О ПРИЛОЖЕНИЯХ МАТРИЦ К НЕКОТОРЫМ МОДЕЛЯМ Текст научной статьи по специальности «Математика»

Произвольные постоянные

A

1k

условий

ортогональности

определяются из функций

Yik = Aik sin(Ik#i +Pik )

n Yi

S Y;

на отрезке

i=1

Sv J Yk в )Yj(ßt m —

i—1 о

[ const, k — j

I о, k * j

n r

S VBk J(f Y ) - Со ) srnio, + cplk m

i—1 о

АЛ —

Yi

SVBlk J sin2 (ik^i + №

1=\ 0 . В качестве примера рассмотрим случай

п = 2, /г (вг) = 0 „ „ „

иг\ I/ , соответствующий двухслойной клинообразной области с нулевым условием на границе Г Г(0 . В результате получим

С(в,т) — Со - S

œ -Ik 2г

о ^ е1

a

1 k—о

iklIYI1

sin a, цкв,о <в<в1 sin a1ike1

Cos aike2

cos a2ik (во - в), в1 < в < во

h

корни уравнения

D2tg(PkÏ1 +V1k ) = D№V.

2k

D2tg (MkÏ1 + = D1tg

4k ± 1

2

У

D1Ctg!kÏ1 — D2tgIkÏ2

2 V1 V2 sin2 Ikr1

— ^ Y1 Y 2-

2 2 COs IkY2 l

Полученные выражения хорошо согласуются с известными решениями подобных по постановке задач нестационарной теплопроводности в кусочно-однородных средах [7], а также с результатами, полученными одним из авторов в [2].

Литература

1l Веригин Н.Н., Васильев С.В., Саркисян В.С., Шержу-ков Б.С. Гидродинамические и физико-химические свойства горных пород. М., «Недра», 1977, 271 с.

2. Куликов А.Н. Стационарная радиальная дисперсия в многослойных средах. Труды IX Международного симпозиума «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики», Орел, 2000, с.86-87.

3. Афанасенкова Ю.В., Гладышев Ю.А., Куликов А.Н. Краевые задачи двумерной модели процессов переноса в многослойных средах. Вестник Калужского университета, 2013, №3-4, с.7-11.

4. Scheidegger A.E., Statistical Hydrodynamics in porous media. J. Appl. Phys., 1954, № 8, p. 994 - 1001.

5. Николаевский В.Н., Конвективная диффузия в пористых средах. - Изв. АН СССР, ОТН, ПММ, 1959, т. XXIII, в.6, с. 1024 - 1050.

6. Куликов А.Н. Уравнение радиальной гидродинамической дисперсии и его общие интегралы. - В кн.: Движение растворимых примесей в фильтрационных потоках. Тула, 1983, с. 15 - 20.

7. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике. М., «Наука», 1972, 687 с.

v

О ПРИЛОЖЕНИЯХ МАТРИЦ К НЕКОТОРЫМ МОДЕЛЯМ

Манохин Е.В.

кандидат физико-математических наук, доцент, Тульский филиал Финансового университета, завдующий

кафедрой «Математика и информатика», г. Тула

ABOUT APPENDICES OF MATRIXES TO SOME MODELS

Manohin E.V., The senior lecturer, the candidate of physical and mathematical sciences, Tula filial of Financial university The head of branch «Mathematics and computer science», Tula АННОТАЦИЯ

Для обработки данных, их анализа, принятие оптимальных управленческих решений требуется использование математических и экономико-математических методов и моделей. В данной работе рассматривается некоторые применения матриц к некоторым моделям. ABSTRACT

For data processing, their analysis, acceptance of optimum administrative solutions is required use of mathematical and economic-mathematical methods and models. In the given work it is considered some applications of matrixes to some models. Ключевые слова. Матрица; норма в линейном пространстве; некоторые модели. Keywords: Matrix; Norm in linear space; Some models.

В современном обществе возникает необходимость формирования и дальнейшего внедрения программ социально-экономического развития, с этой целью требуется обработка данных, их анализ, принятие оптимальных управленческих решений.

Для этих целей полезно использование математических [1], [2], [3] и экономико-математических методов и моделей [4], [5] в практике деятельности органов управления. Пусть Т - произвольное множество. Тогда

1да (Т) - банахово пространство всех ограниченных вещественных функций на Т с нормой 11^=8^(1 л(у)\:Ге Т).

Когда Т = N - множество целых положительных числе, просто будем писать 1да.

с0(Т) - замкнутое линейное подпространство, образованное всеми функциями X ££да(Т), для которых мно-

(у: (х(у)()е} жество ^ 4 4 > конечно, каково бы ни было е > 0.

Когда Т = N - множество целых положительных числе, просто будем писать со.

1р(Т) - банахово пространство всех вещественных функций на Т, для которых (1 < р < да)

1Х(у)Г

уег < да

W

,=Е (г)Г УР.

/еГ

с нормой

Когда Т = N просто будем писать 1р (1 < р < да)[1].

Пусть X - банахово пространство, F(x) е ^ 1(Х), Р(х) > 0 для любого х е X

Носитель Э(Р) = {х е X: Р(х) ^ 0}- не более, чем счетное множество.

Пусть S - мощность множества D(F). Зафиксируем хЮ^ й(Р).

Г = Ь*} П=1<= Ф)

п

Пусть

Р = (pjk ) k=1, pjk е R, k = 1 n.

Будем рассматривать матрицы вида:

f „ „ „ \

xi0

Pjl Pj2

Xj1 XJ2

Pjn

xjn

( Р1

Г

Матрицы такого вида можно записать в виде V у и поэтому будем их называть < Г,р > - функциональными матрицами или банаховыми матрицами.

Вектор Р можно рассматривать, как элемент про-

1х(х)

странства

',определенный формулой:

p (X) =

pjk, 0,

x=xjkeX

x Ф x

jk

1 < k

Определим сложение двух матриц следующим об-

разом:

f - Л

Р

v а у

f - Л

+

Р

V А у

АРЛ

V А у

где

Г3 = Г1 V Г2

Р3 W =

Pl(x), при хеГ1\ Г2 Р2 (x), при хеГ2\ Г1 Pl (x)+ Р2 (x), при xеГl п Г2

Произведением матриц на число aопределим формулой:

a

V У

( a-Р^ v Г

V У

Две матрицы

Г РЛ

Г,

V 1 у и

(

Р2

Г2 у

будем считать эквива-

Р (x)= Р0 (x) лентными, если 1 2

Множество классов эквивалентных матриц обозна-

Е MF (x).

Е Mf (X)

чим

является

Множество < Г, p >- матриц линейным пространством.

Если F0(x), F(x), F(x) е t 1(X) и D(F0) = D(F), то

Е Mf0 (X )=Е MF (X)

Замечание 1. С учетом вышесказанного вместо

Е mf (X) Е MS (x)

^ F^ ' будем использовать обозначение SV , где s = card D(F).

Г

= Е xj еГ

F (xj )| Pjl

е Г,

Положим

X (х) является линейным нормированным пространством относительно нормы:

= Е F (x

jef

F (xj )| Pjl

Теперь приведем одну математическую модель на языке банаховых матриц.

а..

Пусть

У -количество единиц ' -ресурса расхо-

дуемое на производство одной единицы i = 1...m j = 1...n

продукции,

x1

Рассмотрим план производства 1 -

x

j -

единиц j-продук-

единиц первой продукции и т.д.

С .

ции, пусть . -прибыль от реализации единицы . -про-

Р( х) F(c.) = х .

дукции. Определим V у формулой: . ..

Рассмотрим матрицы вида:

a

11

a

12

a

л

1n

/ - Л

Р\

C

V У

1

<

Тогда вие AX < B

V C У

= .f F(CyK'=.f «17х

j—1...n j— 1...n

Усло-

задачи линеиного программирования рав-

/ - Л

Pi

V C У

носильно условию:

F -1: R ^ R, F - \х.)—с.

< b. ,i—1...n.

n У

гтл г

V У

и матрицы вида:

ГТЛ

ГТЛ

V г У

Условие

^ max.

7-1

.Тогда

CX ^ max

V Г У

— . z cjxJ

j—1...n

равносильно

условию:

Тогда получим Задача линейного программирования на языке банаховых матриц может быть сформулирована следую-

V г У

^ max.

7-1

V C У

< b. ,i—1...n.

финансирования СВО. Определим

F(х ) — с.

v У j

формулой:

обобщенный показатель настоящего состояния кадров в

X

СВО, 3 - обобщенный экономический показатель настоящего состояния финансирования СВО. Рассмотрим матрицы вида:

Рассмотрим

с1 с2 с3

х1 х1 х3

Л

/ - \

Р\

C

V У

'р?

V C У

— z F(х7 с — z с

J—1...3 J—1...3 •

щим образом:

X > 0.

Приведем еще одну математическую модель на языке банаховых матриц. В предлагаемой нами математической модели используются методы, изложенные в монографии [6], которые мы переносим на систему высшего образования (СВО), используя банаховы матрицы Можно ввести понятие образовательного социально-экономического пространства (ОСЭ-пространства), определяемого точкой отсчета и тройкой векторов, задающих направление развития СВО. В этом аспекте деятельность государства в лице органов власти на различных уровнях можно разложить на три составляющих: 1. законодательная деятельность по развитию СВО; 2. кадровая политика по развитию СВО (сохранение, поддержание и улучшение качества); 3. финансирование СВО. Их можно считать базисом ОСЭ-пространства. ПустьС - обобщенный показа-

с

тель законодательной деятельности по развитию СВО, 2 - обобщенный показатель кадровой политики по развис

тию СВО, 3 - обобщенный экономический показатель

им ^ (Х) (

Тогда

По аналогии с вышеуказанной монографией можно предложить следующее условие развития СВО на языке банаховых матриц:

/ гх Л

Р\

V C У

— (k(t-t°)/T )2

к

где - «темп роста»; Т - планируемый период «роста» (постоянная времени); t, t0 - текущее время и начальный момент времени соответственно.

Список литературы

1. Кузнецов Г. В. Эффективность моделирования сердечно-сосудистой системы человека методами геометрии субпроективных пространств. Вестник новых медицинских технологий. 2007. Т. 14. № 1. С. 171-172.

2. Кузнецов Г.В. Моделирование гемодинамических процессов в «геодезических» сосудах при движении крови с завихрениями/Г.В. Кузнецов, А.А. Яшин//вНМТ.-1998.-Т.5, № 34.-С. 32-34.

3. Манохин Е. В. О вложениях совокупности нечетких множеств//Научное обозрение. -2014. -№ 3. -С. 6668.

4. Манохин Е.В. Константы Юнга произведений некоторых пространств Банаха//Сборник научных трудов SWorld. 2012. Т. 2. № 3. С. 70-76

5. Манохин Е.В. О К-локально равномерно выпуклых пространствах. -Изв. вузов. Матем., 1991. №5. с.32-34.

6. Журавлев С. Д. Модернизация управления сельскохозяйственным производством и использованием земельных ресурсов: Монография / С. Д. Журавлев, Р. А. Жуков, В. Д. Киселев.- Тула: Изд-во ТФ РАНХ и ГС, 2011.- 218 с.

,где 1 - обобщенный показатель настоя-

щего состояния законодательной деятельности в СВО,'

2

ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ И СВЕТОВАЯ ФОТОМЕТРИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

ЭЛЕКТРОЛЮМИНЕСЦЕНТНЫХ УСТРОЙСТВ

Михайлов Олег Михайлович

доктор технических наук, профессор, Государственный институт кино и телевидения, г. Санкт-Петербург

Сычёв Максим Максимович

доктор тех. наук, Санкт-Петербургский гос. Тех. институт (технический университет), г. Санкт-Петербург