CC BY
17
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
Там 172
1967
О ПРЕДЕЛЬНОЙ МОЩНОСТИ ТРАНСФОРМАТОРА
И. Д. КУТЯВИН и Л. И. ДЕЛЬ (Томский политехнический институт)
Несомненный интерес представляет определение предельной мощности силовых трансформаторов, исходя из транспортных ограничений или других условий. Эта задача может быть решена методом оптимизации геометрии трансформаторов путем минимизации выражения для веса выемной части при заданных ограничениях. Однако эта методика; связана с трудностями ввиду сложности исследуемых выражений. Значительно проще решается эта задача путем максимизации выражения для мощности трансформатора при введении необходимых ограничений. Для удобства исследования воспользуемся выражением мощности: стержня в ква\
5с-КАВЧсЧм, (1)
плотность тока в обмотке; индукция в стали стержня; площадь сечения стали стержня; полная площадь сечения материала обмотки.
К - 4,44 I • 10"11. (2)
При этом могут быть приняты следующие ограничения:
1) ограничена удельная теплоотдача с поверхности обмотки, е;
2) ограничено напряжение короткого замыкания, Цк;
3) ограничены электродинамические усилия в обмотках;
4) ограничены транспортные габариты трансформатора;
5) ограничен транспортный вес.
В качестве ограничения по нагреву обмоток примем максимальную допустимую теплоотдачу с их поверхности е(М при выбранном способе охлаждения. Тогда уравнение теплового баланса поверхности катушки (для непрерывной катушечной, дисковой и винтовой обмоток) на один погонный сантиметр среднего витка [1]
2вм (квЬ + куу) = р кг Д* , (3)
радиальная ширина и осевая высота меди элементарного проводника (у — является также осевой высотой катушки); изоляция элементарного проводника на две стороны; радиальная ширина сечения стороны катушки; удельное сопротивление материала обмотки;
где Д — В —
Чс — Ям —
где х и у —
^в и ку — коэффициенты, учитывающие закрытые части поверхностей Ь и у изоляционными прокладками. Выражение для коэффициента увеличения активного сопротивления материала обмотки из-за поверхностного эффекта [2] приводится к следующему виду:
к =1 -4- С2 Ьа X4 у2 г 9(х+1)3(у+Ь)2' (4)
с = (5)
где 6 — осевое расстояние между медью соседних катушек, состоящее из осевой ширины радиального охлаждения канала и изоляции катушки на две стороны; 1— число периодов тока (гц); |Ло = 4 я-10—9. Введем еще обозначения:
кв Ь+у = кпЬ+у=Р и = а (б)
ку
и найдем из (3) плотность тока:
/аР(х_+0 . у кгЬ ху
Д = ! / ■ (7)
Для упрощения решения задачи приняты следующие допущения: 11 = 12 = 1; £1 = е2 = е; Ь1 =Ь2 = Ь и вытекающие отсюда равенства х1=х2 = х; У1=У2 = У и Ь1 = Ь2 = Ь.
Не учтены добавочные потери на циркулирующие токи в меди обмоток в предположении идеальной транспозиции.
Не учтены добавочные потери в стальных конструкциях. Площадь поперечного сечения меди обмотки:
Ь ЬхуЬ /оч
qы = mxy —рг = .—;-77-п^ч > (8)
м У (х + у)(у +0)
где ш — число элементарных проводников в катушке; И — осевая высота обмотки. Площадь поперечного сечения стали стержня:
Чс = кс^с12, (9)
где (1 — диаметр описывающего стержень круга;
кс — коэффициент заполнения сталью площади круга с диаметром (1.
Тогда выражение мощности (1) с учетом (7) — (9):
5С = КВ(I2ЬУ %Ъ 1 , ,р*у , - (Ю)
с 4 у кг(х+1)(у+о)2
Здесь с1 и Ь определяются транспортными габаритами трансформатора. Поэтому .мощность стержня зависит только от трех переменных Ь, х и у. Предварительные исследования показали, что с ростом переменной Ь мощность Эс возрастает при всех конструктивных значениях Ь, а при некоторых значениях х и у выражение (10) имеет максимум. Это видно из рис. 1 и 2, на которых изображена зависимость
Т = /кг(х+ШУу+8)а (П)
61
при Ь — 10; 6=1; кп = 0,78; ¡ = 0,01; с = 0,92. На рис. 1 показана зависимость ф (х, у) при у = 0,5; 1; 2; 4, а на рис. 2 — зависимость максимумов функции от у.
<Г
16
1,4
Г,г
ю
X X
У-0,5
о
02
О.Ц
Рис. 1.
0,6
о.8
Для определения х и у, соответствующих максимуму функции, воспользуемся условием, что:
= 0 и
¿Я,
-0,
(12)
дх. ~ б у В результате получаем два уравнения:
кг* —х(х+. ¡)к,гх = 0; (13)
кг[6(кпЬ + 2у)-кпЬу]~Ру(у + б)к/гу-0, (14)
где к'Гх и к7Гу —производные кг по соответствующим переменным. Совместное решение этих уравнений приводит к соотношениям:
3(кпЬ—о) кпс!Ь2
= □1 =
V-
У'2ч + 3 кпЬб (х + 0
где V
¡6+ (х + 21) (кпЬ-26)
(15)
(16)
Уравнение (15) имеет четвертую степень относительно х и непосредственно не может быть решено. Однако критическое значение х легко определяется по кривой 1 рис. 3, если найти предварительно из левой части (15). Кривая 1 построена для и! (у) по правой части (15).
Если принятое значение у существенно отличается от найденного из (16), то оптимальное х определяется из уравнения (13) или по кривой 2 рис. 3, построенной по правой части выражения:
3(у
сЫу
Ц
у2\/г2у + 3
V + 1
и2 находится из левой части (17). 62
% 16
а
1,0
У
Рис. 2.
Как отмечалось выше, мощность Эс увеличивается с ростом Ь. Одновременно растет и напряжение короткого замыкания, определяемое выражением [1]:
2кнЛчм1мг/
ир ~~ 3,33 Bqch
8кн(с1 + 26(н + 2Ь + б12) (2Ь + 3612) аЬРху
3,ЗЗкгВ(12
(х + 1) (у>б")2'
(18)
где
к н— коэффициент Роговского; 1М и б" — средняя длина и приведенная ширина канала рассеяния; 6<и и 6\2 — изоляционные расстояния от стержня до обмотки и между обмотками.
60
5О № 30 20 (О
V / р
/ у
/ /
/ / / 1
// 7
/ V
/6 20
Рис. 3.
В связи с этим величина Ь будет ограничиваться допустимым напряжением ир. Значение Ь можно было бы определить из (18), задавшись 11р, но это практически невозможно в виду сложности (18), особенно если учесть, что Р, кг, х и у являются функциями Ь. Однако задача решается сравнительно просто методом поиска, состоящим в определении ир из (18) три различных Ь в пределах (7-М2). (Подобное решение задачи показано в табл. 1 и 2.
Таблица 1
с
с ъ 8 10 12 14 16 18
2
1
2
3
4
5
6
7
8 9
10 11 12
13
14
15
16
17
18 19
и, х0
Уо
А
Кг
Чс
Чм
Эс
ИР <?м
Фс2 <?сз <?с« <?ш
С?н2
<?нз <2н4 Кмл
из (15) по рис. из (16) из (7) из (4) из (9) из (8) из (1) из (1(8) из (32) из (30) из (30) из (30) из (30) из (31) из (31) из (31) из (31) (из 34)
35,7 29,4 25,0 21,1 118,74 15,53
ОД 4 0,125 0,113 0,105 0,093 0,083
1,0 0,93 0,89 0,856 0,83 0,809
485 495 501 507 516 523
1,032 1,036 1,041 1,0453 1,045 1,041
9050 9050 9050 9050 0050 9050
1068 1,290 1502 1718 1910 12100
182,0 224,0 265,0 306 |346 386
0,(259 0,345 0,44 0,546 0,664 0,791
4,9 6,0 7,20 8,4 9,6 10,8
73 74 74 75 75 76
113 114 116 117 118 119
154 1|55 158 159 160 163
1913 196 1'98 201 203 206
83 86 88 92 94 97
1.33 139 144 152 156 102
182 191 200 ^ 209 218 238
.233 1244 256 268 280 292
0,518 0,408 0,483 0,472 0,46 0,447
Ограничение размеров и мощности трансформаторов по электродинамической устойчивости может быть выполнено отбраковкой вариантов электродинамически неустойчивых при коротких замыканиях. При этом расчетный ток короткого замыкания для определения электродинамической устойчивости повышающих трансформаторов следовало бы определять с учетом сопротивления генераторов ввиду надежного соединения их с трансформаторами.
Ограничение наружных размеров трансформатора определяется допустимыми железнодорожными габаритами с учетом перевозки на специальном транспортере [3]. Если при этом верхняя часть бака будет выполнена трапецеидальной формы, то предельная высота груза будет 500 см и ширина 325 см. От внешних предельных размеров можно перейти к габаритам выемной части трансформатора, которые связаны с геометрическими размерами простыми соотношениями. Внешний диаметр наружной обмотки:
Ов =(1 + 2б01 + 4Ь + 2б12. Высота выемной части:
Н в =Ь + 21и + с1, 1де 1и — изоляционное расстояние от обмотки до ярма Диаметр стержня из (19):
с1 = В в—2601 — 2612 — 4Ь = А — 4Ь. Высота обмотки из (20):
Ь = НВ — 21и — А + 4Ь = Б + 4Ь. Длина среднего еитка обмоток стержня: 1м = я(с1+2бо1 +2Ь Н- 612)
(19)
(20)
(21) (22) (23)
Таблица 2
с
с г 6 8 10 12 14 16 18
1 и! ИЗ (15)
2 Хо по рис. 3
3 Уо из (16)
4 Л из (7)
5 КГ из (4)
6 Яс из (9)
7 Ям из (8)
8 Вс из (1)
9 из (18)
10 Ом из (32)
11 <?С1 из (30)
12 <?с2 из (30)
13 <?сз из (30)
14 <?С4 из (30)
15 <Эн1 из (31)
16 Он2 из (31)
17 <?НЗ из (31)
18 <?Н4 из (31)
19 ^МО из (34)
3,4 2,8 2,43 2,12 1,865 1,68
0,33 0,(29 0,127 0,243 0,226 0,215
1,14 1,035 0,974 0,93 0,89 0.866
487 508 520 532 547 571
1Л1 1Д14 1Д26 1,1128 1,132 1,141
'9050 9050 9060 9050 9050 90,50
843 974 1,112 1(244 1360 1482
145 174 203 232 261 297
0,20 0,27 0,34 0,42 0,150 0,61
3,9 4,6 5,4 6,1 6,18 7,6
73 74 74 75 76 76
114 116 116 117 118 119
154 166 16(8 159 161 163
1(913 196 199 201 203 206
81 83 85 87 89 91
129 ¡102 137 141 145 150
177 183 190 195 202 208
224 232 .241 ,249 257 266
0,409 0,378 0,36 0,331 0,326 0,313
Длина стали сердечника, приведенная к сечению стержня, трансформатора с одним обмотанным стержнем (броневой тип):
1С1 = 2(НВ +а,),
где а\ — ширина окна с одной системой обмоток:
а! = б01 + 2Ы-612 + 620,
Для трансформатора с двумя обмотанными стержнями:
1с2 = ЗНв+ 2а! + а2,
где а2 — ширина окна с двумя системами обмоток:
а2 = 2б01 + 4Ь + 2б12 + 622,
Для трансформатора с тремя обмотанными стержнями:
сз
= 4Нв+2а1 + 2а2.
То же с четырьмя обмотанными стержнями: 1с4 = 5Нв +2а1 + 3а2.
Для
(24)
(25)
(26)
(27)
(28) (29)
В табл. 1 и 2 приведена методика определения предельной мощности трансформатора при заданной высоте обмотки Ь = 260 и диаметре стержня (1 = 120 см (все размеры в сантиметрах).
Изоляционные расстояния для трансформатора 20/750 к в приняты: 6о1 = 5; 612=18; 62о = еи = 38. Остальные общие данные Ем = 0,30; р = 2,14-10-«; ку =0,9; кв = 0,7; кс = 0,8; кг = 0,95; В = 17,5 гс; 1 = 50 гц.
В пунктах 1 —12 табл. 1 и 2 определены геометрические размеры и параметры трансформаторов предельной мощности. Табл. 1 составлена для 1 = 0,01 и 6 = 0,8, а табл. 2 при 1 = 0Д и 6=1. В пункте 8 показана мощность трансформатора в мегавольтамперах. В пунктах 11 —14 показан вес стали сердечника и зависимости от числа обмотанных стержней (индекс при <3С) и размера Ь. Вес стали определялся из выражения (при Ус = 7,6);
; Ос ~ Тс 1с Чс- (30)
В пунктах 15—18 приведен суммарный вес активных материалов (все веса в тоннах):
<ан=<зсп+дм2п, (31)
число обмотанных стержней;
где п
о. Известия, т. 172.
65
<2м— средний вес меди одной обмотки, определенный из выражения:
0м = ТмЧм1м- (32)
Если удельная теплоотдача с поверхности обмоток 81 отличается от принятой для табл. 1 и 2 ем = 0,16, то плотность тока, мощность и напряжение ир надо умножить на величину:
(33)
Сравнение таблиц показывает, что снижение изоляции провода до 0,01 (применение эмалевой изоляции) снижает добавочные потери в обмотках с (114-13) % до (3—4)% и повышает мощность трансформатора в (1,24-1,3) раза. Применение эмалевой изоляции элементарных проводников для винтовой обмотки не должно встретить затруднений. Эмалевая изоляция может применяться также во всех катушечных обмотках для изоляции параллельных проводников. При этом витковая изоляция может быть выполнена полоской электрокартона или применением крайнего проводника с полной витковой изоляцией. Это приведет к резкому снижению средней расчетной толщины изрляции. Если катушка имеет 10 витков и 50 элементарных проводников, то 4 проводника можно взять с эмалевой изоляцией (¡1 = 0,01) и один с повышенной бумажной (¡2 = 0,2). Тогда средняя расчетная толщина изоляции будет:
'ер- «•Д-Д'+'Д-^- 0,048.
При выборе величины б предположено, что для междукатушечной изоляции большинства катушек достаточно масляного канала (0,8—0,9) см.
Исследования показали, что для трансформаторов существует оптимальный коэффициент заполнения медью площади сечения обмотки:
ХоУо Х0 + ij (У(+8)
кМо = ... ■ Т. , ^ • (34)
Величина этого коэффициента показана в пункте 21 табл. 1 и в пункте 13 табл. 2.
Анализ данных табл. 1 и 2 показывает, что имеется практическая возможность повышения предельной мощности трансформаторов до 600-900 мва в единице.
Приведенная методика может быть использована для определения оптимальной геометрии трансформатора при заданной его мощности и напряжения короткого замыкания.
ЛИТЕРАТУРА
1. И. Д. Кутявин, F. В. Дель, В. П. Краснов. К технико-экономическому определению оптимальных размеров прдоанционных трехфазных двухоб-моточных трансформаторов большой мощности. Известия Томского политехнического института, т. 130, 1964.
2. Dietrich W. Auslegung von Transformatoren-wicklungen mit kleinstem Wirkwiderstand. «Elektrotechn. Zt» N 6. 1965.
3. В. Ш. Аншин, А. Г. К p а й з. Сборка мощных трансформаторов. ГЭИ, 1961.
