О предельной мощности компенсирующих дросселей (реакторов) с воздушным зазором Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 172

1967

О ПРЕДЕЛЬНОЙ МОЩНОСТИ КОМПЕНСИРУЮЩИХ ДРОССЕЛЕЙ (РЕАКТОРОВ) С ВОЗДУШНЫМ ЗАЗОРОМ

И. Д. КУТЯВИН, Н. П. КОСТРИЦКАЯ

(Томский политехнический институт)

В статье приводятся результаты исследования компенсирующих дросселей с воздушным зазором, равным высоте окна сердечника (рис. 1). Сердечник состоит только из панцирного ярма, набранного из С-образных долей, выполненных радиальной шихтовкой трансформаторной стали. Такая конструкция сердечника выбрана с целью максимального снижения добавочных потерь в прессующих устройствах сердечника и в баке.

В статье исследованы дроссели с двумя вариантами обмоток: с многослойными и катушечными.

Многослойная обмотка с глухим заземлением наружного зажима (конца). Внутренний конец выводится через центральное отверстие в ярме и является рабочим выводом. Высота слоев обмотки уменьшается в направлении к центру, поэтому изоляция обмотки каскадно возрастает от наружного слоя к внутреннему.

Регулирование дросселя не рассматривается.

Основные соотношения между размерами дросселя (рис. 1).

Радиальная ширина сечения обмотки:

Ь = шх+(ш— 1) 6, (1)

где ш — число слоев в обмотке;

х — радиальная ширина меди слоя;

б — радиальное расстояние между медью соседних слоев обмотки, состоящее из ширины осевого охлажддающего канала и изоляции провода на две стороны — и Длина среднего витка обмотки:

1;М = я (с! + Ь)=я (Э —Ь). (2)

О; с! — наружный и. внутренний диаметры обмотки. Площадь сечения материала обмотки:

шхЬу

Чм = ТТГ' (3)

где Ь — высота среднего слоя обмотки;

у—осевой размер элементарного проводника. Ширина окна сердечника:

а = 0 + 26о1 = с1 + 2 (Ь + М. (4)

Высота окна сердечника:

Н==Ь + 21и; (5)

где

1и = (6)

Ширина стали расщепленных ярем:

П - 180 /7*

т = Dsin ---(7)

п ■

Площадь сечения стали ярма:

qc = kcnrr = kcnrD sin —~~ » (8)

1де n — число ветвей расщепленного ярма. Для фиг. 1 п = 8. Фирма ВВС применяет п = 6~12.

Расчетная длина стали сердечника, приведенная к qc:

1ЯП

1С = н + 2r + 2Ó0I + 0,5D cos . (9)

Уравнение теплового баланса среднего слоя обмотки на один погонный сантиметр витка:

kn2he = pkrA*^- (Ю)

или

2кп£ а = кгД2 —~-т • (11)

Р у-г1

Плотность тока в обмотке в а/см2:

,Л(у + 0 V Му '

Д = 1/7Т,;, (12)

е — плотность теплового потока с поверхности обмотки; кп — коэффициент, учитывающий закрытые части поверхностей слоя

обмотки изоляционными деталями; р— удельное сопротивление материала обмотки при расчетной температуре;

кг — коэффициент увеличения активного сопротивления обмотки из-за поверхностного эффекта;

9 9 А Ч

с~пгх4у-

+ (13)

где

с =14 ^ , (14)

! —число периодов тока (гц) и [1о = 4я 10—9

Мощность дросселя в ква:

8 = 4,441 10-" ВвЧвАЧм. (15)

Приведенная площадь воздушного зазора:

= (16)

Индукция в воздушном зазоре:

0,4*МУТ 0,4^2" Ая - П7)

Вв=-п--- -н (Ю

Выражение мощности дросселя после подстановки переменных:

_ ш2Ь2ху(Р-Ь)2 0 кгН(у +1) ' • (18)

К — 4,44 • 10"12]/2 тг2а. (19)

Мощность дросселя (18) является функцией пяти переменных: О, Н, .ш, х и у и не имеет ни максимума и ни минимума по переменным О, Ь и у. Она увеличивается с ростом этих переменных. Зато при некоторых значениях ш и х выражение (18) имеет максимум. Для определения критических значений гп и х воспользуемся условием:

^ 0 и = 0. (20)

бт дх

В результате получаем два уравнения:

2кг[0 — 2т (х + б)+б] — тк'гшда —т (х + 6)+6] = 0, (21)

кг[Э — Зшх— (т — 1) б] — хк'гХ [О — т (х + б) + 6] = 0, (22)

где^к'гт и к'гх— производные кг по т и х.

Совместное решение этих уравнений дает следующие соотношения:

3(0 + 8).

5х +7о *

V з суо(Р + 5) У + 1

= и =

(5у + 7)

(24)

где

то

и /600

у = х:в<1. (25)

Для определения х можно пользоваться кривой рис. 2, построенной для и (у) по правой части (24). При этом и определяется из левой части (24).

Мощность Б слабо зависит от у, поэтому осевой размер проводника может приниматься в очень широких 'пределах.

При определении предельной мощности дросселя по условиям транспортных ограничений размеры В и Н будут ограничиваться максимальными железнодорожными габаритами.

При проектировании дросселя на заданную мощность размер О можно найти из (18), а высота Н определится каким-либо условием, /например, условием минимума суммарного веса активных материалов (стали — С^с и меди — или условием минимума себестоимости дросселя, или условием минимальных расчетных затрат. Эти вопросУ в данной статье не 'рассматриваются.

Мощность дросселя имеет очень сильную зависимость от размера б, уменьшаясь с его ростом. Это видно из пункта 11 табл. 1, данные которой получены при у = 3; ¡ = 0,2; 0=200; И = 200; 10=Ю; 1 = 30; 601 = 10; 6=1,2; 2; 2,5 (все размеры в сантиметрах); кс=0,8; кп = 0,6;

ВТ

В=16,5/сгс; е = 0,16—7^ = 8; с = 0,92 и а=9-104 —для меди и с = 0,575;

СМ"

а = 5,6-104 — для алюминия.

Таблица!'

ООО

ООО

400

№ Материал обмотки Медь | Алюминий

п.п. б 1,2 2,0 2,5 1,2 2,0 2,5

1 и из (24) 362 609 760 1226 378 472

2 V по рис. 2 ОД 35 0,106 0,096 0,168 0,137 0Д21

3 X из (25) ОД 62 0,212 0,24 0,202 0,274 0,302

4 т из (23) 65 40 32 64 40 32

5 Ь из (1) 87,3 86,5 85 Л 88,4 89 87

6 из (13) 1,242 1,27 1,28 1,22 1,)29 1,27

7 Д из (12) 690 600 560 492 412 396

8 9 Ч н из (3) 1980 1600 1440 2430 2060 №20

Вв из (17) 10150 7130 6000 8800 6300 5350

10 Чв из (16) 9900 10050 10400 9750 9,650 10060

11 Б из (18) 305 153 112 228 1(15 86

12 Чс из (28) 6100 4340 3800 5(200 3700 3250

13 г из (29) 10,4 7,40 6,46 8,85 6,30 5,53

14 1с из (9) 373 367 365 370 365 363

15 1м из (2) 354 357 Збй 350 349 355

16 из (27) 17,3 12Д 10,3 14,6 10,3 9,0

17 <Эм из (27) 6.24 5,07 4,62 2,3 1,95 1,75

Как видно из таблицы, некоторые из оптимальных размеров и параметров рассмотренных вариантов дросселей оказались необычными. Получилась большая величина добавочных потерь:

рд% = (кг— 1) 100 = 24-г 29, (26)

видимо, присущая многослойной обмотке. Оказалась завышенной и плотность тока в обмотке (пункт 7), что обусловило увеличенные потери в меди.

Веса активных материалов в тоннах (пункты 16 й 17) определи* лись из выражений:

<Эс = Тс Чс 1с Ю-6 и 0М - Тм ям 1м Ю~6. (27)

Площадь сечения стали ярма и радиальный размер ярма г определялись из условия постоянства магнитного потока при заданной индукции в стали Вс:

Яс = -З^5- , (28)

'С

Яс

Г = 1 гл . 180

(29)

п

После подстановки в (28) и (29) выражений для входящих величин яс, яв и Вв найдем

г = 0,1 V 2 шЬ(О-Ь)3 Ху ' .

180 17 - - (30)

ксвспноз1п— V Му+1)

с с Г1

Рассмотрим теперь дроссели с непрерывной катушечной, дисковой или винтовой обмотками.

Основные соотношения размеров и параметров, Радиальная ширина одной стороны обмотки

Ь = т (х + 0, (31)

где т — число элементарных проводников в катушке;

х — радиальный размер меди элементарного проводника. Общая площадь сечения меди одной стороны обмотки

Ям =*шху , (32)

где б—осевое расстояние между медью соседних катушек, включающее ширину радиального охлаждающего канала. Уравнение теплового баланса катушки на один погонный сантиметр ее длины:

2в(к6Ь + куу) = ркгД2тху, (33)

где кв, ку—коэффициенты, учитывающие закрытые части поверхностей Ь и у изоляционными деталями.

Обозначим

кв: ку- кп икпЬ + у-Р. (34)

Р

Тогда плотность тока в обмотке из (33)

Д = : (35)

у кгв ху

Коэффициент увеличения активного сопротивления приведем к следующему виду:

г2 Ь2 у4 V2

-'■ = ' + 9 (х+ <36)

Тогда выражение мощности для дросселя с катушечной обмоткой:

8=К . (37)

КгН(х + 1) (У+о)3

В этом случае мощность дросселя является функцией переменных В, И, Ь, х и у. При увеличении О и И мощность дросселя непрерывно возрастает, а при изменении переменных Ь, х и у выражение (37) имеет максимум. Для определения критических (оптимальных) значений этих переменных можно воспользоваться условием:

*1 = 0; =0, (38)

дЪ дх оу

Это дает три уравнения:

кг[(кпЬ + Р) (О —Ь) — 2ЬР] —ЬР (О —Ь) к'гЬ = 0, (39)

V —X (х+1) к'гх=0, (40)

кг[6 (у+Р) — кпЬу] — у (у+б) Рк'гу = 0; (41)

где

кгв* и кгу' —производные от к по Ь, х и у.

Путем исключения кг из (39) и (40), (40) и (41) найдем два новых уравнения:

Р ф — Ь) ¡ — (х + 21){(кпЬ+Р ) (О —Ь) — 2ЬР] = 0; (42)

(х + 21)[б (у+Р) -кпЬ>]-1бР = 0. (43)

Это позволяет заменить сложную систему уравнений (39)—-(41) более простой системой (40), (42) и (43). Однако и эта система оказывается очень сложной для совместного решения. Поэтому ограничимся общим совместным решением двух уравнений (40) и (43) относительно х и у, а исследование выражения (37) на максимум по переменной Ь произведем численно.

Из уравнения (40) после подстановки значений кг и к'гх, найдем 3 (х+1) (у + б) «сЬх'у 2х|3! : (44)

Значение у из (43):

кпЬ§(х+0

3 кпЬ(х+21)-8(2х+30 Подставив у из (45) в (44), найдем

(45)

у

^пМяЦвя 4 У. (46)

кпЬ2с! К2у + 3 '

V — х : ¡.

На рис. 3 приведена кривая, построенная по правой части выражения (46). Определив и (при известном Ь) из левой части (46), по кривой рис. 3 находим V и, следовательно, х.

Результаты исследования выражения (37) на максимум по переменной Ь приведены в табл. 2. Исследование произведено при кп —0,78; ку —0,9; б*=1; 1,2; ¡ = 0,01; 0,1; а=13,5-104; 1и = б01 = 10. Остальные исходные данные равны принятым ранее.

Таблица 2

Значение Ь 10 | 20 30 50 70 80 90 100

0,01; 6 = 1

1. и из (46) 5,45 3,95

2. х из (46) 0,125 0,085

3. У из (45) 1,24 1,03

4. К г из (36) 1,038 1,057

5. Д из (35) 320 340

6. г из (29) 9,3 И5,7

7. Эв Н в 239 252

8. Б из (37) 5:5 169

9. <3 с из (127) 11,5 20,2

тн

10. <5 М ИЗ (27) 5,45 9,15

тн

11.

1,2.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

17а Оъ

и из (46) х из (46) У ИЗ (45) к г ИЗ <36) А из (35) г из (29) Нь

Б из (37)

мва

<2 с из (,27) <Эм ИЗ (27)

тн тн

1,66

0,29 1,32 1Д2 336 7,5 235 34

9,7 4,2 255

I = ОЛ;

1,23 0,20 1,08 1,15 371 12 244 9©

16 6,4 264

3,26 2,54 2,12 2,02 1,90 1,80

0,065 0,050 0,040 0,038 0,035 0,032

0,96 0,90 0,87 0,86 0,85 0,83

1,064 1,092 1,102 1,1,15 1,119 1,117

350 365 37)5 378 381 388

20,3 25,8 26 25 23 ¿3 21

261 271 272 270 267 262

324 650 900 970 1020 1000

26,7 34,6 35,2 33,6 31,2 27,7

1:2,2 16,5 18,9 19,5 19,8 19,3

6 = :1,2.

1,02 0,80 0,67 0,63 0,60 0,58

0,16 0,12 0,10 0,090 0,085 0,08

0,95 0,88 0,83 0,81 0,80 0,79

1,16 1Д8 1,19 1,19 1,19 1,19

400 436 467 490 495 487

14,8 18 18,4 14,9 11,5 8,2

250 256 257 250 243 236

175 323 410 450 454 445

20

7,7

270

24 9,7 276

,25

10,5

277

20 10,3 270

15 10,2 263

11 10

256

Как видно из табл. 2, максимум мощности дросселя Б (Ь) достигается при Ь—90. Однако при Ь>70-г80 мощность дросселя увеличивается мало, поэтому расчетное значение Ь = (0,35 + 0,4) D.

и

У

V

а

Рис. 3.

Исследования показали эффективность снижения толщины изоляции элементарных проводников для повышения предельной мощности дросселя. Для изоляции параллельных проводников друг от друга необходимо ограничиваться эмалью, витковую изоляцию желательно выполнять полоской из электрокартона или другого материала.

Из сравнения табл. 1 и 2 видно, что многослойная обмотка при од-ких и тех же условиях дает меньшую мощность дросселя, чем катушечная.

Для повышения максимальной предельной мощности дросселя по ■сравнению с данными табл. 2 можно увеличить габаритные размеры выемной части Нв и Ов (пункты 7 и 17) до предельно допустимых железнодорожными габаритами, можно также увеличить удельную тепло-

Ьт

отдачу с поверхности обмоток с принятого е = 0,16 —до 0,24 при при-

менении принудительной циркуляции масла.