О факультативном курсе по методологии математики Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

ЛИТЕРАТУРА

1. Molchanov V.F, Grosheva L.I. Canonical and boundary representations on the Lobachevsky plane // Acta Appl. Math., 2002. V. 73. P. 59-77.

Грошева Лариса Игоревна Тамбовский государственный ун-т Россия, Тамбов e-mail: [email protected]

Поступила в редакцию 10 мая 2007 г.

О ФАКУЛЬТАТИВНОМ КУРСЕ ПО МЕТОДОЛОГИИ МАТЕМАТИКИ

© И. С. Гумеров

В системе непрерывного математического образования (включающего в себя, в первую очередь, среднюю школу, университет (вуз), аспирантуру) есть переходные этапы, на которых происходят существенные изменения в изучаемом математическом материале (по объему и глубине), в способах и методах обучения, в требованиях к уровню сформирован-ности навыков самостоятельной и исследовательской работы и т.д. Наиболее отчетливо это проявляется на этапе перехода из школы в вуз, так как:

• значительно увеличивается объем изучаемых математических понятий и фактов (как у студентов-математиков, так и у студентов нематематических специальностей); при этом изучение различных математических дисциплин обычно идет автономно, независимо друг от друга, а это приводит к тому, что математика представляется набором мало связанных друг с другом отдельных дисциплин;

• материал излагается логически строже и более интенсивно;

• кардинально изменяются формы проведения занятий и методика обучения; основной упор делается на самостоятельную работу студента.

К сожалению, нужно признать, что к обучению в этих новых условиях основная часть выпускников школ не готова. Одной из причин этого мы считаем недостаточное владение «математическим языком» и математическими методами исследования, отсутствие опыта самостоятельного математического исследования.

Частично эти проблемы может решить факультативный курс, который можно условно назвать «Введение в математику» (или «Введение в специальность» у студентов-математи-ков). Основная цель этого курса — ознакомление студентов первого курса с математическими методами исследования (элементами методологии математики), основами формальной

логики и теории множеств. На наш взгляд, примерное содержание этого курса может включать в себя следующие разделы: элементы формальной логики (высказывания, логические операции, кванторы, алгебра логики); математические утверждения (теоремы, их виды; необходимое и достаточное условие; индуктивные и дедуктивные умозаключения; способы доказательства теорем); элементы теории множеств (множества, операции над множествами, декартово произведение множеств); отображения (отображения, виды отображений, свойства отображений); понятие о математическом моделировании (математические модели, примеры); проведение математического исследования и использование математических пакетов при выполнении исследования и оформлении результатов (с выполнением студентами курсового проекта по математике).

Пока небольшой опыт внедрения этого курса позволяет сказать, что указанные выше цели в общем были достигнуты.

Гумеров Ильнур Сабитович Сибайский институт (филиал)

Башкирского государственного ун-та Россия, Сибай e-mail: [email protected]

Поступила в редакцию 10 мая 2007 г.

МЕТОД УЛУЧШЕНИЯ УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ 1

© В. И. Гурман, Е. А. Трушкова

Рассматривается дискретная управляемая система

х(Ь + 1) = f(Ь,х(Ь),и(Ь)), Ь е Т = {Ь1,Ь1 + 1,..,ЬР}, х е Кп,и е Кр,

х(Ь1 ) = XI, I(х,и) = Р(х(ЬР)), Р : Еп ^ К. (1)

Известен допустимый элемент т1 = (х1 (Ь),и1 (Ь)) — решение этой системы. Требуется найти допустимый элемент т11 = (х11 (Ь),ип(Ь)) такой, что выполняется неравенство

I(т11) = Р(х11 (Ьр)) < Р(х1 (Ьр)) = I(т1).

Задачи с дополнительными ограничениями сводятся к сформулированной известным методом штрафов. Общие конструкции метода улучшения управления приведены в [1], где на основе принципа оптимальности Кротова элемент т11 ищется путем аппроксимации решения следующей задачи:

у(ь + 1)= д(г,у(г),ь(г)), ь е т = {Ь1, ^ + 1,...,гР}, у е кп,ь е кр,

хРабота выполнена при поддержке РФФИ (проект №05-01-00260).