Некоторые замечания об операторах 3/2 Mn[1](1)-3/5 Mn[1](2)+1/10 Mn[1](3) Текст научной статьи по специальности «Математика»

МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА

УДК 517.51

Ю.Г. Абакумов, к. физ-мат. н., профессор каф. «Информатика, вычислительная техника и прикладная математика», ЧитГУ

НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ ОБ ОПЕРАТОРАХ

3/2 Мй[1](1)-3/5 M„[1](2)+1/10 M™3)

Научные интересы: функциональный анализ, теория приближений, философские вопросы математики

Выясняются некоторые свойства аппроксимирующих операторов

4PJ) (f (t), * )=2 M™ (. f (t), x)-5 M™2> (f (t), x)+10 M™3 (f (t), x),

где мП1(-к) - тригонометрические операторы Баскакова ■

Y. Abakumov, candidate of phys-math. science, professor of the department of informatics, computing machinery and applied mathematics of Chita State University

SEVERAL NOTES ABOUT OPERATORS

3/2 M/](1)-3/5 M„[1](2)+1/10 M„[l^

Find out some properties aproximating operators

4u-3) (f (t), x)=3 M™ (f (t), x) - 5 Mf2) (f (t), x)+1o Mf3) (f (t), x), where Mj1^) - Baskakov's trigonometric operators ■

*

Аппроксимирующие последовательности операторов (действующих в пространст-

* *

ве 2р-периодических функций) (1) явились предметом исследования в ряде работ [1-4].

2 т-1П sin

j=l

м[т]( кь...,кт )( / ^ ), х ) =

2 ркІ_ П

Ж П

ж

/ (і + х )біп2 П &і

-ж

> //і

-22 п 2 j-1

cosі - соб

П

(1)

Параметры т, kj удовлетворяют ог-

раничениям

П

т > 0 - целое, 0 < кі <... < кт < —

В [4] (см. также [5, 6]) получен следующий результат: пусть целое і удовлетворяет условию 0 < і < 2т, /(і) є С^(рТ1)

и существует с > 0 такое, что для некоторого х є (-¥, ¥) /(і) і раз дифференцируема на [х - с, х] и на [х, х + с], тогда для р > 0 выполняется

М[ш](кі„.., к т)(/ (і), х + 2 р П-1) -

- / (х + 2 р п -1) +

+1!( -1)і+1 Ф і (р) (/+(і Ч х) - /-(іЧх) у

+ о (п - і) ,

+

где Фі (р)-

т , ¥/

- "П(*, )2 /(і -

j=l

Лг і 2sin2 і&і

т

П(р2к 2 - і2)

j-l

(2)

При I = 1 этот результат получен в [3].

Фигурирующий в определении ФI (р) несобственный интеграл сходится лишь при I < 2т . Этим и объясняется ограничение на I.

Операторы (1) являются методами суммирования рядов Фурье. Коэффициенты суммирования для них были найдены В .А. Баскаковым [1]. Приведем аналитическое выражение этих величин:

1[т](кі,..., кт )

/1р, П

I - р+-У

П П

П (

I-1 ( 1 * ]

СОБ

2кж , \

—1------1

П

2кж 2к ж \

СОБ----1----СОБ-----—

П

I-1 1 * ]

П

П

БІП

2 ркж

П

БІП

2кр

П

В.А. Баскаков поставил задачу нахождения операторов, обладающих аппроксимативными возможностями, сходными с возможностями операторов, но имеющих коэффициенты суммирования более простого вида, чем приведенные выше АртР^'''’^ ).

В [2] эта задача рассмотрена для линейных комбинаций операторов М™) (частный вид операторов (1) при т = 1). В частности, в [2] исследовались аппроксимативные свойства операторов

(/ ('), -I )=| М'Г (/ (I), х )-

- 3 МГ-' ( / (I), х)+^ МТ (/ (I), х).

Было установлено, например, что операторы Х(я1,2,3) имеют (как и операторы

мП3](1’2>3)) порядок насыщения О ).

В этой работе мы отметим факт, относящийся к операторам Х(и1,2,3).

При т -1 обозначим характеристики Фі (р) (в данном случае і -1,2) операторов МП[1](к), указывая в обозначении параметр к :

Ф, k (p ) = 2і pk2 Jll -

2

sin t

1

-dt.

+ 2-1 —21г2 +2

і ж к - і

Очевидно, что характеристика, аналогичная Фі(р), для операторов 1ухъ) (обозначим Ф(1,2,3) (р)) вычисляется по формуле

ф(1,2,з) (р )-3 Фи(р)-

3 1

- 5 Фі,2 (р )+ 10 Фі.3 (р )-

Следовательно, (для і -1,2)

ф,,дз’ (р)-

=ip! (і-p

sin21

1

710

p -t 4p -t 9p -t

dt=

=2i pЇЇ1-

.p

t

P (t)sin21

П(р 2k2 -12)

k=1

dt,

где

P (t) = 3 (9p2 -12)(4p2 -12)--152 (p2 -12 )(9p2 -12)+

+ — (p2 -12)(4p2 -12).

10 n ’

Раскрывая правую часть последнего

равенства, можно убедиться, что

P(t) = 36p4.

Таким образом, при i = 1,2

ф(1-2-3)(р)= 2ip5 • 4 • 9 •

v ti - 2 sin2 tdt (3)

П (k 2p 2 -12)

Это выражение совпадает с Фi(p) согласно (2) при m = 3 , k, = 1, k2 = 2,

k3 = 3. То есть Ф (1,2’3) совпадают (при i = 1,2) с характеристиками операторов

M [3](1,2,3) n

Формально (З) можно получить и для i = 3,4,5,б (фигурирующий в (З) несобственный интеграл при этих значениях i сходится). Но затруднения возникают ввиду то-

t'- 2 sin2 tdt

і 2 2 7Г~

k p -1

го, что интегралы Jll -

при i > 2 расходятся.

Вопрос о возможности распространения (3) на случаи i = 3,4,5,6 остается открытым.

ЛИТЕРАТУРА

1. Баскаков В.А. Об операторах класса S^m, построенных на ядрах Фейера // Применение функционального анализа в теории приближений. - Тверь: ТвГУ, 2001. - С. 5-11.

2. Дубровина Т.В. Оценка характеристик, определяющих аппроксимативные свойства тригонометрических операторов Баскакова и некоторых других методов суммирования рядов Фурье: ав-тореф. дисс. ... канд. физ-мат. наук. - Красноярск, 2005. - 13 с.

3. Коган Е.С. Некоторые методы получения точных и экстремальных констант в оценках приближения линейными операторами функций классов Lip M а: автореф. дисс. ... канд. физмат. наук. - Красноярск, 2004. - 15 с.

4. Шерстюк Т.Ю. Приближение операторами Баскакова функций вблизи точек разрыва производных // 6 Всероссийская научно-практическая конференция «Кулагинские чтения» (материалы конференции). - Чита: ЧитГУ, 2006. - Ч. 3. - С. 196-200.

5. Шерстюк Т.Ю. О некоторых характеристиках аппроксимативных свойств операторов Баскакова // Математический анализ и его приложения. Сб. науч. трудов. - ЗабГГПУ. - Вып. 6. - Чита, 2006. - С. 58-61.

2-i

t

1

2-i

t

k=1

6. Шерстюк Т.Ю. О некоторых величинах, ха- операторов Баскакова // Вестник ЧитГУ: Вып. 40.

рактеризующих аппроксимативные свойства - Чита: ЧитГУ, 2006. - С. 130-136.

УДК 681.3.06 О.В. Колесникова, доцент каф. «Математика, информатика, информационные системы»,

АТИ ДВГТУ

ОПТИМИЗАЦИЯ ЦЕНОВОЙ ПОЛИТИКИ ПРЕДПРИЯТИЯ НА ОСНОВЕ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ

Научные интересы: проведение исследований в области применения математических методов и программного обеспечения для решения микроэкономических задач. В качестве программного обеспечения наибольший интерес вызывает пакет имитационного моделирования МАТ-1_АВ/БтиНпк

В работе рассматривается модель производства, хранения и сбыта товара повседневного спроса, оптимизирующая ценовую политику предприятия в условиях олигополии. Приводятся и обсуждаются результаты численных экспериментов ■

O. Kolesnikova, assistant professor of Mathematics, Informatics, Information systems Department, ATI FESTU PRICE POLICY OPTIMIZATION OF AN ENTERPRISE ON BASIS OF IMITATION MODEL

A model of production, keeping and sale optimized price policy in competition conditions is suggested and researched. Results of numerical experiments are presented and discussed ■

* * *

Решение задач управления экономическими системами часто невозможно без применения методов моделирования. Широкое распространение компьютеров позволяет использовать математическое моделирование для описания большого класса систем, не допускавших ранее такого представления из-за сложностей их структуры и динамики, трудностей вычислительного характера. В связи с этим использование

математических моделей экономических процессов приобретает не только теоретическое, но и практическое значение как средства поддержки принятия экономических решений.

Сложность экономических моделей часто не позволяет использовать традиционные методы моделирования. Из-за большого количества параметров и связей аналитические методы моделирования заходят