CC BY
21Численное решение дифференциальных уравнений 27
Расчет интенсивного межфазного взаимодействия в газовзвесях на основе гидродинамики сглаженных частиц
Т. А. Глушко1,2 О. П. Стояновская1Д4, Ф. А. Окладников1, Н. В. Снытников5, В. Н. Снытников1,2 1Новосибирский государственный университет 2Институт катализа им. Г. К. Борескова СО РАН 3Институт вычислительных технологий СО РАН 4Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН
5Институт вычислительной математикии математической геофизики СО РАН
Email: ta-savvateeva@ya.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10051
Расчет динамики газопылевых сред (газовзвесей) востребован в ряде приложений, в которых частицы пыли могут иметь размеры от нанометров до миллиметра и более. Из-за большого диапазона размеров частиц возможна реализация различных режимов трения между газом и частицами. В режиме Эпштейна сила трения линейно зависит от относительной скорости между газом и телами, в режиме Стокса - нелинейно. Кроме того, для мелких тел время установления относительных скоростей между газом и пылью может быть много меньше характерных времен задачи. Поэтому определяющими параметрами задачи расчета взаимного обмена импульсом между пылью и газом являются жесткость и нелинейность системы, что накладывает большие требования на применяемые методы. В работе предлагается алгоритм для метода гидродинамики сглаженных частиц, позволяющий рассчитывать взаимный обмен импульсом между газом и пылью [1] для широкого диапазона размеров частиц. На ряде тестовых задач проведено сравнение предложенного алгоритма с классическим для гидродинамики сглаженных частиц подходом [2] и показано, что новый предлагаемый алгоритм имеет более высокую точность.
Список литературы
1. Stoyanovskaya O. P., Glushko T. A., Snytnikov N. V., Snytnikov V N. Two-fluid dusty gas in smoothed particle hydrodynamics: Fast and implicit algorithm for stiff linear drag. Astronomy and Computing. 2018. Vol. 25. P. 25-37.
2. Monaghan, J.J., Kocharyan, A., 1995. SPH simulation of multi-phase flow. Computer Physisc Communications. 87. P. 225-235.
Естественные уравнения фильтрации. Фиаско "закона Дарси"
К. Б. Джакупов
Казахский национальный университет им. аль-Фараби (Алматы) Казахстан
Email: jakupovkb@mail.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10052
Тезисы печатаются в авторской редакции
Дана теория естественных уравнений фильтраций. Естественность новых уравнений заключается в том, что они являются точными следствиями фундаментальных законов физики, непосредственно учитывают плотность и пористость грунта, вязкость и плотность фильтрационной жидкости, дренаж, влияние силы тяжести и др. Установлена фальшивость традиционного уравнения неразрывности в теории фильтрации. Из уравнения динамики сплошной среды в напряжениях выводятся новые уравнения фильтрации, включающие плотность, вязкость фильтрационной жидкости и пористость грунта. Установлена неадекватность моделирования фильтрации уравнениями с законом трения Ньютона. Численно подтверждена эффективность моделирования фильтрации уравнениями Джакупова, основанных на степенных законах трения с нечетными показателями степеней, с применением которых проведены расчеты фильтрации в скважине, дренажа под действием силы тяжести, вытеснения нефти водою из подземного ареала через две симметрично расположенные шурфы.
Список литературы
1. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод.-М.: "Наука", 1977г.
2. H.Darcy. Les fontaines publiques de la ville de Dijon. Paris, 1856.
3. Джакупов К.Б. Компилятивность "закона Дарси" в теории фильтрации // Известия НАН РК, сер физ.-мат., 6(316) 2017г. С.115-131.
28
Секция 2
4. Джакупов К.Б. Ликвидация фальсификаций и модернизация основ механики сплошной среды.-Алматы: Типография 'Тылым ордасы". 2017.С.435.
5. Jakupov K.B. Rheological laws of viscous fluid dynamics // Известия НАН РК, сер.физ.-мат., 1(293), 2014. С. 51-55.
Численная аппроксимация модели cрочного американского опциона с использованием полулагранжева подхода
А. А. Ефремов\ В. В. Шайдуров2
1Институт вычислительного моделирования СО РАН Email: efremov@icm.krasn.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10053
Одной из прикладных областей в которых параболические уравнения играют важную роль является финансовая математика. В области стохастической финансовой математики возникает одна из открытых финансовых задач — ценообразование американского опциона [1]. Для модели ценообразования срочного американского опциона остуствует решение в общем виде, поэтому особенно важно решать данную систему с высокой точностью. В докладе представлена численная схема решения системы, полученная с использованием полу-лагранжева подхода [2, 3]. Схема обладает вторым порядком точности для шага по пространству и первым порядком точности для шага по времени.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 18-47-242005).
Список литературы
1. Jiang, L & Li, C. (2005). Mathematical modeling and methods of option pricing. 10.1142/5855.
2. Магомедов К.М. Метод характеристик для численного решения пространственных течений газа // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1966. Т. 6. № 2. С. 313-325.
3. Wiin-Nielson On the application of trajectory methods in numerical forecasting // Tellus. - 1959.Vol. 11. P. 180-186.
Смешанный метод конечных элементов решения вырожденной задачи Неймана
М. И. Иванов1 И. А. Кремер1,2, Ю. М. Лаевский1,2
1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
2Новосибирский государственный университет
E-mails: ivanov@sscc.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10054
В работе предложен и обоснован новый способ решения вырожденной задачи Неймана смешанным методом конечных элементов. Рассмотрены прямая и двойственная смешанные постановки задачи Неймана в трехмерных областях с различными требованиями к регулярности решения [1]. По аналогии с [2, 3] обсуждаются варианты получения расширенных невырожденных постановок смешанных задач. На примерах численного решения модельных задач исследуются свойства предложенного алгоритма.
Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ, проект № 19-11-00048. Список литературы
1. F. Brezzi and M. Fortin, Mixed and Hybrid Finite Element Methods, Springer-Verlag, New York, 1991.
2. М. И. Иванов, И. А. Кремер, М. В. Урев, Решение вырожденной задачи Неймана методом конечных элементов // Сиб. журн. вычисл. Математики, Том 22, № 4 (2019), в печати.
3. P. Bochev and R. B. Lehoucq, On the finite element solution of the pure Neumann problem // SIAM Review, 47:1 (2005), 50-66.
