CC BY
99
ISSN 0321-3005 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKII REGION. NATURAL SCIENCE. 2017. No. 4-1
УДК 539.3 DOI 10.23683/0321-3005-2017-4-1-51-57
МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗНОСА НА КОНТАКТЕ ДВУХ УПРУГИХ ТЕЛ С УЧЕТОМ ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЯ ОТ ТРЕНИЯ*
© 2017 г. М.И. Чебаков1, С.А. Данильченко1, А.А. Ляпин1
1Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, Россия
MODELLING OF WEAR ON CONTACT OF TWO ELASTIC BODIES TAKING INTO ACCOUNT THERMAL EMISSION FROM FRICTION
M.I. Chebakov1, S.A. Danilchenko1, A.A. Lyapin1
Southern Federal University, Rostov-on-Don, Russia
Чебаков Михаил Иванович - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий лабораторией механики деформируемых тел и конструкций, Институт математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича, Южный федеральный университет, пр. Стачки, 200/1, г. Ростов-на-Дону, 344090, Россия, e-mail: chebakov@math.sfedu.ru
Данильченко Сергей Александрович - инженер-проектировщик, лаборатория механики деформируемых тел и конструкций, Институт математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича, Южный федеральный университет, пр. Стачки, 200/1, г. Ростов-на-Дону, 344090, Россия, e-mail: sergey.a.danilchenko@gmail.com
Ляпин Александр Александрович - кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, лаборатория механики деформируемых тел и конструкций, Институт математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича, Южный федеральный университет, пр. Стачки, 200/1, г. Ростов-на-Дону, 344090, Россия, e-mail: lyapin@ sfedu.ru
Mikhail I. Chebakov - Doctor of Sciences in Physics and Mathematics, Professor, Head of Laboratory for Mechanics of Deformable Bodies and Constructions, Vorovich Institute of Mathematics, Mechanics and Computer Sciences, Southern Federal University, Stachki Ave., 200/1, Rostov-on-Don, 344090, Russia, e-mail: chebakov@math.sfedu.ru
Sergey A. Danilchenko - Design Engineer, Laboratory for Mechanics of Deformable Bodies and Constructions, Vo-rovich Institute of Mathematics, Mechanics and Computer Sciences, Southern Federal University, Stachki Ave., 200/1, Rostov-on-Don, 344090, Russia, e-mail: sergey.a.danil-chenko@gmail.com
Alexander A. Lyapin - Candidate of Science in Physics and Mathematics, Senior Researcher, Laboratory for Mechanics of Deformable Bodies and Constructions, Vorovich Institute of Mathematics, Mechanics and Computer Sciences, Southern Federal University, Stachki Ave., 200/1, Rostov-on-Don, 344090, Russia, e-mail: lyapin@ sfedu.ru
Процесс контактного взаимодействия в технических узлах всевозможных агрегатов сопровождается нагревом конструкции и изнашиванием трущихся поверхностей. Исследования процессов прогрева и влияния температуры на степень износа являются важной задачей машиностроения. В рамках линейной теории упругости изучена задача о термоупругом контактном взаимодействии тормозного диска и колодки для случая вращения с постоянной скоростью и постоянной прижимной силой. В контактной зоне реализован процесс генерации тепла за счет дополнительных тепловых потоков, пропорциональных работе сил трения. Коэффициент трения взят в виде функции от температуры, аппроксимирующей экспериментальные данные по измерению величины коэффициента трения при различных температурах на контакте. Дополнительно к выделению тепла в зоне контакта смоделирован процесс износа материала.
Величина износа контактной поверхности определена на основе модели Аркарда с учетом зависимости параметров модели от температуры, а также с возможностью деформирования геометрии контактных поверхностей в соответствии с величиной износа. Проведен ряд вычислительных экспериментов для различных композиционных материалов тормозной колодки.
Ключевые слова: термоупругость, тепловыделение от трения, контактная задача, тормозная система, износ.
The process of contact interaction within technical joints of various devices includes construction heating and wear of contacting surfaces. The study of heating processes and corresponding influence of temperature fields on the wear rate is important problem of mechanical engineering. The problem on thermoelastic contact interaction of braking disc and pad in
* Работа выполнена при поддержке Минобрнауки РФ (проект № БЧ 9.4726.2017/8.9) и Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 16-08-00852а).
ISSN 0321-3005 ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. СЕВЕРО-КАВКАЗСКИИ РЕГИОН._ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ. 2017. № 4-1
ISSN 0321-3005 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKII REGION. NATURAL SCIENCE. 2017. No. 4-1
terms of linear elasticity theory is studied in case of constant rotating speed and pressing force. In the contact zone there realized process for heat generation based on additional heat fluxes proportional to friction forces work. The friction coefficient is function of temperature which approximates real data measured from real experiments on the friction coefficient for different temperatures. In addition to the heat generation, in the contact zone there realized a wear process for contact surfaces. The wear amount is calculated on the basis of Archard model taking into account the dependency of model parameters on temperature. The nodes of contact surfaces deform while rotation. The group of calculation experiments is performed for various materials of braking pad.
Keywords: thermoelasticity, frictio^l heating, contact problem, breaking system, wear.
В процессе работы разнообразных технологических узлов и движущихся элементов машин и механизмов происходит неизбежный износ трущихся поверхностей. Результатом является изменение форм и размеров механических компонентов, что приводит к нарушению работы устройств и приближает момент выхода из строя. Существует множество методов уменьшения износа деталей на основе применения смазок и антифрикционных покрытий, однако изучение механики взаимодействия упругих тел с учетом износа все равно является важной задачей.
Износ представляет собой некоторую непрерывную потерю материала с поверхности упругого тела за счет контактирования с другими телами и связан со сложными явлениями, включающими как механическое взаимодействие [1, 2], так и физические и химические явления в зоне контакта [3, 4]. Явление износа контактирующих поверхностей привлекает внимание исследователей достаточно давно. Наиболее зарекомендовавшей себя математической моделью механического износа поверхностей упругих тел является модель Аркарда [5], характеризующая величину износа как функцию контактного давления, скорости скольжения и некоторого коэффициента износа. Данная модель используется при исследовании контактного взаимодействия в рамках линейной теории упругости и хорошо коррелируется с экспериментальными данными [6-9].
В таких технологических узлах, как системы торможения, износ проявляет себя наиболее явно по причине большой величины работы сил трения. Кроме того, наличие высоких скоростей скольжения контактных поверхностей приводит к значительному прогреву контактной зоны. В таких случаях возникает необходимость исследования величины износа контактирующих тел с учетом зависимости от температурного поля. Известно, что коэффициент трения изменяется с ростом или уменьшением температуры [10, 11], следовательно, и величина износа будет варьироваться в различных температурных условиях.
В представляемой работе проведено исследование контактного взаимодействия упругих тел при скольжении, выделении тепла от трения и с учетом
износа трущихся поверхностей. Параметры модели износа взяты с учетом реальных зависимостей от температуры.
Постановка задачи
В цилиндрической системе координат Орцг
упругий диск (^ —Р — ; 0 <ф< 2л; 0 < г < ) совершает вращательное движение против часовой стрелки вокруг оси Ог с постоянной угловой скоростью вращения ог. На поверхности диска
(^ —р — ; 0<ф<2л; г = ^) расположена тормозная колодка в форме сектора диска (<Р<; 0<ф<л/3; ^ <г<^ + \), нагруженная нормальным равномерно распределенным усилием Р (рис. 1).
к;
Рис. 1. Геометрия задачи / Fig. 1. Geometry of the problem Внутренняя (p = R'd; 0 <ф< 2л; 0 < z < ) и
внешняя (p = Rj ; 0 <ф< 2л; 0 < z < hd) боковые поверхности диска, не взаимодействующие с колодкой, свободны от напряжений; нижняя граница
(Rj < p< Rj ; 0 <ф< 2л; z = 0) закреплена по оси Oz. Между диском и колодкой задано куло-новское трение с коэффициентом k.
ISSN 0321-3005 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKII REGION.
Исследование включает в себя решение двух задач: нестационарной термоупругой контактной задачи о прижатии тормозной колодки к вращающемуся тормозному диску и задачи об износе трущихся поверхностей исследуемых тел с учетом предварительно полученных полей температур. В результате работы сил трения в зоне контакта тела начинают разогреваться, что одновременно учитывается в виде корректировки коэффициента трения на основе экспериментальных данных о его зависимости от температуры.
Для решения задач использовались метод конечных элементов и специальный программный комплекс ANSYS. Для каждой из них решение осуществлялось в два этапа. На первом решалась статическая контактная задача теории упругости о вдавливании упругой колодки в упругий диск, на втором для задачи 1 - нестационарная задача о вдавливании тормозной колодки во вращающийся диск с учетом трения и тепловыделения; для задачи 2 - нестационарная задача о вдавливании тормозной колодки во вращающийся диск с учетом трения и износа. Принято, что интенсивность изнашивания диска мала по сравнению с интенсивностью изнашивания тормозной колодки. Поэтому для уменьшения времени расчетов износ диска не учитывался.
Модель Аркарда, моделирующая процесс износа трущихся поверхностей, представлена уравнением к
™ = кРт<е1, (1)
н
где w - смещение точек контактной поверхности по направлению износа; K - коэффициент износа; H - твердость материала; P - контактное давление; уге/ - относительная скорость скольжения контактирующих поверхностей; m, п - некоторые параметры, характеризующие степенную зависимость величины износа от контактного давления или относительной скорости.
Результаты расчетов
Вычисления производились для стального диска и трех различных материалов колодки. В обеих задачах использовались одинаковые геометрические параметры (табл. 1), физико-механические и теплофизические свойства материалов (табл. 2), скорость вращения диска и нагрузка.
Угловая скорость вращения гэг = 10 об/с; усилие Р = 0,1 МН. Время вращения t = 5 с.
В табл. 3 приведены значения коэффициента трения для выбранных материалов в зависимости от температуры. Для задачи 1 использовалось значение при 20 °С. После расчета определялась за-
NATURAL SCIENCE. 2017. No. 4-1
висимость температуры нагрева колодки от времени. Эти результаты сопоставлялись с данными из табл. 3, после чего строилась зависимость коэффициента трения от времени. Эта зависимость использовалась при расчете в задаче 2.
Таблица 1
Геометрические параметры задачи / The geometric parameters of the problem
Параметр, м Диск Колодка
Внутренний радиус R = 0,12 R'k = 0,14
Внешний радиус R° = 0,22 R° = 0,2
Толщина hd = 0,02 h = 0,02
Таблица 2
Свойства материалов диска и колодки / Material properties of disc and pad
Значения коэффициентов износостойкости для выбранных материалов представлены в табл. 4. Показатели m и n формуле (1) брались равными 1.
Таблица 3
Зависимость коэффициентов трения материалов от температуры / The dependence of the friction material from temperature
Материал Коэффициент износостойкости l
Чугун 4 -10
Фенилон 3,9 -10 ~13
ТИИР-300 4,1 10 13
Материал колодки Температура, °С
20 50 100 150
Чугун 0,4 0,4 0,39 -
Фенилон 0,38 0,38 0,39 0,4
ТИИР-300 0,41 0,43 0,46 0,47
Таблица 4
Коэффициент износостойкости / ^efficient of wear resistance
Параметр Сталь Чугун Фенилон ТИИР-300
Плотность р, кг/м3 7826 7100 1350 2100
Модуль упругости ^ гПа 200 100 3,2 5
Коэффициент Пуассона 0,3 0,3 0,3 0,36
Теплопроводность Л, Вт/(мК) 48 54 0,3 1,4
Коэффициент теплового расширения a, Кг1 1,1910-5 0,95 10-5 3,910-5 3,910-5
Теплоемкость C, Дж(кгК) 473 480 1860 1480
ISSN 0321-3005 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKII REGION.
NATURAL SCIENCE.
2017. No. 4-1
Из графика (рис. 2) видно, что максимальные температуры нагрева подошвы колодки из чугуна и ТИИР-300 практически одинаковые. Стоит отметить, что у колодки из чугуна нагрев происходит более равномерно, у колодки из ТИИР -300 происходит резкий скачок температуры после £ = 4,5 с. У колодки из фенилона на начальном этапе (до £ = 3 с) температура и характер нагрева такие же, как у колодки из ТИИР-300. Однако при дальнейшем увеличении времени вращения у нее не происходит такого резкого роста температуры и максимальное значение оказывается значительно ниже, чем у колодок из чугуна и ТИИР-300.
Из полученных результатов следует, что на подошве колодки по направлению движения диска (вдоль линии р = (Я° -Я'к)/2, 0 <ф<л/3, г = ^) контактные давления и износ значительно снижаются, в то время как вдоль линии
R < p< Rj , (р = Л / 6, z = hd изменения незначительны (рис. 3).
200 ISO 16(1 140 120 100 НО 60 40 20 0
У/
/
/ A
j / /
S
■' f у /
у У
-
1 1,5 2 2,5
3 3,5 t.c
4 4,5 5 5,5 6
Рис. 2. Графики нагрева подошвы тормозной колодки из чугуна (1), фенилона (2) и ТИИР-300 (3) / Fig. 2. Charts of heating the brake pads sole made of cast iron (1), fenelon (2) and TIIR-300 (3)
I, M
ai / ai
1,4 1,2 1,0 0,8 0,6
yf /V 4 4
\
V. 4
4
а л л A
u> Л» qi M® 40х
/, VI
6i / bi
Jf> cP> О
-t=lc -t=4c -t=6c
l, M
а2 / а2
1,15 1,10 1,05
I 1,00
0,95 0,90
' N 4
— -
X
N 4
ч - »4 -- \ ' 4
■О ^
$ <
«s.
^ ^ ^ # ss* ^
V.
I, м
б2 / Ь2
- t=lc -t=4c -t=6c
Рис. 3. Износ (a,) и контактное давление (б,), i=1, 2, вдоль линий p = (Rj — Rk)/2, 0<(< л/3, z = hd (i=1);
R'k < p< Rj; p = л / 6 ; z = hd (i=2) в различные моменты времени для чугунной колодки / Fig. 3. Wear (ai ) and contact pressure (bi) i=1, 2, along the lines of p = (Rj — R )/2 , 0 <р<л/3, z = hd (i=1); Rk < p< Rj; (p = л / 6 ; z = hd (i=2) at different points in time for a cast iron block
ISSN 0321-3005 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKII REGION.
NATURAL SCIENCE.
2017. No. 4-1
Таким образом, износ от внутреннего радиуса колодки до внешнего происходит практически равномерно. Аналогичные изменения характерны и для колодок из фенилона и ТИИР-300 (рис. 4, 5).
С увеличением времени вращения для колодки из чугуна наблюдается следующая картина: контактные давления на границе р = 0 и р = Щ снижаются, а на границе р = л! 3 и р= Я'к - возрастают.
Для колодок из фенилона и ТИИР-300 изменения контактных давлений на границах имеют несколько иной характер. Отличие заключается в том, что контактные давления на границе р = со
временем возрастают.
Из рис. 4, 5 видно, что графики изменения износа и контактных давлений для колодок из фенилона и ТИИР-300 имеют похожий вид, но отличаются по значениям. У колодки ТИИР-300 максимальные значения износа оказываются выше.
a1 / a1
61 / b1
10,5 9 7,5 6 4,5 3 1,5 0
ft4 Sf ^ ft" ft- О' «г ^ ft^ ft' fti ft' ft- ft' ft' ft' ft' ft' ft-
Л А -fc ^ v
tvft с\Ч ijV ft! oP
I, M
-t=lc
1,15 1,10 1,05
R 1,00
0,95
я
-t=4c * -t=6c g 0,90 0,85 0,80 0,75
oS?
Л
■ - —
\
/
\ \
k \ \ \
\
-t=lc -t=4c -t=6c
fr VV &
4S3 « _ , ft' ft' ft' ft' ft
's «S» Л A i> iÄ ft'"" fti" fti" ft~ ft~ ft-l, M
а2 / а2
62 / b2
Рис. 4. Износ (a,) и контактное давление (б,), i=1, 2, вдоль линий р = (R — R )/2 , 0 <р<ж/3 , z = hd (i=1);
R'k < р< R; р = ж / 6 ; z = hd (i=2) в различные моменты времени для колодки из фенилона / Fig. 4. Wear (a, ) and contact pressure (b,), i=1, 2, along the lines of р = (R — Rk)/2 , 0 < р < ж/3 , z = hd (i=1); R < р < RO ; р = ж / 6 ; z = hd (i=2) at different points in time for the pads of fenelon
ISSN 0321-3005 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKII REGION.
NATURAL SCIENCE. 2017. No. 4-1
13,5 12 10,5 9 7,5 6 4,5 3 1,5 0
4 . _
' 4
—.
\
4 ■ —\
— — -- -- — —.
— -s
vV cvtf
> oJs ¡Л
Si,4 sf
il i
-t=lc -t=4c -t=6c
1,7 1,5
S 1,1
о 0,9 i" 0,7 0,5 0,3
\
' ' — N
\ \ \
V
V
-t=lc -t=4c -t=6c
jb
<i
«SS9
й-
l, M
vN4
4s-1
ai / ai
6i / bi
1,20 1,15 1,10
1,05 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75
\ \
y - __ \
• ^ 4 \
—. \ \
S A
V V-
\\
Л
# л*
Üi i4 ft* ^
sr
4)-
te <V Л «S Jo Л A <$ SS4 ïi4 SV' S? «" M* cP
-t=lc -t=4c -t=6c
а2 / а2
62 / b2
Рис. 5. Износ (ai) и контактное давление (б;), i=1, 2, вдоль линий p = (Rj — Rk )/2 , 0 <р<л/3 , z = hd (i=1); R < p < Rj ; p = л / 6 ; z = hd (i=2) в различные моменты времени для колодки из ТИИР-300 / Fig. 5. Wear (ai ) and contact pressure (bi), i=1, 2, along the lines of p = (Rj — R )/2 , 0 <р<л/3 , z = h (i=1); Rk <p< R ; Р=л/6
z = h , (i=2) at different points in time for the TIIR-300 pads
Заключение
Литература
Вычислительные эксперименты продемонстрировали, что в зависимости от применяемого материала распределения контактных напряжений температуры на контактных поверхностях могут значительно отличаться. Данный факт приводит к неравномерному износу и требует анализа в каждом конкретном случае. Сложность геометрии элементов тормозных систем требует дополнительного анализа степени и величины прогрева, а также прогноза износоустойчивости конструкции.
1. Gee M., Nunn J. Real time measurement of wear and surface damage in the sliding wear of alumina // Wear. 2017. Vol. 376-377, part B. P. 1866 - 1876.
2. Dyck T., Ober-Worder P., Bund A. Calculation of the wear surface and the coefficient of friction for various coated contact geometries // Wear. 2016. Vol. 368-369, suppl. C. P. 390-399.
3. Sethuramiah A., Kumar R. Chapter 7 - detailed methodology for chemical wear modeling // Modeling of Chemical Wear / ed. by A. Sethuramiah, Rajesh Kumar. Oxford : Elsevier, 2016. P. 161-183.
ISSN 0321-3005 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKII REGION.
4. Lin Wang, Ping Zhou, Ying Yan [et al.]. Chemical-mechanical wear of monocrystalline silicon by a single pad asperity // Intern. J. of Machine Tools and Manufacture. 2017. Vol. 120, suppl. C. P. 61-71.
5. Archard J. Contact and rubbing of flat surfaces // J. of Applied Physics. 1953. Vol. 24, № 8. P. 981-988.
6. Telliskivi T. Simulation of wear in a rolling-sliding contact by a semi-winkler model and the archard's wear law // Wear. 2004. Vol. 256, № 7. P. 817-831.
7. Marzia A. Cremona, Binbin Liu, Yang Hu [et al.]. Predicting railway wheel wear under uncertainty of wear coefficient, using universal kriging // Reliability Engineering and System Safety. 2016. Vol. 154, suppl. C.
P. 49-59.
8. A Vila da Silva C.R., Pintaude G. Uncertainty analysis on the wear coefficient of archard model // Tri-bology International. 2008. Vol. 41, № 6. P. 473-481.
9. Чебаков М.И., Данильченко С.А., Ляпин А.А. Контактная задача для упругого параллелепипеда при наличии трения и износа // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2017. № 2. С. 32-37.
10. Kolesnikov I.V., Danilchenko S.A., Kolosova E.M., Chebakov M.I., Lyapin A.A. Modelling of thermoelastic transient contact interaction for binary bearing taking into account convection // Transport Problems. 2016. Vol. 11, № 3. P. 73-81.
11. Kolesnikov V.I., Chebakov M.I., Kolesnikov I.V., Lyapin A.A. Thermo-physical processes in boundary layers of metal-polymeric systems // Advanced Materials: Manufacturing, Physics, Mechanics and Applications. Springer Proceedings in Physics. 2016. Vol. 175. P. 527538.
References
1. Gee M., Nunn J. Real time measurement of wear and surface damage in the sliding wear of alumina. Wear. 2017, vol. 376-377, рart B, pp. 1866-1876.
Поступила в редакцию /Received
NATURAL SCIENCE. 2017. No. 4-1
2. Dyck T., Ober-Worder P., Bund A. Calculation of the wear surface and the coefficient of friction for various coated contact geometries. Wear. 2016, vol. 368-369, suppl. C, pp. 390-399.
3. Sethuramiah A., Kumar R. Chapter 7 - detailed methodology for chemical wear modeling. Modeling of Chemical Wear. Ed. by A. Sethuramiah, Rajesh Kumar. Oxford: Elsevier, 2016, pp. 161-183.
4. Lin Wang, Ping Zhou, Ying Yan [et al.] Chemical-mechanical wear of monocrystalline silicon by a single pad asperity. Intern. J. of Machine Tools and Manufacture. 2017, vol. 120, suppl. C, pp. 61-71.
5. Archard J. Contact and rubbing of flat surfaces. J. of Applied Physics. 1953, vol. 24, No. 8, pp. 981-988.
6. Telliskivi T. Simulation of wear in a rolling-sliding contact by a semi-winkler model and the archard's wear law. Wear. 2004, vol. 256, No. 7, pp. 817-831.
7. Marzia A. Cremona, Binbin Liu, Yang Hu [et al.]. Predicting railway wheel wear under uncertainty of wear coefficient, using universal kriging. Reliability Engineering and System Safety. 2016, vol. 154, suppl. C, pp. 49-59.
8. A'vila da Silva C.R., Pintaude G. Uncertainty analysis on the wear coefficient of archard model. Tribol-ogy International. 2008, vol. 41, No. 6, pp. 473-481.
9. Chebakov M.I., Danil'chenko S.A., Lyapin A.A. Kontaktnaya zadacha dlya uprugogo parallelepipeda pri nalichii treniya i iznosa [A contact problem for an elastic parallelepiped in the presence of friction and wear]. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Estestv. nauki. 2017, No. 2, pp. 32-37.
10. Kolesnikov I.V., Danilchenko S.A., Kolosova E.M., Chebakov M.I., Lyapin A.A. Modelling of ther-moelastic transient contact interaction for binary bearing taking into account convection. Transport Problems. 2016, vol. 11, No. 3, pp. 73-81.
11. Kolesnikov V.I., Chebakov M.I., Kolesnikov I.V., Lyapin A.A. Thermo-physical processes in boundary layers of metal-polymeric systems. Advanced Materials: Manufacturing, Physics, Mechanics and Applications. Springer Proceedings in Physics. 2016, vol. 175, pp. 527-538.
25 августа 2017 г. /August 25, 2017
