CC BY
11Математическое моделирование в задачах физики атмосферы, океана, климата
65
(субстанциональной) производной по времени в каждом уравнении системы используется метод траекторий [2-4], заключающийся в аппроксимации этой производной с помощью разностной производной назад по времени вдоль траектории движения частицы. Дискретизация по пространству остальных слагаемых уравнений Навье-Стокса на каждом временном слое проводится методом конечных элементов с кусочно-трилинейными базисными функциями и применением квадратурных формул [5]. Как следует из тестовых расчетов [6], применение комбинации методов траекторий и конечных элементов позволяет построить алгоритм, довольно эффективный с вычислительной точки зрения.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда поддержки научной и научно-технической деятельности в рамках научного проекта № 18-41-243006.
Список литературы
1. Алоян А.Е. Динамика и кинетика газовых примесей и аэрозолей в атмосфере: Курс лекций. - М.: ИВМ РАН, 2002. - 201с.
2. Pironneau O. On the Transport-Diffusion Algorithm and Its Applications to the Navier-Stokes Equations // Numerische Mathematik. - 1982. - Vol.38. - P. 309-332.
3. Douglas J., Russell T. Numerical methods for convection-dominated diffusion problems based on combining the method of caractreristics with finite element or finite difference procedures // SIAM J. Numer. Anal. - 1982. - Vol. 19. -P. 871-885.
4. Магомедов К.М. Метод характеристик для численного расчета пространственных течений газа // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1966. - Т.6, № 2. - С.313-325
5. Шайдуров В.В., Щепановская Г.И., Якубович М.В. Численное моделирование течений вязкого теплопроводного газа в канале // Вычислительные технологии. - 2013. - Т.18, №4. - C.77-90.
6. Шайдуров В.В., Щепановская Г.И., Якубович М.В. Применение метода тректорий и метода конечных элементов в моделировании движения вязкого теплопроводного газа // Вычислительные методы и программирование. - 2011. - Т. 12. - С.275-281.
Рценка роли процессов, связанных с трансформацией вод на Арктическом шельфе, в формировании термохалинных и ледовых характеристик Северного Ледовитого океана
Е. H. Голубева12, В. В. Малахова1, Г. А. Платов12, Д. Ф. Якшина12
1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
2Новосибирский государственный университет
Email: elen@ommfao.sscc.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10132
Основной задачей является исследование процессов, происходящих в водах арктических шельфо-вых морей в условиях меняющегося климата, и оценка их роли в формировании термохалинных и ледовых характеристик Северного Ледовитого океана. С помощью численного моделирования воспроизводится пространственно-временная изменчивость процессов, протекающих в водах Арктического бассейна и на арктическом шельфе, анализируется их чувствительность к вариациям физических параметров, проверяются научные гипотезы, сформулированные основе обработки данных наблюдений в научных работах последних лет. Для проведения исследования используется численная модель SibCIOM, разработанная в ИВМиМГ СО РАН, данные реанализа атмосферы, данные расчетов моделей климатической системы по сценарию антропогенного потепления.
Работа выполнена при поддержке проектов РФФИ (№17-05-00382-А, 17-05-00396-А).
Динамико-стохастическая параметризация облачности в модели общей циркуляции атмосферы
В. Я. Галин, В. П. Дымников
Институт вычислительной математики РАН им. Г. И. Марчука Email: venergalin@yandex.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10133
В докладе формулируется метод динамико-стохастической параметризации балла неконвективной облачности в модели общей циркуляции атмосферы. Предложенный алгоритм исследуется на основе модели общей циркуляции атмосферы с заданной температуры поверхности океана. Результаты расчетов сравниваются с данными спутниковых наблюдений и с результатами расчетов балла облачности,
66 Секция 4
выполненными с помощью совместной модели циркуляции атмосферы и океана высокого разрешения. Проведенные эксперименты показывают несомненную перспективность данного подхода.
Применение моделей мелкой воды в задачах о взаимодействии длинных поверхностных волн с частично погруженным телом
О. И. Гусев, Г. С. Хакимзянов Институт вычислительных технологий СО РАН Email: gusev_oleg_igor@mail.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10134
В работе использована иерархия математических моделей [1], описывающих взаимодействие длинных поверхностных волн с частично погруженным телом. На ее верхнем уровне находится модель потенциальных течений жидкости со свободной границей, а на следующих - модели мелкой воды второго и первого длинноволнового приближения. Для последних разработаны и численно реализованы условия сопряжения решений на границе между течением со свободной поверхностью и течением под телом. При помощи сравнений численных решений, полученных в рамках моделей этой иерархии, сделаны выводы об областях применимости моделей мелкой воды при различных значениях параметров, определяющих набегающую волну, размеры тела и его осадку. Приведены сравнения полученных решений с экспериментальными данными.
Список литературы
1. Khakimzyanov G. S., Dutykh D. Long wave interaction with a partially immersed body. Part I: Mathematical models // Communications in Computational Physics. 2019. Vol. 24. (в печати).
О k - e, LES, Рейнольдс и степенных моделях
К. Б. Джакупов
Казахский национальный университет им. аль-Фараби (Алматы) Казахстан
Email: jakupovkb@mail.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10135
Тезисы печатаются в авторской редакции
Моделирование турбулентных течений несжимаемой жидкости уравнениями Рейнольдса для искомых осредненных скоростей, давления и произведений пульсаций, продолжением которых являются бесконечные системы уравнений моментов высоких порядков Келлера - Фридмана, а также LES-методом, заложены в невозможности определения такого универсального периода осреднения Т во времени, который имеет единственное постоянное значение во всех точек турбулентного потока и одинаков для всех динамических функций. Данное обстоятельство привело к использованию нефизичных по своей сути и абсурдных по конструкции полуэмпирических математических моделей турбулентности, в том числе и основанных на идеях Колмогорова семейств k - e моделей, служащих для определения не-физичного "эффективного коэффициента турбулентной вязкости цг". Модели типа k - e, LES противоречат действию сил трения и уравнению переноса кинетической энергии, в том числе и турбулентной кинетической энергии пульсаций. В данной работе для моделирования течений вязких жидкости и газа обосновано использование физических законов трения Fmp = -kmvme, m = 1,3,5,7,9,..., но с нечетными показателями степени, выбор которых зависит от компонент скорости течения в данной точке потока. Соответственно выведены несимметричные тензоры напряжений и уравнения динамики. Полученные таким образом модели не содержат полуэмпирических констант. Показано, что закон трения Ньютона и уравнения Навье динамики вязкой жидкости вытекают как частный случай при показателе степени, равном единице m = 1.
Список литературы
1. Савельев И. В.Курс общей физики.- Т.1. М.: "Наука", 1977г.
2. Jakupov K. B. RHEOLOGICAL LAWS OF VISCOUS FLUID DYNAMICS // Известия НАН РК, сер.физ.-мат.. 1(293), 2014. С. 51-55.
3. Джакупов К.Б. Ликвидация фальсификаций и модернизация теоретических основ механики сплошной среды-Алматы: Типография "Гылым ордасы", 2018. С. 460.
