НЕЧЕТКО-МНОЖЕСТВЕНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ РАСПЫЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ЦЕНТРОБЕЖНЫХ ФОРСУНКАХ Текст научной статьи по специальности «Физика»

ISSN 0136-4545 ^Курнал теоретической и прикладной механики.

№1 (70) / 2020.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ

УДК 539.3:534.1:519

©2020. С.В. Сторожев, Чан Ба Ле Хоанг

НЕЧЕТКО-МНОЖЕСТВЕНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ РАСПЫЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ЦЕНТРОБЕЖНЫХ ФОРСУНКАХ

Представлено описание численно-аналитической нечетко-множественной методики анализа эффектов неопределенности в математической модели процессов распыления жидкости в центробежных форсунках. Методика базируется на использовании подходов к исследованию детерминистического варианта модели механизмов формирования двухфазных тонкодисперсных газокапельных потоков в форсунках центробежного типа, и на реализуемой с применением модифицированной формы эвристического принципа обобщения процедуре расширения областей определения физико-механических и конструкционных параметров в получаемых соотношениях детерминистической модели на нечетко-множественные величины, описывающие факторы разброса значений неопределенных экспериментальных и технологических экзогенных характеристик исследуемых процессов.

Ключевые слова: формирование газокапельных потоков, модель центробежной форсунки, исследование эффектов неопределенности, разбросы экзогенных параметров, нечетко-интервальная аппроксимация, нечетко-множественная методика, эвристический принцип обобщения.

Введение и цели исследования. Устройства для создания тонкодисперсных двухфазных газокапельных потоков находят применение в самом широком спектре технических отраслей и промышленных технологий, в конструкциях машин, приборов и сооружений, в сельскохозяйственном и пищевом производстве, а также во многих и многих других сферах деятельности человека. Конструктивные и расчетные модели устройств распыления с самой высокой степенью полноты представлены и охарактеризованы в монографиях [1 - 7], а современное состояние разработок в данной научно-технической области описано в электронных ресурсах [8 - 10]. Одним из ведущих приемов образования газокапельных потоков является форсуночное распыление жидкостей, модификации моделей и вариантам технической реализации которого посвящены работы [11 — 16]. При этом предпроектные конструкторские расчеты подобных устройств распыления реализуются при весьма высоком уровне неопределенности и наличии разбросов в параметрах моделируемых процессов. Соответственно, разработка теоретических численно-аналитических алгоритмов учета факторов неопределенности при моделировании процессов распыления жидких субстанций является крайне актуальной научно-технической задачей, а подходы к ее решению

должны учитывать то обстоятельство, что исходная информация при анализе данных моделей зачастую не отвечает требованиям, устанавливаемым концепцией вероятностно-стохастического анализа, не является статистической информацией, получаемой в результате обработки однородных частотных выборок достаточной мощности, носит характер результатов обобщения данных незначительного числа экспериментальных замеров либо субъективных экспертных заключений и профессиональных оценок. В этой ситуации приемлемой является концепция использования для получения необходимых оценок влияния факторов неопределенности экзогенных параметров при расчетном моделировании процессов распыления жидкости в форсунках методов теории нечетких множеств [17 - 22] и обобщения результатов численно-аналитического исследования детерминистических вариантов соответствующих моделей путем перехода к нечетко-множественным аргументам в их расчетных соотношениях [23].

В контексте вышеизложенного, целю исследований, которым посвящена данная работа, является разработка и апробация нечетко-множественной модели учета неопределенности в виде разбросов значений исходных параметров в модели процессов распыления жидкости в центробежных форсунках. В представляемом варианте исследование основывается на применении а - уровневой модификации эвристического принципа обобщения [17 - 23] как приема расширения областей определения классических функциональных отображений на нечеткие подмножества универсального множества, а также на гипотезе об описании обладающих количественными разбросами неопределенных экспериментальных значений экзогенных параметров модели центробежной форсунки нормальными трапецеидальными нечеткими интервалами [24, 25].

1. Расчетные соотношения детерминистических вариантов рассматриваемых моделей. Эндогенными расчетными параметрами в модели распыления жидкости в центробежных форсунках являются параметры расхода жидкости, параметры дисперсности для создаваемой газокапельной среды, а также параметры факела распыла.

Апробированные варианты детерминистической модели течения идеальной и реальной жидкости в распылителях центробежных форсунок и расчета параметров эффективности процессов распыления представлены в работах [3-6, 11 - 13] и базируются на применении закона сохранения момента количества движения и принципа обеспечения максимального расхода протекающей через форсунки жидкости. В рамках этих моделей [6, 12, 13] параметр расхода жидкости для центробежного распылителя описывается соотношениями, в которые входят его геометрически характеристики А либо . Характеристика А прямо пропорциональна степени закрутки потока в камере форсунки (чем больше А, тем сильнее закрутка), вводится в случае распыления идеальной несжимаемой жидкости и описывается соотношением

А = КЬТсПь 1ТЬ 2 8Ш 7 = пКЬТсПь ^ 1 8Ш

(1)

или

A = fa(Rb, rc, rb, nb, y)- (2)

Характеристика A однозначно определяет величину коэффициента расхода рабочей субстанции. Методика, базирующаяся на использовании данной характеристики, обеспечивает приемлемую точность вычислений для относительно крупных форсунок с высокой чистотой поверхности рабочей камеры. Как отмечается в работах [4, 6, 12, 13], из-за наличия вязкости реальной жидкости на стенке распылителя возникают силы трения, которые уменьшают момент количества движения в выходном сечении сопла форсунки по сравнению с моментом на входе в камеру закручивания. Это приводит к увеличению коэффициента расхода и снижению угла распыла. Для учета малой вязкости распыляемой реальной жидкости вместо характеристики A предлагается [6] вводить эквивалентную характеристику Av

Av = fav(Rb,rc,rb,nb,Y,£d,Л) = A(ed + \AR¡rc - l)/2)-1. (3)

Параметрами моделей в соотношениях (1) - (3) являются плечо закручивания Rb в центробежной форсунке (радиус вращения во входном сечении); радиус сопла rc; число щ входных каналов с одинаковыми площадями поперечных сечений Fb; радиус входных каналов гь; угол наклона y осей входных каналов к оси сопла форсунки; изменяющийся в диапазоне 0,75-1 [6] в зависимости от соотношения гь/Rb коэффициент деформации £d струи на входе в камеру закручивания; условный коэффициент трения Л, связываемый эмпирической зависимостью [6, 13] Л ~ l, O5/(R0'3) с числом Рейнольдса Re, соответствующим течению жидкости по фиктивному отверстию с площадью, равной суммарной площади всех входных каналов. Корректна приближенная версия записываемых соотношений для условного случая неодинаковых входных каналов [6, 13], имеющих, возможно, некруговые сечения с общей суммарной площадью Fs. При этом

A = nRbrcF-1 sin y, Av = A(£d + /r2 - A)/2)-1, (4)

rs = (Fs/п)1/2.

В рассматриваемых моделях от геометрического параметра A и обобщенного эквивалентного геометрического параметра Av определяющим образом зависят [6, 12, 13] основные эндогенные параметры, в том числе коэффициент расхода ц распыляемой идеальной жидкости либо жидкой субстанции малой вязкости, коэффициент ф заполнения сопла, угол факела распыла (угол конусности потока распыляемой жидкости) в.

Вводимый в рассмотрение коэффициент расхода ц представляет собой отношение расхода жидкости через отверстие сопла Qc к величине теоретического

расхода Q. Для случая идеальной жидкости [6, 13]

Яс = (2Р/р)1/2(1 + А2у2(1 - у)-2)"1/2, (5)

Q = (2Р/р)1/2 у,

где р- плотность, а Р - давление в подводимой к форсунке жидкости. Для идеальной жидкости

I = (А2(1 - у)-1 + у-2)-1/2. (6)

В случае жидкости малой вязкости в работе [13] для определения величины /л,и, в частности, предложено соотношение

/IV = (А2(1 - у)-1 + у-2 + Ль + Л* + Дс)-1/2, (7)

параметры Ль , Л*, Лс которого соответственно характеризуют потери момента количества движения за счет трения такой жидкости со стенками во входных каналах и в камере закручивания, а также за счет перетекания жидкости в сопло форсунки из камеры закручивания.

Соотношения связи между параметрами А, / и коэффициентом у заполнения сопла устанавливаются на базе принципа максимума расхода

д//ду = 0, (8)

и для случая идеальной жидкости имеют вид

А = (1 - у)(у3/2)-1/2, (9)

/ = р^(еь, Тс, пь, ТЬ, 7) = у(у/(2 - у))1/2, (10)

откуда у, в частности, определяется через экзогенные геометрические параметры модели яь, Тс, щ, ть, 7, ^ как минимальный действительный корень кубического уравнения

А2у3 - 2у2 +4у - 2 = 0, (11)

с положительным дискриминантом. Для искомого значения

у = Р^(А) = р^(яь, Тс, ть, щ, 7) (12)

может быть записано аналитическое представление вида

у = тт{Р« (А),^2) (А),р(3) (А)}, (13)

в котором

Р^(А) = Ф1(А) + Ф2(А) + 2А-2/3, Р™(А) = -(Ф1(А) + Ф2(А))/2 + г(3/4)1/2(Ф1(А) - Ф2(А)) + 2А-2/3, Р^ (А) = -(Ф1(А) + Ф2(А))/2 - г(3/4)1/2(Ф1(А) - Ф2(А)) + 2А-2/3,

Ф1(А) = (-(Л1(А))/2 + (((Л2(А))/3)3 + ((Л1(А))/2)2 )1/2)1/3, (14)

Ф2(А) = (-(Л1(А))/2 - (((Л2(А))/3)3 + ((Л1(А))/2)2)1/2)1/3, Л1(А) = -(16/27)А-6 + (8/3)А-4 - 2А-2, Л2(А) = -(4/3)А-4 + 4А-2.

Средний угол раскрытия факела распыления идеальной жидкости при известном значении характеристики ф описывается выражением

в = Рр (Яь, г с, Щ, гь, ч) =

(15)

= аге1д((ф/8)-1'2(1 - ф)/((1 + (1 - ф)1/2)ф1/3)).

Для случая учета малой вязкости жидкости соотношение связи Аи и ф аналогично соотношению (9) и имеет вид

Аи = (1 - Ф)/(Ф3/2)-1'2. (16)

Соответственно выражение

ф = ) = (Яь, Гс, гь, пь, ч, £<, X) (17)

сохраняет структуру, описываемую формулами (13), (14), при замене А на Аи. Через найденную применительно к этому случаю величину ф характеристика

выражается по формуле (7).

2. Нечетко-множественные версии моделей. Методика учета в рассматриваемых моделях неопределенности, обусловленной разбросами значений экзогенных параметров, основывается на применении эвристического принципа расширения (принципа обобщения) к полученным выше расчетным соотношениям детерминистических версий моделей.

В случае синтеза модели и алгоритма нечеткого оценивания характеристик распыления идеальной жидкости центробежной форсункой, переход к неопределенным аргументам нечетко-множественной природы осуществляется в аналитических функциональных выражениях (1) - (2), (10), (12) - (14), (15) для эндогенных параметров А, ф, 7, в через ее экзогенные характеристики Яь, гс, пь, гь, Ч.

В рамках концепции разрабатываемой методики, представленной в работе [23], вводится гипотеза об описании обладающих разбросами значений экзогенных параметров Яь, гс, гь, ч нечеткими множествами Яь, гс, гь, 7 с функциями принадлежности (Яь), 7гс(гс), 7гь(гь), (ч) и соответствующем получении определяемых оценок форме в нечетких множеств А, ф, 7, в. Для указанных нечетко-множественных характеристик далее вводятся представления в форме суперпозиций множеств а- срезов.

Полагается, что неконтрастные величины экзогенных параметров Яь, гс, гь, Ч допускают эффективное описание в виде нормальных трапецеидальных нечетких интервалов [24, 25] Яь, гс, 7ь, 7 с кортежами реперных точек

Яь = (Я1, Я2, Яз, Я4), гс = (гс1, гс2, гс3, Пл),

гь = (гь1, гь2, гьз, гьа), Ч = (11, 72, 73, Ча).

Введенные нечеткие интервалы представляется разложениями по множествам а- срезов в форме

Rb= [J [Ra,Ra\, Ra = (l - a)Ri + aR2, Ra = + (1 - а)Е4;

ae [0,1]

fc= U fcca^ca], Lea = i1 - a)rcl + arc2, Гса = аГс3 + (1 - а)гсЛ]

аф'1] (19)

Ч = U [Lbai Ча], Гьа = (1~ a)4i + агЬ2, гЬа = arb3 + (1 - а)гм; ae [0,1]

7= и Ьа'7«]' 1а = (! - <х)ъ + «72, 7« = а7з + (1-а)74-

а€[0,1]

Для эндогенных нечетко-множественных характеристик 3 ф, Д, /3 соответственно записываются представления

Ä= U [4, Да], ф= U

а€[0,1] «€[0,1] ^

U [^а'^«]' ß= U [£«>&*]•

ae [0,1] ae [0,1]

В процессе численной реализации разрабатываемого алгоритма нечетко-множественной методики исследования рассматриваемой модели при использовании приема представления нормальных нечетких множеств А, у, /з, /3 суперпозициями по множествам а- срезов

А= и [Да,Аа],

ае[0,1]

вводится гипотеза об обеспечивающей достаточную полноту получаемых конечных оценок замене континуального множества а € [0, 1] дискретным подмножеством = 2«, С [0, 1]; в частности, А = и«еза [А«, А«], и так далее.

Следующий этап алгоритма получения нечетких оценок А, у, /3, /3 основывается на применении альфа-уровневой формы модифицированного эвристического принципа обобщения [17 - 23] к четким аналитическим функциональным соотношениям (1) - (2), (10), (12) - (14), (15) детерминистического варианта модели в процессе распространения областей определения этих соотношений на аргументы нечетко-множественного типа.

На основе представлений (19), (20), согласно модифицированному а- уров-невому варианту эвристического принципа расширения, для нечетких характеристик А, у, 3, /3 могут быть записаны выражения

А= и [А*Д«], (21)

«е[о,1]

Aa= mf _ FA( Rb,rc, П,ПЬ, 7),

Rbt^Rc]

rc£\tca, Гса]

ne\rba,rba]

7e[7a, 7a]

Aa = sup_ FA( Rb,rc, rb,nb, 7);

Rbe\Ra,Rc]

гсе\гса,г_са\

ne\rba,na]

7e[7a, 7a]

ae[0,1]

!£n= mf_ Fv{ Rb, rc, rb, nb, 7), Rbe\Ra,R*]

Гс&кса'Гса]

ne\rba,rba] 7€ [7a. 7a]

= sup_ Fv{ Rb, rc, rb, nb, 7),

Гсе[гса, Г-Са]

neba.nJ

7€ [la> 7a]

a€[0,l]

7n= mf_ Fß{ Rb,rc, rb,nb, 7), ДьеШа.Д«]

rCa]

ПеЬа.Па]

7^7 , 7a]

ца = sup_ Fß{ Rb,rc,rb,nb, 7),

ДьеШа.^«]

rCa]

ПеЬа.Па]

7e[7„, 7a]

ß= U &

ae[0,1]

,ßa\,

ß = inf _ Fß(Rb,rc rbe\ra,ra] rce\rca,ija] ne\rba,rba]

теЬ . tJ

П,Щ, Y),

ßa = sup_ Fß( Rb,rc, rb,nb, 7).

7e[7a, 7a]

Представления (20) определяют подлежащий численной реализации алгоритм формирования нечетких оценок A, ф, Д, ß при учете разбросов в значениях экзогенных параметров Rb, rc, гь, Y для модели функционирования центробежных форсунок для распыления идеальной несжимаемой жидкости.

Для варианта модели, предполагающего учет малой вязкости распыляемой реальной жидкости посредством введения задаваемой формулой (3) эквивалентной характеристики Av вместо характеристики A, функциональная связь Av и ф, как отмечалось выше, сохраняет вид (9). Характеристика ф соответственно может быть выражена через экзогенные параметры модели по формуле решения кубического уравнения (12) - (14), однако в данном случае множество экзогенных параметров состоит из величин Rb, rc, гь, Щ, Y, ed, А. При этом алгоритм получения искомых нечетких оценок включает все ранее приведенные соотношения, в которых A заменяется на Av, а также дополнительные альтернативные соотношения для описания нечетких экзогенных параметров 3d, 3

£d= U Ä= |J [A^AJ,

ae[0,1] ae[0,1]

(22)

где

3d — (£Ъ £2, £3, £4) , 3 — (Al, Л2, Л3, А4);

ea = (1 - a)e 1 + Aa = (1 - a)Ai + aA2,

£a — а£з + (1 - а) £4; A« = аЛ3 + (1 - а)A4.

(23)

Соотношения для определения нечетких эндогенных параметров в данном случае имеют вид

Аи= и (24)

ав [0,1]

A—

гсе\гсо

пе\гЬо

7е[7„

inf_ Fa ( Rb, rc, rb,nb, Y,£d,X),

Ra]

T coi\

ГЪа] Tal

Ava = sup_ FAv{ Rb,rc, rb,nb, l,ed,\),

Rb£\Ra,Ra]

retina, rca]

neba.^J теЬ . 7al

a€[0,l]

4>vn = inf _ Fv ( Rb, rc, rb, Щ, 7, £d, A),

-ua Rbe\Ra,Ra]

rc£\Zca>1ja]

ne\rba,rba] 7e [7 , 7 J

tpva= sup_ FiPv(Rb,rc, rb,nb, 7,£(í,A),

Rbe\Ra,Ra]

rc£\Zca> "[ça]

ne\rba,rba] 7€ Ь. 7 J

= U

a€[0,l]

livn = inf _ ( Rb> rc, rb, nb, 7, A),

gebend теЬ . Tal

fjtva= sup_ Fßv( Rb,rc, rb,nb, j,ed,X),

Rbe\Ra,Ra]

rc£\Zca> "[ca]

ne\rba, rba] теЬ . Tal

a€[0,l]

ßvn = inf _ Fß ( Дь, г с, П, щ, 7, ed, Л),

-va Rbe\Ra,Ra] rce\rca,ija] пе\гЬа,гЬа] теЬ. Tal

ßva= sup_ Fßv( Rb,rc, rb,nb, 7,^, А).

rce\tca,rja] neba.^a] 7e[7a, la}

Получаемые на основе представленных алгоритмов оценки описывают показатели степеней уверенности в том, что соответствующие эндогенные характеристики рассматриваемой модели функционирования центробежной форсунки в процессе распыления идеальной жидкости либо жидкости малой вязкости будут принимать устанавливаемые значения при учете задаваемых уровней погрешностей для расчетных величин экзогенных параметров модели.

3. Результаты численных исследований. Пример численных исследований, осуществленных с применением описанной методики и разработанного программного приложения, относится к случаю распыления идеальной жидкости при помощи центробежной форсунки с шестью входными каналами (пь — 6) и следующими имеющими разбросы значений конструктивными характеристиками

Rb — (32.71*, 33l*, 341*, 34.41*), 3ь — (1.7l*, 1.9l*, 21*, 2.11*), 3c — (0.961*, 0.991*, 1l*, 1.031*),

Y — (0.97y*, 0.99y*, y*, 1.02y*), l* — 10"3[м] , y* — п/6 [рад].

Функции принадлежности для введенных нечетко-множественных экзогенных параметров представлены на рисунках 1 - 4, а результаты расчетов с использованием соотношений (21) в виде профилей функций принадлежности для нечетко-множественных эндогенных безразмерных характеристик коэффициента ф заполнения сопла, коэффициента расхода Д распыляемой идеальной жидкости и угла факела распыла (угла конусности потока распыляемой идеальной жидкости) ß [рад] описываются рисунками 5-7.

Как показывает анализ расчетных результатов, по отношению к средним значениям на интервалах носителей разбросы величин эндогенных параметров составляют « 3.5% для характеристики ф; « 3.9% для характеристики д; « 2.3% для характеристики ß.

Выводы. В результате проведенных исследований разработана численно-аналитическая нечетко-множественная методика оценивания неопределенных эндогенных параметров при исследовании теоретической модели функционировании центробежных форсунок, применяемых для формирования газоструйных потоков в технических системах с широким спектром назначения. Методика учитывает наличие ошибок рассеяния в значениях экзогенных конструктивных физико-механических и геометрических параметров модели с нечетко-множественными описаниями и основана на переходе в рамках эвристического

Рис. 1. Функция принадлежности для Кь. Рис. 2. Функция принадлежности для гь.

1.00095 0.001 0.00105

Рис. 3. Функция принадлежности для гс.

Рис. 4. Функция принадлежности для 7.

принципа обобщения к нечетко-множественным аргументам в аналитических представлениях для исследуемых характеристик функционирования форсунок, получаемых в рамках детерминистической модели.

1. Бородин В.А. Распыливание жидкостей / В.А. Бородин. - М.: Машиностроение, 1967. -208 с.

2. Витман Л.А. Распыливание жидкости форсунками / Л.А. Витман. - М.: Госэнергоиздат,

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15

16

Рис. 7. Функция принадлежности для /3.

1962. - 264 с.

Галустов В. С. Прямоточные распылительные аппараты в теплоэнергетике / В.С. Галу-стов. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 240 с.

Дитякин Ю.Ф. Распыливание жидкостей / Ю.Ф. Дитякин, Л.А. Клячко, Б.В. Новиков, В.И. Ягодкин. - М.: Машиностроение, 1977. - 208 с.

Пажи Д.Г. Распылители жидкости / Д.Г. Пажи, B.C. Галустов. - М.: Химия, 1979. -216 с.

Пажи Д.Г. Основы техники распыления жидкости / Д.Г. Пажи, B.C. Галустов. - М.: Химия, 1984. - 256 с.

Соколов Е.Я. Струйные аппараты / Е.Я. Соколов, Н.М. Зингер. - Л.: Энергоатомиздат, 1989. - 352 с.

Гидравлическое распыление [Электронный ресурс].

URL: http://vseokraskah.net/lakokraska/8-4-gidravlicheskoe-raspylenie.html (дата обращения: 02.03.2017).

Распылительные технологии [Электронный ресурс].

URL: http://www.lechler-forsunki.ru/-/-/-cbw GZ_AAABCBgAAAEyeIkEMEhk-ru_RU (дата обращения: 04.03.2017).

Техника распыления [Электронный ресурс]. URL: http://www.c-irimex.ru/catalog/ forsunki_sistemiy_raspiylenija/forsunki_i_raspiylitelniye_sistemiy_lechler/ tehnika_raspiylenija (дата обращения: 7.03.2017).

Лукачев С. Математические модели и расчет распределения топлива в турбулентном потоке воздуха за центробежной форсункой / С. Лукачев, А. Диденко, И. Зубрилин. - М.: Минобрнауки РФ, 2011. - 115 с.

Хавкин Ю.И. Центробежные форсунки / Ю.И. Хавкин. - Л.: Машиностроение, 1976. -168 с.

Муленко В.В. Моделирование течения реальной жидкости в распылителе центробежной форсунки / В.В. Муленко, А.И. Ходырев // Машиностроение и машиноведение. Труды РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина. - 2018. - № 3(292). - С. 161-174. Солдатова М.С. Моделирование процесса распыления жидкости из форсунки / М.С. Сол-датова // Решетневские чтения. - 2017. - С. 374 - 375.

Ходырев А.И. О распределении капель по размерам в спектре при распыливании жидкости центробежной форсункой / А.И. Ходырев, Д.А. Ходырев, М.Г. Блохина // Труды Российского государственного университета нефти и газа имени И.М. Губкина. - 2017. -№ 4. - С. 101-113.

Шорин В.П. Визуализация гидродинамической структуры течения в факеле центробеж-

ной форсунки / В.П. Шорин, О.А. Журавлев, Л.Н. Мединская, В.В. Токарев// Изв. вузов. Авиационная техника. - 1988. - № 2. - С. 108-109.

17. Kaufmann A. Introduction to fuzzy arithmetic-theory and applications / A. Kaufmann, M. Gupta. - New York: Van Nostrand Reinhold, 1985. - 349 p.

18. Anastassiou G.A. Fuzzy Mathematics: Approximation Theory / G.A. Anastassiou. - Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2010. - 444 p.

19. Kandasamy W.B. V. Special set linear algebra and special set fuzzy linear algebra / W.B.V. Kan-dasamy, F. Smarandache, K. Ilanthenral. - Slatina, Judetul Olt, Romania: Editura CuArt, 2009.

- 469 p.

20. Sonbol A.H. TSK Fuzzy Function Approximators: Design and Accuracy Analysis / A.H. Sonbol, M.S. Fadali // IEEE Trans. Syst. Man and Cybern. - 2012. - Vol. 42. - P. 702-712.

21. Дилигенский Н.В. Нечеткое моделирование и многокритериальная оптимизация производственных систем в условиях неопределенности: технология, экономика, экология / Н.В. Дилигенский, Л.Г. Дымова, П.В. Севастьянов. - М.: Издательство Машиностроение - 1, 2004. - 397 с.

22. Hanss M. Applied Fuzzy Arithmetic. An introduction with Engineering Application / M. Hanss.

- Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2005. - 253 p.

23. Сторожев С.В. Учет неопределенности экзогенных параметров при моделировании процессов распада струи жидкости в пневматических распылителях / С.В. Сторожев, Нгуен Куок Ши, Чан Ба Ле Хоанг // Журнал теоретической и прикладной механики. - 2019. -№1-2 (66-67). - С. 3-10.

24. Ban A.I. Trapezoidal approximation and Aggregation / A.I. Ban, L.C. Coroianu, P. Grzegorzew-ski //Fuzzy Sets Syst.- 2011. - Vol. 177. - P. 45-59.

25. Grzegorzewski P. Trapezoidal approximations of fuzzy numbers / P. Grzegorzewski, E. Mrfowka //Fuzzy Sets Syst. - 2005. - Vol. 153. - P. 115-135.

S.V. Storozhev, Tran Ba Le Hoang

FUZZY-SET MODELING OF LIQUID SPRAYING PROCESSES IN CENTRIFUGAL NOZZLES.

A description of a numerical-analytical fuzzy-set technique for analyzing the effects of uncertainty in a mathematical model of processes of liquid spraying in centrifugal nozzles is presented. The methodology is based on the use of approaches to the study of the deterministic version of the model of mechanisms for the formation of two-phase fine-dispersed gas-droplet flows in centrifugal nozzles, and on the procedure for expanding the areas of determination of physical-mechanical and structural parameters in the resulting relations of the deterministic model into fuzzy-set quantities describing the factors of scatter errors of values of uncertain experimental and technological exogenous characteristics of the processes under study.

Keywords: formation of gas-droplet flows, model of a centrifugal nozzle, study of the effects of uncertainty, scatter errors of exogenous parameters, fuzzy-interval approximation, fuzzy-set technique, heuristic principle of generalization.

ГОУ ВПО "Донбасская национальная академия строительства Получено 06.02.2020

и архитектуры", Макеевка

ФГБОУ ВО "Национальный исследовательский университет

"МЭИ" МОН РФ, Москва

s.v.storozhev@donnasa.ru