О межфазной энергии тонких металлических пленок при упругой деформации Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

ФИЗИКА

УДК 539.216.2:539.37

О МЕЖФАЗНОЙ ЭНЕРГИИ ТОНКИХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПЛЕНОК ПРИ УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИИ

© 2014 г. Л.П. Арефьева

Арефьева Людмила Павловна - кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра технологии нанома-териалов, Институт электроники, электроэнергетики и на-нотехнологий Северо-Кавказского федерального университета, пр. Ф. Кулакова, 2, г. Ставрополь, 355000, e-mail: Ludmilochka529@mail. ru.

Arefeva Ludmila Pavlovna - Candidate of Physical and Mathematical Science, Associate Professor, Department of Technology of Nanomaterials, Institute of Electric Power Engineering, Electronics and Nanotechnologies of the North-Caucasus Federal University, F. Kulakov St., 2, Stavropol, 355000, Russia, e-mail: Ludmilochka529@mail.ru.

Изменение межфазной энергии тонких пленок в процессе упругой деформации рассмотрено в рамках модифицированного электронно-статистического метода. Показано, что при упругой деформации межфазная энергия тонких пленок изменяется нелинейно. На графиках приведены ход электронной плотности тонких пленок переходных металлов и размерная зависимость межфазной энергии при различной деформации.

Ключевые слова: тонкие пленки, межфазная энергия, упругая деформация, электронно-статистический метод, размерная зависимость, переходные металлы.

The change of interface energy of thin films in the process of elastic deformation has been considered by modified electron-statistical method. Have been shown, that the interface energy of thin metallic films on elastic deformation change non-linear. Size dependence of the interface energy and the change electron density of transitional metals on different elastic deformations have been constructed.

Keywords: thin films, interface energy, elastic deformation, electron-statistical method, dimensional dependence, transitional metals.

Проблема стабильности тонких пленок на подложке становится все более актуальной по мере развития нано- и микросистемной техники. В процессе роста и при различных воздействиях в пленках развиваются сильные напряжения, вызванные различием характеристик материалов пленки и подложки, химическими реакциями, фазовыми превращениями. Под действием приложенных напряжений пленка деформируется, чтобы соответствовать размеру подложки [1-4].

Способ роста эпитаксиальных тонких пленок на подложке и их физико-химические характеристики определяются, прежде всего, величинами поверхностной энергии пленки и подложки и межфазной энергией системы «пленка-подложка» [1-4]. Экспериментальное определение этих величин затруднено.

В данной работе в рамках модифицированного электронно-статистического метода делается попытка на примере палладия описать зависимость межфазной энергии тонких пленок переходных металлов от деформации кристаллической решетки.

Модифицированная электронно -статистическая теория ранее применялась для оценки величины меж-

фазной энергии граней металлических кристаллов, тонких пленок и малых частиц на различных границах контакта [5-10].

Методика оценки межфазной энергии тонких металлических пленок

Модель металла, тонкой деформированной пленки и физическая поверхность раздела фаз выбираются как в работах [7, 8]. Рассмотрим кристаллическую ячейку металла в виде прямоугольного параллелепипеда (рис. 1). В недеформированном виде все грани эквивалентны. При одноосной деформации четыре грани остаются эквивалентными друг другу, но становятся неэквивалентны двум торцам.

Деформация ихх вдоль оси x считается заданной.

Поликристаллическую пленку рассматриваем как совокупность конечного числа простых кристаллов. Тогда задачу качественно можно свести к расчету растяжения или сжатия отдельного монокристалла.

Электронную плотность и потенциал металла выразим через линейную деформацию. Для этого рас-

смотрим недеформированную гранецентрированную кубическую ячейку с постоянной решетки а и объемом ячейки Вигнера-Зейтца:

Q =1 а3. 4

(1)

Р х (в) =

Р( H )

(1 + Ыхх )(1 -

Лр (да)

vu

(1 + uxx )(1 -vuxx У

■X

)2

xx

3/2

X

3/2

(в) =

Vx(В) =

V

H

(l + uxx )23 (l -vuxx )4 2/3

4/3

(в),

Х(в) =

(6)

X2,3V

(l + uxx )23 (l -vuxx )'

4/3

x(b).

(7)

Здесь и Vi - электронная плотность и потен-

циал Ферми полубесконечного недеформированного металла. Коэффициент X находим из условия электронейтральности на границе раздела.

Аппроксимирующими решениями безразмерных уравнений Томаса-Ферми в случае деформированной поверхности являются функции: Х(0)

Xe (В) =-

(1 + 6 / ьу

Рис. 1. Схема упругой деформации элементарной ячейки

Одноосное напряжение Пхх, приложенное к кристаллу, меняет форму сферических ячеек Вигнера-Зейтца на эллипсоидальную. Для ячейки Вигнера-Зейтца, деформированной вдоль оси х, объем эквивалентного сфероида с учетом (1):

^х = 1 аха у =

х 4 У 2 2 (2)

= 1 а3 (1 + ихх) (1 -УПхх)2 = □ (1 + ихх) (1 -УПхх)2 ,

где V - коэффициент Пуассона для поликристалла; ах и а у = а2 - стороны элементарного параллелепипеда; выраженные через постоянную решетки неде-формированной кристаллической ячейки: ах = а(1 + ихх) и ау = а2 = а(1 + и22) = а(1 - ™хх) .(3)

Для электронной плотности р(х) и потенциала V (х) вблизи границы раздела деформированная пленка - вакуум в приближении Томаса-Ферми нами получены следующие выражения:

р(в) = Рх (Н )х3/2(в), (4)

V (е) = ^(в), (5)

где х(е)= ^(х) - безразмерный потенциал; рх (Н) и

VHx

УНх - электронная плотность и потенциал Ферми деформированной металлической пленки; е = х / я -

*

безразмерная координата; я - линейный параметр, приводящий уравнение Томаса-Ферми к безразмерному виду; Н - половина толщины пленки.

С учетом деформации электронную плотность и потенциал тонкой пленки можно представить в виде

Ci (в)= 1 -

1 -х(0)

(1 -6/ ь)6

при в > 0,

при в < 0 .

(8)

(9)

Здесь х(0) = 3/5, Ь = 2(125/з)1/4. Координата гиб-бсовой поверхности раздела численно совпадает с координатой случая недеформированной пленки.

Межфазную энергию на границе металл - вакуум для случая деформированной пленки находим в виде

/га13№) = /с!$(№)+ /ЙЗ^) + /»13(АИ), (10) где /^(М/) и /(е0)(кк1) - внутренний и внешний

т

вклады в межфазную энергию граней; /^(Ш) - температурный вклад в межфазную энергию пленки. Расчеты вкладов проводились по [9, 11] с учетом (6) и (7).

Величина одноосной деформации палладия выбрана в зависимости от его упругих свойств и лежит в интервале от -0,25 до 0,25. Использовался «поликристаллический» коэффициент Пуассона.

При оценке межфазной энергии деформированной тонкой пленки мы считали ее поверхность идеальной.

При одноосной деформации растяжения (сжатия) концентрация частиц на гранях уменьшается (увеличивается) и межплоскостное расстояние увеличивается (уменьшается). Упругая одноосная деформация существенно влияет на ход электронной плотности тонких пленок (рис. 2).

Значения электронной плотности при деформации сжатия возрастают по сравнению с недеформирован-ной пленкой той же толщины. При растяжении электронная плотность снижается, и ее ход становится более пологим.

Результаты расчетов межфазной энергии пленок палладия приведены на рис. 3, 4. Полученные результаты качественно согласуются с данными, полученными методом функционала плотности для грани (100) для поликристаллов алюминия, никеля и золота [12].

Рис. 2. Электронная плотность, см 3, тонких пленок палладия ф = 2 нм) при ихх =0 (1), ихх = 0,25 (2), ихх =-0,25 (3)

Рассмотрена размерная зависимость межфазной энергии пленок палладия при деформации растяжения и сжатия (рис. 3).

Рис. 3. Изменение межфазной энергии тонкой пленки палладия при одноосной упругой деформации для граней (100), (011) и (111)

Значения свободных межфазных энергий граней (111) и (100) ориентированных пленок при одноосной деформации растяжения возрастают и при uxx =0,15 совпадают, при дальнейшей деформации более устойчивой становится грань (100). При сжатии /га1з(100) и /ю1з(111) уменьшаются. Величина межфазной энергии грани (011) ведет себя противоположным образом.

Как видно из рис. 4, величина межфазной энергии грани (111) пленки палладия увеличивается при растяжении на 4 % по сравнению с недеформированной пленкой и уменьшается на 9 % при сжатии. Одноосная упругая деформация не влияет на характер размерной зависимости межфазной энергии пленок. При понижении толщины пленки межфазная энергия нелинейно уменьшается, что согласуется с результатами других работ [7, 8, 13].

h

Рис. 4. Размерная зависимость межфазной энергии тонкой пленки палладия нри деформации в случае грани (lll), мДж/м2

Из вышеизложенного следует, что межфазная энергия металлических тонких пленок на границе с вакуумом при одноосной деформации качественно оценена модифицированным электронно-статистическим методом.

В пределах упругой одноосной деформации тонких пленок палладия происходит нелинейное изменение величины свободной межфазной энергии граней. При растяжении /га1з(100) и /^(lll) уменьшаются, при сжатии - увеличиваются. Величина /га1з(011) изменяется противоположным образом.

Деформация растяжения приводит к тому, что у тонких пленок переходных металлов с ГЦК-структурой энергетически выгодной становится грань (l00) вместо грани (lll), что должно приводить к переориентации пленок, их текстурированию [l, 3, 4].

Характер размерной зависимости межфазной энергии для палладия не зависит от деформации.

Литература

1. Шугуров А.Р., Панин А.В. Механизмы периодической

деформации системы «пленка-подложка» нод действием сжимающих напряжений // Физ. мезомеханика. 2009. T. l2, № 3. С. 23.

2. Малыгин Г.А. Прочность и пластичность нанокристал-

лических материалов и наноразмерных кристаллов // Успехи физ. наук. 2011. T. 8l, № ll. С. 1129.

3. Thompson C.V., Carel R. Stress and grain growth in thin

films // J. of the Mechanics and Physics of Solids. 1996. Vol. 44, № 5. P. 657.

4. Janssen G.C.A. M., Dammer A.J., Sivel V.G.M., Wang W.R.

Tensile stress in hard metal films // Appl. Phys. Lett. 2003. Vol. 83. P. 3287.

5. Шебзухова И.Г., Арефьева Л.П. Межфазная энергия

плутония на границе с расплавами щелочных металлов // Физика поверхностных явлений, межфазных границ и фазовые переходы: тр. III междунар. междисциплин. симп. Нальчик-Ростов н/Д-Туапсе, l7-2l сентября 20l3. Вып. 3. Ростов н/Д., 20l3. С. l9-22.

6. Шебзухова И.Г., Арефьева Л.П., Хоконов Х.Б. Поверхно-

стная энергия полиморфных фаз актинидов с тетрагональными и ромбическими структурами // Изв. РАН. Сер. физ. 20l2. Т. 76, № l3. С. 89.

7. Шебзухова И.Г., Арефьева Л.П., Хоконов Х.Б. Размерная

зависимость поверхностной энергии тонких пленок кадмия // Изв РАН. Сер. физ. 2012. Т. 76, № 10. С. 1262.

8. Шебзухова И.Г. Арефьева Л.П. Поверхностная энергия

тонких пленок родия и палладия // Вестн. ТвГУ. Физика. 2013. Вып. 21. С. 41.

9. Шебзухова И.Г., Арефьева Л.П., Хоконов Х.Б. Межфазная

энергия металлических частиц малых размеров на границе с собственным расплавом // Физико-химические аспекты изучения кластеров, наноструктур и наноматериалов: межвуз. науч. сб. Вып. 4. Тверь, 2012. С. 319-325.

10. Шебзухова И.Г., Апеков А.М., Хоконов Х.Б. Ориентаци-

онная зависимость межфазной энергии границы монокристалл щелочных металлов - органическая жидкость

Поступила в редакцию_

// Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2009. № 3. С. 67.

11. Арефьева Л.П., Шебзухова И.Г. Температурный вклад в

межфазную энергию на границе контакта низкоразмерных металлических систем с различными средами // Физико-химические аспекты изучения кластеров, наноструктур и наноматериалов: межвуз. науч. сб. Вып. 5. Тверь, 2013. С. 319-325.

12. Погосов В.В. Введение в физику зарядовых и размерных

эффектов. М., 2006. 328 с.

13. Коротков П.К. Поверхностная энергия и температура

плавления малоразмерных фаз металлических систем: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук. Нальчик, 2010.

_25 марта 2014 г.