CC BY
8Решетневские чтения
Библиографический список 2. Материалоемкость изделий машиностроения.
1. Нормирование расхода материалов : учеб. посо- Термины и определения : ГОСТ 27782-88. Шед.
бие / под ред. С. А. Кулиша, А. К. Шубникова. М. : 1989-01-01 М. : Гос. комитет СССр го спшдартам :
Высш. шк., 1976. Изд-во стандартов, 1988.
V. V. Veselov
JSC «Krasnoyarsk machine-building plant», Russia, Krasnoyarsk PROGRAM CALCULATION OF MATERIAL REQUIREMENT
This program is intended for calculation of material requirements for a detail without development of technological process. The program is designed for the machine-building enterprises
© BecejioB B. B., 2010
УДК 539.374
О. В. Гомонова
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск, Россия
НОВОЕ ПОЛЕ СКОРОСТЕЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПРАНДТЛЯ*
Построено новое поле скоростей для плоской задачи идеальной пластичности, которое может быть использовано для описания сжатия тонкого пластического слоя между двумя жесткими и шероховатыми плитами.
Система уравнений двумерной задачи идеальной пластичности при условии текучести Мизеса имеет следующий вид [1]:
да
■3 = 0,
дх ду
Ъ + * =о,
ду дх
(ах -ау)2 + 4t2 = 4k2
2t
(ду дуу
^| = (ох-ау+ ^
дх ду Jv I дУ дх
ду,. дуу ^
(1)
(2)
а х =- p - k (х - 2^1 - у2), а у =- p - kx, t = ку,
(3)
Для решения (3) уравнения (2) запишутся следующим образом:
^ + ^ = о, дх ду
где стх, ст , х - компоненты тензора напряжений;
ух, уу - компоненты вектора скорости деформации
частиц среды; к - постоянная пластичности.
Одним из наиболее известных и практически важных решений уравнений (1) является решение, найденное Л. Прандтлем:
у
(дх.^ дх ду
=г-
у
ду ду \ —i. + —L
ду дх
ду дуу
(4)
= 0.
дх ду
В настоящее время известно два класса решений этой системы уравнений: решение Надаи [1] и решение Ивлева-Сенашова [2], которые имеют вид:
ух = -аху + Рх -а arcsin у -ау^ 1 - у2 - 2р^/ 1 - у2 + С1,
( х2
уу =а[У + '-Ьу + С2'
где а, р, С1, С2 - произвольные постоянные (при б = 0 получаем решение Надаи).
В работе получено новое поле скоростей, которое можно использовать для описания течения пластической среды между плитами, сближающимися с постоянными скоростями. Для этого случая рассматривались следующие граничные условия:
где р - произвольная постоянная. Это решение описывает, в частности, сжатие тонкого слоя пластического материала между жесткими и шероховатыми плитами.
у = у,
х1у=1 ^
1у=-1
где у,
скорости движения соответствующих плит.
Работа выполнена в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг. (код проекта П1121).
Математические методы моделирования, управления и анализа данных.
Найденное новое поле скоростей имеет вид где
V, =|Çv1cos е-^ (v +v2 )ssin 0j cos е- sin 0=^^-, cos 0 = ^ , s = — p - kx -^ 1 - y2.
-( v1 + V2 )s cos 0-v2 sin sin 0,
V- = ( 2k ( Vi +V2 )scos 0-V2sin 0j cos 0- Высш. шк., 1969.
- cos 0--1 (v1 + v2 )s sin sin 0,
Библиографические ссылки
1. Соколовский В. В. Теория пластичности. М. :
2. Предельное состояние деформированных тел и горных пород / Д. Д. Ивлев [и др.]. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2008.
O. V. Gomonova
Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Krasnoyarsk, Russia NEW VELOCITIES FIELD FOR PRANDTL SOLUTION
It is constructed a new velocities field for 2-dimensional ideal plasticity equations which can be used for a description of a thing layer material pressing between rough and rigid plates.
© roMOHOBa O. B., 2010
УДК 519.8
Я. И. Демченко
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск
О СХОДИМОСТИ ОДНОГО КЛАССА НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ОЦЕНОК КРИВОЙ РЕГРЕССИИ
Рассматривается задача идентификации многомерных статических процессов в условиях непараметрической неопределенности. Приводятся некоторые новые робастные непараметрические оценки кривой регрессии и краткая схема доказательства сходимости.
Задача идентификации дискретно-непрерывных процессов тесно связана с восстановлением функции регрессии по наблюдениям. Необходимость исследования новых непараметрических оценок кривой регрессии возникает в связи с тем, что на практике нужно работать с малым количеством наблюдений в выборке входных-выходных статистически независимых переменных процесса (хь у1), (х2, у2), ..., (х5, у5), где 5 - объем выборки, в которых присутствуют сгущения, выбросы и разреженности. В этом случае известные оценки регрессии [1] дают недостаточно хорошие результаты, и поэтому предлагается использовать новые непараметрические оценки кривой регрессии [2]:
Уs (x) =
Е-№( ^- ) + ®2( ^ ))
i=1 С С,
Е(ф1(
Х + Ф2(^-%
(1)
С
С
фs (x); интегрируемые с квадратом ограниченные четные дельтообразные функции Ф1(Сл-1(х - xt)), Ф2(С;'(х-Xj)) и параметр Cs (коэффициент размытости) удовлетворяют условиям сходимости [1] и:
lim C;1Fi(C;1( X - X,.)) = S( X - X,.),
s
lim С;'ф 2 (С- (X - X,.)) = 5 (x - Xl).
(2)
где знаменатель - оценка плотности распределения вероятностир(х) > 0 - р5(х) с точностью до ¿■"'С-1; числитель с точностью до 5_1СГ1 обозначим оценкой
Для непараметрической оценки кривой регрессии по наблюдениям ул. (х) (1) имеет место следующая теорема. Пусть у(х) дважды дифференцируема и с вероятностью единица р(х) > 0 "х х), а функции Ф1(С5-1(х-х1)), Ф2(С-'(х-х1)) и параметр С5 удовлетворяют условиям сходимости (2) и свойству
С-1 I ]+Ф2 [^])^х = 1, тогда:
°<Х> I Ч J I Ч 0
ИшМ{(у(х) -у1 (Х))2} = 0 , "Х £Й(Х) .
Доказательству теоремы предпошлем лемму.
