Технико-экономическое определение оптимальных размеров сглаживающих дросселей средней и большой мощности с зазором, равным высоте обмотки Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 191

1969

ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ РАЗМЕРОВ СГЛАЖИВАЮЩИХ ДРОССЕЛЕЙ СРЕДНЕЙ И БОЛЬШОЙ МОЩНОСТИ С ЗАЗОРОМ, РАВНЫМ ВЫСОТЕ ОБМОТКИ

Л. И. ПИЛЕЦКИИ

(Рекомендована научным семинаром кафедр электрических станций и электрических систем и сетей)

В отличие от [1], имеющей приближенную формулу типовой мощности, в настоящей статье приводится более точное выражение мощности для дросселя, имеющего ту же конструкцию, что и в [1].

Индукция внутри обмотки и по ширине ее распределяется, согласно [2], по закону трапеции (рис. 1). Индукция 'ННупри обмотки В3.

О 4тЛ\У

(1)

где I — постоянная составляющая тока, протекающего через обмотку дросселя, а;

\У — число витков обмотки; Н — длина воздушного зазора, см. Индукция по ширине обмотки Вх.

В. =

В3Р 2Ь

1

2х О

Магнитный поток, создаваемый обмоткой и проходящий по Шадрине обмотай, неодинаково сцепляется с витками обмотки. Магнитный поток элементарной трубки радиуоом х равен

<1Фч- Вт2лхс1х.

(3)

Этот поток сцепляется со всеми витками, расположенными вправо (на-ружу) от трубки, т. е. с числом витков ~

Общее потокосцепление по ширине обмотки будет

9ь

р

2 /

Р—2Ь 2

«в,та,

2х \ (В

х

Б

- х Мх = яВ» ^ (2В - ЗЬ).

(4)

Потокосцвпленле внутри обмотки

«В8 W

ф =

(О - 2Ь)2.

+

Суммарное !Потакосцепление 1|)п-

(Р - 2Ь)2

4 1 6

Габаритная мощность дросселя Б.

5 = соЫ2,

где Ь — индуктивность дросселя, гн\ а» — частота промышленной сети.

(2Э - ЗЬ)

Ь =

1п I

(3)

(6)

(7)

(8)

Согласно [1] сечение проводникового материала обмотки с]м с учетом осевых каналов охлаждения

к0ЬЬху

(х + 1)(у + В)

(9)

и плотность тока А, выраженная через основные геометрические размеры,

д АР(х + 1 V Ь,ху

(10)

где Р = кпЬ,+у. (.11)

Тогда мощность дросселя в ква, выраженная через геометрические размеры, примет вид

К

к02Ь2Ь2хуР

Ь1Н(х + 1)(у + 3)'

(Р-2Ь)8+4(2В-ЗЬ)

(12)

где

К = 0,4 я2соа • ]0~п;

Б — является функцией пяти переманных: Ь; Ь; х; у и Б. С увеличением либо Ь, либо х, либо Б мощность неограниченно возрастает. С -ростом у или Ь мощность увеличивается, а затем уменьшается. Воспользовавшись

дЬ

= О,

(13)

Оу

= О,

(14)

можно получить те оптимальные значения Ь0 и у0, при которых стигает максимума.

(13) и (-14) дают соответственно

Ьо = 0,5 О;

Уо

кпЬ

Пи1

кпЬ! -

Э до

(15)

(16)

Так как конструкция панцирного сердечника должна предусматривать в верхней плоскости отверстие для выводного высоковольтного изолятора и в нижней плоскости отверстие для подключения или отключения вывода обмотки к изолятору, необходимо оптимальное значение Ь0 брать не 0,5 Э, а несколько меньше, т. е.

Ь0 = к,О, (150

где к! <0,5.

Изменение же у в сторону уменьшения на 30 проц. или увеличения на 45 проц. от уо дает уменьшение мощности всего лишь на 2,2 проц. от своего максимального значения.

Выбирая радиальный раз,мер проводника х из существующих типоразмеров обмоточного провода, принимая Ъо и у0 и исходя либо из габаритов железной дороги, либо из минимума расхода активных материалов, либо из минимума расчетных затрат, можно получить остальные независимые переменные, характеризующие дроссель.

Для определения веса дросселя при заданной постоянной индукции в стали по ¡всей ее длине Вс необходимо определить поток, создаваемый обмоткой. Согласно рис. 1

поток, создаваемый элементарной трубкой, на участке

13 Э — 2Ь

9

с1Фт = В*2яхс1х.

Поток, создаваемый всеми амиервитками, на участке

В В

(17) 2Ь

равен

Фь

Р—2Ь

2

П о ток ВI I у три об'М отк и

1-|^)хс1х = 6

ф = ТгВ.

(Э — 2Ь)2

тсВзЬ (ЗБ - 4Ъ).

(18)

(19)

Сложив (18) и ('19), получим суммарный поток, создаваемый обмоткой дросселя Фп.

Ф,

тгВ

+ - 4Ь)

(20)

Исходя из предположения, что поток, создаваемый обмоткой, замыкается только по стали, т. е.

Фп=Фс, (21)

можно определить сечение стали qc',

Яс = кс • п • г • т, (22)

г те к(. — коэффициент заполнения стали пакета;

п — число пакетов расщепленного сердечника (п=6-г12); г —радиальный размер пакета сердечника, см; т —тангенциальная ширина пакета, см\

X =--- О-зт^- . (23)

С другой стороны,

Фс = Вс-я-0т (24)

или

ф,

(25)

Используя условие максимума мощности (15'), выражение (25) запишем:

В,

О

+ \ (3 - 4М

(26)

Вес стали ярем (3Ся,

дся = 2яЬ ф-Ь) кс.г^с, (27)

где ус — удельный вес стали.

Вес стали стержней сс■

рсс = п • гт • кс (Н +йг +|2б0) ' ус, (28)

где 6о — изоляционное расстояние от обмотки до пакета стали, см.

Суммарный :вес стали с.

<2с = Яся + Ясс. (29)

Вес меди (Зм.

Рм — Чм1м * Ум» (30)

где 1м — длина среднего витка обмотки, слс,

1м = яф-Ь): (31)

Ум — удельный ве,с проводникового -материала.

Тогда с учетом (31) \и (9) вес меди можно представить в следующем виде

Ум — + {) (у + 8) • М

Для технико-экономического исследования необходимо вес проводникового материала привести к весу стали или наоборот. Тогда полный приведенный вес дросселя рп

<3п=(3с + ррм (33)

В (33),

Р — коэффициент приведения, характеризующий, во сколько раз больше удельная стоимость материала обмотки удельной стоимости стали в изделии.

Представляет интерес исследование влияния геометрических размеров дросселя, исходя из условия минимального удельного расхода активных материалов, т. е.

Выражение (34) является функцией пяти переменных. Для определения минимального значения необходимо сокра-

тить число переменных. Для этого воспользуемся условием максимума мощности (15') и выражением мощности (12). Из (15х) Ь заменяем через О, т. е. Ь = кь О, а Б выразим через мощность Б. Следовательно,

О = л/ 123Ь,Н(х + 0(У + 5)2 (35)

V Кк02к1211-хуР(3 - 8к, + бк,*) Тогда (34) явится функцией только трех переменных х, у и Ь.

Я у аБР(х + 1)Т Г аРух

ч- а,м ¿/Их + 1)(у + ^ + 2а4о0М }4/1КШг±Ж ^ У 5ак,2НхуРТ Г БаШгк^хуРТ3 1

4- а + ¡)(у + 8)а

° Т [/ ак12Н3Ь2хуРТ

(36)

где

• 180° 0,4ТГ7сП51П

а, ^^

а<

• 180° . 180° О^ТсПвш —— Л—--0,32и-Тсп51П—— 4 —-

---^ 1У . ; а5 =_—л/

Вс V 12А*к0~ АВс'ксг V 1^А;1к0-

(37)

А = 0,4 я2со-10—11; (3 — 6 кх+4 к]2); Т=,(3»8 к!+6 к^).

Исследования на .минимум удельного расхода показали, что с ростом мощности вес приведенных материалов в единице мощности уменьшается. Оптимальные значения высоты обмотки Ь0 получаются небольшими по отношению к ее диаметру. Элементарные размеры проводника х0 и у0 получаются неконструктивными, т. е. очень малыми, так, для мощности §=!103 ква\ у<0,1 см\ х<0,1 см. Изменение х гтри у0 и

Ьс дает меньшее изменение-^- чем изменение у при х0 и Ь0.

о

Изменение Ь при х0 и у0 в сторону уменьшения на 5 проц. дает изменение на 0,7 проц. от минимального значения, а увеличение на

и

5 проц. дает изменение ^г- на 3 проц. от минимального значения.

о

Больший практический интерес представляет -исследование дросселя на .минимум расчетных затрат. Исследование проводилось по методике [3].

Исходя из мощности дросселя, принятой индукции в стали и допу-

стимой удельной плотности теплового потока с поверхности обмотки,

можно определить оптимальные значения основных размеров дросселя путем минимизации расчетных затрат, состоящих из расходов на производство и эксплуатацию дросселя, а также капиталовложений на добавочную мощность системы с топливной базой, связанную с эксплуатацией дросселя.

Применительно к сглаживающим дросселям общие расчетные затраты 3 на приобретение и эксплуатацию дросселя выразятся через веса активных материалов в следующем виде:

3=(А, + А2) до+:(рА1 + Е.А2)дм, (38)

где А1; А2 и Е — постоянные.

Используя (15') >и (35) для сокращения переменных, можно получить расчетные затраты в функции трех переменных: х, у и Ь.

з _ (А, + д!)а, С - ".»(У + «)М у

x 1

аРху

+

|3(А1 А2)М ^Их + 1)(у + 8?

а.

акгНхуРТ3

+ 2а4(А, + А,)80М л/ ^ + ^У + +

|/ аНЬ^к/'ХуРТ

+ а-,(А, + А2) -^^(х г |)(У+Т + Т \/ сск^Н^хуРТ

РА1а1Тм|/^Нху(1 -

аР(х + 1)Т

хуТ

(39)

Исследования на минимум расчетных затрат еще раз подтвердили, что оптимальное значение ширины обмотки Ь0 получается равным половине ее диаметра, и зависимость 3 = 1 (к!) (рис. 2) в интервале к] = = 0,35~0,5 почти линейная. Оптимальное значение осевого размера проводника у0, напротив, по сравнению с условием максимальной мощности изменилось в большую сторону и достигло таких размеро;в, которые промышленностью не выпускаются, т. е. у0= (2,7-г3,3) утах,

150

{20 4

НО 100

ЗприК^ОЗ 3 при К =0,5

■100

4

0,2 04 0.5 Рис 2

где утах — максимальный осевой размер проводника, выпускаемого промышленностью.

Если применять не у0, а уШах, то расчетные затраты возрастут. На рис. 3 изображена зависимость 3 = Г (у) для мощности Б = 103 ква. где за 100 проц. приняты расчетные затраты, соответствующие оптимальному значению у0.

Если же стремиться все-тами к дросселю с минимальными расчетными затратами, то необходимо применять сдвоенные дисковые катушки. Оптимальное значение высоты Ь0 стремится получить конструкцию дросселя с малой величиной воздушного зазора и большим значением О, что подтверждает необходимость введения осевых каналов охлаждения.

С ростом отношения= к1 Ио линейно уменьшается (рис. 4).

3 при УФУв Зпри у^д0

т

104

100

2 4 Уа 6 Рис. 3

& см

см

20

18 14

К=1Ы)для$Ч03к6а

12

К

О 0,2 04 0,5 Рис. 4

Исследования проводились для дросселей мощностью 8 = 103; Ю4; 105 и б - Ю5 ква при следующих данных: индукция в стали Вс = 1,6 тл; величина радиального канала охлаждения 6=1,4 см [4]; удельная плотность теплового потока с обмотки е = 0,16 вт/см2; ширина «элементарной» катушки Ъ\=9 см; кп=0,78; к! =0,5; 0,45; 0,2. Изоляционное расстояние между обмоткой и сталью дросселя 6о= 20 см; удельный вес стали ус = 7,65- Ю-3 кг/см3; удельный вес меди ум = 8,9- 10~3 кг/см*\ = 3,5; а= 13,5 - Ю4. Коэффициенты А[, А2 и Е подсчитывались по методике, изложенной в [3] с учетом [5].

А1 =0,084; Аг=0,204; Е=8,Ы0"6.

Определение оптимальных значений переменных х, у и Ь для выражений (36) и (39) проводилось на электронной цифровой вычислительной машине (ЭЦВМ) вычислительного центра Томского политехнического института*.

* Работы по минимизации расчетных затрат на ЭЦВМ выполнены сотрудником кафедры электрических станций ТПИ Вальковой Л. М.

ЛИТЕРАТУРА

1. И. Д. Кутявин, Л. И. Пилецкий О предельной мощности сглаживающих дросселей с линейной характеристикой." Изв. ТПИ, т. 179, 1969.

2. Г. Н. Петров. «Электрические машины», ч. 1, ГЭИ, 1956.

3. И. Д. Кутявин. К определению оптимальных размеров трехфазных двух-обмоточных трансформаторов. Изв. ТПИ, т. 130, 1964.

4. С. А. Фарбман, Ю. А. Бун. «Ремонт и модернизация трансформаторов», «Энергия», 1966.

5. И. А. Морель. Замечания и предложения по новой методике технико-экономических расчетов в энергетике, «Электрические станции», № 12, 1967.