CC BY
15
ISSN 0321-3005 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKII REGION.
NATURAL SCIENCE. 2019. No. 4
УДК 539.3 DOI 10.23683/0321-3005-2019-4-36-41
НЕСТАЦИОНАРНОЕ КОНТАКТНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ В ПОДШИПНИКЕ СКОЛЬЖЕНИЯ С УЧЁТОМ ТРЕНИЯ, ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЯ И ИЗНОСА*
© 2019 г. Е.М. Колосова1, С.А. Данильченко1
1Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, Россия
NON-STATIONARY CONTACT INTERACTION IN A SLIDING BEARING TAKING INTO ACCOUNT FRICTION, HEAT SEPARATION AND WEAR
E.M. Kolosova1, S.A. Danilchenko1
1Southern Federal University, Rostov-on-Don, Russia
Колосова Елена Михайловна - кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник, лаборатория механики деформируемых тел и конструкций, Институт математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича, Южный федеральный университет, ул. Мильчакова, 8а, г. Ростов-на-Дону, 344090, Россия, e-mail: a_lena_ch@mail.ru
ElenaM. Kolosova - Candidate of Physics and Mathematics, Leading Researcher, Laboratory for Mechanics ofDeforma-ble Bodies and Constructions, Vorovich Institute of Mathematics, Mechanics and Computer Sciences, Southern Federal University, Milchakova St., 8a, Rostov-on-Don, 344090, Russia, e-mail: a_lena_ch@mail.ru
Данильченко Сергей Александрович - инженер-проектировщик, лаборатория механики деформируемых тел и конструкций, Институт математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича, Южный федеральный университет, ул. Мильчакова, 8а, г. Ростов-на-Дону, 344090, Россия, e-mail: sergey.a.danilchenko@gmail.com
Sergey A. Danilchenko - Design Engineer, Laboratory for Mechanics of Deformable Bodies and Constructions, Vo-rovich Institute of Mathematics, Mechanics and Computer Sciences, Southern Federal University, Milchakova St., 8a, Rostov-on-Don, 344090, Russia, e-mail: ser-gey.a. danilchenko@gmail. com
Контактное взаимодействие в технических узлах различных машин и механизмов сложной формы всегда сопровождается нагревом конструкций, а также износом контактирующих поверхностей. Нагрев и влияние температуры на степень износа являются важными задачами машиностроения. В данной статье исследована задача в рамках линейной теории термоупругости о контактном взаимодействии в однослойном подшипнике скольжения в случае вращения вала с постоянной скоростью и постоянной вдавливающей силой. В зоне контакта происходит генерация тепла за счёт работы сил трения. Коэффициент трения взят в виде функции от температуры, полученной на основе экспериментальных данных. Величина износа контактной поверхности рассчитывалась на основе модели Аркарда. Проведены численные эксперименты при различных значениях входных параметров задачи. Вычислены температура, контактные напряжения и износ с учётом зависимости коэффициента трения от температуры.
Ключевые слова: термоупругость, тепловыделение от трения, контактное взаимодействие, подшипник скольжения, трение, износ.
The contact interaction in the technical units of various machines and mechanisms of complex shape is always followed by heating of structures, as well as wear of the contacting surfaces. The study of heating and the effect of temperature on the degree of wear are important mechanical engineering problems. In this article the problem was investigated in the framework of the linear theory of thermoelasticity about contact interaction in a single-layer sliding bearing in the case of shaft rotation with a constant speed and constant pressing force. The heat was generated due to the work offriction forces in the contact zone. The friction coefficient was taken as a function of temperature obtained on the basis of experimental data. In addition to heat generation in the contact zone, the process of material wear was simulated. The wear value of the contact surface was calculated based on the Archard model. The numerical experiments were carried out for various values of the input parameters of the problem. The temperature, contact stress and wear value were calculated taking into account the dependence of the friction coefficient on temperature.
* Работа выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (проект № 9.4726.2017/8.9).
ISSN 0321-3005 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKII REGION.
NATURAL SCIENCE.
2019. No. 4
Keywords: thermoelasticity, frictions heating, contact interaction, sliding bearing, friction, wear. Введение
С использованием методологии, изложенной в статьях [1-3], в данной работе изучена задача о термоупругом контактном взаимодействии в однослойном подшипнике скольжения с учётом наличия трения и износа в зоне контакта. В отличие от работ [4, 5], в которых коэффициент трения постоянен, в данном исследовании коэффициент трения взят в виде функции от температуры, аппроксимирующей экспериментальные данные по измерению величины коэффициента трения при различных температурах в контактной области [6]. Моделированию износа в подшипниках скольжения посвящено много работ, например [7-9], в которых не учитывается температура. В данной статье величина износа контактной поверхности определена на основе модели Аркарда (моделируется процесс износа трущихся поверхностей) с учётом зависимости параметров модели от температуры, а также с возможностью изменения геометрии контактных поверхностей в соответствии с величиной износа. Проведены численные эксперименты при различных входных параметров задачи.
Постановка исследуемой проблемы
Рассматривается в цилиндрической системе координат О^гуя вращение против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью со упругого однородного цилиндра (далее - вала) внутри цилиндрического слоя конечной длины (далее - подшипника). Геометрия подшипника представляет собой в цилиндрической системе координат 0\ГФ2 цилиндрический слой: Щ < г < Я2, 0 <ф< 2л, -1/2 < г < 1/2. Вал радиусом Щ = Щ — Л (Л >0 - малая величина) занимает область — I/2—й < 2 < I/2+й; ось вала в исходном состоянии параллельна оси подшипника и проходит через точку О2 . Первоначальное касание подшипника и вала происходит по линии г = Щ, (р = 0 , -1/2 < г < I/2.
На рис. 1 представлен трёхмерный исследуемый объект, на рис. 2 - схема постановки задачи в разрезе плоскостью 0\ху .
Рис. 1. Трёхмерный исследуемый объект / Fig. 1. Three-dimensional investigation object
Рис. 2. Схема постановки задачи в разрезе плоскостью O\xy / Fig. 2. The scheme of the problem statement
in the cutting of the plane O\xy
Боковые поверхности подшипника z = ±l /2, Rl < r < R2 , 0 < p< 2ж , свободны от напряжений; внешняя поверхность r = R2 , 0 < p < 2я , — l/2 < z < l/2 жёстко закреплена. Поверхности торцов вала 0 < r < Ro , 0 <p< 2я , z = ±l/2 , а также выступающие из слоя цилиндрические поверхности вала r = R0 , 0 <p< 2п ,
ISSN 0321-3005 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKII REGION.
-1/2 - d < z <-l/2 и r = R0 , 0 <Ф< 2л , l / 2 < z < l / 2+d свободны от напряжений. На вал действует приложенная на торцах нагрузка, суммарно равная величине P и направленная вертикально вниз.
Предполагается, что на поверхностях вала и подшипника, граничащих с окружающей средой, заданы условия конвективного теплообмена с коэффициентом конвективной теплоотдачи a. Пусть в начальном состоянии температуры вала, подшипника и окружающей среды совпадают и равны 0 °C. Между валом и подшипником действуют силы кулоновского трения с коэффициентом трения u .
Исследование включает в себя решение двух задач: нестационарной термоупругой контактной задачи 1 о вращении упругого цилиндра в цилиндрическом слое и нестационарной упругой контактной задачи об износе трущихся поверхностей исследуемых тел с учетом полученных в задаче 1 полей температур (задача 2). В задаче 1 коэффициент трения u задаётся в виде зависимости от температуры, полученной на основе экспериментальных данных [6]. В результате работы сил трения в зоне контакта вала и подшипника происходит выделение тепла. В задаче 2 коэффициент трения u задаётся в виде зависимости от времени, полученной в результате решения задачи 1.
Для решения поставленных задач применяется метод конечного элемента с использованием специально разработанного программного кода на языке APDL для конечно-элементного пакета ANSYS. Решение каждой из задач осуществляется в два этапа. На первом рассматривается статическая контактная задача теории упругости о вдавливании вала во внутреннюю поверхность подшипника. На втором этапе для задачи 1 решается связанная нестационарная термоупругая контактная задача о вращении вала с учётом трения и тепловыделения, а для задачи 2 -связанная нестационарная упругая контактная задача о вращении вала с учётом трения и износа. Предполагается, что интенсивность изнашивания вала мала по сравнению с интенсивностью изнашивания подшипника, поэтому износ вала при проведении вычислений не учитывался с целью уменьшения времени расчётов. В задаче 1 конечно-элементная сетка строилась с помощью 20-узловых упругих элементов
NATURAL SCIENCE.
2019. No. 4
SOLID226, для которых установлена опция термоупругого анализа. В задаче 2 использовались 20-узловые упругие элементы SOLID186. На рис. 3 представлена конечно-элементная модель исследуемого объекта.
Модель Аркарда представлена уравнением
W = Kpmyn
H rel
(1)
где ^ - смещение точек контактной поверхности по направлению износа; К - коэффициент износа; Н - твёрдость материала; Р - контактное давление; Уге[ - относительная скорость скольжения контактирующих поверхностей; m, п - параметры, характеризующие степенную зависимость величины износа от относительной скорости или контактного давления, m = п = 1.
Рис. 3. Конечно-элементная модель исследуемого объекта / Fig. 3. The finite element model of the studied object
Результаты расчётов
Построенные твердотельные и конечно-элементные модели поставленных задач позволяют проводить вычислительные эксперименты при различных входных параметрах задач.
При выполнении расчётов подшипник предполагался выполненным из фторопласта, вал -из стали. В обеих задачах использовались одинаковые геометрические параметры, физико-механические и теплофизические свойства материалов (табл. 1, 2), скорости вращения вала, нагрузки, действующие на вал, коэффициенты конвективной теплоотдачи.
ISSN 0321-3005 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKII REGION.
Геометрические параметры: внутренний и внешний радиусы подшипника R\ = 0,023 м, Rj = 0,03 м; зазор между валом и подшипником
А = 9 -10 5 м; длина подшипника l = 0,03 м; выступ вала d = 0,005 м.
Угловая скорость вращения вала со2 = 5 об/с; действующая на вал сила P = 30 кН; время, в течение которого происходило вращение вала, t = 1 с. Коэффициент конвективной теплоотдачи пары металл - воздух на поверхностях вала и подшипника, граничащих с окружающей средой, a = 50 Вт/м2.
Таблица 1
Исходные механические и теплофизические параметры / The initial mechanical and thermophysical parameters
Параметр Фторопласт Сталь
Плотность р, кг/м3 2200 7800
Модуль Юнга Е, Па 4108 2,1-10"
Коэффициент Пуассона V 0,3 0,3
Теплопроводность Л, Вт/(мК) 0,25 50,2
Коэффициент теплового расширения а, К См. табл. 2 1,1 105
Удельная теплоёмкость С, Дж/(кг К) 1040 462
Таблица 2
Зависимость коэффициента теплового расширения
фторопласта от времени / The dependence of the coefficient of ftoroplast thermal expansion on time
t, °С -10 20 50 110
«i(t)-104, К-1 0,8 2,5 1,1 1,1
В табл. 3 приведены значения коэффициента трения для фторопласта в зависимости от температуры. Для задачи 1 Т=0 °С. После расчёта определялась зависимость температуры нагрева подшипника от времени. Эти результаты сопоставлялись с данными из табл. 3, после чего строилась зависимость коэффициента трения от времени, которая использовалась при расчётах в задаче 2.
NATURAL SCIENCE. 2019. No. 4
Таблица 3
Зависимость коэффициента трения от температуры / The dependence of the coefficient of friction on temperature
т, °с 0 25 45 65 85
Коэффициент трения 0,04 0,04 0,041 0,041 0,042
Результаты расчётов температуры, износа и контактных давлений приведены в виде графиков. На рис. 4 представлен график изменения максимальной температуры нагрева подшипника во время вращения вала, полученный по результатам решения задачи 1. Это происходит в двух точках, которые лежат на линии первоначального касания подшипника с валом симметрично относительно плоскости 0\ху. Графики изменения величины износа и контактных давлений вдоль линий г = Rl, - 90 <ф< 90, г = ± на подшипнике в момент окончания вращения вала, полученные по результатам решения задачи 2, показаны на рис. 5, 6.
0 0,09 0,19 0,29 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 t,C
Рис. 4. Изменение максимальной температуры нагрева подшипника во время вращения вала / Fig. 4. Graph of the maximum bearing heating temperature during shaft rotation
Численные эксперименты показали, что на износ с учётом тепловыделения от трения оказывают существенное влияние такие факторы, как зависимость коэффициента трения от температуры в области контакта, входные геометрические параметры исследуемых задач, а также физико-механические и теплофизические свойства материалов.
ISSN 0321-3005 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION.
О
-0,5 -1,0 1,5
-3,0 -3,5 -4,0 -4,5
Рис. 5. Изменение величины износа вдоль линий r=Ri, — 90 <p< 90 , z = +l в момент окончания вращения вала / Fig. 5. Graph of wear value changes along the lines r=Ri, — 90 < p < 90 , z = +l at the end of shaft rotation
Рис. 6. Изменение контактных давлений вдоль линий r=Ri, — 90 < ср < 90 , z = ±l в момент окончания вращения вала / Fig. 6. Graph of contact pressure changes along the lines r=Ri, — 90 < р < 90 , z = ±l at the end of shaft rotation
Литература
1. Чебаков М.И., Данильченко С.А., Ляпин А.А. Моделирование износа на контакте двух упругих тел с учетом тепловыделения от трения // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2017. № 4-1. С. 5157.
2. Чебаков М.И., Данильченко С.А., Ляпин А.А. Контактная задача для упругого параллелепипеда при наличии трения и износа // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2017. № 2. С. 32-37.
ЕСТЕСТВЕННЫЕНАУКИ. 2019. № 4 NATURAL SCIENCE. 2019. No. 4
3. Чебаков М.И., Данильченко С.А., Ляпин А.А. Моделирование контактного взаимодействия железнодорожного колеса и тормозной колодки с учётом износа, тепловыделения от трения и зависимости механических параметров от температуры // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2018. № 4. С. 4953.
4. Колесников В.И., Колосова Е.М., Чебаков М.И. Моделирование нестационарного контактного взаимодействия в подшипнике скольжения с учетом тепловыделения от трения и конвективного теплообмена // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2016. № 2. С. 72-29.
5. Kolesnikov I. V., Danilchenko S.A., Kolosova E.M., Chebakov M.I., Lyapin A.A. Modelling of thermoelastic transient contact interaction for binary bearing taking into account convection // Transport Problems. 2016. Vol. 11, № 3. P. 73-81.
6. Френкель М.И. Поршневые компрессоры. Теория, конструкции и основы проектирования. Л.: Машиностроение, 1969. 744 с.
7. Rezaei A., Paepegem W.V., Baets P.D., Ost W., Degrieck J. Adaptive finite element simulation of wear evolution in radial sliding bearings // Wear. 2012. № 296. P. 660-671.
8. StankovicM., Marinkovic A., Grbovic A., Miskovic Z., Rosic B., Mitrovic R. Determination of Archard's wear coefficient and wear simulation of sliding bearings // Industrial Lubrication and Tribology. 2018. Vol. 71, iss. 1. P. 119-125.
9. Schmidt A.A., Schmidt T., Grabherr O., Bartel D. Transient wear simulation based on three-dimensional finite element analysis for a dry running tilted shaft-bushing bearing // Wear. 2018. № 408-409. P. 171-179.
References
1. Chebakov M.I., Danil'chenko S.A., Lyapin A.A. Modelirovanie iznosa na kontakte dvukh uprugikh tel s uchetom teplovydeleniya ot treniya [Modeling of wear on the contact of two elastic bodies taking into account heat release from friction]. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Estestv. nauki. 2017, No. 4-1, pp. 51-57.
2. Chebakov M.I., Danil'chenko S.A., Lyapin A.A. Kontaktnaya zadacha dlya uprugogo parallelepipeda pri nalichii treniya i iznosa [Contact problem for elastic parallelepiped in the presence of friction and wear]. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Estestv. nauki. 2017, No. 2, pp. 32-37.
3. Chebakov M.I., Danil'chenko S.A., Lyapin A.A. Modelirovanie kontaktnogo vzaimodeistviya zhelezno-dorozhnogo kolesa i tormoznoi kolodki s uchetom iznosa, teplovydeleniya ot treniya i zavisimosti mekhanicheskikh parametrov ot temperatury [Modeling of contact interacti-
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08
ISSN 0321-3005 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION.
on of a railway wheel and a brake pad taking into account wear, heat release from friction and dependence of mechanical parameters on temperature]. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Estestv. nauki. 2018, No. 4, pp. 49-53.
4. Kolesnikov V.I., Kolosova E.M., Chebakov M.I. Modelirovanie nestatsionarnogo kontaktnogo vzai-modeistviya v podshipnike skol'zheniya s uchetom teplovydeleniya ot treniya i konvektivnogo teploobmena [Modeling of unsteady contact interaction in the sliding bearing taking into account heat release from friction and convective heat exchange]. Problemy mashinostroeniya i nadezhnosti mashin. 2016, No. 2, pp. 72-29.
5. Kolesnikov I.V., Danilchenko S.A., Kolosova E.M., Chebakov M.I., Lyapin A.A. Modelling of thermoelastic transient contact interaction for binary bearing taking into account convection. Transport Problems. 2016, vol. 11, No. 3, pp. 73-81.
ECTECTBEHHblEHAyKM. 2019. № 4 NATURAL SCIENCE. 2019. No. 4
6. Frenkel' M.I. Porshnevye kompressory. Teoriya, konstruktsii i osnovy proektirovaniya [Piston compressors. Theory, construction and design basics]. Leningrad: Mash-inostroenie, 1969, 744 p.
7. Rezaei A., Paepegem W.V., Baets P.D., Ost W., Degrieck J. Adaptive finite element simulation of wear evolution in radial sliding bearings. Wear. 2012, No. 296, pp. 660-671.
8. Stankovic M., Marinkovic A., Grbovic A., Miskovic Z., Rosic B., Mitrovic R. Determination of Ar-chard's wear coefficient and wear simulation of sliding bearings. Industrial Lubrication and Tribology. 2018, vol. 71, iss. 1, pp. 119-125.
9. Schmidt A.A., Schmidt T., Grabherr O., Bartel D. Transient wear simulation based on three-dimensional finite element analysis for a dry running tilted shaft-bushing bearing. Wear. 2018, No. 408-409, pp. 171-179.
Поступила в редакцию /Received 1 октября 2019 г. / October 1, 2019
