CC BY
57
УДК 629.4.077:629.4.087
Ю. В. Кривошея
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ РАБОЧИХ ЭЛЕМЕНТОВ В СИСТЕМЕ ДИСКОВОГО ТОРМОЗА «ТОРМОЗНОЙ ДИСК-ВРАЩАЮЩАЯСЯ ТОРМОЗНАЯ КОЛОДКА»
Дата поступления: 19.03.2018 Решение о публикации: 29.03.2018
Аннотация
Цель: Разработка математической модели относительного движения взаимодействующих рабочих элементов дискового тормоза в системе «тормозной диск-вращающаяся тормозная колодка» с учетом параметров тормозного диска, свойств материала фрикционной накладки тормозной колодки типа упорного подшипника, скорости относительного вращения и силы прижатия тормозной колодки к тормозному диску. Методы: Математическая модель построена с использованием регрессионной модели износа, в которую входят эмпирические показатели степеней, зависящие от диапазона угловых скоростей вращения тормозного диска, материалов взаимодействующих поверхностей типа упорного подшипника, передающего силу прижатия от клещевого механизма вращающейся тормозной колодке. В математическую модель относительного движения взаимодействующих рабочих элементов также входят: уравнения относительного движения точек тормозной колодки и тормозного диска; уравнения для компонентов скоростей относительного движения точек тормозной колодки и тормозного диска. Результаты: Адекватность математической модели подтверждена экспериментами на натурной стендовой установке, которая позволяет имитировать скорости движения подвижного состава до 300 км/ч. Математическое моделирование показало, что при начальной скорости торможения, меньшей 100 км/ч, угловые скорости вращения колодки и тормозного диска близки и траектории движения точек колодки по тормозному диску имеют форму, близкую к эллиптической. Для начальной скорости торможения, большей чем 100 км/ч, обнаружено, что отношение угловых скоростей вращения колодки и тормозного диска меньше единицы, при этом траектории движения точек вращающейся колодки по поверхности тормозного диска усложняются, отличаясь от эллиптической формы. Практическая значимость: Вращение тормозной колодки относительно вращающегося тормозного диска создает предпосылки для равномерного линейного износа фрикционных поверхностей как тормозной колодки, так и диска по сравнению со случаем неподвижной тормозной колодки.
Ключевые слова: Математическая модель, тормозной диск, вращающаяся тормозная колодка, траектории движения, модуль скорости, сила прижатия, скорость вращения.
Yuriy V. Krivosheya, Cand. Eng. Sci., associate professor, krivosheya.drti@yandex.ru (Donets Railway Transport University) NUMERICAL SCHEME OF RELATIVE MOTION OF INTERACTING DISC BRAKE WORKING MEMBERS IN DISC BRAKE SYSTEM "DISC BRAKE-ROTARY BRAKE SHOE"
Summary
Objective: To develop a numerical scheme of relative motion of interacting disc brake working members in the system "disc brake-rotary brake shoe" taking into account parameters of the disc brake, brake facing material properties, the type of axial bearing, relative rotation velocity and the force of pressing the brake shoe to the disk. Methods: The numerical scheme was designed by using the regression model of wear, which includes empirical indices, depending on the range of angular velocities of disc brake rotation, materials of interacting surfaces of the axial bearing type, transmitting pressing force from clip-on device to rotary brake shoe. The numerical scheme of relative motion of interacting disc brake working members also includes: equations of relative motion of brake shoe and brake disk points; equations for velocity components of relative motion of brake shoe and brake disk points. Results: Adequacy of the numerical scheme was justified by experiments on a full-scale ground testing plant, which makes it possible to simulate the rolling stock speed up to 300 km/h. Mathematical modeling showed that, in case of initial braking speed less than 100 km/h, angular rotation velocity of the brake shoe and brake disc were similar while motion trajectory of brake shoe points on the brake disc had the form close to elliptic. For initial braking speed of more than 100 km/h, it was discovered that, the relation of angular rotation velocities of the brake shoe and disc was less than unity, while motion trajectories of rotary brake shoe points on the brake disc surface were becoming more complex and differed from an elliptic form. Practical importance: Rotation of the brake shoe relative to rotating brake disk creates prerequisites for uniform linear wear of friction surfaces of both the brake shoe and disk, in comparison with the case of a fixed brake shoe.
Keywords: Numerical scheme, disk brake, rotary brake shoe, motion trajectory, velocity modulus, pressing force, rotary velocity.
Введение
Закономерности относительного силового движения двух тел, находящихся в условиях силового взаимодействия, во многом предопределяют основные трибологические характеристики узла трения, такие как коэффициент и сила трения, а также интенсивность изнашивания поверхностей [1, 2].
Взаимодействие рабочих элементов дискового тормоза с вращающейся тормозной колодкой (рис. 1) [3] характеризуется сложным относительным движением точек контактирующих поверхностей, которое обусловлено их геометрическими параметрами, нагрузочно-скоростными параметрами взаимодействия и физико-механическими свойствами элементов трения. При этом вращение тормозной колодки и тормозного диска сопровождается циклическим изменением нагрузочно-скоростного воздействия для каждой точки, лежащей на взаимодействующих поверхностях.
Рис. 1. Конструкция тормозного блока дискового тормоза с вращающейся колодкой
в форме диска:
1 - тормозной диск; 2 - клещевой механизм; 3 - тормозная колодка; 4 - упорный однорядный роликовый подшипник; 5 - ступица тормозного диска; 6 - галтель
Математическое описание закономерностей данного процесса закладывает основы для прогнозирования триботехнических характеристик дискового тормоза с вращающимися тормозными колодками в зависимости от влияния эксплуатационных, материаловедческих и конструктивных факторов. Цель работы - разработка математической модели, описывающей закономерности относительного движения взаимодействующих рабочих элементов в системе «тормозной диск-вращающаяся тормозная колодка» в зависимости от отношения угловых скоростей вращения колодки и диска, а также силы прижатия тормозной колодки к тормозному диску.
Разработка математической модели
Исследования износа поверхностей тормозного диска и вращающейся колодки при помощи регрессионной модели износа [2, 4, 5] показали, что износ, сила прижатия колодки к тормозному диску и отношение угловых скоростей вращения колодки и тормозного диска связаны между собой.
Траектории движения точек вращающейся тормозной колодки по поверхности тормозного диска и точек тормозного диска по поверхности колодки находятся в зависимости от отношения угловых скоростей вращения колодки и тормозного диска.
В регрессионную модель входят эмпирические показатели степеней, которые зависят от диапазона угловых скоростей вращения тормозного диска,
материалов взаимодействующих поверхностей типа упорного подшипника, передающего силу прижатия от клещевого механизма вращающейся тормозной колодке. Из регрессионной модели износа получено соотношение между угловыми скоростями вращения колодки ю2 и тормозного диска ю1:
Г Q Лш
ю2
V aNc j
(1)
где Q - величина износа фрикционной поверхности, см 3/кВт-ч; а - коэффициент, зависящий от материала тормозного диска и фрикционной накладки вращающейся тормозной колодки; N - сила прижатия колодки к диску, Н; Ь, с - эмпирические показатели степени регрессионной модели.
Используя соотношение (1) между угловыми скоростями тормозной колодки и тормозного диска, а также [5-8] для поверхностей, находящихся во взаимном вращении, была разработана математическая модель взаимного вращения тормозного диска и вращающейся колодки для конструкции (рис. 1), которая содержит уравнения в системах отсчета, связанных с колодкой и диском:
• уравнения относительного движения точек колодки с начальной фазой
Г
ного диска (м):
Ф2, отстоящих на расстояние r2j от центра колодки, по поверхности тормоз
x2ij = (R - r + d) • cos(w¿ + ф2) + r2j • cos(kti + ф2), (2)
У2у = (R - Г + d) • SÍn(Witi + Ф2) - r2j • sin(kti + ф2), (3)
где R и r - соответственно радиусы тормозного диска и тормозной колодки, м; d = r - (R - Rg) / 2, м; Rg - расстояние от центра тормозного диска до середины галтели, м; ю1 - угловая скорость вращения тормозного диска, с-1; k = (1 -ю1 / ю2)ю1, с-1; ю2 - угловая скорость вращения тормозной колодки, с-1;
• компоненты скоростей относительного движения точек колодки (м/с): V2xeij =Ю1 • (R -r + d) • SÍn(W1t¿ +ф2) - kr2j ' sin(kti +Ф2), (4)
V2yj = -®1 • (R -r + d) • cos(®1ti +Ф2) - kr2j • COs(kti + Ф2); (5)
• уравнения относительного движения точек тормозного диска с начальной фазой ф1, отстоящих на расстояние гот центра диска, по поверхности тормозной колодки (м):
х1// = -(Я -г + й) • соб(ю2^ + ф:) + г1 / • еов([ю1 - ю2]/« +ф:)
1/
(6)
Ун/ =(Я - г + й) • вт^« + Ф1) + г1) • 8т(|>1 - + Ф1);
(7)
• компоненты скоростей относительного движения точек тормозного диска (м/с):
^1хи = Ю2 • (Я -Г + й) • вШ^/ +Ф1) - г1 / • [®1 -Ю2] • 81п([Ю1 - ®2 +Ф1), (8)
V у«/ = Ю2 • (Я - Г + й) • со<Щ*« +Ф1) + Г1 / • К -®2] • ^(М - + Ф1). (9)
1/
Визуализация модели
Для частного случая траектории 10 равноотстоящих точек, расположенных вдоль радиуса тормозной колодки, при угловых скоростях колодки и тормозного диска ю1 = 60 с-1 и ю2 = 30 с-1 приведены на рис. 2, а; траектории движения 10 равноотстоящих точек, расположенных вдоль радиуса тормозного диска, по поверхности тормозной колодки для указанного соотношения угловых скоростей вращения колодки и тормозного диска - на рис. 2, б.
Исследования, проведенные при помощи разработанной модели взаимного вращения тормозного диска и колодки, показали, что при начальной ско-
а
У, м
б
-о 1
-0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 '0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2
х, м
Рис. 2. Траектории движения точек вращающейся колодки по поверхности тормозного диска (а) и точек тормозного диска по поверхности тормозной колодки (б)
для ю1 = 60 с-1 и ю2 = 30 с-1
рости торможения, меньшей 100 км/ч, угловые скорости вращения колодки и тормозного диска близки и траектории движения точек колодки по тормозному диску имеют форму, близкую к эллиптической (рис. 3, а). При торможении с одинаковой силой прижатия колодки к тормозному диску при начальной скорости торможения, большей чем 100 км/ч, наблюдается отношение угловых скоростей вращения колодки и тормозного диска меньше единицы. При этом траектории движения точек вращающейся колодки по поверхности тормозного диска усложняются (см. рис. 2, а), отличаясь от эллиптической формы (см. рис. 3, а), а траектории точек тормозного диска по поверхности тормозной колодки имеют большие радиусы кривизны (см. рис. 2, б) по сравнению со случаем ю1 = ю2 (рис. 3, б).
а б
Рис. 3. Траектории движения точек вращающейся колодки по поверхности тормозного диска (а) и точек тормозного диска по поверхности тормозной колодки (б)
для ю1 = ю2 = 30 с1
Временные зависимости модуля скорости точек вращающейся колодки для соотношения угловых скоростей вращения колодки и тормозного диска, близкого к единице (рис. 4), носят волнообразный характер с периодичностью Т = 1,3 с, определяемой отношением радиусов тормозной колодки и тормозного диска.
Модули скоростей точек, расположенных вдоль радиуса тормозной колодки, в данном случае изменяют во времени свои значения в интервале 11-14 м/с, что хорошо согласуется с оценочными результатами стендовых испытаний, полученных с помощью оптических измерительных приборов. Однако форму построенной зависимости, представленной в виде поверхности (рис. 4), было бы сложно получить экспериментально даже с использованием современных оптических измерительных приборов.
У2, м/с
м О О
Рис. 4. Временные зависимости модуля скорости точек вращающейся колодки, движущихся по поверхности тормозного диска
Таким образом, математическая модель (1)-(9) является удобным инструментом для исследования взаимного вращения в системе «тормозной диск-вращающаяся колодка».
Подтверждение достоверности результатов
Проверка адекватности полученной математической модели была выполнена на натурной стендовой установке, которая позволяет имитировать скорости движения подвижного состава до 300 км/ч [9, 10]. Стенд состоит из трехфазного электродвигателя мощностью 75 кВт, понижающего редуктора, представляющего собой коробку передач автомобиля ЗИЛ130, и дискового тормоза.
Измерение силы трения проводилось при помощи тензорезистивного динамометра, воспринимающего деформацию калиброванного упругого элемента, включенного между вилкой клещевого механизма и измерительной рамой испытательного тормозного стенда. Под действием силы трения вилка клещевого механизма перемещалась и деформировала упругий элемент, на который был наклеен один из четырех тензорезисторов измерительного моста, выходной сигнал которого после усиления поступал на регистрирующее устройство.
Сила прижатия колодки к поверхности тормозного диска менялась ступенчато при помощи рычажного механизма и фиксированных грузов. Изменение угловой скорости вращения тормозного диска осуществлялось в соответствии с передаточными числами коробки передач испытательного тормозного стенда. При проведении экспериментов использовались вращающиеся тормозные колодки с радиусом контактной поверхности 0,05 и 0,1 м, изготовленные из серого чугуна.
Сравнение экспериментальных и теоретических данных показало отличие полученных результатов в пределах 10-15 %, что свидетельствует об адекватности математической модели для данных условий взаимодействия фрикционных рабочих элементов дискового тормоза.
Заключение
Разработанная математическая модель взаимного вращения тормозного диска и тормозной колодки является адекватной и описывает закономерности рассматриваемых процессов в диапазоне скоростей высокоскоростного движения до 300 км/ч.
Установлено, что траектории движения точек вращающейся тормозной колодки по поверхности тормозного диска и точек тормозного диска по поверхности тормозной колодки зависят от отношения угловых скоростей вращения колодки и тормозного диска, которое определяется скоростью движения поезда, силой прижатия колодки к тормозному диску, материалами, из которых изготовлены фрикционные элементы, типом упорного подшипника, передающего усилие от клещевого механизма к вращающейся колодке.
Характер и траектории движения точек поверхности вращающейся тормозной колодки по тормозному диску при торможении на различных скоростях движения подвижного состава и при одной и той же силе прижатия вращающейся тормозной колодки существенно отличаются от свойственных первоначальной эллиптической форме. При торможении на скоростях более 100 км/ч отношение угловых скоростей вращения тормозной колодки и тормозного диска меньше единицы. Модули скоростей точек, расположенных вдоль радиуса тормозной колодки, изменяются во времени в интервале 11-14 м/с. Временные зависимости модуля скорости точек вращающейся колодки для соотношения угловых скоростей вращения тормозной колодки и тормозного диска носят волнообразный характер с периодичностью T=1,3 с, определяемой отношением радиусов тормозной колодки и тормозного диска.
Исследования, проведенные при помощи разработанной модели в рассматриваемом диапазоне скоростей движения поезда, показали, что при вращении тормозной колодки относительно вращающегося тормозного диска (при разном отношении скоростей их вращения) создаются предпосылки для равномерного линейного износа фрикционных поверхностей как тормозной колодки, так и диска по сравнению со случаем неподвижной тормозной колодки и вращающегося тормозного диска.
Библиографический список
1. Osenin Yu. Yu. Mathematical modeling unstationary friction interaction of working elements dise brake locomotive / Yu. Yu. Osenin, I. Sosnov // TEKA Commission of Motoriza-
tion and Power Industry Agriculture and the Volodymir Dahl East-Ukrainian National University of Lugansk. - Lublin, 2011. - Vol. XI. B. - Р. 111-120.
2. Хебда М. Справочник по триботехнике : в 3 т. - Т. 1: Теоретические основы / М. Хебда, А. В. Чичинадзе. - М. : Машиностроение, 2000. - 314 с.
3. Дисковый тормоз : патент Украины на полезную модель № 121627 / В. П. Войтен-ко, Ю. И. Осенин, Ю. В. Кривошея, Е. Н. Шапран. - Опубл. 11.12.2017 г. - Бюл. № 23.
4. Адлер Ю. П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий / Ю. П. Адлер, Е. В. Маркова, Ю. В. Грановский. - М. : Наука, 1976. - 280 с.
5. Математическое обеспечение сложного эксперимента : в 5 т. / под общ. ред. И. И. Ляшко. - Т. 5 : Проблемы построения математического и программного обеспечения измерительно-вычислительных комплексов / отв. ред. Ю. А. Белов. - Киев : Наукова думка, 1990. - 368 с.
6. Ханов А. М. Управление траекторией рабочего движения при доводке плоскостей / А. М. Ханов, К. Р. Муратов, Е. А. Гашев // Изв. Самарск. науч. центра Российской академии наук. - 2011. - Т. 13, № 1(3). - С. 667-669.
7. Маркеев А. П. Теоретическая механика : учебник / А. П. Маркеев. - М. : ЧеРо, 1999. - 572 с.
8. Сергиенко В. П. Исследование теплового режима пар трения многодискового тормоза / В. П. Сергиенко, М. Ю. Целуев, В. И. Колесников, А. П. Сычев, В. А. Савончик, В. И. Янучковский // Трение и износ. - 2015. - № 6 (34). - С. 555-564.
9. Стенд для дослщження взаемоди робочих елементав дискового гальма : патент на корисну модель № 79205 / Ю. Ю. Осенш, О. В. Серпенко, I. I. Соснов, В. В. Бугаенко. -Опубл. 10.04.2013 г. - Бюл. № 7.
10. Осенш Ю. Ю. Стенд для дослщження дискового гальма високошвидкюного складу залiзниць / Ю. Ю. Осенш, О. В. Серпенко, I. I. Соснов, В. В. Бугаенко, Н. £. Погребно-ва // Вюн. Схщноукрашськ. нац. ун-ту iм. В. Даля. - 2013. - № 2 (191). - Ч. 2. - С. 99-103.
References
1. Osenin Yu. Yu. & Sosnov I. Mathematical modeling unstationary friction interaction of working elements disc brake locomotive. TEKA Commission of Motorization and Power Industry Agriculture and the Volodymir Dahl East-Ukrainian National University of Lugansk. Lublin, 2011, vol. XI. B, pp. 111-120.
2. Khebda M. & Chichinadze A. V. Spravochnikpo tribotekhnike: v 3 t. T. 1. Teoretiches-kiye osnovy [Tribo-engineering handbook: in 3 vol. Vol. 1. Theoretical foundations]. Moscow, Mechanical engineering Publ., 2000, 314 p. (In Russian)
3. Diskoviy tormoz: patent Ukrainy na poleznuyu model N 121627 [Disk brake utility model: patent of Ukraine N 121627, dated December 11th, 2017]. V. P. Voitenko, Y. I. Osenin, Y. V. Krivosheya, E. N. Shapran. Publ. 11.12.2017. Bull. no. 23. (In Russian)
4. Adler Y. P., Markova Y. V. & Granovskiy Y. V. Planirovaniye eksperimentapry poiske optimalnykh usloviy [Experimental design in the search for optimum conditions]. Moscow, Nauka Publ., 1976, 280 p. (In Russian)
5. Matematicheskoye obespecheniye slozhnogo eksperimenta: v 5 t. [Mathematical support for complex experiment: in 5 vol.]. T. 5. Problemypostroeniya matematicheskogo iprogram-
mnogo obespecheniya izmeritelno-vychislitelnykh kompleksov [ The problems of mathematical and software support design for measuring and computing complexes]. Resp. ed. Y. А. Belov. Kiev, Naukova dumka Publ., 1990, 368 p. (In Russian)
6. Khanov A. M., Muratov K. R. & Gashev E. A. Upravleniye traektoriyey rabochego dvizheniya pry dovodke ploskostey [Trajectory control of working motion under surface finish]. Izvestya Samarsk. nauch. tsentra Rossiyskoy akademii nauk [Proceedings of Samara Research Centre of the Russian Academy of Sciences], 2011, vol. 13, issue 1 (3), pp. 667-669. (In Russian)
7. Markeyev A. P. Teoreticheskaya mekhanika: uchebnik [Engineering mechanics: textbook]. Moscow, CheRo Publ., 1999, 572 p. (In Russian)
8. Sergienko V. P., Tseluev M. Y., Kolesnikov V. I., Sychev A. P., Savonchik V. A. & Ya-nuchkovskiy V. I. Issledovaniye teplovogo rezhima par treniya mnogosdiskovogo tormoza [The study of thermal rate of multiple disk brake friction couple]. Treniye i iznos [Friction and wear], 2015, issue 6 (34), pp. 555-564. (In Russian)
9. Стенд для дослгдження взаемоди робочих елемент1в дискового гальма: патент на корисну модель № 79205. Ю. Ю. Осенш, О. В. Серпенко, I. I. Соснов, В. В. Бугаенко [Stand for the implementation of the interdisciplinary elements of the disc galley: utility model]. Patent N 79205. Publ. 10.04.2013. Yu. Yu. Osenin, O. V. Sergienko, I. I. Sosnov, V. V. Bugaenko, Bull. no. 7. (In Ukrainian)
10. Osenin Yu. Yu., Sergienko O. V., Sosnov I. I., Bugaenko V. V. & Pogrebnova N. S. Стенд для дослщження дискового гальма високошвидкюного складу залiзниць [Stand for research of disk brake of high speed railways]. Вгсн. Схгдноукратськ. нац. ун-ту 1м. В. Даля [The Bulletin of the East-Ukrainian University of V. Dalya], 2013, no. 2 (191), pt 2, pp. 99-103. (In Ukrainian)
КРИВОШЕЯ Юрий Владимирович - канд. техн. наук, доцент, krivosheya.drti@yandex.ru (Донецкий институт железнодорожного транспорта)
