo = 4тг1(Г7 Гн/м, S - площадь поперечного сечения образца, N - число витков в измерительной катушке, Н и М - модули напряженности магнитного поля и намагниченности образца соответственно. В слабых полях ЭДС в измерительной катушке растет по линейному закону с увеличением подмагничивающего поля и по квадратичному закону - с ростом амплитуды зондирующего поля. Равновесная намагниченность М образца зависит в общем случае от напряженности внешнего поля Н = Н0 + h(t), концентрации и дисперсного состава частиц и интенсивности межчастичных магнито-дипольных взаимодействий. Влияние межчастичных взаимодействий может быть с успехом описано в рамках модифицированной модели эффективного поля [12, 22]. С учетом полидисперсности коллоидных частиц будем иметь
М(Н)=п^ m(x)L^e)f{x)dx ,
ML{H)=n £ m(x)W)f(x)dx9 (2.2)
где ¿;e=p0mQH+ML)/2kT, £ =/xQmH/kT.
Здесь х - диаметр магнитного ядра коллоидной частицы, m - ее магнитный момент, п - концентрация частиц, f(x) - плотность распределения частиц по размерам, L (£) = cth£-l/£ - функция Ланжевена. Формулы (2.2) хорошо описывают равновесную намагниченность реальных ферро-коллоидов в широком диапазоне температур и концентраций магнитной фазы [13, 22]. Что каса-
ется дисперсного состава частиц, то он аппроксимируется обычно с помощью логарифмически нормального распределения
1
хс
4ъг
ехр
1п2(х/х0)
2сг'
(2.3)
где Хо, сг - параметры, подлежащие определению из экспериментальных данных. В частности, если эти параметры определены из равновесной кривой намагничивания М = М (Я), то говорят о магнито-гранулометрическом анализе.
С методической точки зрения особого внимания заслуживает то обстоятельство, что вклад в сигнал отдельных фракций частиц очень сильно зависит от магнитного момента. Действительно, раскладывая функцию Ланжевена в ряд по аргументу, в пределе слабых полей и разбавленных растворов из (2.1) и (2.2) получим
Е =
N S по)hi HQ ( //0
45
—- <m >sin2&)/, кТ 1
(2.4)
где угловые скобки означают усреднение по ансамблю частиц. Как видно из (2.4), вклад отдельных фракций в результирующий сигнал пропорционален четвертой степени магнитного момента или двенадцатой (!) степени диаметра частиц. Это означает, что величина ЭДС определяется в основном крупнодисперсной фракцией частиц, а при образовании в растворе цепочек - количеством этих цепочек. Если предположить, к примеру, что все частицы в растворе объединились в линейные цепочки в среднем по д частиц в каждой, то такие цепочки будут выступать в качестве независимых кинетических единиц с эффективным магнитным моментом порядка д<т>. Хотя число цепочек в растворе будет в ^ раз меньше числа частиц, сигнал в измерительной катушке должен возрасти ориентировочно в ц* раз, что обеспечивает высокую чувствительность метода к цепочечным агрегатам.
3. Методика эксперимента
Принципиальная схема установки и детали эксперимента подробно описаны ранее [20]. Целями данной работы являются исследование концентрационной зависимости сигнала и целенаправленный поиск цепочечных агрегатов. Так как интенсивность магнитодипольных взаимодействий зависит от среднего расстояния между частицами, то количество и длина цепочек в растворе должны зависеть от концентрации магнитной фазы. Растворы с разной концентрацией частиц были получены путем разбавления деканом базового ферро-коллоида. Базовый раствор с намагниченностью насыщения 88.7 кА/м приготовлялся стандартным методом химического осаждения с последующей заменой жидкости-носителя. Для всех растворов
были определены параметры логнормального распределения х0 и ст. Они определялись из экспериментальной кривой намагничивания (магнитогра-нулометрический анализ) с введением поправок на магнитодипольные взаимодействия по методике [22]. Для измерения намагниченности образцов использовался пермеаметр на инфранизких частотах. Начальная восприимчивость измерялась мостом взаимной индуктивности, подробно описанным в [23].
Разбавление базового ферроколлоида жидкостью-носителем связано с опасностью агрегирования, выпадения крупных частиц в осадок и изменения дисперсного состава частиц, оставшихся в растворе. Это происходит в тех случаях, когда в базовом растворе присутствуют излишки стабилизатора (свободной олеиновой кислоты), остатки воды и коагуляторов (высших спиртов или ацетона). Неконтролируемое изменение дисперсного состава частиц при переходе от одного раствора к другому делает невозможной однозначную интерпретацию экспериментальных результатов и должно быть исключено. По этой причине при изготовлении базового раствора основные усилия были направлены на удаление из него всех нежелательных примесей. Перед пептизированием кол-
Основные параметры образцов
№ С М0, X <т>,
кА/м 10~15'А'М2 нм
1 0.087 7.1 0.68 3.49 10.2
2 0.189 18.0 1.53 3.55 10.0
3 0.391 33.4 5.06 3.16 9.7
4 0.594 51.6 7.62 3.14 9.7
5 0.797 67.2 12.4 3.07 9.8
6 1.000 88.7 17.8 3.13 9.9
М0 от относительной концентрации раствора С, вычисленной по степени разбавления базового раствора деканом. Очевидно, что при одинаковом для всех растворов дисперсном составе частиц между величинами М0 и С должна наблюдаться прямая пропорциональность. Напротив, выпадение крупных частиц в осадок должно сопровождаться непропорционально большим уменьшением намагниченности насыщения. Результаты опытов приведены на рис. 1, где концентрация базового ферроколлоида принята за единицу для удобства. Как видно из рисунка, никаких признаков систематического занижения намагниченности раство-
Рнс. 1. Намагниченность насыщения образцов в зависимости от степени разбавления
лоидный магнетит в декане многократно промывался ацетоном для удаления свободной олеиновой кислоты, остатков воды и немагнитных частиц. Промытый коллоид помещался затем в водяную баню для удаления ацетона. Для проверки качества полученных растворов была построена зависимость намагниченности насыщения растворов
Рис. 2. Кривая намагниченности базового ферроколлоида. Точки - эксперимент, сплошная линия -расчет по формулам (2.2)
ров по сравнению с ожидаемыми значениями (сплошная линия) не наблюдается.
Основные параметры образцов (относительная концентрация С, намагниченность насыщения М0, начальная восприимчивость х в единицах СИ, средний магнитный момент <т> и средний диаметр магнитного ядра частиц <х>) приведены в
таблице. Так как погрешность определения среднего диаметра коллоидных частиц из магнитогра-нулометрического анализа составляет 5-10 %, то небольшие вариации его значения, наблюдаемые при переходе от одного образца к другому, следует признать несущественными. То же самое относится к среднему магнитному моменту и параметру сг, определяющему относительную ширину логнормального распределения. В дальнейших расчетах были использованы следующие параметры, полученные усреднением данных по всем образцам: <х> = (9.9 ± 0.3) нм, о = (0.31 ± 0.02), <т> = (3.3 ± 0.2) 10~19 А-м2.
На рис. 2 приведена полевая зависимость намагниченности для базового ферроколлоида. Сплошная линия соответствует формулам (2.2), которые в данном случае используются как интерполяционные. Хорошее согласие между расчетными и экспериментальными данными еще раз демонстрирует адекватность выбранной теоретической модели реальным ферроколлоидам.
4. Результаты опытов
Измерения проводились на частоте 40 Гц с амплитудой зондирующего сигнала И0 = 675 А/м. Амплитуда И0 подбиралась достаточно большой, чтобы ЭДС в измерительной катушке можно было еще надежно измерить, но достаточно малой, чтобы не выходить за границы применимости формулы (2.1). Так как в контрольных опытах по измерению динамической восприимчивости дисперсия была обнаружена только на частотах выше 100 Гц, можно считать, что опыты в скрещенных полях удовлетворяли и условию квазиравновесности.
На рис. 3 приведена зависимость индуцируемой в измерительной катушке ЭДС от напряженности подмагничивающего поля для базового ферроколлоида. График имеет характерный (с максимумом) вид и качественно не отличается от полученных ранее [18-20]. Для наших целей, однако, важно не только качественное, но и количественное согласие с той или иной теоретической моделью. Кривая 1 на рисунке рассчитана по формулам (2.1) и (2.2) с параметрами распределения, определенными из магнитогранулометри-ческого анализа (см. раздел 3). То обстоятельство, что она проходит заметно выше экспериментальных точек, явно говорит не в пользу цепочечной модели. Присутствие цепочек должно приводить к увеличению сигнала, а не к уменьшению, как наблюдается в наших опытах.
Наиболее вероятной причиной расхождения между экспериментальными и расчетными значениями ЭДС является, на наш взгляд, систематическая погрешность в результатах магнитогра-нулометрического анализа, обусловленная отклонением распределения частиц по размерам от логарифмически нормального и неполнотой уче-
та магнитодипольных взаимодействий в слабых полях в рамках модели эффективного поля. Эти же факторы, очевидно, могут привести к систематической погрешности и в расчетном значении ЭДС. Согласно данным [22] магнитогрануломет-рический анализ дает значения среднего диаметра <х> частиц, завышенные в среднем на 6 - 10% по сравнению с результатами, полученными на электронном микроскопе. Соответствующее уменьшение величины <х> позволяет очень хорошо согласовать экспериментальную и расчетную кривые Е = /(Н). Результат такой подгонки демонстрирует кривая 2 на рис. 3, рассчитанная при <х> = 9.1 нм, су - 0.283. Средний диаметр и ширина распределения частиц по размерам рассматривались в этом случае как подгоночные параметры и находились из условия наилучшей аппроксимации экспериментальных данных формулами (2.1) и (2.2). Еще одним подгоночным параметром служил максимальный размер х„, частиц, присутствующих в растворе = 30 нм). Видно, что кривая 2 очень хорошо аппроксимирует экспериментальные данные во всем диапазоне исследованных подмагничивающих полей.
Таким образом, хотя параметры распределения, определенные двумя разными способами, отличаются друг от друга примерно на 9%, это расхождение находится в пределах погрешности магнитогранулометрического анализа и расчетных формул и не является принципиальным. Заслуживает внимания также то обстоятельство, что для хорошего согласования экспериментальных и расчетных данных приходится вводить в рассмотрение максимальный размер хт частиц, присутствующих в растворе. С одной стороны, этот результат выглядит вполне естественно, так как особенно крупные частицы должны были выпасть в осадок на стадии приготовления коллоидного магнетита. С другой стороны, этот результат уже сам по себе опровергает существование в растворе длинных цепочек с большими не-скомпенсированными магнитными моментами.
Влияние цепочек на сигнал в скрещенных нолях проще всего оценить, выделив эти цепочки в виде отдельной фракции, как это сделано, например, в [7, 8]. Эффективный магнитный момент жесткой цепочки равен, очевидно, цтс (тс -средний для агрегированных частиц магнитный момент). Частицы объединяются в кластеры, если параметр агрегирования Я (отношение энергии магнитодипольных взаимодействий к тепловой) существенно больше единицы. Согласно [12, 13] интенсивное агрегирование частиц наблюдается, начиная с Я» 3. Это условие определяет наименьший диаметр х* частиц, способных образовывать многочастичные кластеры. Для коллоидных частиц, имеющих немагнитный защитный слой толщиной 2.5 нм, получаем х* « 16 нм. Более мелкие частицы остаются в растворе в
'Тазоообразном" состоянии. Их вклад в намагниченность по-прежнему определяется формулами (22) с заменой з.ерхнего предела интегрирования на л *. Крупные частицы (с диаметром магнитного ядра х > х*) могут объединяться в цепочки (или кластеры друтой структуры) и должны быть выделены в отдельную фракцию. Относительный вклад этой фракции в намагниченность насыщения ферроколлонда колеблется от нескольких процентов до десятков процентов. Добавка в формулу (2.2) слагаемого, определяющего вклад цепочек в намагниченность в произвольном поле, приводит к следующему' выражению:
ЩН)=п Гт(х)Ще)/{х)<к+ Ли
+ Ця€с) fornix)f(x)dx.
(3.1)
С нашей точки зрения полученный результат является вполне естественным. Согласно результатам диффузионных и реологических измерений [16] и численного моделирования [12] в реальных ферроколлоидах наряду с короткими цепочками, увеличивающими восприимчивость магнитной жидкости к слабому внешнему полю, имеется большое количество квазисферических кластеров (агрегатов), её уменьшающих. Результатом конкуренции между кластерами с различной структурой является уменьшение общего числа цепочек. Более того, влияние оставшихся цепочек частично компенсируется противоположным действием квазисферических кластеров. Вторая причина, которая может привести к дополнительному ослаблению роли кластеров, связана с экранировкой магнито-дипольных взаимодействий крупных частиц частицами мелкими. Очевидно, что в концентриро-
Здесь через ^ обозначен параметр Ланжевена, оп-редетенвый через эффективное поле и средний магнитный момент л»с агрепгрованных частиц. Формула (3.1) описывает намагниченность частично агрегированного коллоида при условии, что в магнитной жидкости присутствует лишь один тип агрегатов - агрегаты в виде жестких цепочек и что распределение цепочек но числу частиц достаточно узкое. Согласно нашим оценкам (совпадающим с оценками [7, 8]) в образцах, использованных s данной работе, цепочечные агрегаты должны содержать в среднем 2-3 частицы.
Результаты расчета ЭДС в опытах со скрещенными ползши для базового ферроколлонда по формулам (2.1), (3.1) при q = 2.7 приведены на рис. 3 в виде штриховой линии. Параметры распределения частиц по размерам полагались при этом такими же. как для кривой 2. Как и следовало ожидать, в области сильных полей (<£> » 1) влияние •щеночек несущественно: с увеличением напряженности внешнего поля расчетная кривая асимптотически, приближается к экспериментальной. Однако в слабых пшшх присутствие в растворе даже небольшого в процентном отношении числа должно приводить к появлению острого пика на кривой £ и двукратному росту ЭДС в измеритель-вой катушке. Ничего подобного в нашем эксперименте не наблюдалось. Отметим в связи с этим, чтго подстановка в (3.1) параметров распределения из таблицы. не \менынает, а увеличивает расхождение межз экспериментальными данными и предсказаниями цепочечной модели. К такому же ¡результату приводит и увеличение среднего числа частиц в оеяочке. Все это означает, что в высоко-концентрированных ферроколлоидах длинные цепочки практически отсутствуют, содержание коротких цепочек (днмеров и трнмеров) по крайней мере ® несколько раз меньше того, что предсказывает теория, а их влияние на квазнрашювесную намагниченность пренебрежимо мало.
180 -1
160 -г
120 -
Рис. 3. ЭДС в измерительной катушке в зависимости от подмагничивающего паля для базового ферроколлонда (образец Л&6). Точки - эксперимент, сплошные линии - расчет т формулам (2.1), (2.2) без учета цепочек, мо с разными параметрами распределения, штриховая линия - с учетом цепочек
ванных ферроколлоидах экранирующее влияние мелкодисперсной фракции должно быть максимальным, а вероятность образования кластеров минимальной. По этим двум причинам суммарное влияние кластеров на намагниченность концентрированных феррокоддондов оказывается несущественным. Цепочечная модель принимает во пинманне только один вид кластеров и не учитывает экранировки, что н приводит, на наш взгляд., к ошибочным результатам.
300 Е, мкВ
Рис. 4. ЭДС в измерительной катушке в зависимости от подмагничиваюгцего поля для образца №1. Точки - эксперимент, сплошная линия-расчет по формулам (2.1) и (2.2) без учета цепочек, штриховая линии - с учетом цепочек. Кривая 2 соответствует ф* - 0.017, 3 -0.16
Эффект экранировки уменьшается с уменьшением концентрации магнитной фазы в растворе, поэтому можно было ожидать, что в разбавленных растворах роль цепочек окажется заметной и их можно будет обнаружить. Эти ожидания подтвердились, но только для самого разбавленного образца №1. Поведение остальных образцов качественно не отличалось от поведения базового раствора. Результаты опытов с образцом № 1 приведены на рис. 4. Экспериментальная кривая Е = /(Н) для этого образца имеет на начальном участке острый максимум, характерный для цепочечных агрегатов. Сплошная линия 1 на рисунке рассчитана по формулам (2.1) и (2.2) после подгонки параметров распределения (<х> = 9.5 нм, 5 = 0.31 и х,„ = 30 нм) по асимптотике в сильных полях. В случае разбавленного раствора (каким является образец №1) погрешность формул (2.1) и (2.2) уменьшается и найденные с помощью подгонки параметры распределения оказываются уже весьма близкими к найденным из магнитогранулометри-ческого анализа. Расхождение между экспериментом и расчетом на начальном участке естественно, так как эти формулы (2.2) не учитывают влияние цепочек. Замена формул (2.2) на (3.1) позволяет уже описать всю кривую Е = /(Н) путем подбора порогового диаметра х*, т. е. относительной доли ф* агрегированных частиц. Штриховая линия 2 на рис. 4, хорошо аппроксимирующая экспериментальную зависимость сигнала от подмагничиваю-щего поля, получена при ф* = 1.7%. Качественно разное поведение кривых 1 и 2 на начальных участках позволяет с уверенностью говорить об обна-
ружении цепочечных агрегатов, по крайней мере, в разбавленных растворах.
Необходимо, однако, подчеркнуть, что найденное подгонкой значение ф* = 1.7% на порядок меньше того, что получается из упоминавшегося выше условия агрегирования крупных частиц
Я > 3. Согласно этому условию агрегированные частицы, находящиеся в образце №1, должны аккумулировать не менее 16% магнитной фазы. Расхождение в величине ф* на порядок еще раз подтверждает внутреннюю противоречивость цепочечной модели, не учитывающей существования кластеров с другой структурой, нежели линейные цепочки. Эти кластеры (например, квазисферические) частично компенсируют воздействие цепочек на равновесную намагниченность. Если бы все агрегаты представляли собой жесткие цепочки (как считается, например, в [7, 8]), то зависимость Е = /(Н) на рис.4 описывалась бы штриховой линией 3, далекой от экспериментальных точек. Значение ф* = 1.7%, позволяющее формально описать экспериментальную кривую в рамках цепочечной модели, следует признать существенно заниженным. Эта величина учитывает только некомпенсированную часть вклада реально существующих цепочек.
5. Заключение
Итак, низкочастотные эксперименты в скрещенных магнитных полях позволили обнаружить в разбавленных ферроколоидах небольшое количество цепочечных агрегатов. Казалось бы, это обстоятельство является хорошим аргументом в пользу цепочечных моделей. Есть, однако, три важных расхождения между экспериментальными данными и предсказаниями цепочечных моделей.
Во-первых, цепочечные модели пренебрегают взаимодействием цепочек с окружающей средой, поэтому общая концентрация магнитных частиц в растворе выглядит несущественным параметром. Наши опыты показывают, что это не гак. С ростом концентрации роль цепочек быстро ослабевает и в концентрированных растворах их влияние (если они есть вообще) на намагниченность системы становится пренебрежимо малым.
Во-вторых, цепочечные модели не учитывают наличия в магнитных жидкостях кластеров со сложной пространственной структурой и, в частности, квазисферических кластеров. Результатом такого подхода является многократное завышение числа цепочек в разбавленных растворах. Для подгонки расчетной кривой под экспериментальные данные в рамках цепочечной модели долю ф* агрегированных частиц приходится уменьшать на порядок - до 1.7%. Скорее всего, реальное значение ф* находится где-то посередине между двумя крайними значениями и составляет несколько процентов.
В-третьих, обнаруженные в данной работе цепочки имеют минимальный размер: в среднем в цепочке содержится по две-три частицы. Для таких образований сам термин "цепочка" вряд ли можно считать подходящим. Полимерные цепочки содержат, как известно, сотни и тысячи частиц. Именно такие кластеры являются основными структурными единицами большинства цепочечных моделей. Однако нет никаких признаков существования подобных цепочек в магнитных жидкостях. Этот результат выглядит вполне естественно, если учесть, что изотропная и анизотропная части диполь-димольного потенциала одинаковы по порядку величины.
Вероятность присоединения частицы к одному из концов длинной цепочки мала по сравнению с вероятностью присоединения к боковой поверхности. Поэтому в нулевом поле цепочка, нарастающая с боков, очень быстро превращается в многочастичный квазисферический кластер, играющий роль зародыша будущего капельного агрегата. Капельные агрегаты, содержащие десятки тысяч и более коллоидных частиц, хорошо изучены и многократно наблюдались в экспериментах. При включении поля такие агрегаты принимают форму сильно вытянутого сфероида, но, как уже говорилось выше, их нельзя отождествлять с цепочечными кластерами. Появление капельных агрегатов означает фазовый переход типа "газ - жидкость" и нарушает однородность коллоида на макроскопическом уровне.
Перечисленные факты можно считать достаточным основанием для того, чтобы вычислять основные физические свойства магнитных жидкостей с большой концентрацией магнитной фазы, применяя математические модели, не учитывающие существования цепочек. Наличие коротких 2~ 3-частичных агрегатов обнаруживается в эксперименте с разбавленными ферроколлоидами и должно быть учтено при моделировании.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (фанты № 01-02-17839, 02-03-33003) и Фонда гражданских исследований и развития для стран СНГ (АФГИР), грант № РЕ-009-0.
Список литературы
1. De Gennes P., Pincus P. A. // Phys. Kondens
Materie. 1970. Bd. 11, N 3. S. 189.
2. Sear R. P. // Phys. Rev. Lett. 1996. Vol. 76. P.
2310.
3. Tavares J.M., Telo da Gama M.M., Osipov M.A. // Phys. Rev. E. 1997. Vol. 56. P. 6252.
4. Tavares J.M., Weis J.J., Telo da Gama MM. H Ibid. 1999. Vol. 59. P. 4388.
5. Levin Y. // Phys. Rev. Lett. 1999. Vol. 83. P. 1159.
6. Levin Y., Kuhn P. S., Barbosa M. C. // Physica A. 2001. Vol. 292. P. 129.
7. Зубарев А.Ю. // Журн. эксперимент, и теор. физ. 2001. Т. 120. вып. 1. С. 94.
8. Кантарович С,С. // 10-я международная Плесская конференция по магнитным жидкостям: Сб. науч. тр. Плесс, 2002. С. 51.
9. Weis J. J., Levesque D. II Phys. Rev. Lett. 1993. Vol.71. P. 2729.
10. Stevens M. J., Grest G. S. // Phys. Rev. E. 1995. Vol. 51. P. 5976.
11. JundP. et al. ti Phys. Rev. Lett. 1995. Vol. 74. P. 3049.
12. Pshenichnikov A.F., Mekhonoshin V.V. // J. Magn. and Magn. Mater. 2000. Vol. 213. P.357.
13. Pshenichnikov A.F., Mekhonoshin V.V. // Eur. Phys. J. E. 2001. Vol. 6. P. 399.
14. Бибик E. E., Лавров И.С. H Коллоидный журнал. 1964. Т. 26, №3. С. 391.
15. Hess Р. Я, Parker P. H. // J. Appl. Polimer Sci. 1966. N 10. P. 1915.
16. Buzmakov V.M., Pshenichnikov A.F. // J. Colloid Interface Sci. 1996. Vol.182. P.63.
17. Luca E., Cotae C., Caiugaru G.H. // Rev. Roum. Phys. 1978. Vol. 23. P. 1173.
18. Пирожков Б.И. Изв. АН СССР. Сер. Физ. 1987. Т. 51. С. 1088.
19. Пирожков Б.И., Афанасьев С.А. // Вестн. Перм. ун-та. 1998. Вып. 4. Физика. С. 113 .
20. Пшеничников А.Ф., Федоренко А.А., Пирожков Б.И. // Там же. 2002. Вып. 4. Физика. С. 85.
21. Бузмаков В.М., Пшеничников А.Ф. // Коллоидный журнал. 2001. Т.63, №3. С. 305.
22. Pshenichnikov A. F., Mekhonoshin V.V., Lebe-dev A.V. H J. Magn. and Magn. Mater. 1996. Vol. 161. P. 94.
23. Пшеничников А.Ф. // Неравновесные процессы в магнитных суспензиях. Свердловск, 1986. С. 9.
