CC BY
828
Секция 2
4. Джакупов К.Б. Ликвидация фальсификаций и модернизация основ механики сплошной среды.-Алматы: Типография 'Тылым ордасы". 2017.С.435.
5. Jakupov K.B. Rheological laws of viscous fluid dynamics // Известия НАН РК, сер.физ.-мат., 1(293), 2014. С. 51-55.
Численная аппроксимация модели cрочного американского опциона с использованием полулагранжева подхода
А. А. Ефремов\ В. В. Шайдуров2
1Институт вычислительного моделирования СО РАН Email: efremov@icm.krasn.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10053
Одной из прикладных областей в которых параболические уравнения играют важную роль является финансовая математика. В области стохастической финансовой математики возникает одна из открытых финансовых задач — ценообразование американского опциона [1]. Для модели ценообразования срочного американского опциона остуствует решение в общем виде, поэтому особенно важно решать данную систему с высокой точностью. В докладе представлена численная схема решения системы, полученная с использованием полу-лагранжева подхода [2, 3]. Схема обладает вторым порядком точности для шага по пространству и первым порядком точности для шага по времени.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 18-47-242005).
Список литературы
1. Jiang, L & Li, C. (2005). Mathematical modeling and methods of option pricing. 10.1142/5855.
2. Магомедов К.М. Метод характеристик для численного решения пространственных течений газа // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1966. Т. 6. № 2. С. 313-325.
3. Wiin-Nielson On the application of trajectory methods in numerical forecasting // Tellus. - 1959.Vol. 11. P. 180-186.
Смешанный метод конечных элементов решения вырожденной задачи Неймана
М. И. Иванов1 И. А. Кремер1,2, Ю. М. Лаевский1,2
1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
2Новосибирский государственный университет
E-mails: ivanov@sscc.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10054
В работе предложен и обоснован новый способ решения вырожденной задачи Неймана смешанным методом конечных элементов. Рассмотрены прямая и двойственная смешанные постановки задачи Неймана в трехмерных областях с различными требованиями к регулярности решения [1]. По аналогии с [2, 3] обсуждаются варианты получения расширенных невырожденных постановок смешанных задач. На примерах численного решения модельных задач исследуются свойства предложенного алгоритма.
Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ, проект № 19-11-00048. Список литературы
1. F. Brezzi and M. Fortin, Mixed and Hybrid Finite Element Methods, Springer-Verlag, New York, 1991.
2. М. И. Иванов, И. А. Кремер, М. В. Урев, Решение вырожденной задачи Неймана методом конечных элементов // Сиб. журн. вычисл. Математики, Том 22, № 4 (2019), в печати.
3. P. Bochev and R. B. Lehoucq, On the finite element solution of the pure Neumann problem // SIAM Review, 47:1 (2005), 50-66.
