Нелинейный закон Гука в теории упругости неоднородных и анизотропных тел Текст научной статьи по специальности «Математика»

Математическое моделирование в задачах геофизики и электрофизики 113

Список литературы

1. Денисенко В.В. Энергетические методы для эллиптических уравнений с несимметричными коэффициентами. Новосибирск: Издательство СО РАН, 1995.

Нелинейный закон Гука в теории упругости неоднородных и анизотропных тел

К. Б. Джакупов

Институт математики и математического моделирования МОН РК Казахский национальный университет им. Аль-Фараби Email: jakupovkb@mail.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10233

Тезисы печатаются в авторской редакции

Непосредственно из физической связи с нелинейным законом Гука выводятся компоненты тензора напряжений твердого деформируемого тела и новые нелинейные уравнения теории упругости с несимметричным тензором напряжений, как частный случай получаются уравнения с линейным законом Гука. Гипотеза Ламе и уравнения Ламе не имеют физической связи с законом Гука, в этом заключается их фальшивость. Ламе взял за основу приближенную формулу неполного дифференциала и предположил в своей гипотезе пропорциональность компонент тензора напряжений симметричной половине данного неполного дифференциала смещения, причем антисимметричная половина дифференциала отбрасывается, следствием чего является фальшивая симметричность тензора напряжений Ламе. Новые нелинейные уравнения аппроксимируются явной схемой, с применением которой численно рассчитано упругое состояние плоского бруска при действующих на верхней грани нормальном и касательном напряжениях. Такая же схема применена для уравнений Ламе. Полученные картины распределения смещений наглядно демонстрируют различие решений сравниваемых систем уравнений упругости, а также несоответствие решения уравнений Ламе данному состоянию деформируемого тела. Теоретически и физически подтверждена фальшивость уравнений Ламе.

Список литературы

1. Тимошенко С.П.- Киев: Изд-во "Наукова Думка", 1972г. С.506.

2. Джакупов К.Б. Ликвидация фальсификаций и модернизация основ механики сплошной среды. -Алматы.: Типография "Гылым ордасы", 2018г. С.431.

3. Джакупов К.Б.Моделирование по закону Гука в теории упругости. несимметричность тензора напряжений // Известия НАН РК, серия физ.-мат., 6(310), ноябрь -декабрь 2016 г.с.96-103

Разработка схем аппроксимации по времени для трехмерных нестационарных геоэлектромагнитных полей, возбуждаемых контролируемым источником

П. А. Домников1

1Новосибирский государственный технический университет

Email: p_domnikov@mail.ru

DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10234

Проводится математическое моделирование процесса становления электромагнитного поля, возбуждаемого незаземленной круговой петлей в трехмерной среде. Используется векторное дифференциальное уравнение параболического типа, содержащее rot-rot оператор. Для аппроксимации по пространству используется векторный метод конечных элементов [1-2]. Сравнивается вычислительная эффективность нескольких вариантов неявных схем аппроксимации по времени, среди которых двухслойная и трехслойная схемы с неравномерным шагом по времени во всей временной области и с равномерным шагом по времени на подынтервалах. Также сравнивается вычислительная эффективность прямых и итерационных методов решения конечноэлементных систем линейных алгебраических уравнений, образующихся на каждом временном слое.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых - кандидатов наук (номер гранта МК-6811.2018.5).