CC BY
9
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО
ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
1969
Том 191
О ПРЕДЕЛЬНОЙ МОЩНОСТИ ТРАНСФОРМАТОРОВ С МНОГОСЛОЙНЫМИ ОБМОТКАМИ
И. Д. КУТЯВИН, Л. И. ДЕЛЬ.
((Представлена научным семинаром кафедры электрических станций и кафедры электрических систем и сетей)
В дополнение к [1] в данной статье рассматривается определение предельной мощности трансформаторов с обобщенной катушечной (непрерывная катушечная, дисковая и винтовая) обмоткой НН (низкого напряжения) и многослойной обмоткой ВН (высокого напряжения).
Для исследования воспользуемся выражением мощности трансформатора на один стержень (Мва)
8с=|К-Д-.ВямЯс, (1)
где А — плопность тока в обмотке, а/см2;
■В — индукция в стали стержня, гс;
цс — ¡площадь сечения стали стержня, см2;
Ям — полная площадь сечения материала обмотки, см2;
К—4,44 I • Ю"11. (2)
Примем следующие ограничения и упрощения:
1. Ограничена удельная теплоотдача с поверхности обмотки, е вт/см2;
2. Ограничено напряжение короткого замыкания ик в соответствии с ГОСТ;
3. Ограничены транюпортные габариты трансформатора;
4. Не учитываются добавочные потери от циркулирующих токов в параллельных проводниках в предположении идеальной транспозиции.
Для слоевых обмоток уравнение теплового баланса на единицу длины среднего слоя по [2]:
2Ьекп3 = ркг2Д2~ -Ь, (3)
(У2 -Г Ч)
где кп2 — коэффициент, учитывающий закрытие части поверхности слоя изоляционными деталями;
р — удельное сопротивление проводника, ом • см;
Ь —осевая высота обмотки, см;
х2 — радиальная ширина меди слоя обмотки, см;
У2 — осевой размер меди провода, см;
Ь — толщина изоляции проводника на две стороны, см.
Коэффициент увеличения активного сопротивления материала обмотки из-за поверхностного эффекта для слоевых обмоток на основании [3] выразится
9(y2 + ij)2
0
где f — частота тока, гц;
\i0 — магнитаая проницаемость воздуха. Плотность тока в обмотке определяется из (3):
/МУ2 + i: x2y2kr2
Д2=1/ Д21У2 "Г 12) ,
где
(7)
Площадь поперечного сечения меди обмотки
_ х2у2ш2
Чм2~ (у2+ь) (8)
где т2 — число слоев обмотки ВН.
Площадь поперечного сечения стали стержня
Чс = кс й2, (9)
где (1 — диаметр окружности, описанной около ступенчатого стержня, СМ)
кс — коэффициент заполнения сталью площади круга диаметром
Выражение мощности (1) с учетом (6), (8), (9) примет вид
кс7С
Sc = KB
¡h. Í a2m.2x3y2 . (1С)
V МУз + i2)
С ростом переменных с1, И мощность трансформатора неограниченно возрастает. При определении предельной мощности по транспортным габаритам величина с! и Ь определяется этими габаритами [1]. С увеличением гп2 мощность стремится к некоторому пределу
|/_т?ах2у2 _ |/9(у2 + 12) (П)
Т МУа + \2) Г с2х3у2
При заданных значениях Д2 и х2 величина у2 определяется номинальным током вторичной обмотки стержня
1нс2 = х2у2Д2. (12)
В результате выражение мощности (10) имеет максимум только по переменной х2.
Дифференцируя (Ю) по х2, после преобразований получаем уравнение
кт2-х2кг12 (х) =0, (13)
где к^х, — производная кг по х2. Решая уравнение (13). получаем
Л/УЗ (y2 + i2) . (14)
г СШоУо
х20 —
сш2у2
Для определения у2 воспользуемся выражением для тока стержня вторичной обмотки (12).
С учетом (6) и (14) формула (15) принимает вид
err
7
= IHC2 - i2, (16)
V V За2
где 70
lHC2
_ V з s и
У?.
При выводе формулы (16) принято, что
У2(У2 + 1'2)3=(У2+12)4. Погрешность, получаем-ая при такой замене. 1 не выходит за пределы (1т7) проц. При подстановке (14) в (10) получаем
4
KBqch-m
•ma 'I/
(17)
(18)
при ¡2 = 0,1^0,3 и
(19)
ckr2-
Коэффициент кг2 для слоевых обмоток при подстановке.оптимального х2 из (14) будет равен*
кг2 = 1+-у. (20)
В случае расщепления проводника толщиною х2 на к параллельных ветвей в [3] показано, что опгимальпый коэффициент выразится
К„к = 1 + . (21)
В табл. 1 с 1 по 9 пункты определены геометрические размеры параметры трансформаторов предельных мощностей со слоевыми обмотками на стороне ВН при заданных постоянных величинах:
Таблица 1.
№ п п.
Uli
10
12
16
1 бо 4,3 2,9 2,2 1,7 1,45 1,1
2 Sc 136,5 184 228 264 298 377
3 Уоз 0,543 0,982 1,39 1,82 2,23 3,09
Х02 0,840 0,626 0,525 0,460 0,414 0,353
5 В2 9,66 10,76 11,9 12,7 12,7 14,05
6 Кг2 1,0210 1,037 1,0830 1 1,0830 1,0830 1,0830
7 а2 616 650 670 704 730 780
а к 4 3 2 2 2 2
9 Bi 5,8 8,1 10,1 12 13,8 17,6
10 A'i 0,173 0,138 0,123 0,114 0,104 0,09
11 Vi 1,16 0,99 0,91 0,88 0,85 0,81
12 Ai 466 485 496 502 509 522
13 Ям2 562 748 896 1026 1114 1340
14 1м 525 536 544 555 560 576
15 62i 6 б 6 6 6 6
16 б1 25,73 27,4 29 30,35 31,25 35,8
17 бо 10 10 10 10 10 10
18 иР 0,0324 0,05. 0,065 0,085 0,099 0,15
h = 2 60 см; d = 120 см; р = 2,14 • Ю-6 ом • •см; кс = 0,8;
kR = 0,95; B= 17500 гс; f = =50 гц; кп2=0,75; ¡2=0,3 см;
С = 0,92; 8 = 0,3 вт/см2; б02=Ю см.
Параллельные проводники выполнены с эмале>вой изоляцией толщиной 0,01 см, а витковая изоляция выполняется из электрокартона.
Как отмечалось выше, мощность стержня Бс увеличивается с ростом числа слоев обмотки шг- Наряду с этим резко растет и напряжение короткого замыкания, достигая недопустимой величины, как было показано в [1]. Для снижения величины напряжения короткого замыкания обмотку высокого напряжения выполняют с двумя концентрами, как на рис. 1. Тогда напряжение короткого замыкания будет определяться по формуле
п _ кк А2дм21мв' /по.
иР ~ з,ззвЧс-ь 1 { }
¿01
и
<5«
вНг
¿2 — -ч
2
НН
6,
ВН{
6*
I
Рис. 1
где
лс!
б1=0,5 Ь,+0,5 ь2+3 6
12
12
й\2— средний диаметр канала рассеяния, см\
приведенная ширина канала рассеяния, с.м\
(23)
(24)
601—изоляционное расстояние от стержня до обмотки, см; 601 — изоляционное расстояние от стержня до обмотки, см; Ь2 — ширина обмотки высокого напряжения, см;
Ь2 = т2х2 + 62 (т2 — 1), (25)
5о — осевой канал обмотки высокого напряжения, определяемый межслоевым напряжением и пробивным напряжением на 1 см (пробивное напряжение для масла 25 кв/см), см; Ь] —ширина обмотки низкого напряжения, см. Для определения размеров «обобщенной катушечной» обмотки НН воспользуемся рис. 2, на котором представлены зависимости Ь1 = Г (Б с); х! = Г (Бе); у^ (5С) и Д^ (Бс), построенные по данным [1].
4
¿=0,5 в т/см2 I
т 200 300 400 МВй Рис. 2
По Бс, взятой из табл. 1, пользуясь рис. 2, определяем соответствующие размеры обмотки НН, .приведенные в пунктах 10-г17 табл. 1-По данным обмотки ВН и НН определено напряжение ир, показанное в пункте 18.
При определении предельной мощности трансформаторов величины (1 и Ь находятся из допустимых железнодорожных габаритов.
Принимая во внимание вышеизложенное, можно определять размеры трансформатора при максимальном использовании активных материалов по заданной мощности и напряжению короткого замыкания, в случае применения катушечной обмотки НН и многослойной обмотки ВН.
По [ 1 ] оп р еде л я етс я
=._
(141 4(х, + 1,)(У1
Далее строятся зависимости
Х1; уь А] и находится отношение К-В-кс-тс-Ь^х,)^!
^ \ й|)
(12Ь (26)
I
в,
с12Ь
У1
(12п
Д1
8С
с!^
Используя заданную мощность стержня, напряжение короткого замыкания и принятое число слоев слоевой обмотки, рассчитывают последовательно параметры обмотки высокого напряжения (у2; х2; Ь2: Д2), определяют отношение:
Эс
КВ-кси 4
х2у,- Д.,ш-, (Уг +
(27)
По
с!2Ь
определяется из графика
получанному отношению (рис. 3) — Ьь
Решая совместно уравнение мощности (10) и уравнение напряже-
Рис. 3
7'3
Таблица 2
№ к п. Sc 100 150 200 250 300
1 ГП2 4 6 8 10 12
2 Ьс (из 17) 231 347 462 578 694
3 У02 (из 16) 0,455 0,96 1,505 2,1 2,58
4 Xo2 (из 14) 0,882 0,64 0,53 0,464 0,417
5 Д20 (из 25) 507 526 555 580 604
6 b2 (из 25) 16,42 18,33 19,64 19,94 21
7 60 4,3 2,9 2,2 1,7 1,45
8 bi (из рис. 3) 4Д 6,1 8,2 10,2 12,1
9 У1 (из рис. 3) 1,3 1,09 0,98 0,92 0,88
10 x4 (из рис. 3) 0,25 0,158 0,136 0,121 0,111
11 Ai (из рис. 3) 415 437 452 462 470
12 h (из 29) 890 416 241 164 134
13 d (из 28) 65,5 97,6 131,5 162,5 183,6
14 Sc
d2h" (из 27) 2,62-10 2 3,72.10-2 4,76-Ю"2 5, 71.10-26,55.10-2
пия короткого замыкания (обмотка ВН выполнена с одним концентром)
11р " з,ззвЧс11 ' [
находим последовательно высоту обмотки и диаметр стержня.
Расчет трансформатора по заданной мощности и напряжению короткого замыкания представлен в табл. 2 при следующих принятых постоянных: е-0,26 вт/см2\ ир = 0,13; 11 = 750 кв\ В = 17 500 гс; 5о1 ~5 см. Остальные постоянные такие же, как и для табл. 1.
ЛИТЕРАТУРА
1. И Д. Кутявин, JI. И. Дель. «О предельной мощности трансформатора». Изв. ТЛИ, т. 172.
2. И. Д. Кутявин. «К определению оптимальных размеров трехфазных дзух-обмоточных трансформаторов». Изв. ТПИ, т. 130, 1964.
Dietrich W. Auslegung von Transformatorenwicklungen mit kleinstom Wirkwiderstand „Elektrotechnische Leitschrift", № 6, 1965 j.
