О влиянии межчастичных взаимодействий на магнитную восприимчивость концентрированных ферроколлоидов Текст научной статьи по специальности «Физика»

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

2004 Физика Вып. 1

О влиянии межчастичных взаимодействий на магнитную восприимчивость концентрированных ферроколлоидов

Е. В. Лахтина, А. Ф. Пшеничников

Институт механики сплошных сред УрО РАН, 614013, Пермь, ул. Ак. Королева, 1

На основании экспериментальных данных по статической магнитной восприимчивости ферроколлоидов при различных температурах и концентрациях образца в работе рассматривается адекватность некоторых теоретических моделей, учитывающих магнитодипольные меж-частичные взаимодействия в магнитных жидкостях (МЖ).

такие экспериментально наблюдаемые явления, как немонотонное изменение начальной восприимчивости с температурой и ее логарифмически медленное убывание с частотой зондирующего поля не могут быть корректно проанализированы без учета магнитодипольных взаимодействий. С маг-нитодипольными взаимодействиями связаны гипотезы о магнитном упорядочении в ферроколлоидах (т. е. о существовании в МЖ перехода второго рода) [1, 6] и о переходе МЖ в состояние дипольного стекла [7, 8]. Последнее предположение объясняет максимум на температурной зависимости восприимчивости кооперативными эффектами, наличие которых позволяет рассматривать ферроколлоид как неупорядоченную дилольную систему.

Проблема фазовых переходов в МЖ интересна тем, что вплоть до сегодняшнего дня нет никаких экспериментальных данных, однозначно подтверждающих упомянутые выше гипотезы. Напротив, имеется много косвенных признаков, которые свидетельствуют об отсутствии в магнитных жидкостях фазовых переходов в "ферромагнитное" состояние или в состояние дипольного стекла [9, 10 и др]. Так, в работах [11, 12] авторы смогли объяснить весь спектр явлений, послуживших обоснованием для модели дипольного стекла, исходя уже из одночастичного приближения. Была лишь введена эффективная константа магнитной анизотропии, учитывающая агрегирование частиц в магнитной жидкости [12]. Что касается дискуссионного вопроса о возможности "ферромагнитных" флуктуации в ферроколлоидах с высоким уровнем магни-

© Е. В. Лахтина, А. Ф. Пшеничников, 2004

1. Введение

Вопрос о влиянии межчастичных взаимодействий на структуру и равновесную намагниченность концентрированных ферроколлоидов рассматривался в научной литературе, начиная с конца 70-х гг. [1, 2]. В первом приближении поведение ферроколлоидов в зависимости от магнитного поля и температуры описывается моделью Ланжевена, в которой учитывается влияние внешнего поля, но исключаются из рассмотрения межчастичные взаимодействия [3, 4, 5]. Это приближение с хорошей точностью описывает свойства разбавленных ферроколлоидов, содержащих до 2 - 3% магнитной фазы по объему.

Однако в случае концентрированных жидкостей (20 - 30 % магнитной фазы по объему) одночастичное приближение позволяет сделать только качественную оценку некоторых процессов (релаксации намагниченности, магнитооптических эффектов и реологических свойств МЖ). Расчет равновесной намагниченности дает результаты, многократно заниженные по сравнению с экспериментальными данными. Очевидно, что наблюдаемое несоответствие связано с пренебрежением магни-тодипольными и стерическими межчастичными взаимодействиями. Уже в обзоре Шлиомиса [3] упоминается о возникновении неоднородного распределения частиц в объеме магнитного коллоида (образование цепочек и кластеров), вызванного межчастичными взаимодействиями. Кроме того.

тодиполъных межчастичных взаимодействий, то ключевую роль в его решении играет температурная зависимость начальной восприимчивости. Признаком фазового перехода типа Апарамагнетик - ферромагнетик" является расходимость восприимчивости по мере приближения к точке перехода. Современные теоретические модели, описывающие равновесную восприимчивость с учетом меж-частичных взаимодействий, основаны на разложении восприимчивости в двойной ряд по концентрации частиц и параметру агрегирования - отношению энергии магнитодипольных взаимодействий к тепловой. Естественно, что в этом случае вопрос о фазовом переходе системы в "'ферромагнитное" состояние решается отрицательно, так как реально в этом разложении используется только несколько членов, Различные подходы к решению задачи отличаются набором слагаемых, оставленных в разложении, и слагаемыми, отброшенными авторами по тем или иным причинам.

Целью данной работы является экспериментальная проверка пригодности современных теоретических моделей для описания температурной зависимости магнитной восприимчивости реальных ферроколлоидов в широком диапазоне температур и концентраций. Нами была исследована низкотемпературная восприимчивость магнетитовых коллоидов с различной концентрацией частиц. Получены новые экспериментальные данные по начальной восприимчивости МЖ с высоким уровнем межчастичных взаимодействий. Результаты эксперимента сопоставляются с аналитическими предсказаниями разработанных в последнее время теоретических моделей для дипольных систем.

2. Современные теоретические модели

Реальные МЖ существенно полидисперсны, и учет полидисперсности совершенно необходим для корректного сопоставления экспериментальных и теоретических данных. В одночастичном приближении учет полидисперсности не представляет-проблемы. Намагниченность системы описывается суперпозицией функций Ланжевена. Для начальной восприимчивости в таком случае можно записать выражение [13]

2

%ь=ц0<т >п1квТ, (1)

где %11 ~ ланжевеновская восприимчивость,

7

//0 =4яг-10" Гн/м, тип- магнитный момент и числовая плотность частиц, кв - постоянная Больцмана. Т - температура. Угловыми скобками обозначено усреднение по ансамблю частиц. Необходимо уточнить, что начальная восприимчивость системы сферических диполей в общем случае

управляется двумя независимыми параметрами: объемной долей частиц

(р = тЮъп16, (2)

где D = d + 28, d - диаметр твердого ядра частицы, 6 - длина молекулы ПАВ, и параметром агрегирования

2

А = р0т /4яО*квТ. (3)

Ланжевеновская восприимчивость пропорциональна их произведению

ХЩ- (4)

Модель эффективного поля, предложенная в работе [14] и уточненная с использованием теории возмущений в [15], имеет вид разложения в ряд по степеням ланжевеновской восприимчивости с постоянными коэффициентами:

2

*-**<и~*-+£Ь->- (5)

3 144

Формула (5) справедлива при условии однородности дипольной системы на мезо- и макроскопическом уровне. Это означает, что область применимости формулы (5) - малые и умеренные значения параметра агрегирования. Появление большого числа агрегатов при Л >> 1 нарушает однородность системы и XL перестает быть универсальным безразмерным параметром, определяющим влияние межчастичных взаимодействий на равновесную восприимчивость системы. Такая же ситуация возможна, по-видимому, и в магнитных жидкостях с очень высокой объемной долей коллоидных частиц ср > 0.4. Результаты численного моделирования системы твердых [16] и мягких [17, 18] сферических диполей в целом согласуются с формулой (5). По данным [ 161 начальная восприимчивость хорошо описывается формулой (5) даже с двумя слагаемыми в правой части, в области Л < 3. При Л > 3 в магнитной жидкости появляются квазисферические агрегаты, что приводит к уменьшению восприимчивости по сравнению с формулой (5). В [17, 18] в правой части (5) принималось во внимание три члена. Существенное расхождение с формулой (5) наблюдалось только при Л = 4 и небольших концентрациях частиц. В этом случае восприимчивость, полученная путем численного моделирования, оказалась завышенной на 1 - 3 единицы (в отличие от [16], где обнаружено уменьшение восприимчивости). Это расхождение, однако, падает до 0.2 - 0.4 единицы и становится сопоставимым с погрешностью вычислений уже при Л = 3.

Так как формула (5) может быть получена в рамках модифицированной модели эффективного поля, учет полидисперсности снова сводится к перенормировке согласно уравнению (1). По этой причине не возникает никаких проблем при сопос-

I г(ф) 8

6

4

2

О 0.2 0.4 Ф

Рис. 1. Поправочный коэффициент к третьему слагаемому в формуле (5) для магнитных жидкостей с высоким наполнением

тавлении экспериментальных и теоретических результатов. Формула (5) с тремя слагаемыми в правой части хорошо согласуется как с большинством экспериментальных данных, так и с результатами численного моделирования, по крайней мере, при малых и умеренных значениях параметра агрегирования (Л < 3) и умеренных концентрациях частиц (ср < 0.3). Более того, на сегодняшний день эту формулу можно считать хорошей аппроксимацией, пригодной для описания равновесной восприимчивости реальных магнитных жидкостей.

Серьезные недостатки формулы (5) проявились при попытке описания низкотемпературной восприимчивости магнетитовых коллоидов с высокой

концентрацией магнитной фазы и высокой маг-

2

нитной проницаемостью (порядка 10 единиц). Для некоторых из исследованных образцов был характерен очень высокий уровень межчастичных взаимодействий (%L > 10, Л £ 2) и формула (5) оказалась непригодной. Она дает сильно заниженные (на 30 - 50%) значения начальной восприимчивости. По нашему мнению, возможны две причины такого расхождения.

А) Одна из причин выглядит очевидной. При больших значениях X или высокой концентрации частиц ланжевеновская восприимчивость уже не является единственным безразмерным параметром, определяющим начальную восприимчивость системы. Поэтому уравнение (5) следует заменить

разложением в ряд по двум независимым парамет-... и л , т,г и 3X0

рам XL (или XL <Р)> сделано, на-

пример, в [19, 20], и учитывать члены, содержащие более высокие степени XL • ДР> вариант уточнения разложения (5) состоит в том. чтобы ко-

эффициенты, входящие в него, считать зависящими от плотности, как в [21, 22].

В) Вторая возможная причина расхождений между аналитическими моделями и экспериментальными данными по начальной восприимчивости - пренебрежение силами Ван-дер-Ваальса. Хотя изотропный потенциал (например, потенциал Леннарда - Джонса) не может влиять на ориентацию частиц прямо, он влияет на нее косвенно. Появление дополнительного потенциала притяжения увеличивает вероятность образования агрегатов и тем самым усиливает действие анизотропного ди-поль-дипольного потенциала. В пользу этой точки зрения можно привести результаты диффузионных и реологических измерений [23], согласно которым молекулярные силы играют доминирующую роль в образовании агрегатов в магнитных жидкостях, стабилизированных поверхностно-активными веществами. К аналогичному вывод)' пришли авторы [24] при исследовании двумерного рассеяния рентгеновских лучей на магнитной жидкости во внешнем поле.

За последние годы были сделаны три попытки уточнения формулы (5).

А) В. И. Каликманов [21. 22] применил к магнитным жидкостям алгебраическую теорию возмущений, недавно предложенную для жидких полярных диэлектриков. Эта теория позволяет вы-чисшггь поправочный коэффициент к третьему слагаемому в (5). Восприимчивость концентрированных ферроколлоидов имеет вид

X = Хь 1 + А + [17/(р*)-1б]А- (6)

2

1 - 0.93 952р* + 0. 3 6 714 р *

2

1-0.92398/9* + 0.23323р* '

р* = — (р функция 12 {(р) = 17Д/7*) - 16, представ-

п

ляющая собой поправочный множитель, приведена на рис. 1. Видно, что поправка на высокую плотность частиц существенна только для концентрированных растворов с объемной долей частиц выше 20%. В пределе разбавленных растворов /£<р) -> 1 и уравнение (6) переходит в (5). Как показано в [22, 25], введение поправочного множителя на плотность заметно уменьшает расхождение расчетных данных с экспериментальными результатами [26] для концентрированной магнитной жидкости с начальной восприимчивостью до 80 единиц.

В) Б. Хюке и М. Люке (В. Huke and М. Luke) [19, 20] рассчитали намагниченность ферроколлоидов как функцию внутреннего магнитного поля, используя технику Борна - Майера и раскладывая

мы сферических диполей с дополнительным потенциалом Леннарда - Джонса):

16

1 + л п М1

3

’кТ

+ Щ 144

(8)

12

где

4 -

О

О 2 4 А,

Рис. 2. Поправочный коэффициент ко второму слагаемому в формуле (5) в зависимости от параметра агрегирования

намагниченность в ряд по параметру агрегирования. В [20] решение приведено в виде двойного ряда по параметрам ср и Я. С учетом формулы (4) мы представили это решение в виде, аналогичном

(5):

i + ~ g W + о I

(7)

J2

4Я

4

Я

37Г

„К

Я(ЯЛ ) = 1 + кТ1

25'

лкТ

2е

ехр

OERJ-

кТ)

JZ1

\кТ

Я

• + ...

25 1225 6615 8004150

Множитель #(Я) будем называть в дальнейшем "Я-фактором" по аналогии с "density correction factor", введенным в [22]. В правой части уравнения (7) учитываются только члены, линейные и квадратичные по концентрации. По оценкам авторов [21] при концентрациях <р л0.15 вклад слагаемых, имеющих порядок 3 , пренебрежимо мал. Основные усилия авторов направлены на вычисление коэффициента g(X) перед слагаемым, квадратичным по XL • График функции #(Я) приведен на

рис. 2. Видно, что поправка на Я-фактор становится существенной, начиная, примерно, с Я = 2, а при Я > 4 его влияние становится очень сильным. В этой области параметра агрегирования формула (7) предсказывает многократное увеличение начальной восприимчивости по сравнению с ланже-веновским значением. Как видно из сопоставления рядов (6) и (7), они отличаются весьма существенно. В частности, в отличие от уравнения (6) уравнение (7) не переходит в (5) в пределе малых концентраций, но конечных Я

С) В работе [15] получено выражение для восприимчивости Стокмайеровской жидкости (систе-

Здесь следует заметить, что правая часть уравнения (8) расходится по корневому закону при £ —> 0, поэтому' уравнение пригодно только для систем с е г. кТ. Можно ожидать значительного увеличения начальной восприимчивости, вычисленной по формуле (8), за счет молекулярных взаимодействий. Однако проверить это предположение мы не можем из-за недостатка информации именно о немагнитном потенциале взаимодействий. Уточненное выражение (8) осталось за рамками данной работы.

Итак, каждая из формул (5), (6) и (7) представляет собой разложение восприимчивости в ряд по степеням %Ь и Я, но разные авторы учитывают

или отбрасывают в нем разные члены. Различные подходы к решению задачи приводят к различной оценке вклада отдельных членов разложения в начальную восприимчивость.

Очевидно, что для сопоставления расчетных данных с экспериментальными необходимо иметь алгоритм расчета ланжевеновской восприимчивости при произвольной температуре. Это легко сде-

V По -

лать, если известно значение XI • крайней мере, при некоторой одной (реперной) температуре Т0. Учитывая, что %Ь изменяется не только за

счет множителя 1/Т, но и за счет расширения жидкости-носителя и изменения намагниченности насыщения магнетита, получим [13]

2

(1-/У7' )У0

7 = ZL<TO)V-<*Q-9>)<T-T0)] ^ щ2)т (9)

где а- температурный коэффициент расширения жидкости-носителя, /? - температурный коэффициент изменения намагниченности насыщения магнетита. Для магнетитовых коллоидов на основе

жидких углеводородов 7 2

8-10- 1/К .

3

1.1-10"31/К, f

3. Экспериментальная часть

3.1. Объект исследования

В качестве объекта исследований была выбрана магнитная жидкость на основе магнетита и изоок-

Р2)

ZL

а

тана, стабилизированная олеиновой кислотой. Изооктан как жидкость-носитель хорош тем, что обеспечивает текучесть образцов в широком диапазоне температур: он кристаллизуется при 166 К и кипит при 372 К [27]. Используемая в работе установка (мост взаимной индуктивности) позволяла проводить измерения в диапазоне температур от 220 до 350 К. Погрешность измерения низкочастотной восприимчивости не превышала 3% в случае концентрированных образцов и 0.02 единиц СИ - в случае разбавленных образцов. Индукционный метод измерения восприимчивости был выбран по той причине, что он исключает механическое воздействие на образец (в отличие от вибрационного магнитометра) и позволяет проводить измерения в широком диапазоне температур и частот (от 10 до 100 кГц). Исследуемая жидкость была изготовлена методом повторной пептизации из коллоидного магнетита, содержащего большое количество крупных частиц (до 20 нм). Именно наличие частиц большого диаметра обеспечивает высокий уровень межчастичных взаимодействий. Метод повторной пептизации позволял достичь предельно высоких концентраций магнитной фазы в образце и одновременно удалить из раствора избыток стабилизатора (олеиновую кислоту). Образцы с разной концентрацией магнитной фазы получались из базового образца (с максимальным наполнением) путем разбавления его изооктаном. Результат контролировался по плотности полученного коллоидного раствора, измеренной с помощью пикнометра. Всего было получено пять образцов с различной степенью разбавления (см. таблицу).

3.2. Измерение равновесной восприимчивости и сопоставление экспериментальных и теоретических зависимостей

Для измерения термодинамически равновесного значения восприимчивости необходимо проводить эксперимент так, чтобы характерное время изменения поля было велико по сравнению со временем релаксации г магнитного момента частицы. В частности, при использовании моста взаимной индуктивности условие квазиравновесия накладывает ограничения на частоту со низкочас-

тотного зондирующего поля. Она должна удовлетворять условию ж« 1. Как известно [3], в магнитных жидкостях релаксационные процессы определяются двумя независимыми флуктуационны-ми механизмами - броуновским и неелевским. Первый из них связан с вращением частицы в жидкой матрице, а второй - с вращением магнитного момента относительно кристаллографических осей частицы. Соответствующие времена релаксации намагниченности экспоненциально сильно зависят от температуры и размера частицы:

гВ=0пУ1кВТ), (10)

Тп =г°ехУ(КУ/квТ), (11)

-9

где г0 ~ Ю с, К - эффективная константа анизотропии, г/ = пй ехр(£/ 1квТ) - эффективная динамическая вязкость магнитной жидкости. Таким образом, чем крупнее частицы и ниже температура, тем ниже должна быть частота зондирующего поля. Так как реальные магнитные жидкости существенно полидисперсны, условие квазиравновесия должно выполняться для самых крупных частиц, которые вносят основной вклад в восприимчивость и для которых характерна наибольшая энергия магнитодипольных взаимодействий. С этим обстоятельством связана основная проблема экспериментальной проверки моделей, описывающих статическую восприимчивость.

Оценки и проведенные нами контрольные опыты показали, что в случае высококонцентрированных ферроколлоидов и низких температур условие квазиравновесия будет выполняться только на частотах А0.1 Гц. Осуществление опытов на таких инфранизких частотах требует довольно сложного оборудования и больших затрат времени на Фурье-анализ сигналов [28]. С другой стороны, измерение динамической восприимчивости на низких частотах (несколько десятков герц) не обеспечивает квазиравновесия, но значительно упрощает сам процесс измерения. В этом случае полезный сигнал многократно превьшшет уровень шумов. Преимущества этого метода были признаны решающими для проведения данной работы. В опытах измерялась динамическая восприимчивость на низких частотах по методике [29], а равновесное значение получалось экстраполированием данных на инфранизкие частоты с использованием диаграмм Коул - Коула [28].

Для расширения температурного диапазона установка была усовершенствована: установлен

теплообменник с более высоким коэффициентом теплоотдачи и видоизменена схема подключения термоэлементов. Температура измерялась дифференциальной медь-константановой термопарой, холодный спай которой помещался в сосуд Дьюара

Концентрации исследованных образцов

Образец Концентрация твёрдой фазы Гидродинамическая концентрация

1 0.09 0.20

2 0.12 0.25

3 0.15 0.31

4 0.19 0.39

5 0.28 0.60

с влажным снегом, а рабочий спай - в центр образца. Сигнал с термопары подавался на комбинированный цифровой прибор Щ300. Образец представлял собой круглый цилиндр диаметром 6.9 мм и длиной 110 мм. Влияние размагничивающих полей учитывалось в виде поправки.

Для построения теоретических кривых концентрация твердой фазы каждого раствора пересчитывалась в гидродинамическую концентрацию, учитывающую оболочку из молекул стабилизатора на поверхности каждой частицы (см. таблицу). Именно гидродинамическая концентрация определяет подвижность каждой частицы в жидкости. В частности, если коэффициент случайной упаковки частиц превышает предельное значение 0.605, защитные оболочки частиц соприкасаются и наступает блокировка вращательных степеней свободы частиц. По полученным при различных концентрациях экспериментальным зависимостям статической восприимчивости от температуры строились теоретические кривые в рамках выбранной модели.

В качестве реперной точки А(7"°)для каждого

теоретического графика выбиралось экспериментальное значение статической восприимчивости при максимально возможной температуре (7о= 320 -г 340 К). Из-за того, что интенсивность магнито-дипольных межчастичных взаимодействий убывает с ростом температуры, именно в этой точке мы совершаем наименьшую ошибку при вычислении ланжевеновской восприимчивости как основного безразмерного параметра любой модели. Величина ХЬ(Тй) рассчитывалась исходя из равенства экспериментального и теоретического значения статической восприимчивости при реперной температуре То-

4. Результаты

На рис. 3 (а - в) приведена температурная зависимость восприимчивости для образцов № 3 - 5 с умеренной и высокой концентрацией магнитной фазы. Обращает на себя внимание немонотонное поведение восприимчивости (с пиком) в диапазоне температур 240 - 250 К. Причина этого пика известна. Она заключается в блокировке вращательных степеней свободы частиц, связанной с отвердеванием магнитной жидкости [11]. Ниже температуры пика система находится в существенно неравновесном состоянии. Сопоставлению с расчетом подлежат только точки, расположенные правее пика восприимчивости. Анализ экспериментальных кривых %{Т) позволяет сделать следующие выводы.

1) Начальная восприимчивость высококонцентрированных ферроколлоидов (образцы 4 и 5) в зависимости от температуры наилучшим образом описывается в рамках модифицированной модели

а)

б)

240 260 280 300 Т, К

В)

I ■■ * I

240 260 280 300 Т, К

Рис. 3. Сопоставление экспериментальных и теоретических данных: а) для образца 3; б) для образца 4; в) для образца 5 (1 - экспериментальные данные, 2 - формула (9), 3 - формула (5), 4 - формула (б), 5 - формула (7))

а)

6)

В)

X

80

60

40

20

0 -

Рис.

О

4.

16

— 7

X

4 8 12

Начальная восприимчивость образцов магнитной жидкости в зависимости от лан-жевеновской восприимчивости: а) формула (5), б) формула (б), в) формула (7)(1, 2, 3, 4 - экспериментальные данные для образцов 2, 3, 4, 5, соответственно; 5 - выбранная теоретиче-

ская модель, б - формула (9))

эффективного поля и разложения Б. Хюке и М. Люке (7).

2) Одночастичное приближение Ланжевена позволяет удовлетворительно описать экспериментальные данные по умеренным концентрациям и в области температур выше 260 К. В области низких температур и высоких концентраций в рамках этой модели происходит явный недоучет магнитоди-польных взаимодействий.

3) Экспериментальные зависимости имеют спад при температурах ниже 240 К, который не описывается ни одной моделью. Немонотонное поведение экспериментальных кривых %{Т) связано с блокировкой вращательных степеней свободы частиц и "выключением" броуновского механизма релаксации магнитных моментов. Так как неелев-ский механизм релаксации работает только для "мелких" частиц с диаметром магнитного ядра меньше 15 - 17 нм [12], то система в целом переходит в существенно неравновесное состояние. Метод диаграмм Коул - Коула в этом случае не работает. Для четырёх образцов температура пика практически одинакова (разброс в пределах 3 градусов). Наибольшее отклонение от остальных (на 8 градусов выше) имеет максимум для образца 5. Вероятнее всего это связано с приближением гидродинамической концентрации частиц в этом образце к предельному значению 0.605, соответствующему коэффициенту случайной плотной упаковки.

Следующая серия опытов была проведена для того, чтобы определить, возможно ли представление равновесной восприимчивости в виде некоторой универсальной функции ланжевеновской восприимчивости, наподобие формулы (5). С этой целью кривые хСО, относящиеся к образцам с разной концентрацией магнитных частиц, были сведены на один график, построенный в координатах X, ХЬ (рис. 4). Как видно из рисунка, универсальной зависимости х " %хО не обнаружено, хотя разброс точек, относящихся к различным образцам, относительно небольшой. Отсутствие универсальной зависимости еще раз подтверждает то обстоятельство, что область применимости формулы (5) ограничена относительно небольшими (порядка единицы) значениями параметра агрегирования.

Графики на рис. 4 ясно показывают, насколько значителен вклад межчастичных взаимодействий в начальную восприимчивость магнитных жидкостей. Штриховая линия на каждом графике соответствует одночастичной модели, а расхождение между этой линией и экспериментальными точками демонстрирует вклад межчастичных взаимодействий в равновесную восприимчивость. Сопоставление экспериментальных результатов с предсказаниями различных теоретических моделей показывает, что ни одна из этих моделей не способна

1

описать всю совокупность экспериментальных 8 данных. Расхождение между экспериментальными и расчетными данными доходит до 20 - 30%.

9.

5. Заключение

Полученные в данной работе результаты не позволяют отдать явное предпочтение какой-либо одной теоретической модели. Очевидно, что требуется дополнительное уточнение этих моделей и, возможно, учет большего числа слагаемых в разложении восприимчивости по степеням %L.ftcw

только, что коэффициенты в этом разложении должны зависеть от параметра агрегирования и концентрации частиц.

То обстоятельство, что экспериментальные точки на рис. 4 в массе своей лежат ниже расчетных кривых, оказалось неожиданным. В предыдущих работах с магнитными жидкостями, имеющими относительно небольшую магнитную проницаемость (до десятка единиц), экспериментальные точки либо укладывались вплотную к расчетным значениям, либо лежали чуть выше. Причины, по которым ситуация изменилась при переходе к жидкостям с высокой проницаемостью, пока непонятны. Они будут выяснены в последующих работах.

Авторы благодарны старшему научному сотруднику ИМСС УрО РАН А. В. Лебедеву за помощь в приготовлении образцов магнитных жидкостей. Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты № 01-02-17839, 02-03-33003) и Фонда

гражданских исследований и развития для стран СНГ (CRDF), проект РЕ-009-0.

Список литературы

1. Mamiya Н, Nakatani I., Furubayashi Т. II Phys. Rev. Lett. 2000. Vol. 84, N. 26. P. 6106.

2. Fannin P. C, Charles S. W., Chantrell R. W. and Giannitsis II J. Magn. and Magn. Mater. 2002. Vol.252. P. 65.

3. Шлиомис M. И. II Успехи физ. наук. 1974.

Т. 112, вып. З.С. 427.

4. Фертман В. Е. Магнитные жидкости: Справ, пособие. Минск: Высшая школа, 1988. С. 56.

5. Блум Э. Я., Майоров М. М., Цеберс А. О. Магнитные жидкости. Рига: Зинатне, 1989. С. 42.

6. Бибик Е. Е. II Физические свойства магнитных жидкостей. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1983. С.З.

7. Диканский Ю. И. II Магнитная гидродинамика.

1982Г№З.С.ЗЗ.

Минаков А. А., Мягков, А. В., Зайцев И. А., Веселого В. Г. II Изв. АН СССР. Сер. Физ. 1987. Т. 51, № 6. С. 1062.

Бурнышев Ю. В., Розенберг Ю. К, Степанов B. И. II Пятое всесоюзное совещание по физике магнитных жидкостей: Тезисы докл. Пермь, 1990. С. 35.

10. Бурнышев Ю. В., Гилёв В. Г., Розенберг Ю. И.

II Тринадцатое рижское совещание по магнитной гидродинамике. Ч. 3. Магнитные жидкости. Тезисы докл. Саласпилс, 1990. С. 43.

11. Пшеничников А. Ф., Шлиомис М. И. II Изв. АН СССР. Сер. Физ. 1987. Т. 51, № 6. С. 1067.

12. Пшеничников А. Ф., Лебедев А. В. II Журн. эксперимент, и теор. физ. 1989. Т. 95, вып. 3.

C. 869.

13. Pshenichnikov A. F. II J. Magn. and Magn. Mater. 1995. Vol. 145. P. 319.

14. Pshenichnikov A. F., Mekhonoshin V. V. and Lebedev A. V. II Ibid. 1996. Vol. 161. P. 94.

15. Ivanov A. O. and Kuznetsova О. В. II Phys. Rev.

E. 2001. Vol.64. P. 041405.

16. Pshenichnikov A. F., Mekhonoshin V. V. II J. Magn. and Magn. Mater. 2000. Vol. 213. P. 357.

17. Wang Z, Holm C, and Muller H. W. II Phys. Rev.

E. 2002. Vol. 66. P. 021405.

18. Wang Z, Holm C, Muller H. W. II J. Chem. Phys. 2003. Vol. 119. P. 379.

19. Huke B. and Luke M. II Phys. Rev. E. 2000. Vol. 62. P. 6875.

20. Huke В., Luke M. II J. Magn. and Magn. Mater. 2002. Vol. 252. P. 132.

21. Kalikmanov V. I. II Phys. Rev. E. 1999. Vol. 59. P. 4085. Ibid. 2000. Vol. 62. P. 8851.

22. Kalikmanov V. I. Statistical Physics of Fluids, Basic Concepts and Applications. Springer Verlag, 2001.

23. Buzmakov V. M., Pshenichnikov A. F. II J. Colloid Interface Sci. 1996. Vol. 182. P. 63.

24. Kruse Т., Krauthauser H-G. et. al. II Phys. Rev. B. 2003. Vol. 67. P. 094206.

25. Kalikmanov V. I., Pshenichnikov A. F. and Mek-honoshin V. V. II 9th Int. Conf. MF. Abstracts, Bremen, 2001.

26. Pshenichnikov A. F. and Lebedev A. V. II Colloid

J. 1995. Vol. 57, N. 6. P. 800.

27. Физические величины: Справочник / Под ред. И. Я. Григорьева, Е. 3. Мейлихова,М.: Энерго-издат, 1991.

28. Лахтина Е. В., Пшеничников А. Ф., Лебедев А.

B. II Вестн. Перм. ун-та. 2003. Вып. 1. Физика.

C. 93.

29. Пшеничников А. Ф. II Неравновесные процессы в магнитных суспензиях. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1986. С. 9.