К определению оптимальных размеров трехфазных двухобмоточных трансформаторов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

1964

Том 130

К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ОПТИМАЛЬНЫХ РАЗМЕРОВ ТРЕХФАЗНЫХ ДВУХОБМОТОЧНЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ

Доктор техн. наук И. Д. КУТЯВИН.

В статье изложены результаты попытки автора найти более строгую методику определения наивыгоднейших размеров указанных трансформаторов, исходя из следующих заданных параметров:

[. Мощности трансформатора 5, к#а.

2. Магнитной индукции в стержне В, ее.

3. Напряжения короткого замыкания£/к ' "

4. Допустимой плотности теплового потока с поверхности обмо ток а , ет/см2-

Для технико-экономического определения оптимальных размеров трансформаторов в соответствии с офипи альнои методикой, предложенной П. Г. Грудинским [3], учтены следующие расходы:

1. Расчетная цена трансформатора с амортизационными отчислениями.

2- Расчетная стоимость добавочной мощности системы, необходимой для покрытия потерь в трансформаторе в период максимума нагрузки в системе.

3: Расчетная стоимость потерь электроэнергии в трансформаторе.

4. Расчетные затраты на компенсацию реактивной мощности холостого хода. Не учтены затраты на компенсации реактивной мощности, теряемой в сопротивлении рассеяния, в виду того, что они не зависят от размеров трансформатора.

Учет расчетной цены трансформатора вместо расчетной стоимости по укрупненным показателям ТЭПа объясняется тем, что 'стоимость доставки, и монтажа трансформатора входит в общие затраты постоянной величиной и на положение минимума этих затрат не влияет.

Расчетную цену трансформатора с большим приближением можно принять пропорциональной суммарному весу, приведенных к стали,, активных материалов.

Зт = к, (<?с + )ктС1ш, (1>

где кт. — расчетная удельная цена трансформатора в руб/кг;

& а <?м — веса стали и меди в кг,

Р — отношение удельной расчетной стоимости меди к стоимости стали в изделии.

Ориентировочные значения кт для некоторых трансформаторов с сердечниками из горячекатанной стали и без устройств для регулирования напряжения (при р =3.65) приведены в таблице 1.

Таблица 1.

10 кв 3§ кв 110 кв

5 ква ь т 5 мва К А мва К

560 0,52 10 0,65

750 0,53 7,5 0,50 15 0,58

1000 0,51 10 0,47 20 0,53

1350 0,52 15 0,42 31,5 0,49

1800 0.54 20 * 0,41 40,5 0,46

3200 ■ 0,50 31,5 0,39 60 0,43

Затраты "(1) с амортизационными отчислениями, отнесенные к одному году расчетного срока Тр =8 лет;

3та =Кт <?п (Рн +Р* ) (2)

где Рн -Ур--нормативный коэффициент эффективности;

* р

Ра — амортизационные отчисления в долях единицы. Расчетные затраты на создание добавочной мощности в системе [4], отнесенные к одному году расчетного срока:

=рнс1[ Рс , (3)

где Рс и Рм — потери в стали и меди, кет;

— расчетный максимум нагрузки трансформатора в ква на конец перспективного срока; /см — коэффициент попадания в максимум системы. Расчетная стоимость установленного киловатта добавочной мощности Сх с учетом собственного расхода электростанций, необходимого резерва мощности в системе и затрат на строительство станции и топливной базы для нее, составит;

С, = Лся(Лр Сс +дСт ), (4)

где ксп — коэффициент, учитывающий расход на собственные нужды;

кр — коэффициент резерва; -С с — средняя расчетная стоимость установленного киловатта в рублях вновь вводимых мощностей электростанций в системах Советского Союза; С т — средние расчетные затраты в рублях, на создание топливной базы, отнесенные на тонну годовой добычи условного топлива; ¿7 — годовой расход условного топлива на один киловатт добавочной мощности в тоннах. В таблице 2 приведены значения Сг при кСи =1Д; кр =1,1; 1 Ст =20 руб/т и при удельном расходе условного топлива на один киловатт-час — 400 г.

Таблица 2.

руб/квт Продолжительность использования Тм в часах

2000 3000 4000 5000 7000

60 90,2 99,0 107,8 116,6 134,2

80 114,4 123,2 132,0 140,8 158,4

100 138,6 147,4 156,2 165,0 182,6

120 162.6 171,4 1 380.2 189,0 206,6

За расчетное значение С с следовало бы принимать не проектную, а фактическую величину.

Зп = С\Рс I + С\Р* (5)

Расчетная годовая стоимость потерь в трансформаторе [4]: где С2 и С'^2 — расчетные стоимости одного киловатт-часа потерь в стали и меди в ру& квг-ч; т — годовое время потерь, часы ; I — время работы трансформатора в году, часы; к н — коэффициент роста нагрузки [3]. Расчетные затраты на компенсацию реактивной мощности намагничивания стали сердечника

Зн = Зр с.р ,

где ар — удельные потери реактивной мощности в стали квар/кг, Зр ^ 1,5 руб/квар — удельные затраты на компенсацию [3].

Если положить индукцию в ярме и стержне одинаковой, то потери в стали сердечника в кет:

Рс = ас ВЩС . (6)

Потери в меди (кет) при разной плотности тока в обмотках фазы :

Л. =ам(Д12<Зш + А22дмз), (7)

где ссс и ам — коэффициенты потерь в стали меди; Д 1 и Д2 — плотности тока первичной и вторичной обмоток, а!см2.

Тогда общие расчетные затраты на приобретение и эксплуатацию трансформатора могут быть выражены через веса активных материалов :

3=3та + 3с + 3П =(Ах + ОВ*)(}с +£Д1а)<г1|1 +

+ (М2 + £д22кгм, > (8)

где

Ао = кт (Ри + Р* ); Л | Зр Яр + А2 0= (С,рн +СУК ;

Е— [СхРп к2м +С'72х^н )(%)'«-

(9)

Если теперь веса активных материалов и выразить через основные размеры трансформатора и подставить их в (8), то можно определить оптимальное значение этих размеров, а также оптимальные плотности тока А1 и Ла.

В пределах данной статьи рассмотрим задачу определения оптимальных размеров трансформаторов малой мощности с цилиндрическими обмотками, охлаждаемыми осевыми каналами. Допустим, что первичная обмотка (обмотка высшего напряжения) имеет пи слоев, разделенных осевыми каналами шириной о и Ширина каждого слоя этой обмотки Х\. Тогда полная ширина первичной обмотки (все размеры в сантиметрах): в\ = п1Х1-г(п1—1) о (10^

И ВТОРИЧНОЙ в2 = П'2Х2-\-(П2 — 1) 5 (И)

при условии, ЧТО = 02. Ширина окна сердечника

а = 2(в! + в2+ 1х (12)

где /г — половина суммы радиальных изоляционных расстояний в окне.

Высота окна сердечника

Н + 2/„ , (13)

где Л — высота обмотки и /и — изоляционное расстояние от обмоток до ярма.

Длина стали сердечника, приведенная к площади сечения стержня: /с =3 Н+кя (4а+5,6е() = ЗА + А, [8(Ь , + Ь2) + 5М\ + /, (14)

где тс я — коэффициент увеличения сечения ярем, й— диаметр стержня и

I =б/„ + 8кя /г . (15)

Длина среднего витка обмоток фазы

/м = *(</+&! + Й2 + 'г > ' (16)

Площади сечения материала обмоток фазы'

= кхщххк\ дщ = к2п2хЛ . ^ (17)

где К\ м к-2 — коэффициенты заполнения площади слоя обмоток проводниковым материалом. Площадь сечения стали стержня

дс =кс , (18)

где кс — коэффициент заполнения сталью площади круга с диаметром йг.

Уравнение теплового баланса слоя обмотки на один сантиметр среднего витка

2кки1^-=рАгк1х1к} (19)

где к — коэффициент, учитывающий закрытие части поверхностей слоя изоляционными деталями;

допустимая плотность теплового потока с поверхности обмотки, вт/см2; р — удельное сопротивление проводника, ом-см. ' Плотности тока обмоток на основании (19)

(20)

/2Ап1 _ а! — I / _ а->

рм» = ; " У Р*Л _

где;в1= V и а2=У , (1}

Условие равенства намагничивающих сил обмоток:

К\П\Х\к\1г = К2П2Х2&М . (22)

Подставив сюда плотности тока из (20), найдем:

Х1 = вХ2 (23)

где

Ь = У. (24>

Выражение мощности трансформатора в ква может быть представлено в следующем виде:

Я = К Д,<7м2<?с , [25],

где К= 13,32/вЮ-11 . (26)

У

Подставив сюда переменные, найдем высоту обмотки

N

*=—(27)

с12/ х,

45

где N = ,- . (28)

Ккс Л2л2а2тс

Реактивная составляющая напряжения короткого замыкания в относительных единицах [1] может быть приведена к следующему виду:

__ 2кх Л2<7м2/м (¿1 +Ь2-+-Зо13)

~ : з7зз в^Гл ? ( >

где /сг — коэффициент Роговского;

812— изоляционное расстояние между обмотками.

После подстановки переменных в (29) найдем диаметр стержня:

i-SLti(ЭД

*где _

¿/==1Лк2[-*з(^1 + л J + (л1 + ^2-2)о + Зо12] ; (31)

V = х2 ( Ärtj + Ä2) + ( Hj + По — 2) 5 + /г (32)

З.ЗЗАгс

8/сг Л2л2«2 .(33>

Теперь все размеры трансформатора можно выразить через независимую переменную х%*

Вес стали сердечника в кг:

л / ,п 3 fc ^Тс 10-3 ( ЗЛГ

Qc = Тс <7с /с !0"3 =-4--+

4 I у х2

+ d2\k* .81/+ 5,6d)+6/u]J. (34)

Вес стали сердечника в кг:

Qy = Зтм 1ы (qui + qui) Ю~3 = 3Тм { bkxnx + Ш J* . (35)

Cl j —г- 1*2Л2

Приведенный к стали вес'активных материалов в кг:

Qn =Qc + ßQ„ = —р- f(x2), где (36)

J(x2) =;о-3 { [-1=4---- ) +с?г[Ая (8У+5,б</;+ 6/u ]} (37)

м== 4ЯрТм (¿Mi+Mi)

^С Тс

=(/?!+/!,) О -f Зо12 ; a2=bnl + n2 )

(38)

Тс и Тм — удельные веса стали и проводникового материала.

Исследование выражения приведенного веса (36) представляет значительный интерес для сравнения размеров трансформатора, полу-

ченных из условия минимального расхода, приведенных к стали активных материалов с размерами, найденными из условия минимума общих затрат. Кроме того, при ß =1 выражение (36) дает суммарный вес натуральных активных материалов и позволяет найти размеры наиболее легкого трансформатора, что может представлять интерес для передвижных установок.

Однако определение минимума функции (37) в общем виде, при подстановке значений d(x2) и V(x2)< представляет очень громоздкую задачу, которая наиболее просто может быть решена при помощи математических машин. Поэтому ограничимся здесь численным исследованием (37) для трансформатора 560 ква, 10/0,4 Кб, с сердечником из горячекатанной стали и с использованием для обмоток меди и алюминия. Примем для этого следующие исходные данные (размерности указаны в тексте):

Up =0,055; lu —3,5; 1Ъ ; 312 = 1,7; п1 = п2=2; к\ = 0,6; к2 = 0,8; кс =0,84; /сП1 = Ла2=0,7; кх =0,95; кя =1; км =0,70; ки =1; Лт =0,52; = 0,12; а2 = 0,14; 3 = 0,8; Тс =7,5; ß-14500; рп = =0,125; р а =0,06; / = 8700; т=3000; ас =1,Зб-10-11; С, = 124: =

0,008; С"а = 0,012; ( кн^ f =0,8 [41.

Вычислено Ai = 0,1457; Ло = 0,0962; ДБ2-0,242; Я = 9-65-10-5; в=1,55. Принято и вычислено для меди: —8,9; р = 2,14-10~6; ам = 2,4*10"т; £¡=3,65; а 1 = 362; а. = 340; Р = 0,54; М=38,5; Е-83,6-10~7; N = = 1,62'104; ai=6,7; а,= 5,1; а3 = 0,512; а4=0,22.

Принято и вычислено для алюминия: ум —2,7; р = 3,6Ю 6; ам = 1,33-10— 6; ?=4,5; а1 = 280; а2 = 261; Р = 0,704; М=18,8; Я=4,64-10-г*; yV=2,10-104; а}=6,7; а^=5,1; а3 = 1,38; а4 = 0,22.

В таблице 3 приведены значения d(x») и /(х-г), вычисленные соответственно из (30) и (37) для трансформатора с медными и алюми-, ниевыми обмотками. Критическое значение x-i для меди получилось 0,45 см, а для алюминия — 0,55 см. Для выяснения характера кривой в таблице 3 приведено процентное выражение f(xi>). Как видно из таблицы 3, кривая f(x-j) имеет достаточно тупой минимум поэтому значительные отклонения х-> от его критического значения дают расход приведенных активных материалов Qn , близкий к минимуму. '

Таблица 3.

X-2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 1 1,4

1 2 1 3 i 4 1 5 6 7 8 9 10

Для трансформатора с обмотками из меди

12,9 15,4 17,7 20 22,4 24,8 29,7 34,8 40

340 330 32^ 337 350 377 Mi 570 736

105 100 100 102 107 114 134 173 224

553 438 378 351 341 348 405 513 675

1 162 129 111 103 100 102 119 150 198

Для трансформатора с обмотками из алюминия

d fu,) f{x,)%

<F(*s)%

10,7

v-76 110 826 226

12,6 260 104 621 170

14.5

252 100 515 138

16,4

'i5i 100

435

119

18,8 261 104 398 119

20,2

267 106 370 100

24,2

305 121 265 100

367 146 401 110

ol

442 176 454 124

„ „ (8) зяа-

я-гоат при подстановке

«Г-, ТЕ--"

чений Чс ■ ч» .

3

4

+ и» > " -

+ 6 {ц

А, _

(40) (41)

^ ) 4 А1 исходных

- \,к.Пг ^ + прй ПРИНЯТЫХ "центах.

обмотками из м , _____—

с обмот. ____— » у ^

Рис. 1. Кривая

1 для

-0.6; 2—0,6;

ависит от МОЩНОСТИ ^ть заменено уравн

Постоянные а.-, и а»-, для меди и алюминия, вычисленные по кривым (рис. 1 и 2) для различных приведены в таблице 4. Использование замены выражения (30) уравнением прямой (42) резко упрощает решение задачи.

чо

50

20

Ю

йен

А Г

$ЛН)М иниц 1

■■ 1 Хгсм

Рис. 2. Кривая 1 для «1=0,5; 2—0,6; 3—0,7.

Таблица 4.

Медь

Алюми ний

Я". 0,5 0,6 0,7 0,5 : 0,6 0,7

4,75 5,6 6,0 4,1 4,7 5,1

«6 27,6 24,9 23,4 22,2 20 18,7

Тогда функция (37) может быть приведена к виду:

/(х2) = 10 где:

. у хг й, + а,х2 а7 = 8кя [8(л1+в2—2)4-0,7аг, + /г ] + 6/„ ; а8 = 8к„ (вП14-"2 + 0,7ав). Функция (40) приводится к виду:

I М{ аг-\-а,^хг

f (а5 + авх2)'2 (а7 + 03X2)

<р(д:2) = 10-3 ЗА^

\г х., х^{ах-\-а.,х2)

4-(а5 + а„:с2)2 {а7-\-а%х-л)

(43)

(44)

(45)

Для определения критических значений х*, соответствующих минимумам упрощенных функций (43) и (45), первую производную этих функций приравняем нулю и найдем отсюда выражение для постоянной N, зависящей от мощности трансформатора.

Выражение постоянной А^дла минимума функции (43): ^ _ 2х2 V Х2 (ах + а2х>)2 (а5+а«х-2) (2а6а7^-а5а$+3апа8х2)

Ща]-^га2Х'2)1+2Ма2Х'2 У х-2 ] То же для минимума функции (45):

N.

3 [у

(47)

Кривые (рис. 3), построенные (соответственно для меди и алюминия) по данным, вычисленным из (47), могут быть использованы для определения критического значения хъ Вычислив N из (28), нахо-

Рис. 3. Кривая 1 для меди и 2 для алюминия.

дим х2 (для принятого материала обмоток и коэффициента к\), соответствующее минимуму ср (Х12).

Указанные кривые построены для двухслойных обмоток с двухсторонним охлаждением и пригодны для трансформаторов мощностью от 240 до 560 ква.

Построение подобных кривых по выражениям (46) и (47) для Других исходных условий не представит особых трудностей.

Критические значения х2> определенные по кривым фиг. 3 для рассматриваемой задачи, указаны в таблице 5 Остальные размеры

для трансформатора 560 ква вычислены по приведенным выше формулам.

Как видно из таблицы 5, трансформатор с обмотками из меди, удовлетворяющий условию минимума расчетных затрат, имеет перерасход активных материалов на 4%, а трансформатор с обмотками из алюминия — на 12%. Этот перерасход относится к стали, так как затраты проводникового материала по сравнению с условием минимума <Эп снижаются. Минимальные расчетные затраты для трансформатора с алюминиевыми обмотками больше, чем с медными всего на 7%. Это указывает на целесообразность применения в трансформаторах малой мощности алюминия.

По данным [2] вес стали сердечника выпускаемых в настоящее время трансформаторов 560 ква с обмотками из меди составляет 810 кг и вес меди—260 кг. При ¡3=3,65 приведенный вес С=1760 кг.

Таблица 5.

Обозначение и способ

определения величины

Для меди | Для аллюминия

п о минимум V

3 ;>

1

2

3

4

5

6

7

8 9

30

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

х2 из табл. 3 и рис. 3 х1 из (¿3).... Ах из (20), а/см2 . из (20), а/см3

1 и 2

из рис.

из (27) .... из (12) . из (13) . .

из (16) . .

<7*1-1-7*2 И3 I27). • из (35), кг

из «18), см- . из (14)

из (34), кг . .

<3П из (36), кг . <2П % .... 3 из (39) и табл.

3 % ' . .

Рс ИЗ (6), КВТ . .

Р из (7), квт

м

Нм2

<?м

Яс

'с (¿с

руб

0,45 0,69 0,55 0,92

0,713 1,07 0,87 1,42

430 350 300 235

500 410 349 272

17 22,2 16 22,6

84,5 39,6 109 43

15,9 18.2 16,9 20,6

91,5 46,6 116 50

78,5 98,5 77 103

134,0 94,5 211 137

28^ 249 132 114

190 311) 169 322

432 337 505 358

620 800 645 880

1640 1710 1239 1393

100 104 100 112

800 667 920 715

120 ■ 101* 129 1С0

1,76 2,26 1,83 2,5

14,4 8,6 1 18,4 9,7

Потери в стали 2,5 квт и в меди 9,4 квт. Общие расчетные затраты для заводского трансформатора определены из выражения:

3-3та+(с,рн +С'^)рс +(С1Рк +С"2*к\ ) (%-)>„ +3Н (48)

и составляют 760 руб. Экономический трансформатор с медной обмоткой имеет общие затраты 667 руб. и экономию приведенных активных материалов на 50 кг (см. табл. 5).

В заключение необходимо отметить, что предлагаемый метод применим для трансформаторов с цилиндрическими обмотками, которые по данным [1] выполняются до мощности 560 ква

Несмотря на некоторую громоздкость, этот метод имеет высокую точность и может оказаться полезным. Надо учесть также, что определение размеров серии трансформаторов б общем комплексе

проектирования этой серии занимают очень маленький удельный вес по затратам времени и труда. Использование вычислительных машин может упростить эту задачу.

ЛИТЕРАТУРА

1. Постников И. М., Проектирование электрических машин. Киев, 1960.

2. Петров Г. Н., Электрические машины, часть I, Госэнергоиздат, 1956.

3. Тихомиров П. М., Расчет трансформаторов. Госэнергоиздат, 1962.

4. К у т я в и н И. Д., 05 экономическом выборе мощности трансформаторов Энерге-

тик , № 1, 1962.