CC BY
32
МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №10/2015 ISSN 2410-6070
Tc с ростом спектрального веса на уровне Ферми. Спектральными исследованиями щель обнаружена и в спектре элементарных возбуждений La1-xSrxMnO3 с 0<x<0,4, но она не закрывается и в области металлической проводимости.
Замена трехвалентных атомов La двухвалентными атомами Ca приводит к появлению в кристалле дырок и можно предположить, что эти дырки означают появление ионов Mn4+ вместо ионов Mn3+, поскольку именно ионы Mn4+ реализуются в системе СаМпОз. Однако исследование электронной структуры Lai-xSrxMnO3 при 0,2<x<0,6 методами фотоэмиссии и рентгенпоглощающей спектроскопии показывает, что состояние дырки - кислородного типа. Дырки связаны антиферромагнитно с высокоспиновой конфигурацией иона Mn3+. Соответственно, возбуждение пары электрон-дырка означает переход заряда с p-уровня кислорода на d-уровень марганца.
При x<0,2 термоЭДС Lai-xSrxMnO3 меняет свой знак с положительного на отрицательный при температурах выше Tc, что означает изменение типа проводимости с дырочного на электронный. В материалах же с x>0,3 изменение знака термоЭДС происходит еще при ферромагнитном упорядочении. Детального объяснения этого эффекта не дано, хотя его можно связать с разбросом в энергиях ионов марганца или кислорода из-за хаотичности расположения легирующей примеси, приводящей к нескольким максимумам и минимумам плотности уровней внутри электронной (дырочной) зоны.
Список использованной литературы:
1. Ahn K. H., Lookman T. & Bishop A. R. Lett. To Nature 428 401-403. 2004.
2. Jung G. et al. Journal of Magnetism and Magnetic Materials 290-291 902-905. 2005.
3. Jung G. et al. J. Phys. Condens. Matter 16 5461-5468. 2004.
4. Konoto M. et al. App. Phys. Lett. 84, 13 2361-2363. 2004.
© В.Н. Веселов, 2015
УДК 514.
Гулбадан Матиева
доктор ф.-м.н., профессор ОшГУ, г.Ош, Кыргызстан Чолпон Абдуллаева канд.ф.-м.н.,доцент КУУ, г.Ош, Кыргызстан Нуржамал Курбанбаева ст.препод., каф.АиГ, ОшГУ, г.Ош, Кыргызстан
О ДВОЙНЫХ ЛИНИЯХ ОДНОГО ЧАСТИЧНОГО ОТОБРАЖЕНИЯ, ПОРОЖДАЕМОГО ЗАДАННЫМ СЕМЕЙСТВОМ ГЛАДКИХ ЛИНИЙ
Аннотация
Рассмотрено семейство гладких линий в области Q евклидова пространства е4 так, что через каждую точку XgQ проходит одна линия заданного семейства. Подвижной ортонормированный репер 91 = (Х,в ) (i,J,k = 1,2,3,4) в области Q выбран так, чтобы он был репером Френе для линии СО заданного семейства. Интегральные линии а1 векторных полей eг- образуют сеть Френе 24 . На касательной к линии а3 сети Френе инвариантным образом определяется точка F32 е (X, е3). Когда точка X смещается
20
международный научный журнал «инновационная наука»
№10/2015
ISSN 2410-6070
в области Q , точка F32 описывает свою область Q2 С Е4. Получается частичное отображение f32 Q ^ такое, что f32 (X) = F32 .
Найдены необходимое и достаточное условия вырожденности частичного отображения f2 Q ^ Q2 В случае, когда сеть ^4 является циклической сетью Френе [5], доказано, что если линия о 4 циклической сетью Френе является двойной линией пары (f2, Д(34)), то никакая другая линия (отличная от
3 4
линией О , О ), принадлежащая распределению Д(34), не может быть двойной линией этой пары;
Найдены необходимое достаточное условия для того, чтобы любая линия у, принадлежащая распределению Д(34), является двойной линией пары (f32, Д(32));
Ключевые слова
Репер Френе. Циклическая сеть Френе. Псевдофокус. Двойная линия отображения. Распределения.
В области Q евклидова пространства Е4, задано семейство гладких линий так, что через каждую точку XgQ проходит одна линия заданного семейства. Подвижной ортонормированный репер 91 = (X,ej ) (i,J,k = 1,2,3,4) в области Q выбран так, чтобы он был репером Френе [1], [2] для линии
СО заданного семейства. Деривационные формулы репера 91 имеют вид:
dX = co,ei, dei = сокек.
Формы со', ОС удовлетворяют структурным уравнениям евклидова пространства:
DO =О ло1к, Dok = coj л 0°, coj + оО = 0.
J
(1)
(2)
Интегральные линии векторных полей eг- образуют сеть Френе ^4 для линии О1 заданного
семейства. Поскольку репер ^ построен на касательных к линиям сети ^4, формы 0° становятся главными, т.е.
(3)
(4)
О0 = /tyO .
В силу последнего равенства формулы (2) имеем:
Л =-/.
Дифференцируя внешним образом равенство (3):
DO = d/k л О + Лк DO .
Применяя формул (2) отсюда имеем:
j k
со3 л о j
: dAl л о) + . 1 л о л о) .
В силу равенства (3) последнее равенство имеет вид:
или
Отсюда найдем:
или
со1 л Лк со = с1Лк л со' - Аксо3 л со'
i ]'■ У У
Ак.со3 л со1 = dAk л coJ - Ак л со3, л со'.
А 1 9 9 f
dAl а со3 — Д*й/ л со3 — Ак(со3 л со'
0
{dO-O^-^P^ACO3 =0. Применяя лемму Картана [3] отсюда имеем:
21
международный научный журнал «инновационная наука»
№10/2015
ISSN 2410-6070
</.Г -А О) - А О) =Akaf
V d J Ь * Ут
или
dA, =A„+АЛ. +4А, О
Система величин {л,лт} образуют геометрический объект второго порядка. Формулы Френе для линии СО1 заданного семейства имеют вид:
(5)
dfii=Afi2’
dfi2 = Л21ё1 + Л21ё3>
d,e3 = Л31ё2 + Л31ё4, dfi4 = Л41ё3
и
A = -ajj = о, a = -л41=о, (6)
A21=-A41= о. (7)
Здесь kj = AA1, k2 = л321, k3 = A3j - первая, вторая и третья кривизны линии СО1 соответственно
(где di - символ дифференцирования вдоль линии СО1).
Псевдофокус [4] F^ {i Ф j) касательной к линии сО сети Х4 определяется следующим радиусвектором:
(8)
Fj =Х——ё. =Х + —ё:
i Aj i A‘. ‘
j j
На каждой касательной {X, в;) существуют по три псевдофокуса. На прямой {X, ej) существуют
псевдофокусы Fj2 ,Fj ,Fj, на прямой {Х,в2 ) - F^F^F4, на прямой {X,C3) - F j ,f2 ,f4 , на прямой {X,e4) - f1,f4,F34 .
Сеть X4 в Qc E4 называется циклической сетью Френе [5], если реперы ^ = {X,ei,e2,e3,e4),
^2 ={X,e2,e3,e4,ej), ^3 ={X, e3,e4,ej,e2), ^Я4 ={X,e4,ej,e2,e3) являются соответственно реперами Френе для линий
1 2 3 4 v-
СО , СО , СО , СО сети Z-4 одновременно.
Пусть сеть X4 является циклической сетью Френе. Ее обозначим через Х4 .
Рассмотрим псевдофокус к4 €Е {Х, е3 ), определяемый радиус-вектором:
(9)
Когда точка X смещается в области Qc E4, псевдофокус F4 описывает свою область Q 2 c E
. Получается частичное отображение Ц/ —> kll такое, что 1//(Х) = к 4 . Присоединим к области
подвижной репер 91' = {j^4jfhI,ffl2,fh3,ch4^, где векторы 7W. определяются следующим образом. Продифференцируя обычным образом равенство (9) и учитывая деривационные формулы имеем:
(
dF23 = d
1
Л
X—
л2 3
V Л2
= dX-d
В силу равенства (4) отсюда получим:
< 1 ^
Л2
V Л2
- 1 т— dX32
е,------Л, = со е .л----------
3 Л2 3 ' ( Л2 -/ 1э-)
1
к )2 3 Лз:
22
международный научный журнал «инновационная наука»
№10/2015
ISSN 2410-6070
б//1'; = со'е
3 г
(AL + 4X, + AX>‘
(а2)2
1
■е,---------— •
3 л2 3 г
42
Введем обозначение:
?2 = л2
32m з
Тогда, в силу равенства (3), отсюда имеем:
В2 = Л2 + Д.Д + Д.Д .
32т 32т Зк 2т £2 Зт
_ Bl ооя dF=со'е 1 32т
(4)2
е, -
А со”
Зт
42
или
dF; =
Введем обозначения:
B2
А
У А B2 А
т = ё +т44ё3 -А4ёг; m2 = e +^e3 —4тё1;
^32
(4 Г А
А2 ) 3 А
2 32
Я2 А . п2 4
m = ё + / 32t ё —43 ё; m = ё + ,2ё ё —3£е,.
(4 Г А
2
32
А)3 А ‘
Тогда имеем:
dF2 = сощ + со т2 + со т3 + со т4.
Так как заданная сеть X4 является циклической сетью Френе [5] получим:
B2
л;
А, _ В2?, „ А,, _ . B л .
т1 = ё1 ~А~ ё2 +т44ёё3 -Чге4 ; m2 =-g3je3 -^4 ;
А22 а Г А3/-
А32
1+
В2
(4 )
А
А.
ё3 -~2ГёВ т4 =--ЗТё2 +
л32 л32
В
2
А У
ё3 + ё4
Из условия линейной зависимости векторов т, получим:
4 = о
или
В2 /4 _ л4
D322 A33 л32
(4 ) + В
= о.
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
s* 2
Обратно, если выполнено одно из условий (13), (14), то отображение f3 является вырожденным. Таким образом доказана
Теорема 1. Частичное отображение f3 : £2 —— £22; является вырожденным тогда и только тогда, когда выполнено одно из условий (13), (14).
Рассмотрим векторы e т XF2 = —е .
Л32
е4, т4, XF3 е4
А24 = о.
34)
имеем:
(15)
е
т3 =
23
международный научный журнал «инновационная наука»
№10/2015
ISSN 2410-6070
4 у-~» 2 у 4 у 4
Следовательно, линии Ю . J3 ( Ю ) = Ю являются двойными линиями частичного отображения
f3 (тем самым линия СО4 сети Х4 является двойной линией пары (П. У,)> тогда и только тогда, когда имеем место равенство (15). Справедливо.
Следствие 1. Если линия СО4 сети Х4 является двойной линией пары {f3, Л{34) ). то частичное
отображение f3 является вырожденным.
' 3 i г 2
Линия Ю. f (Ю ) = Ю называются двойными линиями частичного отображения f3 , если касательные к ним, взятые в соответствующих точках X и f2(X), пересекаются, либо параллельны [7].
Линия l называются двойной линией пары (f3. Лр ) (где Лр
- ^-мерное распределение,
-*• -*• г2
определенное векторными полями в,. ,е ), если она является двойной линией отображения f3 и
принадлежит распределению Лр [7].
1
Рассмотрим векторы e3. m3. XF3 =--— e3 . Учитывая (12) получим, что e3. m3. XF32 e Л^34), т.е.
%2
Л.
самым
линии Ю . Ю = f 33 (ю ) всегда являются двойными линиями частичного отображения f3 (тем
линия О)3 сети Х4 всегда является двойной линией пары (/32.Л,34,)).
Рассмотрим произвольную линию l принадлежащую распределению Л(34) = (X.e3.e4). Ее
касательный вектор имеет вид: l = l3e3 + V e4. Найдем касательный вектор l = f.(l ) линии f3(l) = l . Учитывая (10) имеем:
I = l3m3 + l4m4 = l3 (m3e3 + m4e4 )+14 (m.e2 + m3e3 + e4 ) =
= Fm.e. + (l3m3 + l4m3 )?3 + (l3m43 +1 ■ l4 )e4, где m/ — j -тая координата вектора mt.
Из условия l. l. XF3 e Л(34) получим: l4m. = 0, где l4 Ф 0 (т.к. линия l не совпадает с линией Ю3). Следовательно имеем m3 = 0, т.е. Л34 = 0. Мы получим условие (13). Таким образом доказана
Теорема 2. Если линия Ю4 является двойной линией пары (f., Л(34)), то никакая другая линия
3 4 Л
(отличная от линий Ю . Ю ), принадлежащая распределению Л^4), не может быть двойной линией пары
(/;. л,34, ).
Рассмотрим векторы e2. m2,XF3 . Из условия e2. m2,XF3 еЛ(23) получим:
Л32 = 0.
(16)
Следовательно, линии Ю2. Ю2 = f3 (Ю2 ) являются двойными линиями частичного отображения f3 (тем самым линия ) ОУ сети X4 является двойной линией пары {j3 , /\ :з 1) тогда и только тогда, когда имеет место условие (16).
Рассмотрим линию у, принадлежащую распределению Л^23). Ее касательный вектор имеет вид: у = у2С2 + у3С3. Найдем касательный вектор у линии у = f2( у). Учитывая (10)
24
международный научный журнал «инновационная наука»
№10/2015
ISSN 2410-6070
у = у2гп2 + у3гп3 = у2 (m32e3 + m42e4)+ у3 {m33e3 + m43e4 ) = = (у2т32 + у2 m3, )е3 + (у2 m2 + у3 m3 )г4,
где mj — j -тая координата вектора mf. Из условия у, у, XF^ е Д23) получим:
у2m2 + у3m2 = 0 Отсюда имеем:
,з___4
Учитывая (10) отсюда получим:
у
4
л4
(17)
Обратно, если имеет место условие (17), то линия у, принадлежащая распределению Д^-23) является
двойной,
линией пары (f2 ,Д2з)).
Таким образом справедлива
Теорема 3. Линия у, принадлежащая распределению Д23), является двойной линией пары (f2, Д23)) тогда и только тогда, когда координаты ее касательного вектора удовлетворяют условию (17).
(23)
Из (16), (17) получим, что справедливо
Следствие 2. Если линия СО2 сети 244 является двойной линией пары [f3 ,Д,23\
то эта пара не
2 4 л
имеет других (кроме линий СО , СО ) двойных линий, принадлежащих распределению Д
(23)
Из условия e1,m1, XF3 е Д(31) получим:
Л31 = 0, л = 0.
Геометрических смысл этих равенств заключаются в следующем: Л31 = 0 , где
(18)
Л31 — d2e3 — Л31&2 + Л3е4.
Следовательно, если имеет место условия (17), то линии СО , СО = f3(o ) являются двойными линиями частичного отображения f3, а линия СО1 сети 24 является двойной линией пары (//, Д /2 /)■
Теперь рассмотрим произвольную линию 3, принадлежащую распределению Д(13). Ее
касательный вектор имеет вид: 3 = ft1 e4 + р3е3 . Найдем касательный вектор 3 линии 3 = f2( 3):
3 = 31m1 + p3m3 = 31 (e1 + m21e2 + m1e3 + m1e4)+ р3 (ш^з + m2e4 ) =
= 31e1 + 31m2I'i2 + (3^3 + 33m33)e3 + (31m4I + 33m*4)e4.
Из условия 3,3, XF32 е Д13) получим:
[ pm] = 0;
\31m] + 33ml = 0.
Из первого равенства имеем m1 = 0 (т.к. 31 Ф 0). Из второго получим:
3L=_mL
31 m3
Учитывая (12) эти условия имеют вид:
3
4
У
2
2
4
У
3
3
у
25
международный научный журнал «инновационная наука»
№10/2015
ISSN 2410-6070
4; = 0. (19)
F_ = _4к. (20)
3 4_
Обратно если имеют места равенства (19) и (20), то линия 3 является двойной линией пары
(f_Ai_,)
. Таким образом справедлива
Теорема 4. Произвольная линия /3, принадлежащая распределению 4_), является двойной линией пары (f_,A(13)) тогда и только тогда, когда координаты её касательного вектора удовлетворяют
условиям (19) и (20).
Из (19), (20), (18) получим, что справедливо
Следстивие 3. Если линия со1 сети ]~4 является двойной линией пары (/_ ’ 4,13))
то это пара не
14 А
имеет других (кроме линий о ,Ю ) двойных линий, принадлежащих распределению 4_) .
Список использованной литературы:
1. Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ [Текст]/ П.К.Рашевский// Москва. Наука.1967. -С.481-482.
2. Схоутен И.А. Введение в новые методы дифференциальной геометрии [Текст]/ И.А.Схоутен,Д.Дж.Стройк. // Москва. ИЛ.1948.Т.П-348.
3. Фиников С.П. Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии [Текст]/ С.П. Фиников // М-Л.: Госттехиздат,.1948.- 432.
4. Базылев В.Т. О многомерных сетях в евклидовом пространстве [Текст]/ В.Т Базылев // Литовский математический сборник, 1966.VI.№4.-C.475-491.
5. Матиева Г. Геометрия частичных отображений, сетей и распределений евклидова [Текст]/ Г.Матиева // Монография. Ош,2003.-С.212-219.
6. Кузьмин М.К. Сети, определяемые распределениями в евклидовом пространстве [Текст]/ М.К. Кузьмин // Проблемы геометрии.-Москва: ВИНИТИ, 1975.-т.7.-С.215-229.
7. Базылев В.Т. Многомерные сети двойных линий [Текст]/ В.Т Базылев // В кн: Дифференциальная геометрия многообразий фигур,1975.вып.6.-С.19-25.
© Г. Матиева ,Ч.Абдуллаева, Н. Курбанбаева, 2015
УДК 796
М.А. Латкин
д.т.н, профессор кафедры защиты в чрезвычайных ситуациях Белгородский
М.Н. Степанова
к.т.н, зав. лабораторией кафедры защиты в чрезвычайных ситуациях
Д.И. Васюткина
ассистент кафедры защиты в чрезвычайных ситуациях Белгородский государственный технологический университет имени В.Г. Шухова
г. Белгород, Российская Федерация
ЭТАПЫ СОЗДАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЧРЕЗВЫЧАЙНОЙ СИТУАЦИИ
Аннотация.
Для анализа и прогнозирования чрезвычайных ситуаций в высших учебных заведениях все шире
26
