ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЧЕТКИХ МОДЕЛЕЙ УСТОЙЧИВОСТИ И РЕЗОНАНСНЫХ КОЛЕБАНИЙ ЗАМКНУТЫХ СФЕРИЧЕСКИХ И ЭЛЛИПСОИДАЛЬНЫХ ОБОЛОЧЕК Текст научной статьи по специальности «Физика»

ISSN 0136-4545 ^Курнал теоретической и прикладной механики.

№3 (72) / 2020.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ

УДК 519:539.3:534.1

©2020. В.Н. Павлыш, С.В. Сторожев, С.Б. Номбре

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЧЕТКИХ МОДЕЛЕЙ УСТОЙЧИВОСТИ И РЕЗОНАНСНЫХ КОЛЕБАНИЙ ЗАМКНУТЫХ СФЕРИЧЕСКИХ И ЭЛЛИПСОИДАЛЬНЫХ ОБОЛОЧЕК

Дано описание нечетко-множественной численно-аналитической методики учета факторов неопределенности экзогенных физико-механических геометрических параметров при исследованиях моделей потери устойчивости тонких изотропных идеально упругих оболочек замкнутой сферической и эллипсоидальной формы под действием интенсивных нормальных равномерно распределенных внешних усилий. Разработанный подход базируется на задании обладающих разбросами значений фаззифицированных неконтрастных исходных параметров нечетко-интервальными величинами с последующим переходом к нечетко-множественным аргументам в соответствующих аналитических соотношениях детерминистических версий рассматриваемых моделей расчета критических усилий и резонансных частот путем применения модифицированной альфа-уровневой версии эвристического принципа обобщения. Описываются результаты вычислительных экспериментов по применению построенной методики.

Ключевые слова: тонкие изотропные оболочки, сферическая и эллипсоидальная форма, прикладные модели деформирования, эффекты потери устойчивости, резонансные колебания, неконтрастность механических и геометрических параметров, учет разбросов значений, методы теории нечетких множеств, эвристический принцип обобщения.

Введение и цели исследования. Теоретические исследования по проблемам потери устойчивости интенсивно нагруженных тонкостенных оболочечных конструкций, несмотря на достаточно протяженный период их реализации, продолжают оставаться крайне актуальной тематической областью математического моделирования в механике деформируемого твердого тела [1 — 5]. С возможностями эффективного анализа этих вопросов связаны, в частности, перспективы разработки новых конструктивных решений по повышению прочности, надежности и долговечности деталей и узлов машин, приборов, строительных сооружений, объектов подводной и аэрокосмической техники [6 - 10], а также ряд других важных вопросов междисциплинарного характера, касающихся в частности проблем термоядерной энергетики [11 - 12]. При этом представляющими большую важность аспектами исследований в данной области являются задачи учета факторов неопределенности экзогенных параметров исследуемых моделей, в частности их неконтрастности, связанной с разбросами экспериментальных измерений физико-механических характеристик материалов, с допустимыми тех-

нологическими отклонениями от номинальных показателей, с вариативностью эксплуатационных режимов и, соответственно, необходимость получения оценок влияния подобной неопределенности на получаемые в итоге теоретических исследований расчетные данные и выводы. Доминирующим и зарекомендовавшим свою результативность подходом к учету факторов неопределенности в моделях деформационных процессов на сегодня выступает применение методов вероятностно-стохастического анализа [13 - 14], предусматривающих, однако, определенные достаточно строгие требования к характеру исходной информации относительно ее корректной статистической природы. Дополнительные возможности в этом направлении, смягчающие условия к характеру неопределенных экзогенных данных, включая возможности использования результатов обработки частотных выборок малой мощности и выводов субъективных экспертных заключений, а также предусматривающие непосредственное оперирование неконтрастными величинами без процедур их предварительного усреднения, создает применение в исследованиях по рассматриваемой проблематике методов теории нечетких множеств (методов нечетких вычислений) [15 - 19]. Нечетко-множественный подход к получению оценок влияния разбросов исходных параметров базируется на задании обладающих разбросами значений фаз-зифицированных неконтрастных исходных параметров нечетко-интервальными величинами с последующим переходом к нечетко-множественным аргументам в соответствующих аналитических соотношениях детерминистических версий рассматриваемых моделей расчета критических усилий и резонансных частот путем применения модифицированной альфа-уровневой версии эвристического принципа обобщения [20 - 22].

В контексте представленных соображений, целью реализуемых в работе исследований является распространение нечетко-множественной методики получения оценок влияния разбросов в значениях механических и геометрических исходных параметров на задачи потери устойчивости и резонансных колебаний тонкостенных конструкционных элементов в виде тонких замкнутых изотропных оболочек сферической и эллипсоидальной формы.

1. Соотношения детерминистических вариантов анализируемых моделей. В качестве базовых моделей в представляемом исследовании рассматриваются модели потери устойчивости и колебаний тонких замкнутых сферических и эллипсоидальных оболочек под действием равномерного внешнего давления.

Первой из рассматриваемых является модель устойчивости равномерно сжимаемой сферической изотропной оболочки радиуса Я и толщины Ь, изготовленной из материала с модулем Юнга Е и коэффициентом Пуассона V. Согласно [5], критическое значение интенсивности распределенного обуславливающего потерю устойчивости внешнего нормального давления Р* на оболочку в рассматриваемом случае задается соотношением

Р*1 = ^1(Е, V, Ь, Я) = 2ЕЬ2/(Я2(3(1 - V2))1/2). (1)

Вторым рассматриваемым случаем является модель подверженной равномерному внешнему давлению эллипсоидальной оболочки [1 - 4] с полуосями a и 6, характеризуемой как вытянутая (а < \/2Ь) либо сплющенная (а > Ъ). Согласно [1], для вытянутой эллипсоидальной оболочки

P*2 = F(E, v, h, a, b) = 2Eh2/((2b2 - a2)(3(1 - v2))1/2), (2)

а для сплющенной эллипсоидальной оболочки

P*3 = F3(E, v, h, a, b) = 2Eh2b2/(a4(3(1 - v2))1/2). (3)

Еще одной анализируемой моделью является представленная в работе [8] модель устойчивости трансверсально-изотропной замкнутой сферической оболочки при действии нормального равномерно распределенного быстро приложенного внешнего давления, деформирование которой рассматривается в рамках учитывающей эффекты поперечного сдвига уточненной теории. Согласно данной модели базовым является описывающее колебания рассматриваемой оболочки толщины h уравнение относительно функции динамических нормальных перемещений w(fi,5, t)

[с2(Д + 1)2 + 1- h*Д](Д + 2)w = ((R2/Eh)(1 - h*A)(A + 1 - v)ph ■ d2w/dt2, (4)

в котором в, 5 - соответственно угловые параметры долготы и широты связываемых с оболочкой географических координат; Д - оператор Лапласа

Д = (sin e)_1[cos в ■ д/дв + sin в ■ д2/дв2 + (sin в)-1д2/д52];

c2 = h2(12(1 - v)R2)-1; h* = Eh2(10(1 - v2)R2G*)-1; (5)

E - модуль Юнга материала оболочки в тангенциальных направлениях; v -коэффициент Пуассона; G* - модуль сдвига для плоскостей, нормальных к поверхности оболочки; р - плотность материала оболочки.

В рамках данной модели, согласно [8], представления для собственных частот колебаний имеют вид

шп = ^(E,G*,v,p,R,h) =

E(\n - 2)(c2(Хи - 1)2 + 1 + h*Хи)

(pR2(1 + h*Хи)(Хи - 1 + v)) Хи = n(n + 1) (n = 0, 1, 2,...).

1/2

(6)

Для оценки влияния разбросов значений экзогенных физико-механических и геометрических параметров на величины характеристик, определяемых выражениями (1) - (3),(6), в указанных функциональных соотношениях реализуется переход к нечетко-множественным аргументам с применением а - уровневой формы эвристического принципа расширения [16 - 18, 20 - 22].

2. Получение нечетко-множественных оценок для параметров критических усилий и собственных частот. Исходным этапом является процедура расширения области определения аргументов Е, О, V, р, Я, а, Ь, Ь функциональных соотношений (1) - (3), (6) на нечетко-множественные величины

Е, О, а, р, Я, а, Ь, Н. При этом принимается гипотеза описания неопределенных исходных параметров трапецеидальными нормальными нечеткими интервалами с заданием соответствующих кортежей из параметров границ интервалов носителей и границ модальных интервалов [23, 24]:

Е = (ЕьЕ2,Ез,Е4), 0 = (ОьО2,Оз ,04), а = (и1,и2,и3,и4),

Р = (Р1,Р2,Р3,Р4 ^ Я =(Я1,Я2, Я3, Я4), а = (a1,a2,a3,a4),

Ь = (Ь1,Ь2,Ьз,Ь4), Н = (Н1 ,Н2 ,Нз,Н).

(7)

Для дальнейшей реализации предлагаемой методики вводятся описания введенных нечетко-интервальных характеристик Е, С, V, р, Я, а, Ь, Н разложениями по а - срезам

Ё= и [£«,£«], С= и «€[0,1] «€[0,1]

г>= У К:,*7«], Р= У [Ра,Ра\,

«€[0,1] «€[0,1]

я= и [Да, Да], а= У К, а«],

«€[0,1] «€[0,1]

ъ= и [Ьа,Ьа], ¡1= У К],

«€[0,1]

«€[0,1]

в которых

Еа = (1 -а)Ег + аЕ2, Еа = аЕ3 + (1 - а)Е4;

Са = (1 — а)С\ + аС2, Са = аСз + (1 — а)С4;

г/а = (1 - а)и 1 + аи2, йа = аи3 + (1 - а)щ;

= (1 — а)р1 + ар2, ~ра = арз + (1 - а)р4;

Ка = (1 — а)И 1 + а1{2, яа = аИ 3 + (1 — а)И 4;

аа = (1 — а)а1 + аяг, аа = сказ + (1 — 0)04;

¡¿а = (1 — а)Ь\ + Ьа = аЬз + (1 — а)Ь 4;

= (1 — а)Л,1 + аЛ-2, Л-а = аЛ-з + (1 — о/)Ь, 4.

(9)

Получаемые в рамках использования а - уровневой формы эвристического принципа обобщения [16-18, 20-22] представления нечетко-множественных эндогенных параметров рассматриваемых исследуемых расчетных моделей соответственно записываются в виде:

Р*3= и \Р*з«,Рч<*] и = 1,3), «€[0,1]

Шп =

«€[0,1]

(10)

При этом с учетом справедливых во всех областях определения функций (Е, V, Н, Я), Е2(Е, V, Н, а, Ь), (Е, V, Н, а, Ь), Ф(Е, С, V, р, Я, Н) оценок

(Е, V, Н, Я)/дЕ > 0, (Е, V, Н, Я)/сV > 0, д^1 (Е, V, Н, Я)/дН > 0, д*1 (Е, V, Н, Я)/дЯ < 0; гдЕ2(Е^,Н,Я)/ддЕ > 0, д^2(Е^,Н, Я)/д^ > 0, дЕ2(Е^,Н,Я)/дН > 0,

дЕ2(Е^,Н,Я)/да> 0, д*Ь(Е^,Н, Я)/дЬ < 0; (11)

дЕз(Е^,Н,Я)/дЕ > 0, д^з(Е^,Н, Я)/д^ > 0, д^3(Е, V, Н, Я)/дН > 0, д^з(Е, V, Н, Я)/да < 0, д^з(Е, V, Н, Я)/дЬ > 0; дФ(Е,С* V, р, Я, Н)/др < 0;

выражения для Р,

I-1 *з», Ш.па > шпа могут быть записаны в виде

Р,1«=2ад«/Ш2(3(1-172))1/2);

(12)

—*2а = - а2)(3(1 -VI))1/2),

Р*2а = 2ЁЛ1/{{2Ъ1 - а2)(3(1 -VI))1/2)-,

(13)

—*3а = ~1&))1/2),

■1аНоЬа1

Р*за = 2Еа}г1ь1/(а1(Ц1-172а))1/2у,

(14)

ипа = Ы _ {

Ее\Еа, Еа\

се\са, са]

а J

а]

Е{\п-2){с2{\п-1)2 + 1 + к*\п) СраЯ2{1 + к*\п){\п-1 +и))

Е(\п-2)(с2(\п-1)2+ 1 + 1г*\п) (рЯ2(1 + 1г*\п)(\п-1 + и))

1/2

1/2

(15)

Шпа = йИр_ {

Ее\Еа, Еа]

се\£а, Са]

, йа] а J

На]

Ье^, На]

Соотношения (10), (12) - (15) являются базовыми для получения численных нечетко-множественных оценок факторов неопределенности в рассматриваемых моделях.

3. Результаты вычислительных экспериментов. Описываемая методика в качестве примера реализована в задачах оценки показателей интенсивности критических внешних усилий и величин собственных частот для сферических и эллипсоидальных оболочек с нечетко-интервальными физико-механическими и геометрическими исходными параметрами.

Для модели равномерно сжимаемой извне сферической оболочки из стали рассмотрен следующий вариант задания неконтрастных экзогенных параметров:

Е = (19.7Е*, 19.9Е*, 20.0Е*, 20.2Е*),

V = (0.276, 0.279, 0.282, 0.285), Я = (2.95Я*, 2.99Я*, 3.02Я*, 3.06Я*), Н = (0.0038Я*, 0.004Я*, 0.0042Я*, 0.0044Я*), Е* = 1010 [Па], Я* = 1 [м].

(16)

Получаемая в данном случае с использованием соотношений (10), (12) нечетко-множественная оценка для величины критического внешнего равномерно распределенного давления РР*1 характеризуется функцией принадлежности, представляемой на рисунке 1. Вид функций принадлежности позволяет сделать вы-

Рис.1. Профиль функции принадлежности ^р 1 (Р*1).

воды о степени уверенности в возможности достижения соответствующих значений эндогенным параметром интенсивности критического давления при рассматриваемых неконтрастных параметрах расчетной модели. Можно также указать, что максимальные разбросы для задаваемых в виде (16) исходных параметров Е, V, Я относительно медианных значений на носителях составляют не более 1.8%, а для исходного параметра Н этот разброс составляет 7.3%. При этом оцениваемый максимальный (предельно возможный) разброс для рассчитанного эндогенного параметра Р*1 относительно медианного значения на носителе составляет в данном случае порядка 19.3%, а на модальном интервале (в диа-

пазоне наиболее достоверных значений) относительно его медианного значения - порядка 6.2%.

Для модели равномерно сжимаемой извне вытянутой эллипсоидальной стальной оболочки рассмотрен вариант задания неконтрастных экзогенных параметров

Е = (19.7Е*, 19.9Е*, 20.0Е*, 20.2Е*), V = (0.276, 0.279, 0.282, 0.285), а = (2.95Я*, 2.99Я*, 3.02Я*, 3.06Я*), Ь = (39.5Я*, 39.9Я*, 40.2Я*, 40.3Я*), (17)

Н = (0.0038Я*, 0.004Я*, 0.0042Я*, 0.0044Я*), Е* = 1010 [Па], Я* = 1 [м].

Нечетко-множественная оценка интенсивности критического равномерного давления, получаемая в данном случае с использованием соотношений (10), (13), характеризуется функцией принадлежности, представляемой на рисунке 2. При этом максимальные разбросы для задаваемых в виде (17) исходных параметров относительно медианных значений на носителях составляют не более 7.3%, а максимальный разброс для эндогенного параметра Р*2 относительно медианного значения на носителе составляет порядка 16.8%, на модальном интервале -порядка 5.9%.

Рис.2. Профиль функции принадлежности ^р 2 (Р*2).

Для модели равномерно сжимаемой сплющенной эллипсоидальной стальной оболочки при варианте задания неконтрастных экзогенных параметров

Е = (19.7Е*, 19.9Е*, 20.0Е*, 20.2Е*),

V = (0.276, 0.279, 0.282, 0.285), а = (2.95Я*, 2.99Я*, 3.02Я*, 3.06Я*),

(18)

Ь = (39.5Я*, 39.9Я*, 40.2Я*, 40.3Я*), 1 ;

а = (0.0038Я*, 0.004Я*, 0.0042Я*, 0.0044Я*), Е* = 1010 [Па], Я* = 1 [м],

нечетко-множественная оценка интенсивности критического давления, определяемая с использованием соотношений (10), (14), характеризуется функцией принадлежности, представляемой на рисунке 3. В данном случае для задаваемых в виде (17) исходных параметров максимальные разбросы относительно медианных значений на носителях также составляют не более 7.3%, максимальный разброс для эндогенного параметра Р*з относительно медианного значения на носителе - порядка 28.6%, на модальном интервале - порядка 7.9%.

Рис.3. Профиль функции принадлежности ^р з (Р*3).

Наконец, рассчитанная с использованием расчетных соотношений (10), (15) нечетко-множественная оценка ш2 для характеристики собственной частоты колебаний сферической трансверсально-изотропной оболочки в случае задания неконтрастных исходных параметров вида

Е = (19.7Е*, 19.9Е*, 20.0Е*, 20.2Е*), С* = (7.7Е*, 7.8Е*, 7.9Е*, 8.1Е*), г> = (0.276, 0.279, 0.282, 0.285),

р = (7.79р*, 7.82р*, 7.83р*, 7.86р*), (19)

Я = (2.95Я*, 2.99Е*, 3.02Е*, 3.06Е*), Н = (0.0038Я*, 0.004Я*, 0.0042Я*, 0.0044Я*), Е* = 1010 [Па], р* = 103[кг/м3], Я* = 1[м],

характеризуется функций принадлежности, приведенной на рисунке 4. Максимальные разбросы исходных параметров относительно медианных значений на носителях в этом варианте расчетов составляют для исходного параметра Н -7.3%, для остальных экзогенных параметров - не более 1.8%; максимальный разброс для эндогенного параметра ш2 относительно медианного значения на носителе - порядка 2.4%, на модальном интервале - порядка 0.6%.

Рис.4. Профиль функции принадлежности цо12

Выводы. Результатом описанных в работе исследований является разработка численно-аналитической нечетко-множественной методики учета факторов неопределенности экзогенных физико-механических геометрических параметров при исследованиях прикладных моделей потери устойчивости тонких изотропных идеально упругих оболочек замкнутой сферической и эллипсоидальной формы под действием интенсивных нормальных равномерно распределенных внешних усилий. Разработанный подход базируется на задании имеющих разбросы значений фаззифицированных неконтрастных исходных параметров в виде нечетко-интервальных величин и на последующем переходе к нечетко-множественным аргументам в соответствующих аналитических соотношениях, полученных в результате анализа детерминистических версий рассматриваемых моделей расчета величин критических усилий и резонансных частот для тонких оболочек замкнутой сферической и эллипсоидальной формы, подверженных действию равномерных статических либо импульсных сжимающих нагрузок. Указанный переход реализуется путем применения модифицированной альфа-уровневой версии эвристического принципа обобщения.

Описываются результаты вычислительных экспериментов по применению построенной методики на базе применения разработанных для ее числовой реализации программных приложений. Дано описание профилей функций принадлежностей для рассчитываемых нечетко-множественных эндогенных характеристик и приведен ряд сопоставлений для величин разбросов исходных параметров и разбросов в получаемых нечетко-множественных оценках.

Получаемые на основе применения описываемой методики оценки дают возможность установить диапазоны наиболее достоверных отклонений в значениях эндогенных параметров расчетных моделей при оговариваемых разбросах исходных физико-механических и геометрических параметров, а также позволяют определить для значений исследуемых характеристик предельные границы возможных разбросов на минимальном уровне уверенности. Методика позволяет использовать для получения искомых оценок неопределённую исходную

информацию экспертного характера.

1. Вольмир А. С. Устойчивость деформируемых систем / А.С. Вольмир. - М.: Наука,1976. -984 с.

2. Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем / Н.А. Алфутов. - М.: Наука, 1978. - 312 с.

3. Григолюк Э.И. Устойчивость оболочек / Э.И. Григолюк, В.В. Кабанов. - М.: Наука, 1978.

- 359 с.

4. Croll J.G.A. Stability in Shells / J.G.A. Croll // Nonlinear Dynamics. - Vol. 43. - 2006. -P. 17-28.

5. Ильгамов М.А. Устойчивость сферической формы оболочек и полостей / М.А. Ильгамов // Труды Института механики УНЦ РАН. - 2007. - С. 38-59.

6. Михасев Г.И. О бифуркации длинных оболочек, лежащих на упругом основании, под действием гидростатического давления / Г.И. Михасев, Т.В. Никонова // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С. Фундаментальные науки. - 2008. - № 3. -С. 129-132.

7. Греков В.Ф. Об устойчивости тонкостенных цилиндров / В.Ф. Греков, А.А. Пьянков,

B.А. Тодчук // Компрессорное и энергетическое машиностроение. - № 3 (32). - 2013. -

C. 10-12.

8. Платонов В.В. Устойчивость трансверсально-изотропной сферической оболочки под действием динамического нормального давления / В.В. Платонов // Вестник СПбГУ. Сер. 1.

- Вып. 3. - 2010. - C. 105-110.

9. Мнев Е.Н. Гидроупругость оболочек / Е.Н. Мнев, А.К. Перцев. - Л.: Судостроение, 1970.

- 365 с.

10. Ilgamov M.A. Static problems of hydroelasticity / M.A. Ilgamov. - Moscow: Fizmatlit, 1998.

- 208 p.

11. Ильгамов М.А. Качественный анализ развития отклонений от сферической формы при схлопывании полости в жидкости / М.А. Ильгамов // ДАН. - 2005. - Т. 404, № 1. -С. 37-40.

12. Нигматуллин Р.И. Искажение сферичности парового пузырька в дейтерированном ацетоне / Р.И. Нигматуллин, А.А. Аганин, М.А. Ильгамов, Д.Ю. Топорков // ДАН. - 2006. - Т. 408, № 6. - С. 767-771.

13. Болотин В.В. Методы теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений / В.В. Болотин. - М.: Стройиздат, 1982. - 352 с.

14. Ломакин В.А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел / В.А. Ломакин. - М.: ЛЕНАНД, 2014. - 144 с.

15. Дилигенский Н.В. Нечеткое моделирование и многокритериальная оптимизация производственных систем в условиях неопределенности: технология, экономика, экология / Н.В. Дилигенский, Л.Г. Дымова, П.В. Севастьянов. - М.: Издательство Машиностроение - 1, 2004. - 397 с.

16. Ротштейн А.П. Моделирование и оптимизация надежности многомерных алгоритмических процессов / А.П. Ротштейн, С.Д. Штовба, А.Н. Козачко. - Винница: УНИВЕРСУМ, 2007. - 215 с.

17. Нгуен Куок Ши Исследование моделей высокотемпературной термостабилизации с нечеткими параметрами / Нгуен Куок Ши, Чан Ба Ле Хоанг, С.В. Сторожев. - Yelm, WA, USA: Science Book Publishing House, 2019. - 216 с.

18. Hanss M. Applied Fuzzy Arithmetic / M. Hanss // An introduction with Engineering Application. - Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 2005. - 253 p.

19. Bede B. Mathematics of Fuzzy Sets and Fuzzy Logic / B.Bede. - Berlin Heidelberg: SpringerVerlag, 2013. - 276 p.

20. Vyskub V.G. Model of fuzzy estimation of mechanical stress concentration for aerospace and industrial flat structures with polygonal holes of uncertain curvature at rounded corner points / V.G. Vyskub, E.I. Mutina, V.I. Storozhev, S.V. Storozhev // IOP Conf. Series: Materials

Science and Engineering, 537 (2019), 022013, URL: http://doi:10.1088/1757-899X/537/2/ 022013.

21. Мутин Д.И. Учет разброса значений экзогенных параметров в модели устойчивости тонкой цилиндрической оболочки при равномерном осевом сжатии / Д.И. Мутин, С.В. Сторожев, С.Б. Номбре // Донецкие чтения 2020: образование, наука, инновации, культура и вызовы современности: Материалы V Международной научной конференции (Донецк, 17-18 ноября 2020 г.). - Том 1: Физико-математические и технические науки. Часть 1. -Донецк: Изд-во ДонНУ, 2020. - С. 77-79.

22. Выскуб В.Г. Оценки влияния разброса параметров в прикладных моделях устойчивости цилиндрических оболочек / В.Г. Выскуб, Д.И. Мутин, С.В. Сторожев, Зыонг Минь Хай // Механика твердого тела. - 2020. - Вып. 50. - С. 133-144.

23. Grzegorzewski P. Trapezoidal approximations of fuzzy numbers / P. Grzegorzewski, E. Mrfowka // Fuzzy Sets Syst. - 2005. - Vol. 153. - P. 115-135.

24. Ban A.I. Trapezoidal approximation and Aggregation / A.I. Ban, L.C. Coroianu,P. Grzegorzew-ski // Fuzzy Sets Syst. - 2011. - Vol. 177. - P. 45-59.

V.N. Pavlysh, S.V. Storozhev, S.B. Nombre

Investigation of fuzzy models of stability and resonance vibrations of closed spherical and ellipsoidal shells.

A description of a fuzzy-set numerical-analytical technique for taking into account the uncertainty factors of exogenous physical and mechanical geometric parameters when studying models of buckling of thin isotropic ideally elastic shells of a closed spherical and ellipsoidal shape under intense normal uniformly distributed external forces is given. The developed approach is based on setting non-contrasting initial parameters with scattering errors in form of fuzzy-intervals and on the subsequent transition to fuzzy-set arguments in the corresponding analytical ratios of deterministic versions of the considered models by applying a modified alpha-level version of the heuristic principle of generalization. The results of computational experiments on the application of the constructed technique for calculation of critical forces and eigenfrequencies are described.

Keywords: thin isotropic shells, spherical and ellipsoidal shapes, applied models of deformations, buckling effects, resonant vibrations, non-contrast mechanical and geometrical parameters, accounting for scatter errors of values, methods of the theory of fuzzy sets, heuristic principle of generalization.

ГОУ ВПО "Донецкий национальный технический университет", Получено 25.09.2020

Донецк

ГОУ ВПО "Донбасская национальная академия строительства

и архитектуры", Макеевка

s.storozhev@donnasa.ru