Научная статья на тему 'Новое поле скоростей для решения Прандтля'

Новое поле скоростей для решения Прандтля Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
51
7
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Область наук

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Гомонова О.В.

Построено новое поле скоростей для плоской задачи идеальной пластичности, которое может быть использовано для описания сжатия тонкого пластического слоя между двумя жесткими и шероховатыми плитами.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

New Velocities Field for Prandtl Solution

It is constructed a new velocities field for 2-dimensional ideal plasticity equations which can be used for a description of a thing layer material pressing between rough and rigid plates.

Текст научной работы на тему «Новое поле скоростей для решения Прандтля»

Решетневские чтения

Библиографический список 2. Материалоемкость изделий машиностроения.

1. Нормирование расхода материалов : учеб. посо- Термины и определения : ГОСТ 27782-88. Шед.

бие / под ред. С. А. Кулиша, А. К. Шубникова. М. : 1989-01-01 М. : Гос. комитет СССр го спшдартам :

Высш. шк., 1976. Изд-во стандартов, 1988.

V. V. Veselov

JSC «Krasnoyarsk machine-building plant», Russia, Krasnoyarsk PROGRAM CALCULATION OF MATERIAL REQUIREMENT

This program is intended for calculation of material requirements for a detail without development of technological process. The program is designed for the machine-building enterprises

© BecejioB B. B., 2010

УДК 539.374

О. В. Гомонова

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск, Россия

НОВОЕ ПОЛЕ СКОРОСТЕЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПРАНДТЛЯ*

Построено новое поле скоростей для плоской задачи идеальной пластичности, которое может быть использовано для описания сжатия тонкого пластического слоя между двумя жесткими и шероховатыми плитами.

Система уравнений двумерной задачи идеальной пластичности при условии текучести Мизеса имеет следующий вид [1]:

да

■3 = 0,

дх ду

Ъ + * =о,

ду дх

(ах -ау)2 + 4t2 = 4k2

2t

(ду дуу

^| = (ох-ау+ ^

дх ду Jv I дУ дх

ду,. дуу ^

(1)

(2)

а х =- p - k (х - 2^1 - у2), а у =- p - kx, t = ку,

(3)

Для решения (3) уравнения (2) запишутся следующим образом:

^ + ^ = о, дх ду

где стх, ст , х - компоненты тензора напряжений;

ух, уу - компоненты вектора скорости деформации

частиц среды; к - постоянная пластичности.

Одним из наиболее известных и практически важных решений уравнений (1) является решение, найденное Л. Прандтлем:

у

(дх.^ дх ду

=г-

у

ду ду \ —i. + —L

ду дх

ду дуу

(4)

= 0.

дх ду

В настоящее время известно два класса решений этой системы уравнений: решение Надаи [1] и решение Ивлева-Сенашова [2], которые имеют вид:

ух = -аху + Рх -а arcsin у -ау^ 1 - у2 - 2р^/ 1 - у2 + С1,

( х2

уу =а[У + '-Ьу + С2'

где а, р, С1, С2 - произвольные постоянные (при б = 0 получаем решение Надаи).

В работе получено новое поле скоростей, которое можно использовать для описания течения пластической среды между плитами, сближающимися с постоянными скоростями. Для этого случая рассматривались следующие граничные условия:

где р - произвольная постоянная. Это решение описывает, в частности, сжатие тонкого слоя пластического материала между жесткими и шероховатыми плитами.

у = у,

х1у=1 ^

1у=-1

где у,

скорости движения соответствующих плит.

Работа выполнена в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг. (код проекта П1121).

Математические методы моделирования, управления и анализа данных.

Найденное новое поле скоростей имеет вид где

V, =|Çv1cos е-^ (v +v2 )ssin 0j cos е- sin 0=^^-, cos 0 = ^ , s = — p - kx -^ 1 - y2.

-( v1 + V2 )s cos 0-v2 sin sin 0,

V- = ( 2k ( Vi +V2 )scos 0-V2sin 0j cos 0- Высш. шк., 1969.

- cos 0--1 (v1 + v2 )s sin sin 0,

Библиографические ссылки

1. Соколовский В. В. Теория пластичности. М. :

2. Предельное состояние деформированных тел и горных пород / Д. Д. Ивлев [и др.]. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2008.

O. V. Gomonova

Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Krasnoyarsk, Russia NEW VELOCITIES FIELD FOR PRANDTL SOLUTION

It is constructed a new velocities field for 2-dimensional ideal plasticity equations which can be used for a description of a thing layer material pressing between rough and rigid plates.

© roMOHOBa O. B., 2010

УДК 519.8

Я. И. Демченко

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

О СХОДИМОСТИ ОДНОГО КЛАССА НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ОЦЕНОК КРИВОЙ РЕГРЕССИИ

Рассматривается задача идентификации многомерных статических процессов в условиях непараметрической неопределенности. Приводятся некоторые новые робастные непараметрические оценки кривой регрессии и краткая схема доказательства сходимости.

Задача идентификации дискретно-непрерывных процессов тесно связана с восстановлением функции регрессии по наблюдениям. Необходимость исследования новых непараметрических оценок кривой регрессии возникает в связи с тем, что на практике нужно работать с малым количеством наблюдений в выборке входных-выходных статистически независимых переменных процесса (хь у1), (х2, у2), ..., (х5, у5), где 5 - объем выборки, в которых присутствуют сгущения, выбросы и разреженности. В этом случае известные оценки регрессии [1] дают недостаточно хорошие результаты, и поэтому предлагается использовать новые непараметрические оценки кривой регрессии [2]:

Уs (x) =

Е-№( ^- ) + ®2( ^ ))

i=1 С С,

Е(ф1(

Х + Ф2(^-%

(1)

С

С

фs (x); интегрируемые с квадратом ограниченные четные дельтообразные функции Ф1(Сл-1(х - xt)), Ф2(С;'(х-Xj)) и параметр Cs (коэффициент размытости) удовлетворяют условиям сходимости [1] и:

lim C;1Fi(C;1( X - X,.)) = S( X - X,.),

s

lim С;'ф 2 (С- (X - X,.)) = 5 (x - Xl).

(2)

где знаменатель - оценка плотности распределения вероятностир(х) > 0 - р5(х) с точностью до ¿■"'С-1; числитель с точностью до 5_1СГ1 обозначим оценкой

Для непараметрической оценки кривой регрессии по наблюдениям ул. (х) (1) имеет место следующая теорема. Пусть у(х) дважды дифференцируема и с вероятностью единица р(х) > 0 "х х), а функции Ф1(С5-1(х-х1)), Ф2(С-'(х-х1)) и параметр С5 удовлетворяют условиям сходимости (2) и свойству

С-1 I ]+Ф2 [^])^х = 1, тогда:

°<Х> I Ч J I Ч 0

ИшМ{(у(х) -у1 (Х))2} = 0 , "Х £Й(Х) .

Доказательству теоремы предпошлем лемму.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.