О структуре наноскопических кластеров в системе взаимодействующих сферических диполей Текст научной статьи по специальности «Физика»

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

2013 Серия: Физика Вып. 1 (23)

УДК 541.18

О СТРУКТУРЕ НАНОСКОПИЧЕСКИХ КЛАСТЕРОВ В СИСТЕМЕ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ СФЕРИЧЕСКИХ ДИПОЛЕЙ

Д.В. Машковцева, А.Ф.Пшеничниковb

a Пермский государственный национальный исследовательский университет,

614990, Пермь, ул. Букирева, 15 E-mail: MashkovtsevDmitry@gmail.com b Институт механики сплошных сред УрО РАН, 614013, Пермь, ул. Академика Королева,1 E-mail: Pshenichnikov@icmm.ru

Методами Монте-Карло исследована магнитная структура наноскопических кластеров, образующихся в магнитной жидкости в отсутствие внешнего магнитного поля. Предполагается, что главной причиной образования кластеров являются некомпенсированные Ван-дер-Ваальсовы взаимодействия между коллоидными частицами, в то время как диполь-дипольные взаимодействия ответственны за корреляцию магнитных моментов внутри кластера. Вычислены приведенные магнитный и то-роидный моменты кластеров в зависимости от энергии диполь-дипольных взаимодействий. Показано, что в кластерах, состоящих из двух - трех частиц преобладает упорядочение по типу "голова - хвост" (короткие цепочки), а магнитная структура крупных кластеров хаотизирована.

Ключевые слова: магнитные жидкости; межчастичные взаимодействия; кластеры; магнитная структура

1. Введение

Известно, что физические свойства магнитных жидкостей во многом зависят от содержания в них многочастичных кластеров с характерным размером несколько десятков нанометров. Эти кластеры приводят к росту эффективной вязкости магнитной жидкости и появлению у них неньютоновских свойств при высокой концентрации частиц [1, 2], к уширению на несколько порядков спектров динамической восприимчивости [3], к многократному усилению магнито-фореза и седиментации частиц при одновременном уменьшении коэффициентов диффузии [4]. Основными причинами образования кластеров являются Ван-дер-Ваальсовы (типичные для всех коллоидных растворов) и магнитодипольные (характерные только для магнитных жидкостей) межчастичные взаимодействия. В разбавленных растворах анизотропные магнитодипольные взаимодействия вызывают появление коротких стержнеобразных цепочек или замкнутых колец, а в умеренно- и сильно концентрированных растворах - появление квазисферических кластеров с фрактальной размерностью, близкой к трем. Такие кластеры исследованы, например, в [5,6]. По данным [7] магнитодипольные взаимодействия между соседними элементами длинной цепочки могут привести к фазовому переходу типа "клубок - глобула". В целом, однако, роль Ван-дер-Ваальсовых взаимодействия в магнитных жидкостях традиционно недооценивалась: полагалось, что использование за-

щитных оболочек надежно предотвращает агрегирование частиц. Наши эксперименты [8] демонстрируют, что это не так по крайней мере для магнитных жидкостей типа "магнетит - олеиновая кислота". В этих растворах кластеры образуются за счет дефектов защитных оболочек и появления некомпенсированных Ван-дер-Ваальсовых взаимодействий. Так как энергия Ван-дер-Ваальсовых взаимодействий многократно превышает энергию теплового движения, форма образовавшегося кластера малочувствительна к изменению температуры. Роль магнитодипольных взаимодействий сводится при этом к появлению корреляций между магнитными моментами частиц, составляющих кластер. Именно такой случай и моделируется численно в настоящей работе. Основное внимание сфокусировано на магнитной структуре кластеров - то есть на взаимной ориентации магнитных моментов коллоидных частиц.

2. Методика численного эксперимента

Коллоидные частицы моделировались слабо деформируемыми сферическими диполями диаметром й1. Магнитная анизотропия частиц считается достаточно малой, так что ориентация их магнитных моментов непрерывно изменяется под действием теплового движения. Основными параметрами кластера являются число частиц N и их объемная доля ф в кластере (коэффициент упаковки). Генерация кластера

© Машковцев Д.В., Пшеничников А.Ф., 2013

48

Д. В. Машковцев, А. Ф. Пшеничников

проводилась в два этапа. На первом этапе частицы помещались в центрах гексагональной плотной упаковки сфер, диаметр Сї которых превышал диаметр коллоидной частицы. Отношение диаметров определялось по заданному коэффициенту упаковки ф

с2 — С 3

где фш = 0.74 - коэффициент гексагональной

плотной упаковки. На втором этапе система хаоти-зировалась путем многократного случайного блуждания центров всех частиц и ориентаций их магнитных диполей. Типичный пример кластера приведен на рис. 1.

и N

— — -ХУ,

кТ %

І

3(т • Я )(т; • я ) (ті • т.)

я5

я3

я — г / с

. у0т , ' 4кС3кТ

(ї)

где Я - параметр агрегирования (отношение энергии магнитодипольных взаимодействий к энергии теплового движения), т - магнитный момент частицы, /*у - вектор, соединяющий центры г и у частиц. Термодинамически равновесное состояние системы формировалось после 104 - 105 Монте-Карло шагов. В качестве параметров порядка использовались приведенные значения среднего магнитного и тороидного моментов

Р-

1

шЫ

У т

шЫ

ы [ к х т ]

і=і г

(2)

где Гі - радиус вектор і-й частицы, проведенный из центра масс кластера. Магнитной структуре с ферромагнитным упорядочением моментов соответствует Р =ї, і = 0; кольцеобразным структурам с

замкнутыми «магнитными цепями» - Р = 0, Ь = 1, а структуре с хаотизированными ориентациями магнитных моментов - Р « Ь << 1. Усреднение проводилось по времени (набиралось 105 Монте-Карло шагов) и по ансамблю (генерировалось несколько сотен кластеров с одинаковым числом частиц).

3. Результаты

Параметры порядка были рассчитаны для кластеров, содержащих от двух до сорока частиц. На рисунке 2 приведены данные для димера - минимального по размеру кластера из двух частиц. Видно, что с ростом параметра агрегирования (Я > 1 ) приведенный магнитный момент стремится к единице, а тороидный момент монотонно уменьшается. Этот результат отражает тот хорошо известный факт, что две - три магнитные частицы стремятся выстроиться в цепочку по типу «голова - хвост» с преобладанием "ферромагнитного” упорядочения.

Рис.1. Пример ЗБ-кластера из ста частиц с плотностью упаковки ф = 0.3

Полученное случайное микросостояние принималось в качестве начального при реализации стандартного алгоритма Метрополиса [9]. Форма кластера фиксировалась, флуктуировали только магнитные моменты частиц. Магнитостатическая энергия пробной частицы вычислялась по известной формуле для потенциала диполь-дипольного взаимодействия

Рис. 2. Магнитный (черные кружки) и тороидный (светлые кружки) моменты димера в зависимости от параметра агрегирования, ф = 0.4

Присоединение к димеру третьей частицы заметно изменяет общую картину. В этом случае вероятность образования цепочек с большим магнитным моментом и вероятность появления колец с большим тороидным моментом оказываются почти одинаковыми во всем диапазоне исследованных параметров агрегирования от 0 до 10. При N = 5 кольцевая структура уже преобладает над цепочечной (рис. 3). Такое же соотношение между цепочками и кольцами сохраняется и при дальнейшем увеличении размера кластера, с той только важной особенностью, что оба параметра порядка монотонно уменьшаются с ростом N. Чем больше частиц в кластере, тем менее упорядоченной становится его магнитная структура (рис. 4). Никаких признаков спонтанного намагничивания больших кластеров не обнаружено.

Результаты, полученные в данной работе, качественно совпадают с результатами численного мо-

—і

О структуре наноскопических кластеров.

49

Рис. 3. Магнитный (черные кружки) и тороид-ный (светлые кружки) моменты кластера из пяти частиц в зависимости от параметра агрегирования, ф = 0.4

Рис. 4. Магнитный (черные символы) и тороид-ный (светлые символы) моменты кластера из сорока частиц в зависимости от параметра агрегирования. Кружки соответствуют ф = 0.4, квадраты ф = 0.6

делирования [6], несмотря на разные причины образования кластеров. Некоторые отличия наблюдаются только при малых и умеренных значениях X. Среди кластеров, образовавшихся только за счет анизотропных магнитодипольных взаимодействий процентное содержание цепочек выше, а сами цепочки немного длиннее (на одну две частицы). Это очень слабые отличия. Таким образом, внутренняя магнитная структура кластеров из взаимодействующих диполей оказывается почти не зависящей от типа межчастичных взаимодействий, приведших к возникновению этих кластеров

Список литературы

1. Zubarev A.Y., Odenbach S., Fleischer J. Rheological properties of dense ferrotluids. Effect of chain-like aggregates // J. Magn. Magn. Mater. 2002. Vol. 252. P. 241 -243.

2. Пшеничников А. Ф., Гилев В. Г. Реология и намагниченность концентрированных магнетитовых коллоидов // Коллоидный журнал. 1997. Т. 59, № 3. С. 382 -389.

3. Пшеничников А. Ф., Лебедев А. В. Динамическая восприимчивость магнитных жидкостей // ЖЭТФ. 1989. Т. 95, вып. 3. С. 869 -876.

4. Pshenichnikov A. F., Ivanov A. S., Magnetophoresis of particles and aggregates in concentrated magnetic fluids. Phys. Rev. E. 2012. Vol. 86. 051401.

5. Iskakova L. Yu., Smelchakova G. A., Zubarev A. Yu. Condensation phase transition in ferrofluids // Phys. Rev. E. 2009. Vol. 79.011401.

6. Pshenichnikov A. F., Mekhonoshin V. V. Equilibrium magnetization and microstructure of the system of interacting superparamagnetic particles: Numerical simulation // J. Magn. Magn. Mater. 2000. Vol. 213. P. 357369.

7. Morozov K.I., Shliomis M.I. Ferrofluids: flexibility of magnetic particle chains // J. Phys.: Condens. Matter. 2004. Vol. 16. P. 3807-3818.

8. Лахтина Е.В., Пшеничников А.Ф. Дисперсия магнитной восприимчивости и микроструктура магнитной жидкости // Коллоидный журнал. 2006. Т. 68, № 3. С. 327-337.

9. Хеерман Д. В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике. М.: Наука, 1990.

On structure of nanoscopic clusters in system of interacting spherical dipoles

D. V. Mashkovtseva, A. F. Pshenichnikovb

a Perm State University, Bukirev St. 15, 614990, Perm

b Institute of Continuous Media Mechanics Urals Branch RAS, Korolyov St. 1, 614013, Perm

The magnetic structure of nanoscopic clusters formed in the magnetic fluid in the absence of an external magnetic field is investigated by Monte Carlo methods. The main reason for the formation is uncompensated van der Waals interaction between colloidal particles while the dipole-dipole interaction is responsible for the correlation of the magnetic moments of the cluster. Magnetic toroidal moment clusters depending on the energy of the dipole-dipole interactions are calculated. In clusters consisting of two - three particles the "head - tail"

(short chain) order dominates, and the magnetic structure of large clusters is randomized.

Keywords: magnetic fluids; interparticle interactions; clusters; magnetic structure