CC BY
15112
Секция 6
2. Голубева Л.А., Ильин В.П., Козырев А.Н. О программных технологиях в геометрических аспектах математического моделирования. - Вестник НГУ, серия Информационные технологии, т. 10, N 2, 2012, 25-33.
3. Ильин В.П., Гладких В.С. Базовая система моделирования (БСМ): концепция, архитектура и методология "Современные проблемы математического моделирования, обработки изображений и параллельных вычисле-ний2017" (СПММОИиПВ-2017), Ростов-на-Дону издательство ДГТУ, 2017, 151-158.
4. http://tflex.ru/about/publications/detail/index.php?ID=3846
5. Голубева Л.А., Горшунов В.С., Ильин В.П., Эрдыниев Э.Б. Программный комплекс для решения 3-мерных задач математической физики на основе концепции БСМ. //Труды Международной конференции "Вычислительная математика и математическая геофизика" посвященная 90-летию со дня рождения академика А. С. Алексеева. 2018. С. 126-132.
Развитие мантийных плюмов и их взаимодействие с верхней границей при наличии фазовых переходов
О. О. Гусельникова1, В. С. Бердников1,2, В. А. Гришков2
1Новосибирский государственный университет
2Институт теплофизики им. С. С. Кутателадзе Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10231
Для процессов развития мантийных плюмов характерны большие размеры и низкие скорости течения, поэтому актуальны задачи физического и численного моделирования. Исследованы процессы развития свободноконвективных струй в зависимости от высоты слоя жидкости [1] и мощности источника тепла при дискретном наборе чисел Прандтля. Решалась система уравнений свободной конвекции, аппроксимация которой выполнена методом конечных элементов. В области взаимодействия головной части струи с верхней границей учитывалась теплота фазового перехода. Для воды учтено свойство инверсной зависимости плотности. Изучена эволюция во времени полей скорости, температуры и тепловых потоков в зависимости от высоты слоя и мощности источника.
Работа выполнена в рамках государственного задания ИТ СО РАН (проект III.18.2.5., Гос. рег. АААА-А17-117022850021-3).
Список литературы
1. П.В. Антонов, В.А. Арбузов, В.С. Бердников, В.А. Гришков, О.Н. Новоселова, В.В. Тихоненко Экспериментальные и численные исследования нестационарных плавучих струй // Автометрия, 2012, т. 48, № 3, с. 90-100.
Расчет ионосферных электрических полей, замыкающих глобальную электрическую цепь
В. В. Денисенко
Институт вычислительного моделирования СО РАН Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10232
Глобальная электрическая цепь порождена грозами, которые выносят заряды в ионосферу. Поскольку назад на землю заряды стекают по всей атмосфере, необходимо некоторое электрическое поле в ионосфере, которое обеспечивает существование токов из областей над грозами в удаленные части ионосферы. В рамках квазистационарной модели проводника, состоящего из атмосферы и ионосферы, построена математическая модель распределения электрического потенциала, который порождает эти ионосферные токи. Используется двумерная модель ионосферного проводника, основанная на высокой проводимости среды в направлении геомагнитного поля. Для решения возникающей при этом эллиптической краевой задачи с несимметричным оператором применен многосеточный вариационно-разностный метод, основанный на принципе минимума квадратичного функционала энергии [1]. В нашей модели за счет более адекватного описания ионосферы электрические поля получаются на порядок меньшими, чем это полагалось до настоящего времени.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 18-05-00195).
Математическое моделирование в задачах геофизики и электрофизики 113
Список литературы
1. Денисенко В.В. Энергетические методы для эллиптических уравнений с несимметричными коэффициентами. Новосибирск: Издательство СО РАН, 1995.
Нелинейный закон Гука в теории упругости неоднородных и анизотропных тел
К. Б. Джакупов
Институт математики и математического моделирования МОН РК Казахский национальный университет им. Аль-Фараби Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10233
Тезисы печатаются в авторской редакции
Непосредственно из физической связи с нелинейным законом Гука выводятся компоненты тензора напряжений твердого деформируемого тела и новые нелинейные уравнения теории упругости с несимметричным тензором напряжений, как частный случай получаются уравнения с линейным законом Гука. Гипотеза Ламе и уравнения Ламе не имеют физической связи с законом Гука, в этом заключается их фальшивость. Ламе взял за основу приближенную формулу неполного дифференциала и предположил в своей гипотезе пропорциональность компонент тензора напряжений симметричной половине данного неполного дифференциала смещения, причем антисимметричная половина дифференциала отбрасывается, следствием чего является фальшивая симметричность тензора напряжений Ламе. Новые нелинейные уравнения аппроксимируются явной схемой, с применением которой численно рассчитано упругое состояние плоского бруска при действующих на верхней грани нормальном и касательном напряжениях. Такая же схема применена для уравнений Ламе. Полученные картины распределения смещений наглядно демонстрируют различие решений сравниваемых систем уравнений упругости, а также несоответствие решения уравнений Ламе данному состоянию деформируемого тела. Теоретически и физически подтверждена фальшивость уравнений Ламе.
Список литературы
1. Тимошенко С.П.- Киев: Изд-во "Наукова Думка", 1972г. С.506.
2. Джакупов К.Б. Ликвидация фальсификаций и модернизация основ механики сплошной среды. -Алматы.: Типография "Гылым ордасы", 2018г. С.431.
3. Джакупов К.Б.Моделирование по закону Гука в теории упругости. несимметричность тензора напряжений // Известия НАН РК, серия физ.-мат., 6(310), ноябрь -декабрь 2016 г.с.96-103
Разработка схем аппроксимации по времени для трехмерных нестационарных геоэлектромагнитных полей, возбуждаемых контролируемым источником
П. А. Домников1
1Новосибирский государственный технический университет
Email: [email protected]
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10234
Проводится математическое моделирование процесса становления электромагнитного поля, возбуждаемого незаземленной круговой петлей в трехмерной среде. Используется векторное дифференциальное уравнение параболического типа, содержащее rot-rot оператор. Для аппроксимации по пространству используется векторный метод конечных элементов [1-2]. Сравнивается вычислительная эффективность нескольких вариантов неявных схем аппроксимации по времени, среди которых двухслойная и трехслойная схемы с неравномерным шагом по времени во всей временной области и с равномерным шагом по времени на подынтервалах. Также сравнивается вычислительная эффективность прямых и итерационных методов решения конечноэлементных систем линейных алгебраических уравнений, образующихся на каждом временном слое.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых - кандидатов наук (номер гранта МК-6811.2018.5).
