CC BY
6ISSN 0136-4545 !Ж!урнал теоретической и прикладной механики.
№1 (66) / 2019.
МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ, ГАЗА И ПЛАЗМЫ
УДК 33.338:519.7:66.069
©2019. С.В. Сторожев, Нгуен Куок Ши, Чан Ба Ле Хоанг
УЧЕТ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ЭКЗОГЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ПРОЦЕССОВ РАСПАДА СТРУИ ЖИДКОСТИ В ПНЕВМАТИЧЕСКИХ РАСПЫЛИТЕЛЯХ
Представлена численно-аналитическая теоретическая методика учета влияния погрешностей разброса в экспериментальных и конструктивных значениях исходных физико-механических и геометрических параметров в модели функционирования пневматического распылителя -генератора газожидкостной аэрозольной смеси. Потребность в разработке методики обусловлена задачами обеспечения адекватности результатов предпроектных расчетов рассматриваемых конструкций. Предложенный подход основывается на использовании соотношений ранее разработанного детерминистического варианта рассматриваемой модели с переходом в ее расчетных соотношениях к нечетко-множественным аргументам путем фрагментированного поэтапного применения альфа-уровневой формы эвристического принципа обобщения в сочетании с методами нечетко-интервальной арифметики. Приводится пример применения разработанной расчетной методики.
Ключевые слова: газожидкостные аэрозольные смеси, пневматические распылители жидкости, математическая модель функционирования, нечетко-множественное обобщение, учет разбросов экзогенных параметров, методы нечетко-интервальной арифметики, эвристический принцип обобщения.
Введение. Одним из эффективных способов создания охлаждающих газожидкостных субстанций, наряду с механизмами распыления в центробежных и центробежно-струйных форсунках, являются процессы распада струи жидкости в пневматических распылителях [1-6] . Важнейшими вопросами математического моделирования этих процессов является нахождение зависимостей скорости движения распыленной струи от давления и расхода жидкости с различной плотностью.
Однако анализ моделей, используемых для конструкторских предпроектных расчетов параметров функционирования пневматических распылителей [1 -6], приводит к заключению о весьма высокой степени неопределенности экзогенных параметров моделирования в расчетных алгоритмах, что делает крайне актуальной разработку модификаций соответствующих вариантов детерминистических моделей, учитывающих факторы нечеткости на основе применения методов вероятностно-стохастического анализа [7], либо методов теории нечетких множеств [8 - 19].
1. Детерминистический вариант модели процесса распада струи жидкости в пневматическом распылителе. Представленные на рис. 1 -рис. 4 аспекты принципиальной конструктивной технологической схемы функционирования пневматического распылителя иллюстрируют основные элементы рассматриваемого далее варианта детерминистической модели.
Процесс распада струи, согласно одной из гипотез моделирования, включает этап формирования пленки жидкости, поступающей из четырех отверстий малого диаметра A4 в мембране распылителя, в результате ее равномерного растекания по внутренней цилиндрической поверхности диаметра Ai.
Рис. 1. Принципиальная конструктивная технологическая схема пневматического
распылителя [6].
ь- - L 12 -н 0 J '
X' - m т
<ь \ /
т \ Л5 л н/ а]
z
Рис. 2. Характеристика процессов, протекающих в конической зоне пневматического
распылителя [6].
Рис. 3. Конструктивная схема и параметры распылительной головки пневматической
форсунки [6].
Рис. 4. Геометрические характеристики канала распылительной головки пневматической
форсунки [6].
На этом этапе формируется цилиндрический слой жидкости с параметром длины вдоль образующей внешним диаметром Д1 и внутренним диаметром
Д2 = (Д1 - 4Д2)1/2.
(1)
При задаваемом параметре Qo расхода жидкости на входе в распылитель скорость ее движения У^ в пристеночном слое имеет величину
Уь = Qo/(пД2A),
(2)
где Д4 = ((Д? - Д2)/4)1/2.
Процесс распада и капельного дробления жидкости пристеночного слоя после его схода с поверхности длины L4 и последующего смешивания с потоком газа предложено [6, 20 - 26] моделировать с использованием модифицированного параметра Вебера Wei, определяемого соотношением
Wei = ДаУ% Pg а-1, (3)
в котором Д^ [мкм] - диаметр капель распадающегося пристеночного слоя; Уд [м/с] - параметр относительной скорости обтекания капли газом; pf [кг/м3] -параметр плотности распыляемой вязкой жидкости; а [Н/м2] - коэффициент поверхностного натяжения.
Для градации процессов каплеобразования при распаде пристеночного потока вводятся характеристики
Wei* = 5(1 + (3/2)L-0'37), Wei** = 15, Wei*** = 2 LlJ3, (4)
выражающиеся через параметр Лапласа
Lp = ДdPf Ц.-2а, (5)
где fif - коэффициент вязкости жидкости. При этом, соответственно альтернативно реализующимся оценкам
Wei* < Wei < Wei**,
Wei** < Wei < Wei***, (6)
Wei*** < Wei,
выделяют три режима дробления.
Представленное в [6] моделирование процессов динамики капельной смеси в конической подобласти пневматической форсунки базируется на интерпретации смеси как однородной (однокомпонентной) баротропной среды с параметрами плотности pc и осевой скорости Vc, усредненными по сечениям этой, рассматриваемой как усеченный конус с диаметрами оснований Д2, Д5, углом раствора в и высотой h, подобласти. Параметр давления pc в данной среде определяется приведенным уравнением состояния
Pc = PcXc, (7)
в котором xc экспериментально определяемый феноменологический коэффициент.
Параметры плотности p0g и скорости V0g газа, а также плотности pf и скорости V0f жидкостной компоненты на входе в коническую подобласть пневматической форсунки, определяют характеристики массового Rm и объемного Rv
расходов газокапельной смеси, а затем и параметры усредненной плотности pco и средней барицентрической скорости Vc0 смеси на входе в эту подобласть:
Rv = (п/4)((Д2 - A?)Vcfl + Д2%), (8)
Rm = (П/4)((Д2 - Д?)ройVog + Д?р/Vof), (9)
Pco = ((Д2 - Дl)P0g Vog + Д1р/Vo/)/((Д2 - )VOg + ), (10)
Vco = ((Д2 - Д?^Vo2g + Д1р/Vo2/)/((Д2 - Д?^Vog + Д2Р/Vo/). (11)
После прохождения газокапельной смесью зоны меньшего сечения конической подобласти, поток достигает зоны распылительной головки и истекает через кольцевое отверстие в нижней части конуса пневматической форсунки. Моделируемыми характеристиками на этой фазе процесса работы форсунки являются параметр Rk расхода и скорость Vk истечения смеси на выходе из кольцевого отверстия, для которых могут быть записаны представления
Vk = Fv (Vok, Д5, Sk, Lk, ß) = = 3VokД5L2[4Sk(3Д5Lk + 6Lk cos(ß/2) - S^5 + 2S?Lk cos(ß/2))]-1,
Rk = FR(Vok, Д5, Sk, Lk, ß) =
= 2nVk [Д5 Sk/2 + Lk Sk cos(ß/2) - (Д5/2 + Lk cos(ß/2))(S|/(3L?))].
В представлениях (12), (13) Sk - параметр радиальной ширины кольцевого отверстия распылительной головки; Lk - параметр толщины стенки конструкции распылительной головки. Характеристика Vok является [6] параметром скорости V(h) газокапельного потока при прохождении нижнего сечения с диаметром Д5 в конусной части зоны его накапливания, которая может бать определения и использованием эмпирической интерполяционной зависимости V* (h), аппроксимирующей отыскиваемое численными методами решение V(z) z Е [0, h] начальной задачи для нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения
V '(z) = -[(Ap(z)V 2(z))/^(z)) + (16tg(ß/2)Co Xc)/(^3(z)V 2(z))]- (14) •[p(z)V(z) - (4CoXc(пД2(z)V2(z))-1]-1, V(0) = Vco. ( )
В уравнении (14)
Co = ^2pcoVco, (15)
Д(z) = Д5 + 2(h - z)tg(ß/2); (16)
величины рсо, Усо задаются соотношениями (10), (11).
2. Нечетко-множественные оценки в модели распада струи жидкости в пневматическом распылителе. Представленное описание детерминистического варианта модели процесса распада струи жидкости в пневматическом распылителе, описывающей, по существу, характеристики его функционирования, указывает на весьма существенную степень неопределенности преимущественного числа экзогенных параметров данной модели. Для построения модифицированного варианта модели, учитывающего факторы неопределенности экзогенных параметров на основе информации о характере разбросов в их значениях, зачастую не имеющей корректной статистической природы, получаемой на основе экспертных заключений и оценок, целесообразно применить методологические принципы теории нечетких множеств.
Предлагаемая методика получения поэтапно формируемых нечетко-множественных оценок для цикла параметров функционирования распылителя базируется на гипотезе описания обладающих разбросами неопределенных экзогенных геометрических и физико-механических параметров нечетким трапецеидальными интервалами.
На начальном этапе анализа нечетко-интервальные представления вводятся для диаметров отверстий в мембране распылителя Д4 и диаметра внутренней цилиндрической поверхности трубки Д1
Д1 = (Дш Д12, Д13, Д14), Д 4 = (Д41, Д42, Д43, Д44) • (17)
На этой основе формируется следующая из соотношения (1) с учетом свойств
0Д2/0Д1 > 0, 0Д2/0Д4 < 0, (18)
нечетко-множественная оценка для внутреннего диаметра Д2 цилиндрического растекающегося слоя жидкости вдоль образующей трубки
Л2= и [Д2о,Д2„],
«€[0,1] (19)
д2о = (Д20 - 4Д1)1/2, д2„ = (Д1 - 4ди1/2,
где
Д1а = (1 - «)Ац + аА12, А1а = аА13 + (1 - а)Дм, А4а = (1 - а)Д41 + аА42, Д4« = аД43 + (1 - а)Аи-
(20)
С введением учитывающего возможные разбросы значений нечетко-интервального исходного параметра объемного расхода жидкости на входе в распылитель
% = (^01,^02,^03 ,Q04), (21)
и с учетом свойств
ОУь/ОЯ0 > 0, дД2/дД4 < 0, (22)
для неопределенной характеристики скорости движения жидкости У^ в пристеночном слое следует оценка
где
Vl= U \VLonVLa),
a€[0,1]
^L« = QJi^la), VLa = Q0„/(vtAL),
Q0a = (1 - a)Q01 + aQo2, Q0a = aQ03 + (1 - a)Q04.
Нечетко-множественная модификация соотношения (3) при введении тко-множественного эндогенного параметра IVе1 и нечетко-интервальных генных параметров
Д а = (Д^, Д^2, Д^3, Д<й), V = (Уд1, Уд2, Уд3, Уд4),
рд = (Pg1,Pg2, Рд3, Pg4), Р! = (р/ 1,р/2, Р! 3, Pf4 ), а = (ap1,ap2,ap3,ap4), = 12,Р!3,Р!4)
и с учетом свойств знакоопределенности производных
гШе1/г)Да > 0, дШех/дУд > 0, гШе1/г)р! > 0, гШе1/г)а < 0, записывается в виде
]Уе 1= У \}¥е1а,Ш1а],
ав [0,1]
ШЛ1 а = AdaY^aPa» 1, Weia = kdaVgaPgaQLa ',
1
-да
где
Ada = (! - ®)Adi + aAd2, Ada = aAd3 + (1 - a)AdA] Уда = (1 - а)Уд1 + aVg2, Уда = ыУдЗ + (1 - СХ)Уд4; Pfa = (1 - ö)P/i + ар/2, Pfa = «P/3 + (1 - а)р/4; Oq, = (1 — ск)скР1 + аскрг, = аа^з + (1 — а)аР4.
Также определяется нечеткий параметр Лапласа
Jp — [L-pai Lpa],
a€[0,1]
L,
pa — AdaP_faßfa^oii Lpa — A dap fa^faaai
находятся нечетко-множественные представления (4)
Weu= U \Weua,Wei*<*],
a€ [0,1]
Шиа = 5(1 + (3/2)L~°'S7), Шиа = 5(1 + (3/2 )L;°'37);
(23)
(24)
нече-экзо-
(25)
(26)
(27)
(28)
(29)
Weu**= (J [Weu^Q,We-u^a],
«€[0,1] (31)
WjLi***a = W^i*** = ;
и ранжирование по формуле (5) трансформируется в процедуру сравнения [27 - 29] нечетких множеств We1, We1*, We1+** , либо сопоставления параметров их дефаззификации по методу медиан [8 - 18].
Нечетко-множественные обобщения соотношений (8) - (11) с ведением модифицированной записи выражений (9) - (11)
Rm — Rmg + Rmf ,
Rmg — (П/4)(Д2 - A?)P0g Vog, Rmf — (п/4)Д? Pf Vof; (32)
Pc0 — Rm/Rv; Vc0 — (Rmg ^üg + Rmf V0f)/Rm;
с использованием в рамках выполняющихся с учетом разбросов предположений V0g > V0f, V0g p0g < V0f p0f, а также c использованием свойств
dRv/dV0g < 0, dRv/dV0f > 0, dRv/дД2 > 0, dRv/дД1 < 0; dRm/dV0g < 0, dRm/dV0f > 0, ORm/O Д2 > 0, dRm/дД1 > 0, (33)
dRm/dp0g < 0, dRm/dp0f > 0, могут быть представлены в форме
Rv = I^J [Eva i Rva\i ae [0,1]
Eva = (vr/4)((AL " Д1„Жой« + aLZo/«), Rva = (tt/4)((AL - ^L)Voga + AÍaV0fay,
(34)
Rm — \Emai Rma\i ae [0,1]
Erna = (7r/4)((AL - ^.la)POgaVoga + AlaPfcVofa), Rma = (7Г/4)((А^ - A2la)P0ga¥-0ga + AlaPfa^0./a) ■
(35)
В представлениях (34) - (35) представлены также ранее не вводившиеся нечетко-интервальные экзогенные параметры
^0д = {Уод1, Уод2, ^ОдЗ, И)д4) =
= У [У-Ода^Ода],
ае [0,1]
Y-Oga = (! - a) V0gi+ aVog2, Vo да = aV0g3 + (1 - a)Xofl4; Vo/ = (Vo/1, Vo/2, Vo/3, Vo/4) = = U [Yofa,Vofa],
a€[o,1]
Zo/a = (1 - a)Vofi + aVo/2, ^o/« = aVofi + (1 - a)Vofil] po/ = (Po/ 1,Po/2, Po/3 ,po/4) =
= U l£ofa>P°f°]
ae [o,1]
Р0/о = (! - «)Po/i + apo/2, Po/о = «Po/3 + (1 - a)p0/4; pog = (Pog1 ,Pog2,Pog3,Pog4) =
= U
ae [o,1]
p0ga = (1 - «)Р0Й1 + «P0fl2, Poöa = «Р0Й3 + (1 - «)P0fl4-С расширением степени неопределенности и с применением выражений
Rmf = U [Rmfai^mfa],
ae[o,1]
Rmfa = (ТГ/4)(А laPfVßfa), Rmfa = (тг/4)(Д1 aPfa^Ofa)]
'-Mr - (36)
Rmg ~ U lümjai -Rmjal) ae[o,1]
Emga = U/4)((AL " А^)Рой«^Ойа), V = (тг/4) (( A^ - A?„ ) P0floZoöa )! можно также записать представления
PcO = [J fimo/ímli (37)
ae [o,1]
VVco =
= [J [ШтдаУ-Ода + Mmfa¥-Ofa)/R-ma, [RmgaV oga + RmfaV Qfa) / Rma\. ^8) ae[o,1]
Параметрические нечетко-множественные описания Rk (ß), Vk (ß) для определяемых соотношениями (12), (13) в детерминистической версии рассматриваемой модели параметров расхода и скорости истечения смеси на выходе из кольцевого отверстия головки форсунки с учетом свойств
dFR(Vok, Д5, Sk, Lk, ß)/dVok > 0, dFv(Vok, Д5, Sk, Lk, ß)/dVok > 0, (39)
могут быть получены в виде
Rk(ß)= U \Mka(ß),Rka(ß)],vk(ß)= U ivka(ß),vka(ß)], (40) «€[0,1] «€[0,1]
где
Rka(ß) = inf _ FR(Vk0a, Д5, Sk, Lk, ß)}, АБе[АБа, A6a] S'k£[Ska< ^ka] bfc€[Lfca, Lfca]
— — (41
Rka(ß) = sup_ FR(Vk0a, A5, Sk, Lk, /?)};
АБе[АБа, A6a] S'k£[Ska< ^ka] Lfce[Lfca, Lfca]
^ _ ЖЕаю«, Д5, Ьк, /3)},
АБ€^Ба, Аба]
^а]
— (42)
вир_ Ру(Ук0а, Дб, Я, ¿Ь /3)},
АБ€|АБа, ДБа]
У-к0а = (! -а)Ук01 +аУк02, Vк0а = аУкт + {I - а)Ука±. (43)
При этом в рассмотрение вводятся нечетко-интервальные обобщения для экзогенных параметров
Бк0 = (^01)^:02) Ук04), Д5 = (Дб1) Дб2, Дб3, Д54^ . ,
_ _ (44)
Бк = (ЗкЪ Зк2) Зк3) ^к4)) Ь к = (^к1)^к2) ¿к3) Ьк4)
где Ук0 характеризует разбросы скорости газокапельного потока при прохождении нижнего сечения в конусной части зоны его накапливания; Д5 характеризует разбросы диаметра нижнего сечения в конусной части зоны накапливания газокапельного потока; Б описывает разбросы радиальной ширины кольцевого отверстия распылительной головки; Ьк характеризует разбросы величины толщины стенки в конструкции распылительной головки.
В качестве примера реализации описанной методики получения нечетко-множественных характеристик для параметров процесса распыления жидкости в пневматической форсунке рассматривается следующий вариант задания нечетко-интервальных экзогенных параметров:
Д1 = (98/*, 1001*, 1021*, 1051*), Д4 = (8.71*, 8.91*, 9.01*, 9.41*),
<?0 = (1.эд*, 2.1$*, 2Щ*, э.8$*), Кл = (ш*, ш*, 1вг*, ш*),
Vka(ß) = V k«(ß) =
Уд = (3.0У,, 3.8У,, 4.2У,, 4.9У,), ^ = (0.32У,, 0.40У,, 0.44У,, 0.52У,),
Рд = (0.7 р,, 0.9р,, 1.1р,, 1.4р,), ~р! = (780р,, 800р,, 840р,, 920р,), Ьк = (18/*, 201,, 221,, 25/*), а = (0.015а,, 0.019а,, 0.021а,, 0.024а,), = (0.93р,, 0.98р,, 1.03р,, 1.12р,), = (2.7У,, 2.9У,, 3.4V,, 4.4У,), Д5 = (65/,, 70/,, 72/,, 74/,), & = (9.6/,, 10.0/,, 10.4/,, 11.0/,), /, = 10"4[м], д, = 10"6[м3/с], У, = 1[м/с], р, = 1[кг/м3], а, = 1[Па], ц, = 10_3[Па • с].
Результаты расчетов ряда описываемых соотношениями (17) - (44) нечетко-множественных эндогенных характеристик исследуемой модели при указанном варианте задания неопределенных исходных параметров приведены на рисунках 5 - 14.
Так, на рисунке 5 представлена функция принадлежности для нечетко-множественной оценки Д2 внутреннего диаметра цилиндрического растекающегося слоя жидкости вдоль образующей трубки в области У4, а на рисунке 6 - функция принадлежности для нечетко-множественной оценки У^ скорости ее движения в пристеночном слое.
Рис. 5. Функция принадлежности А 2
Рис. 6. Функция принадлежности Уь
На рисунках 7-10 соответственно дано описание функций принадлежности для нечетко-множественных характеристик величин Ьр, IVв\, IVв\,, IVе\,,,.
20000 30090 40000
Рис. 7. Функция принадлежности Ьр
Рис. 8. Функция принадлежности IVв\
Рис. 9. Функция принадлежности IV е]_*
Рис. 10. Функция принадлежности IV е1*
На рисунке 11 в качестве примера дано описание нечетко-множественной характеристики массового расхода Ит. Рисунок 12 иллюстрирует вид функции принадлежности для нечетко-множественной оценки Ук(2п/3).
Рис. 11. Функция принадлежностиКт
Рис. 12. Функция принадлежности14 (2п/3)
Наконец, рисунки 13 и 14 описывают параметрические зависимости от угловой координаты в для значений границ ц = 0 носителей и границ ц = 1 областей максимальной достоверности нечетко-множественных оценок эндогенных параметров V;(в), Ик(в). Как следует из этих распределений, при рассматриваемых значениях заданных с разбросами параметров угловые зависимости характеристик Ик(в) незначительны, а изменения характеристик Ук(в) свидетельствуют о росте скоростей Ук(в) с увеличением данного параметра.
Рис. 13. Нечетко-интервальное параметрическое описание возможных значений фазовых
скоростей Ук(в).
Рис. 14. Нечетко-интервальное параметрическое описание возможных значений параметра
расхода (в).
Выводы. Таким образом, итогом представленных исследований является разработка нечетко-множественной методики учета разбросов исходных значений физико-механических и геометрических параметров в модели функционирования пневматического распылителя, оказывающих влияние на прогнозные результаты предпроектных конструкторских расчетов. Оценки, получаемые в результате применения методики, позволяют установить диапазоны наиболее достоверных отклонений в значениях анализируемых характеристик скоростей, расходов, а также характеристик процессов каплеобразования при заданных разбросах исходных параметров, а также границы предельных достижимых значений анализируемых характеристик на минимальном уровне уверенности.
1. Дитякин Ю.Ф. Распыливание жидкостей / Ю.Ф. Дитякин, Л.А. Клячко, Б.В. Новиков, В.И. Ягодкин. - М.: Машиностроение, 1977. - 208 с.
2. Пажи Д. Основы техники распыления жидкости / Д. Пажи, В. Галустов. - М.: Химия, 1984. - 256 с.
3. Соколов Е.Я. Струйные аппараты / Е.Я. Соколов, Н.М. Зингер. - Л.: Энергоатомиздат, 1989. - 352 с.
4. Солдатова М.С. Моделирование процесса распыления жидкости из форсунки / М.С. Сол-датова // Решетневские чтения. - 2017. - С. 374 - 375.
5. Софронов Б.Л. Расчет струйных аппаратов: Учебное пособие / В.Л. Софронов, И.Ю. Русаков, Т.В. Ощепкова. - М: СТИ НИЯУ МИФИ, 2011. - 33 с.
6. Славкова Л.Г. Математическое моделирование движения потока газа в пневматическом распылителе жидкости / Л.Г. Славкова // Науковий вкник Луганського нацюнального аграрного ушверситету. - 2011. - Вип. 30. - С. 266-271.
7. Зайчик Л.И. Статистические модели движения частиц в турбулентной жидкости / Л.И. Зайчик, В.М. Алинченков. - М.: ФИЗМАТГИЗ, 2007. - 312 с.
8. Алтунин А.Е. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях / А.Е. Алту-нин, М.В. Семухин. - Тюмень: Изд-во Тюменского государственного университета, 2002. - 352 с.
9. Дилигенский Н.В. Нечеткое моделирование и многокритериальная оптимизация производственных систем в условиях неопределенности: технология, экономика, экология / Н.В. Дилигенский, Л.Г. Дымова, П.В. Севастьянов. - М.: «Издательство Машиностроение - 1», 2004. - 397 с.
10. Ротштейн А.П. Моделирование и оптимизация надежности многомерных алгоритмических процессов / А.П. Ротштейн, С.Д. Штовба, А.Н. Козачко. - Винница: УНИВЕРСУМ, 2007. - 215 с.
11. Kaufmann A. Introduction to fuzzy arithmetic-theory and applications / A. Kaufmann, M. Gupta. - New York: Van Nostrand Reinhold, 1985. - 349 p.
12. Anastassiou G.A. Fuzzy Mathematics: Approximation Theory / G.A. Anastassiou. - Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2010. - 444 p.
13. Kandasamy W.B. V. Special set linear algebra and special set fuzzy linear algebra / W.B.V. Kan-dasamy, F. Smarandache, K.Ilanthenral. - Slatina, Judetul Olt, Romania: Editura CuArt, 2009.
- 469 p.
14. Sonbol A.H. TSK Fuzzy Function Approximators: Design and Accuracy Analysis / A.H. Sonbol, M.S. Fadali // IEEE Trans. Syst. Man and Cybern. - 2012. - Vol. 42 - P. 702-712.
15. Ban A.I. Trapezoidal approximation and Aggregation / A.I. Ban, L.C. Coroianu, P. Grzegorzew-ski //Fuzzy Sets Syst. - 2011. - Vol. 177. - P. 45-59.
16. Bede B. Mathematics of Fuzzy Sets and Fuzzy Logic / B. Bede. - Berlin, Heidelberg: SpringerVerlag, 2013. - 276 p.
17. Grzegorzewski P. Trapezoidal approximations of fuzzy numbers / P. Grzegorzewski, E. Mrfowka //Fuzzy Sets Syst. - 2005. - Vol. 153. - P. 115-135.
18. Hanss M. Applied Fuzzy Arithmetic. An introduction with Engineering Application / M. Hanss.
- Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 2005. - 253 p.
19. Бобков В.И. Подход к исследованию теплопроводности нечеткими численными методами в условиях неопределенности теплофизических характеристик / В.И. Бобков, В.В. Борисов, М.И. Дли // Системы управления, связи и безопасности. - 2017. - №3.- С. 73-83.
20. Ходырев А.И. О распределении капель по размерам в спектре при распыливании жидкости центробежной форсункой / А.И. Ходырев, Д.А. Ходырев, М.Г. Блохина // Труды Российского государственного университета нефти и газа имени И.М. Губкина. - 2017. -№ 4. - С. 101-113.
21. Метод исследования структуры факела распыла эжекционной форсунки / В.А. Архипов [и др.] // Ползуновский вестник. - 2016. - № 3. - С. 96-100.
22. Freret L. Pulsated free jets with polydisperse spray injection: experiments and numerical simulations / L. Freret, C. Lacour, S. Chaisemartin, S. Ducruix, D. Durox, F. Laurent, M. Massot // Proc. of Combustion Inst. - 2009. - Vol. 32. - P. 2215-2222.
23. Fujisawa N. Simultaneous measurement of droplet size and velocity field by an interferometric imaging technique in spray combustion / N. Fujisawa, A. Hosokawa, S. Tomimatsu // Measurement Science and Technology. - 2003. - Vol. 14. - P. 1341-1349.
24. Maeda M. Improvements of the interferometric technique for simultaneous measurement of droplet size and velocity vector field and its application to a transient spray / M. Maeda, Y. Akasaka, T. Kawaguchi // Experiments in Fluids. - 2002. - No. 33. - P. 125-134. - doi: 10.1007/s00348-002-0453-4
25. Arkhipov V. Dispersiveness of liquid droplets sprayed with cocurrent gas flow / V. Arkhipov, A. Antonnikova, S. Basalayev, I. Zharova, S. Orlov // EPJ Web of Conferences. - 2016. -Vol. 110, 01002. - 5 p.
26. Ortiz C. Acceleration of a liquid drop suddenly exposed to a highspeed airstream / C. Ortiz, D.D. Joseph, G.S. Beavers // International Journal of Multiphase Flow. - 2004. - Vol. 30. -P. 217-224.
27. Cheng C.H. A new approach for ranking fuzzy numbers by distance method / C.H. Cheng // Fuzzy Sets and Systems. - 1998. - V. 95. - P. 307-317.
28. Thorani Y.L.P. Ordering generalized trapezoidal fuzzy numbers / Y.L.P. Thorani, P.P.B. Rao, N.R. Shankar // Int. J. Contemp. Math. Sciences. - 2012. - Vol. 7, no. 12. - P. 555-573.
29. Wang Y.-M. On the centroids of fuzzy numbers / Y.-M. Wang, J.-B. Yang, D.-L. Xu, K.-S. Chin // Fuzzy Sets and Systems. - 2006. - Vol. 157. - P. 919-926
S.V. Storozhev, Nguyen Kuok Shi, Tran Ba Le Hoang
Accounting the uncertainty of exogenous parameters in modeling processes of liquid jet decomposition in pneumatic sprayers.
A numerical-analytical theoretical technique for taking into account the influence of scatter errors in
the experimental and structural values of the initial physical, mechanical and geometric parameters in the model of functioning of a pneumatic atomizer-generator to create a gas-liquid aerosol mixtures is presented. The need for the development of the methodology is due to the tasks of ensuring the adequacy of the results of pre-design calculations of the structures under consideration. The proposed approach is based on the use of the relations of the previously developed deterministic version of the model under consideration with the transition in its calculation relations to fuzzy-multiple arguments by fragmented phased application of the alpha-level form of the heuristic generalization principle in combination with fuzzy-interval arithmetic methods. An example of the application of the developed calculation method is given.
Keywords: gas-liquid aerosol mixtures, pneumatic liquid sprayers, mathematical model of functioning, fuzzy-set generalization of model, accounting of scatter errors of exogenous parameters, methods of fuzzy-interval arithmetic , heuristic generalization principle.
ГОУ ВПО "Донбасская национальная академия строительства Получено 18.02.19
и архитектур^', Макеевка
ФГБОУ ВО "Национальный исследовательский университет
"МЭИ" МОН РФ, Москва
