О свойствах одного частичного отображения евклидова пространства  4 , порождаемого заданным семейством гладких линий Текст научной статьи по специальности «Математика»

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №1/2016 ISSN 2410-700Х_

мы можем оценить важность каждого из выбранных принципов, попарно сравнивая его со всеми остальными.

В результате будет получена матрица оценок, из которой путем несложной вычислительной процедуры могут быть найдены веса изучаемых принципов [1].

Аналогично можно поступить и с утверждениями в рамках одного принципа. Если же это нецелесообразно, то веса утверждений могут распределяться равномерно. Окончательно имеем следующую формулу:

О = T.iaiZjbijUij,

где щ - вес i-го принципа, Ь^ - вес j-го утверждения для i-го принципа, U(j - оценка участника по j-му утверждения для i-го принципа. Если важность утверждений для некоторого принципа одинакова, то bij = bt = l/ni,

где щ - число утверждений в оценке i - го принципа.

Получаемая итоговая оценка является комплексной, т.е. учитывает сразу несколько аспектов качества Интернет-ресурса с учетом их важности для данного типа ресурса. Такая процедура может применяться периодически для конкретного Интернет-ресурса, чтобы отследить динамику, или же единовременно для нескольких ресурсов, чтобы выявить среди них наиболее качественный. Список использованной литературы

1. Саати Т. Принятие решение. Метод анализа Иерархий. М.: «Радио и связь», 1993.

2. Проект «МИНЕРВА» в России - принципы качества. [Электронный ресурс]. URL: http://minervaplus.ru/docums/principles_of_quality.pdf (дата обращения 22.12.2015).

©Ю.В. Мартыненко, 2016

УДК 514.75

Матиева Гулбадан

доктор ф.-м.н., профессор ОшГУ, г.Ош, Кыргызстан e-mail: [email protected] Чолпон Абдуллаева канд.ф.-м.н.,доцент К-УУ, г.Ош, Кыргызстан e-mail: [email protected] Нуржамал Курбанбаева ст.препод., каф.АиГ, ОшГУ, г.Ош, Кыргызстан e-mail: [email protected]

О СВОЙСТВАХ ОДНОГО ЧАСТИЧНОГО ОТОБРАЖЕНИЯ ЕВКЛИДОВА ПРОСТРАНСТВА Е4, ПОРОЖДАЕМОГО ЗАДАННЫМ СЕМЕЙСТВОМ ГЛАДКИХ ЛИНИЙ

Аннотация

В области Q евклидова пространства Е4, задано семейство гладких линий так, что через каждую точку ХеП проходит одна линия заданного семейства. Подвижной ортонормированный репер

в области Q выбран так, чтобы он был репером Френе [1], [2] для линии

(D заданного семейства. Деривационные формулы репера ^ имеют вид:

dX = cafe., de = соке,. (i)

г ' г г k у '

k

Формы ( , ( удовлетворяют структурным уравнениям евклидова пространства:

jk, D(k = (( л (új, (( + ( j

D( =( л(к, D(k = (( л (к, (( + (( = 0. (2)

- т 1

Интегральные линии векторных полей e г образуют сеть Френе £4 для линии ( заданного

семейства. Поскольку репер Щ построен на касательных к линиям сети £4 , формы (( становятся главными, т.е.

(к = Лк(( . (3)

В силу последнего равенства формулы (2) имеем:

A = A. (4)

Дифференцируя внешним образом равенство (3):

D(k = dAk л ( + AkD( .

г г (

Применяя формул (2) отсюда имеем:

а>1 л = dA¡- л 0)1 + Ду л Ю л ^е ■

В силу равенства (3) последнее равенство имеет вид:

со' а Лк,сое = dAk a coJ - Akcoí л со'

' }(■ У У Í

или

Отсюда найдем:

Лкпа>1 л со'' = dAк а со' - А*, л coJ( л со'

dAk а о) - Аксо(. л о) - . Г о) а (о =0

U J Jf- 1

или

(¿^-дХ-лЖЬ^о.

Применяя лемму Картана [3] отсюда имеем:

аЛк-Л)ео1 - А£.а>: = Ак сот

11 гС ] !'] 1 1]т

или

Л = (л +4Лт +4Лт У • (5)

Система величин |Л, Лкт | образуют геометрический объект второго порядка.

„1

Формулы Френе для линии и) заданного семейства имеют вид:

^' 1в1 = 11в2'

а1ё2 =Л21ё1 + 4^,

d Iе4 — А41е3

и

Лг =-лЛ1 = о, л =~л41 = о, (6)

Л = -л1 = о. (7)

1

Здесь к] = Л]], к2 = Л2/, к3 = А}1 - первая, вторая и третья кривизны линии ( соответственно (где

/

2 -1 ЧП '"2 -1 *22> 3 ^ 32 - символ дифференцирования вдоль линии ( ).

Псевдофокус [4] ^ ( ^ 7) касательной к линии ( сети £; определяется следующим радиус-вектором:

Fj = Х-—ё. = Х + —ё.

1.; г Л1 1"

У

(8)

Л "77

На каждой касательной (X, ) существуют по три псевдофокуса. На прямой (X, ^ ) существуют

3

псевдофокусы Р2, Р3, , на прямой (X, 62 ) - р2>, р2>, , на прямой (X, 63 ) - , , ,

2 ,Р2 Р2 , на прямой прямой (X, в^ ) - , , Р3 .

Сеть £4 в Ос Е называется циклической сетью Френе [5], если реперы

^2 =(Х,62,е2,е3,е4), ^ ), ^3 = (Х е3,е4,е2,е2), К4 =(Х,е4,е2,е2,63)

являются

соответственно

реперами

Френе

для

линий

2 2 3 4 ^ ( , (О , (О , (О сети £4 одновременно.

Пусть сеть £4 является циклической сетью Френе. Ее обозначим через . Псевдофокус р £ (X, е1) определяется радиус - вектором :

F4 = х

1 - - 1 -—— e = х н—— вл

Л4 1 Л1 1

Л14 Лл

44

(9)

Когда точка X смещается в области Ос Е4, псевдофокус р описывает свою область с Е4

Определяется частичное отображение ('■ О ^ О; такое, что ((X) = р .

Продифференцируем обычным образом (9) и учитываем деривационные формулы:

Л

х--

= dX + d

( 1 ^

dFlA = а X А4 ~1 , а 1

ЧЛ44 У

Учитывая равенство (9) отсюда имеем:

e --

-deY = a'e —

dЛ/

14

dF14 = a' e +

(Л44

+ Л10Л4ОТ + Л04Л1т )a

(Л44)2

Л4

-e1 — TT" а1е1 •

--^Г e --— us i e ■ •

(Л44)2 1 л4 11

■ a e •

Л4

Введем обозначение :

=л414т +Л>04т+Л404Л°1

Тогда, в силу равенства (8) , отсюда получим

или

dFx 4 =

d4 m

dF;4 =ae + e1

1 1 (Л44)2 1

- BL - Л'

Л1 m

1m a -

e —m—e •

Л4

e н—e н—11 e

1 4^1 Л 4 1

4

1 (Л44)2 1 Л44

41

2 / »4 \2 1 а 4 1

(Л44)2 1 л

14

2

a +

B4

Л1з

-e, —^ e,.

e3 ^ ,4 N2 e1 а 4

(Л44)2 1 Л

14

3

a +

н

B

4

Л1

e + 144 e —e

e4 + , а 4 \2 e1 А 4

(Л44)2 1 Л44

a

1

1

m

1

Введем обозначения:

1 +

В

141

(л:4)2

V ^ и e e; b2

Л 14

¿4142

Лг

12

e1 + e2 " 4 e,;

Л14

b =

B 4143

Л

-e --

13

(Л%)2 e1 A4U*' +'3; 04

B 4144

Л

e-

14

-e, + e;

(Л% )2 1 Л4!4 ' 4'

Тогда имеем:

4 = юхЬх + б)2Ь2 + соъЬъ +

Так как заданная сеть £4 является циклической сетью Френе, векторы Ъ1 имеют вид:

b =

1+

в

141

(л44)2

л

11

e; Ь =

b

142

'1 д4 2

Л 14

(Л^Г

e + e

Л4

12

e;

2 д4 4' Л14

(10)

Ьз =

B 4143

Л21з

e --

Л41з

(\V) e1 Л4!4 e2 Л4!4 64 + ^ Ь4

B4144

e --

Л214

(Л4!4) 1 Л

e;

42 14

14^ ^14 ^14 \Л 14 ^

В общем случае эти векторы линейно независимы. Найдем необходимое и достаточное условия вырожденности отображения . Потребуя линейной зависимости векторов Ь получим:

к 2 п4

^Ufc) + В^-Л2^}

-Л2, В 1444 }= 0

Отсюда имеем: а) Л^ = 0

л2

(Л44 } + #41

-ЛПВ1444 = 0

(11) (12)

или б) Л14

Геометрический смысл равенств (11) (12) заключаются в следующем: а^ = 0,

к1 (- е1а4к14 )= [(к4 )2 - е1а1к?14 к ,

соответственно, где к^ = Лц- первая кривизна линии СО , к =444 =—Л14 — первая кривизна,

,14 = Л'44 = —4^ - вектор первой кривизны линии У циклической сети £4 Френе, - символ дифференцирования вдоль линии У .

Обратно, если имеет место одно из условий (11),(12), то частичное отображение /1 : 0 является

вырожденным. Таким образом доказана:

г4

Теорема 1. Для того, чтобы частичное отображение /1 являлось вырожденным необходимо и достаточно выполнения одного из условий (11),(12).

„ . / Л_—1 „

Линий У ,

У 1=0 называются двойными линиями отображения g, если касательные к ним, взятые в соответствующих точках x и g(x) пересекаются, либо параллельны [7].

Линия I называется двойной линией пары Ар) , если она является двойной линией отображения g

и принадлежит распределению Ар [7].

Рассмотрим векторы: ех, Ь, XFl = —(1/ Л^)е где Ь1 = /14(е1) . Учитывая первое равенство формулы (10) получим, что эти векторы принадлежат плоскости (х, е, е2). Следовательно, справедлива

4

Ь

4

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №1/2016 ISSN 2410-700Х_

Лемма. Линии (D , f ,(® ) = (D всегда являются двойными линиями частично отображения /1 ,а

о1 циклические сети £4 Френе является двойной линией пары (f^, Д^), где Д(12) = (x, ßj,

Из условия е2, Ь2 = /4(е2), XF (х, е1, е2,)

имеем: Л12 = 0, (13)

геометрический смысл, которого заключается в следующем: а2е1 = Л12е2 ^ Л12ез

+ Л4126; = 0

2 —2 _ /-4/ 2\ /-4 Следовательно, линии ( , О = /1 (О ) является двойными линиями частичного отображения ¡1 , а

линия а2 циклической сети £4 Френе является двойной линией пары (/14, Д(12)) где Д(12) = (х,е^) тогда и только тогда, когда имеет место условия(13).

- - 4 - -"4

Рассмотрим векторы еъ, аз = / (е3 ), XF1 . Из условия компланарности этих векторов получим:

л23=о, Л;3=о. (14)

геометрический смысл которых заключаются в следующем:

азе1 = Л1362 + Л13е4 = 0

3 —3 _ г4/ 3\ г4 Следовательно, линии (О , О = /1 (О ) являются двойными линиями частичного отображения /1 , а

линия а3 циклической сети £4 Френе является двойной линией пары (, Д(13)) где Д(13) = (X, е1, ез) тогда

и только тогда, когда имеют места условия (14) Т! - -- 4

Из условия 1 еД = (х, е, е4 ) получим

Л^4 = 0 . (15)

Таким образом доказана:

2 —2 _ г4/ 2\ /-4

Теорема 2. а) Линии О , О = /1 (О ) является двойными линиями частичного отображения /1 , а

линия а2 циклической сети Френе £4 является двойной линией пары (/1, Д(12)) где Д(12) = (х,е^е2) тогда и только тогда, когда имеет место условие (13);

з з _ г4(—3\

б) линии а , а = /1 (О ) являются двойными линиями частичного отображения /1 , а линия®3 циклической сети Френе является двойной линией пары (/1, Д(13)) (где Д(13) = (х, е1, е2)) тогда и только тогда, когда выполнены условия (14);

в) линий С4, С4 = / '(С4) являются двойными линиями частичного отображения /1 , а линия

w4 циклической сети Френе £4 является двойной линией пары (/ДД(14)), (где Д(14) = (х,е1,е4)тогда и

только тогда, когда выполнено условие (15). Из (11),(13) получим

Следствие. Если линия С сети является двойной линией пары (/14, Д(12)), то частичное отображение /1 становится вырожденным.

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №1/2016 ISSN 2410-700Х_

Рассмотрим линию £, принадлежащую двумерному распределению А(12) = (x ei> e2

). Ее

касательный вектор имеет вид e = (e e + e e^). Найдем касательный вектор £ образа линии е в отображение

f14: £ = £1в1 + £2

2 •

Учитывая формул (10) отсюда имеем:

£ = (£1в11 + £ 2в) e1 + (£1в11 + £2)e2 + £2e24e

2) ^ I ^ ^ I ^ I ^

Отсюда получим:

^ _. _ Д4

1, 1, XFl е Д(12) ^ 12в4 = 0, где в\ - j - та координата вектора в, в2 = —^. Следовательно имеем: либо

Л44

а) £ = 0; либо б) Л12 = 0. Из условия а) определяется линия со1, а из условия

42 = о. из условия а) определяется линия т

2 (/4 б) имеем, что линии т является двойной линией пары 1

Таким образом доказана

2 £ (/ А )

Теорема 3. Если линия т циклической сети Френе 4 является двойной линией пары ^^ ' (12)' ,то такая другая линия 1, принадлежащая распределению Д(12) = (X, £1, не может быть двойной линией этой пары.

Рассмотрим линию у, принадлежащую распределению Д(14) (Х ^ Ее касательный вектор имеет вид: а = а е1 + а 64. Найдем касательный вектор а линии /4 (у) = у .

) | > 4 ~* 1 2 4 2

а = а1^ + а4е4. Учитывая (10), отсюда получим а = (а £1 + а £ 4^ + (а в1 + а в4^ .

1„2 , „4„2 а а1 Л2 а

Из условия a, a, XFi бАц/п имеем a + a &2 = 0. или — = _Л14

(14) имеем: 14 Di ,14 04 -W. или — = (16)

41

Верно и обратное. Следовательно доказана

Теорема 4. Линия У, принадлежащий распределению Д(14), является двойной линией пары (/ ,Д(14)) тогда и только тогда, когда координаты ее касательного вектора удовлетворяют условию (16) .

4

^ - - - (f4, V,)

4 ЯКГГЯРТГЯ тепинпи ГГТГМТТРТГ ТТЯПТ-Т 1 ' (14)/

Следствие. Если линия т циклической сети Френе ^4 является двойной линией пары (/ 'Д(14)) , то

ни кокая другая линия, принадлежащая распределению Д (14) не может быть двойной линией этой пары. Список использованной литературы:

1. Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ [Текст]/ П.К.Рашевский// Москва. Наука.1967.-С.481-482.

2. Схоутен И.А. Введение в новые методы дифференциальной геометрии [Текст]/ И.А.Схоутен,Д.Дж.Стройк. // Москва. ИЛ.1948.Т.11-348.

3. Фиников С.П. Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии [Текст]/ С.П. Фиников // МЛ.: Госттехиздат,.1948.- 432.

4. Базылев В.Т. О многомерных сетях в евклидовом пространстве [Текст]/ В.Т Базылев // Литовский математический сборник,1966.У1.№4.-С.475-491.

5. Матиева Г. Геометрия частичных отображений, сетей и распределений евклидова [Текст]/ Г.Матиева // Монография. Ош,2003.-С.212-219.

6. Кузьмин М.К. Сети, определяемые распределениями в евклидовом пространстве [Текст]/ М.К. Кузьмин // Проблемы геометрии.-Москва: ВИНИТИ, 1975.-т.7.-С.215-229.

7. Базылев В.Т. Многомерные сети двойных линий [Текст]/ В.Т Базылев // В кн: Дифференциальная геометрия многообразий фигур,1975.вып.6.-С.19-25.

© Г. Матиева, Ч.Х. Абдуллаева, Н.Н. Курбанбаева, 2016

УДК 504.05

Нестерова Надежда Викторовна

д-р. техн. наук, профессор БГТУ им. В.Г, Шухова, Степанова Мария Николаевна канд. техн. наук, ст. преподаватель БГТУ им. В.Г, Шухова,

Павленко Алексей Вячеславович аспирант БГТУ им. В.Г, Шухова, г. Белгород, РФ E-mail: [email protected]

СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРИРОДНОЙ, ТЕХНОГЕННОЙ И СОЦИАЛЬНОЙ

БЕЗОПАСНОСТЬЮ НАСЕЛЕНИЯ

Аннотация

На основе анализа риска возникновения чрезвычайных ситуаций различного характера приведена структура системы управления природными, техногенными и социальными рисками

Ключевые слова Риск, безопасность, управление, система, чрезвычайная ситуация

Не только в России, но и во всем мире нарастает озабоченность в связи со все возрастающим количеством ежегодно возникающих чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера, увеличением их масштабов. Складывающаяся обстановка требует принятия мер по совершенствованию управления безопасностью [1, с. 211].

В качестве одной из таких мер рекомендуется и уже осуществляется на практике переход к методам управления, основанным на анализе и оценке риска как количественной характеристики опасности для населения и окружающей среды от того или иного объекта повышенной опасности, к управлению рисками чрезвычайных ситуаций. При этом риск должен оцениваться не только при нормальных условиях, безаварийной эксплуатации, но и при реализации аварий и катастроф с разрушением систем защитных оболочек и сооружений, выходом в окружающую среду опасных веществ, затоплением огромных территорий и т.п.

В общем случае управление риском - это разработка и обоснование оптимальных программ деятельности, призванных эффективно реализовать решения в области обеспечения безопасности. Главный элемент такой деятельности - процесс оптимального распределения ограниченных ресурсов на снижение различных видов риска с целью достижения такого уровня безопасности населения и окружающей среды, какой только возможен с точки зрения экономических и социальных факторов [2, с. 138]. Этот процесс основан на мониторинге окружающей среды и анализе риска.

Согласно другому определению управление риском - это основанная на оценке риска целенаправленная деятельность по реализации наилучшего из возможных способов уменьшения рисков до уровня, который общество считает приемлемым, исходя из существующих ограничений на ресурсы и время [3, с. 92].