CC BY
8Математическое моделирование в задачах геофизики и электрофизики 113
Список литературы
1. Денисенко В.В. Энергетические методы для эллиптических уравнений с несимметричными коэффициентами. Новосибирск: Издательство СО РАН, 1995.
Нелинейный закон Гука в теории упругости неоднородных и анизотропных тел
К. Б. Джакупов
Институт математики и математического моделирования МОН РК Казахский национальный университет им. Аль-Фараби Email: jakupovkb@mail.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10233
Тезисы печатаются в авторской редакции
Непосредственно из физической связи с нелинейным законом Гука выводятся компоненты тензора напряжений твердого деформируемого тела и новые нелинейные уравнения теории упругости с несимметричным тензором напряжений, как частный случай получаются уравнения с линейным законом Гука. Гипотеза Ламе и уравнения Ламе не имеют физической связи с законом Гука, в этом заключается их фальшивость. Ламе взял за основу приближенную формулу неполного дифференциала и предположил в своей гипотезе пропорциональность компонент тензора напряжений симметричной половине данного неполного дифференциала смещения, причем антисимметричная половина дифференциала отбрасывается, следствием чего является фальшивая симметричность тензора напряжений Ламе. Новые нелинейные уравнения аппроксимируются явной схемой, с применением которой численно рассчитано упругое состояние плоского бруска при действующих на верхней грани нормальном и касательном напряжениях. Такая же схема применена для уравнений Ламе. Полученные картины распределения смещений наглядно демонстрируют различие решений сравниваемых систем уравнений упругости, а также несоответствие решения уравнений Ламе данному состоянию деформируемого тела. Теоретически и физически подтверждена фальшивость уравнений Ламе.
Список литературы
1. Тимошенко С.П.- Киев: Изд-во "Наукова Думка", 1972г. С.506.
2. Джакупов К.Б. Ликвидация фальсификаций и модернизация основ механики сплошной среды. -Алматы.: Типография "Гылым ордасы", 2018г. С.431.
3. Джакупов К.Б.Моделирование по закону Гука в теории упругости. несимметричность тензора напряжений // Известия НАН РК, серия физ.-мат., 6(310), ноябрь -декабрь 2016 г.с.96-103
Разработка схем аппроксимации по времени для трехмерных нестационарных геоэлектромагнитных полей, возбуждаемых контролируемым источником
П. А. Домников1
1Новосибирский государственный технический университет
Email: p_domnikov@mail.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10234
Проводится математическое моделирование процесса становления электромагнитного поля, возбуждаемого незаземленной круговой петлей в трехмерной среде. Используется векторное дифференциальное уравнение параболического типа, содержащее rot-rot оператор. Для аппроксимации по пространству используется векторный метод конечных элементов [1-2]. Сравнивается вычислительная эффективность нескольких вариантов неявных схем аппроксимации по времени, среди которых двухслойная и трехслойная схемы с неравномерным шагом по времени во всей временной области и с равномерным шагом по времени на подынтервалах. Также сравнивается вычислительная эффективность прямых и итерационных методов решения конечноэлементных систем линейных алгебраических уравнений, образующихся на каждом временном слое.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых - кандидатов наук (номер гранта МК-6811.2018.5).
114
Секция 6
Список литературы
1. Ю.Г. Соловейчик, М.Э. Рояк, М.Г. Персова. Метод конечных элементов для решения скалярных и векторных задач. - Новосибирск: НГТУ, 2007. - 899 с.
2. Bossavit A. Computational Electromagnetism: Variational Formulations, Complementarity, Edge Elements. Academic Press, 1998, 352pp.
Гибридные численные модели ионно-звуковых ударных волн в многокомпонентной плазме
А. А. Ефимова, Г. И. Дудникова
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Email: efimova@ssd.sscc.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10235
Генерация продольных электростатических ионно-звуковых волн в плазме возможна только в том случае, когда температура электронов значительно превышает температуру ионов [1]. Подобные условия являются типичными для плазмы солнечного ветра и часто реализуются в лабораторных экспериментах как по нагреву и удержанию плазмы, так и по ускорению частиц при взаимодействии лазерного импульса с плазмой [2]. В реальности в плазме обычно присутствуют ионы различных сортов. Многокомпонентный состав ионов приводит к существенному изменению структуры ударной волны и механизмов ускорения заряженных частиц во фронте волны. В данной работе представлены одномерные гибридные численные модели генерации ионно-звуковых ударных волн в многокомпонентной плазме, основанные на кинетическом приближении только для ионной компоненты плазмы. Для решения уравнений Власова используется метод частиц-в-ячейках. Исследована эволюция локализованного возмущения плотности плазмы произвольной амплитуды в зависимости от типа и процентного содержания ионных компонент и функции распределения электронов. Получены оценки применимости гибридных моделей для описания закритических режимов генерируемых ударных волн.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 18-29-21025).
Список литературы
1. Сагдеев Р. З. Коллективные процессы и ударные волны в разреженной плазме. / Вопросы теории плазмы. Под редакцией М. А. Леонтовича. Москва: Атомиздат, 1964. — Выпуск 4., С. 20-80.
2. Malkov M. A., Sagdeev R. Z., Dudnikova, G. I., et al. Ion-acoustic shocks with self-regulated ion reflection and acceleration // Physics of Plasmas, 2016. — Volume 23, Issue 4, P. 043105.
Boundary element method in 3D problems of mathematical physics
V. Ya. Ivanov
Institute of Computational Technologies SB RAS
Email: vivanov.48@mail.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10236
Numerical algorithms of the boundary problems described by Laplace, Poisson, Helmholtz and Maxwell equations based on the integral representations are described. Combinations of single-layer, double-layer and volume potentials are used to represent the solution. Analytical technique of singularity extraction is used to obtain precision and stable numerical solutions for a potential and its high-order derivatives [1]. The numerous examples of test problems and applications to the precision problems of electron optics, accelerator physics and plasma-beam interaction are demonstrated [2-7]. The original algorithms can be used for the problems of analysis, optimization and synthesis of physical electronic devices [8]. Decomposition algorithms to solve complex three-dimensional problems are presented [9].
References
1. Ivanov V, Kriklivyy V. Numerical algorithms for boundary problems with disturbed axial symmetry. NIM A. 2004; 519: 96-116.
2. Ivanov V, Teryaev V, Karliner M, Yakovlev V. Application of the method of boundary integral equations for the calculation of high-frequency resonators. Zhurnal Vychislitelnoi Matematiki I Matematicheskoi Fiziki. 1986; 12 :.1900-1905. In Russian.
