Класс точных решений, описывающих поле скоростей для решения Прандтля Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Математические методы моделирования, управления и анализа данных

УДК 539.374

О. В. Гомонова, С. И. Сенашов

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

КЛАСС ТОЧНЫХ РЕШЕНИЙ, ОПИСЫВАЮЩИХ ПОЛЕ СКОРОСТЕЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПРАНДТЛЯ*

Найдены новые поля скоростей для известного решения Прандтля, описывающего сжатие пластического слоя материала между двумя параллельными жесткими и шероховатыми плитами.

Рассматриваются уравнения (1)-(2) плоской задачи идеальной пластичности в стационарном случае

да ( дв дв . , „

--2к\ — 008 29 +—81п29 | = 0,

дх ^дх ду

да-2к\дв81п29-дв00829 | = 0,

ду I дх ду

fdv dvy')

v

dv.

+ -dy dx

tg29 +

fdvx dvy') dx dy

(1)

= 0,

dvy + = 0, dx dy

где а —гидростатическое давление; 9- угол между осью Ох и первым главным направлением тензора напряжений; к - постоянная пластичности; Ух, уу - компоненты вектора скорости.

Одним из практически важных и часто используемых в различных расчетах является решение Прандтля. Оно имеет вид

а = —р — кх + 7^7, у = 1аг°°°8 9, (2)

где р - произвольная постоянная. Решение (2) описывает, в частности, сжатие тонкого пластического слоя жесткими и шероховатыми плитами.

Известно, что для полного описания пластического состояния тела необходимо знать поле скоростей.

Подставим уравнения (2) в систему (1). Получим следующее:

y

f dvx dvy ) dx dy

dvx dvy dy dx

^ + ^ = 0.

dx dy

(3)

Из системы (3) видно, что в силу ее линейности она имеет бесконечное число решений, которые могут быть полезны для анализа напряженно-деформированного состояния пластической среды.

В настоящее время известно два класса решений этой системы - решение Надаи [1] и решение Ивлева-Сенашова [2], которые имеют вид

ух = —аху + Рх — а аго81п у — —ауу/1—У — + С„

v = a

y

f x2 y -+ —

,2 Л

-by + C2,

где a, b, C1, C2 - произвольные постоянные (при a = 0 получаем решение Надаи).

В работе получены пять новых семейств точных решений системы уравнений (3). Приведем одно из них:

vx = exp f 2p - x - sin29 J |(cos 9- sin 9),

vy = exp| ^I -k ~ x - sin29 J |(cos9 + sin9).

Библиографический список

1. Качанов, Л. М. Основы теории пластичности / Л. М. Качанов. М. : Наука, 1969.

2. Предельное состояние деформированных тел и горных пород / Д. Д. Ивлев, Л. А. Максимова, Р. И. Непершин и др. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2008.

Работа выполнена в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы».

Решетневские чтения

O. V. Gomonova, S. I. Senashov Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk

CLASS OF THE EXACT SOLUTIONS DESCRIBING VELOCITY FIELD FOR THE PRANDTL'S SOLUTION

New velocity fields for the well-known Prandtl 's solution which describes a pressing of plasticity material between two parallel and rough plates are found.

© Гомонова О. B., CeHamoB C. H., 2009

УДК 303.732

Т. Н. Гончар, Е. А. Сопов

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПРОБЛЕМНЫХ СИТУАЦИЙ НА ОСНОВЕ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОГО АНАЛИЗА СИСТЕМЫ

Исследована идентификация проблемных ситуаций при проведении системного анализа. Предложено эффективное решение на базе интеллектуальных методов анализа данных наблюдения сложной системы, которое позволяет извлекать знания о системе в виде, доступном для восприятия и принятия решения субъектом системного анализа.

Системный анализ с практической точки зрения представляет собой универсальную методику решения сложных проблем произвольной природы. Ключевым понятием в данном случае является понятие «проблема», которое можно определить как субъективное отрицательное отношение субъекта к реальности. Соответственно этап выявления и диагностики проблемы в сложных системах является наиболее важными, так как определяет цели и задачи проведения системного анализа, а также методы и алгоритмы, которые будут применяться в дальнейшем при поддержке принятия решений. В то же время этот этап является наиболее сложным и наименее формализованным.

Анализ русскоязычных трудов по системному анализу позволяет выделить два наиболее крупных направления в данной области. Первое направление рассматривает системный анализ как набор методов, и в том числе методов, основанных на использовании ЭВМ, ориентированных на исследование сложных систем. При таком подходе наибольшее внимание уделяется формальным методам построения моделей систем и математическим методам исследования системы. Понятия «субъект» и «проблема» как таковые не рассматриваются. Другое направление системного анализа, основанное на работах Акоффа, ставит понятие субъекта и проблемы во главу системного анализа. С одной стороны, системный анализ ис-

ходит из интересов людей - вносит субъективную составляющую проблемы, с другой стороны, исследует объективно наблюдаемые факты и закономерности.

Поскольку выявление проблемы требует анализа субъективного отношения, то этот этап относится к неформализуемым этапам системного анализа. Каких-либо эффективных алгоритмов или приемов на настоящий момент не предложено, чаще всего авторы работ по системному анализу полагаются на опыт и интуицию аналитика и предлагают ему полную свободу действий. Системный аналитик должен обладать достаточным набором инструментов для описания и анализа той части объективной реальности, с которой взаимодействует или может взаимодействовать субъект. Инструменты могут включать методы экспериментального исследования систем и их моделирования.

С повсеместным внедрением современных информационных технологий в организациях (коммерческих, научных, медицинских и др.) почти каждый аспект их деятельности регистрируется и сохраняется в базах данных, которые уже сегодня имеют очень большие объемы. Информация в подобных базах данных содержит детальное описание как самих систем, так и истории их (систем) развития и жизни. Можно сказать, что сегодня при анализе большинства искусственных систем аналитик вероятнее столкнется с недос-