CC BY
21
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
Том 227 1972
МЕТОДИКА РАСЧЕТА И ОЦЕНКИ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ТРАНСФОРМАТОРОВ СО СЛОЕВЫМИ ОБМОТКАМИ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ
II. Д. КУТЯВИН, П. Е. АЗАРЯН
Проблеме прочности обмоток трансформаторов при действии осевых усилий посвящено много работ, целыо которых являлось определение осевых электромагнитных сил, результирующего механического напряжения в проводах и изоляции, а также сил, действующих на концевую изоляцию.
При этом ток короткого замыкания (к. з.) считался неизменным во времени, а конфигурация обмоток — допускающей смещение витков и слоев или взаимное смещение обмоток под действием электромагнитных усилий, что приводит к изменению самих усилий [1, 2, 3].
Изменяющееся в процессе к. з. электромагнитное усилие воздействует на обмотку, представляющую собой упругую механическую систему. Для анализа происходящих в обмотке явлений необходимо учесть изменяющиеся во времени коэффициенты упругости различных изоляционных материалов, силы инерции, упругости и трения [5, б, 7, 8, 9].
До сих пор почти все авторы исследовали механические процессы спирально-катушечных обмоток мощных трансформаторов, где элементарные катушки разделяются дистанционными прокладками, которые вместе с витковой изоляцией представляют упругую пружину (вследствие предварительной запрессовки) с собственной частотой свободных колебаний.
Силы трения здесь не могут играть значительной роли, и некоторые авторы [8, 9] проводили исследования в консервативной системе.
Что касается механических процессов в витках или слоях слоевых обмоток, они псчти не рассмотрены в специальной литературе.
Целыо статьи является исследование механических процессов в слоях слоевых обмоток в диссипативной системе при неустановившемся режиме к. з. с разработкой инженерной методики расчета и оценки необходимой силы трения между слоями слоевых обмоток, при которой смещение слоев при ударном токе к. з. не превышало бы допустимой деформации концевой изоляции слоя. Для упрощения задачи приняты следующие допущения:
1. Система совершает только продольные колебания. Отсутствуют искажения (изгибы) осей или поперечных сечений,
2. Между подкладками ярмовоц изоляции и слоями (после предварительной запрессовки), а также между витками в слое при плотной намотке нет никаких разрывов,
3. Трение между слоями равномерно по длине слоя и пропорционально скорости смещения его
4. Концэвая изоляция имеет пренебрежимо малую массу и рассматривается как идеальная пружина
5. По сравнению с электродинамическими усилиями сила тяжести незначительная.
6. Слой витков, связанных друг 1с другом пружинами с большими жесткостями, считается абсолютно твердым.
Исследование сводится к известной задаче о вынужденных продольных колебаниях упругого стержня ъ диссипативной системе.
Уравнение колебаний i-го слоя в случае короткого замыкания в момент прохождения напряжения через нуль будет
S. = 2liSi + k2lSl = -1Я (1 + 2e~at - 4e-2at cos со* + cos 2«>*), (1)
где
Я=—, = —, k2 = (2)
/гЛ1 2М Ж
Для начала и конца г-ro слоя действительны следующие начальные условия:
¿=0; St = 0; 5г = 0. (3)
Интегрируя уравнение (1), получим
Я . Н1-™
Si ~ Хь +
2k\ to2 + (Сг — 2а)2
2Hl-at COS К - a.) t я cos (2а>г + о,)
» (4)
У( и\ - 2С> -ьа2 — Ш2)2 - 4со2 (С - а)2 2 1/(Л2 — 4ш2)2 + 16С?о>2 где
. 20) (а — С,)
ь = arctg —-h—тг—г:'
со-- — ш- -j- (Сг — а)-
8| = arctg-^4. (6)
4со- — к-
= а^1* sh (сйП + Рг), когда С£ <
при этом
при этом
Ш* = |/Л2_С2 ? (7)
X, = a.jrCit sh (m*t + pf), когда
о,- = - Щ , (8)
Л^ = <ГС'' (Сп + С/2,), когда С£ = (9)
при ЭТОМ со* = о,
аь и Сгз — постоянные, которые определяются из начальных
условий (3).
Как известно, в начале к. з. на слой действует электромагнитное усилие с кажущейся частотой оз. При этом перемещение слоя будет
д 2Не~аЛ соэ ((»£ + Т/) (]())
У(к\ + 2аС1 + а2 - 0)2)2 + 4-0)2 (С, - а)2 ' ^ ;
Исследования уравнения (4) в динамическом и статическом режимах в диссипативной и консервативной системе по членам показали,
47
что смещение слоев, выраженное уравнением (10), в 3—4 раза больше, чем в остальных режимах, и сильно зависит от коэффициента затухания С; .
В динамическом режиме смещающийся слой резонирует слабо при
г _ а (А^+ а>2 + *2) /цх
2 К +а2)
и сильно резонирует в статическом режиме, когда
С1 — ^ + . (12)
2а
Следовательно, из интервала
а(а? + ю2 + а2) ^ ^2 + д2 (13)
2(ша + а2) £ " 2а
можно выбрать такое C¿ , при котором амплитуда в момент ¿ = 0 из (10) не превосходила бы требуемой, то есть
2Я [а]иаА ^
У (к] - 2а С, + а2 - с»2)2 + 4ш2 (С, - а)2 где Еиз — коэффициент упругости изоляции, равный для прессованного
ЬСЪС К£С
электрокартона 3,5-103 -— при усилии прессовки ---(Ю); Низ —
см2 см2
пряжение концевой изоляции слоя из электрокартона; принимается къс
200 - [1]; Н — высота концевой изоляции.
см2
С другой стороны, сила трения
/4 = 2 (15)
аъ
Дифференцируя уравнение (10) и подставляя в (15), после некоторого преобразования получим
8
FT =-ßi-. (16)
с\
Если система консервативная, то есть С/=0, то FT — 0. При этом собственная частота системы зависит от предварительной запрессовки обмоток, а если система диссипативная, то при увеличении коэффициента затухания С ¡FT увеличивается и при С^оо FT стремится к постоянной величине
2 F
lim FT = — .
С-у со П
Принимаем
2 F
FT=—. (17)
п
При соблюдении (15) Ct из выражения (16) принимает конечное значение
с,--^. (18)
Выражение (18) является той величиной коэффициента затухания, при которой сила трения соответствует значению (17), и находится в интервале (13).
Для обеспечения устойчивости обмоток в этом же режиме при значении С/ необходимо и достаточно, чтобы смещение слоев при неустановившемся режиме к. з. удовлетворяло неравенству (14).
Подставляя значение (18) в (14) и решая неравенство по получим
> 0)4--ЕтаРг . (19)
Выражение (19) показывает, что, чем больше силы трения между слоями в динамическом режиме, тем больше жесткость обмотки.
Следовательно, в диссипативной системе жесткость обмотки не только зависит от предварительной запрессовки, но и от силы трения между слоями.
В частном случае, когда о = 0 и опорная поверхность
= ——, то К =
«М из Л
Мы получили известную формулу механики для определения жесткости пружины в статическом режиме.
Из выражения (19) опорная поверхность при динамическом режиме будет
<г'>4ю8Ш+ 4а^ . (20)
£«3 [Чиз01
Х2,С С КГ
Для трансформаторов I и II габаритов при М в-, и Л в
м
метрах выражение (20) принимает следующий вид:
<2'>(1ДМ + 64аРт10"6) см2. (21)
При этом циклическая частота свободных колебаний слоя в диссипативной системе будет _
с = Ус\-№ , (22)
где С1 и № из (18) и (19).
Выражение (22) показывает, что движение слоя в этом случае не имеет колебательного характера. При этом свободные колебания системы оказываются совершенно уничтоженными, а смещение слоев в неустановившемся режиме к. з. не превосходит допустимой деформации концевой изоляции.
Суть методики расчета электродинамической устойчивости трансформаторов со слоевыми обмотками заключается в следующем. При заданных параметрах трансформатора рассчитывается [1]
/г= 7,65а0Оср к2куд кгс.
После этого определяется по формуле (17); (XVр—по кривой (10) и необходимая опорная поверхность <3 по формуле (^0).
Если апр < [v]Пp С)' < [С^],
то трансформатор электродинамически устойчив. Здесь [С] — возможная опорная поверхность обмоток, полученная при проектировании
4. Заказ 7484. 49
трансформаторов; [у]пр^-355--для провода марки АПББО, а для
К2С ММ
марки АПБ [о]Пр = 4,2-■
мм?
В качестве иллюстрации приведем пример.
Трансформатор 630/6 = 0,4, со следующими параметрами: Г ™ — 6000 кгс, количество слоев ВН п~ 6, масса слоя М = 0,62-
м
а = 25 —. сек
Для обеспечения электродинамической устойчивости обмоток трансформаторов необходимо создать между -слоями силу трения:
6
При этом необходимый натяг для обмоточного провода АПББО
будет апр = 3,0 -КгС . Опорная поверхность мм2
Q/ > 1,6-0,62 + 64-25- 2000■ 10~6 = 4,2 см2.
г- , СЛ кгс
При этом предварительное усилие запрессовки должно оыть 50-.
см2
Выводы
1. Формулы (19) и (20) являются обобщенными и теоретически обоснованными, что дает возможность определить жесткость и необходимую опорную поверхность для обеспечения устойчивости трансформаторов со слоевыми обмотками при статическом и динамическом режиме короткого замыкания.
2. Предложенная методика, как метод проектирования электродинамически устойчивых трансформаторов, является обобщенной и теоретически обоснованной. Она не противопоставляется существующим, а дополняет их.
Математические обозначения
— смещение /-го слоя;
С,— коэффициент затухания;
к — частота свободного колебания при консервативной системе:
ТТ К
Н— ускорение при движении слоя, а = — ;
— сопротивление обмотки;
Ь — 'индуктивности трансформатора; о>— частота возмущающего усилия; количество слоев в обмотке; М— масса слоя;
ш*— частота свободного колебания слоя в диссипативной системе;
к — высота концевой изоляции; [°]пр — допустимое напряжение при растяжении проводнико-вых материалов;
Низ— допустимое напряжение 'смятия изоляционных материалов; Еиз— коэффициент упругости изоляционных материалов; Q, Q'— опорные поверхности обмоток.
ЛИТЕРАТУРА
1. С. И. Лурье, Е. И. Левицкая. Электродинамическая прочность трансформаторов I—II габаритов со слоевыми обмотками. «Электротехника», № 4, 1967.
2. П. М. Тихомиров. Расчет трансформаторов. «Энергия». М., 1968.
3. Н. И. Булгаков. Расчет трансформаторов. Госэнергоиздат, М., 1950.
4. П. Е. А з а р я н, Ю. А. Оганесян. Магнитосимметричные схемы слоевых обмоток трансформаторов. «Промышленность Армении». № 4, 1967.
5. М. С. Л и б к и н д. Механические силы в обмотках трансформаторов. «Электричество», № 9, 12, 1945.
6. И. С. Наяшков, С. И. Лурье. Экспериментальные исследования механической прочности трансформаторов при коротком за мыкал ии. «Вестник электропромышленности», № 2, 1962.
7. Г. Н. Петров, И. С. Наяшков. Электродинамические силы в трансформаторах. «Электричество», № 9, 1955.
8. Т. T о и г n i е г, Ct. Ebcrsahl, А. С i n i е г о, S. Vakov, A. D. М a d i n, Т. D. W h i t a k е г. A Study of the dinamie behavior of transformer windigy under short-circuit conditions. CIC RE 1962, № 143, 143a.
9. E. P i r k 11, G. M. Spallanzani. Reccnt advancemenis in the freld of Short-eircuit forces in transformer coils. CIGRE, 1962, № 122.
10. С. И. Л у p ь e, Л. И. M и л ь м а н. Механические характеристики изоляционных материалов обмоток трансформаторов. «Электротехника», № 4, 1964.
