CC BY
5ISSN 0136-4545 !Ж!урнал теоретической и прикладной механики.
№4 (73) / 2020.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ
УДК 519:539.3:534.1
©2020. В.Н. Павлыш, С.В. Сторожев, С.Б. Номбре
НЕЧЕТКИЕ ОЦЕНКИ В МОДЕЛИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ МАГНИТОУПРУГИХ ВОЛН
Излагается численно-аналитическая нечетко-множественная методика учета факторов неопределенности экзогенных физико-механических характеристик при исследовании модели распространения связанных объемных магнитоупругих волн с плоским фронтом в изотропной среде, обладающей конечной электрической проводимостью. Представляемый подход основывается на задании исходных параметров с разбросами экспериментальных значений в виде величин нечетко-множественного типа и последующем применении процедуры перехода на базе применения альфа-уровневой модифицированной формы эвристического принципа расширения к нечетко-множественным аргументам в аналитических соотношениях детерминистической версии рассматриваемой линеаризированной модели динамического деформирования магнитоупругой среды в начальном магнитном поле с учетом сил Лоренца. Описываются результаты вычислительных экспериментов по реализации построенной методики, в частности расчетов нечетко-множественных оценок неопределенности для параметров фазовых скоростей магнитоупругих волн при различных вариантах задания составляющих начального магнитного поля.
Ключевые слова: изотропные электропроводящие среды, объемные магнитоупругие волны, начальное магнитное поле, линеаризированная модель, анализ фазовых скоростей, 'разбросы исходных параметров, учет факторов неопределенности,, нечетко-множественный подход, эвристический принцип расширения.
Введение и цели исследования. Анализ эффектов волнового магнито-упругого деформирования является элементом предпроектного расчетного моделирования для целого ряда технических устройств и приборов широкого спектра назначения, компонентов радиотехнической аппаратуры [1 - 5]. При этом практическая значимость получаемых результатов моделирования в самой существенной мере зависит от возможностей учета в расчетных алгоритмах реальных факторов неопределенности при задании исходных параметров, в первую очередь разбросов в экспериментальных данных об их возможных значениях [6, 7], а также величин технологических допусков в предлагаемых конструктивных схемах. Наряду с применением для решения этой задачи методов вероятностного стохастического анализа [8, 9], учет факторов неопределенности экзогенных физико-механических характеристик при исследовании модели распространения связанных магнитоупругих волн может быть осуществлен на базе
методов теории нечетких множеств [10 - 15], опыт использования которых применительно к моделям распространения электроупругих волн в пьезоэлектрических материалах представлен в работах [16 - 19]. Особое значение применение нечетко-множественного подхода имеет в случаях, когда исходная информация о подлежащих учету разбросах не носит строго обоснованного статистического характера, в том числе, получена на базе экспертных заключений [20].
Таким образом, целью настоящей работы является синтез методики формирования нечетко-множественных оценок для фазовых скоростей распространения связанных объемных магнитоупругих волн с плоским фронтом в обладающей конечной электрической проводимостью изотропной среде, получаемых с использованием линеаризированной модели динамического деформирования рассматриваемой среды в начальном магнитном поле с учетом сил Лоренца в рамках гипотезы об учете факторов неопределенности в виде разбросов значений исходных физико-механических параметров.
Основой разрабатываемого подхода является использование модифицированной а - уровневой версии эвристического принципа расширения [10 - 20] в процессе перехода к нечетко-множественным аргументам в получаемых в рамках детерминистической версии соответствующей модели функциональных представлениях для исследуемых фазовых скоростей и параметров энергетического рассеяния исследуемых волн.
1. Соотношения детерминистической версии модели распространения объемных магнитоупругих волн в изотропной среде с конечной электрической проводимостью. Соотношения рассматриваемой модели [2] формулируются для случая занимающей неограниченный объем в координатном пространстве 0х1х2хз электропроводящей изотропной деформируемой среды с описываемым вектором напряженности Но = (Но1,Но2, Ноз) наведенным начальным магнитным полем. Характеристиками связанного стационарного динамического деформирования с циклической частотой ш в рассматриваемом случае являются векторные функции волновых упругих перемещений
и(х1,х2 ,хз = (и (х1,х2,хз),«2(х1,х2,хз),«з(х1,х2,хз )) ехр(-гшЬ); (1)
векторные функции напряженности электрического Е = (Е1 ,Е2,Ез) и магнитного Н = (Н1, Н2,Нз) полей
Е(х1,х2,хз,г) = (Е1(х1 ,х2,хз),Е2(х1,х2,хз),Ез(хьх2,хз))ехр(-гш^, ( )
-> (2)
Н(хьх2,хз,^ = (Н1(х1,х2,хз),Н2(хьх2,хз), Нз(хьх2,хз)) ехр(-ш£);
векторные функции индукции электрического В = (В1,В2, Вз) и магнитного В = (В1,В2, Вз) полей
В(хьх2,хз,^ = (В1 (х1,х2,хз),В2(х1 ,х2,хз),Вз(х1,х2,хз))ехр(-ш£), ( )
-> (3)
В (х1,х2 ,хз ,г) = (В1(х1 ,х2,хз),В2(х1,х2 ,хз),Вз (х1 ,х2 ,хз)) ехр(-ш£);
векторная функция электрического тока проводимости 3 = (3,]2,3з)
и(х1,х2 ,хз,Ь) = («1 (ж1,ж2,жз),«2(ж1,ж2 ,жз) ,из (х\,Х2 ,хз)) ехр (-гшЬ), (4) удовлетворяющие дифференциальным уравнениям
САи + (Л + С)дта( (гу и + (3 х В) = р(д2и/дЬ2) = 0,
тоЬ Е = -(дВ/дЬ), тог Н = 3, (гу 3 = 0, ((гу ВВ = 0;
(5)
уравнениям состояния
В = 1^оН, 3 = еоЕ; (6)
и уравнению закона Ома
3 = а[Е + ди/дЬ х В]. (7)
Физико-механическими параметрами рассматриваемого волнового процесса являются постоянная Ламе Л, модуль сдвига С и плотность р рассматриваемой изотропной среды; магнитная ^о и диэлектрическая ео проницаемости, а также удельная электрическая проводимость а материала.
Анализ соотношений представленной модели для случая распространения объемных магнитоупругих волн с плоским фронтом вдоль координатного направления Ож1 реализован в работе [2] и приводит к нелинейной системе дифференциальных уравнений в частных производных
г\ I от д2«1 д2и1 д
д2и2 д2ио дН2
^^ГЪ--р + №"ЮТ|- —
дх1 дЬ2 дх1
д2и3 д2и3 тт дНз
~дх\ °~дх\ ~
дН2 д2 Н2 д / ди1 \ д2и2 ^н^-^г ~ т— Н2—- + Ню-
&Ь дх\ дх\ \ &Ь )
дНз д2Нз д / ди1 \ д2из
»н^г^г ~ тт— нз+ Ню-
дЬ дх2 дх1 \ дЬ ) дх1 дЬ
где ун = Цо/а - параметр магнитной вязкости.
Дальнейшее исследование реализуется с использованием приема линеаризации (8), в рамках которого вводятся функции Ня малых возмущений начального магнитного поля
Н2 = Н20 + Л-2, Нз = Нзо + Нз,
и (8) приводится к виду [2]
г\ I оглд2и1 д2и ЗН2 дНз
(л + -- - =
д2и2 д2ио дЬ,2
--Р 0.0 + ^оЛю—- — и,
дж1 дЬ2 дж1
д2из д2и3 дНз
(9)
дЬ,2 д2Н2 д2 и1 д2 и2
---"20т;—гт: + ^10"
<9£ дх\&Ь дххд^
дНз д2Нз д2 щ д2 из
^я^г^— -"зот;—гтт + -"Ю-
дЬ дж2 дж1дЬ дж1дЬ
С введением представлений
/ = + ди/дЬ х В]. (10)
для комплексных амплитудных функций исследуемых волновых движений из соотношений (9) следует система однородных алгебраических уравнений, равенство нулю определителя которой является дисперсионным уравнением для исследуемых магнитоупругих волн.
Рассматриваемые далее представления для фазовых скоростей параметров дисперсионного рассеяния относятся к анализируемым частным случаям задания параметров наведенного начального магнитного поля и электрической проводимости среды.
Так, в случае нулевого значения составляющей начального поля Ию анализируемые волны с компонентами смещений и2,из являются несвязанными сдвиговыми упругими волнами в изотропной среде; связанные волны с характери-
(р)
стиками и1, Н2, Ьз характеризуются фазовыми скоростями Уд и параметрами рассеяния Вд. Выражения для у/р), в(р) имеют форму
у;р) = ш /В^ (ш, X, С, р, /о ,а, И20, Изо)
(р) /ТГ(Я),
'ш,Х,С,Р,Ш0 ,и,П2.0 , изо ), () (1) (11) В™ = ) (и, X, С, р, / ,а, И20, Изо),
где = Ее к1р(ш, Х,С, р, /о,°,И2о,Изо), В^ = 1т к^(ш,Х,С,р,/о
И20,Из0); величины к1р (Еек1р > 0) описываются представлениями
кц = (Ш/Уи )1/2,
к1р = ((-Д12 + (-1)Р(Д?2 - 4АиА1з))/(2Ац))1/2 (р = %~5),
Ац = (Х + 2С)Уи , Д12 = -(рш2 уи + гш((\ + 2С) + /о (Ио + Из2о))), А1з = гршз.
Во втором частном случае при условии Н20 = Нзо = 0 волна с колебательными смещениями и1 является несвязанной, а волны со связанными характери-
(р) (р)
стиками и2,из,Н2, Нз имеют фазовые скорости У/2 и параметры рассеяния 3/2,
описываемые выражениями
= ш /еНя (ш, Л, С, р, Но, а, Ню), 3$ = Е^ (ш, Л, С, р, /о,а, Ню), ( )
(я) (I) (13)
Ер = Ее к2р(ш, Л, С ,р, /о, а, Ню), Е>р> = 1тк2р(ш, Л, С ,р, /о ,а, Ню),
в которых к2р (Еек2р > 0) - корни полиномиального уравнения
Анк + А22к26 + А2зк4 + А24к| + А25 = 0, А21 = С2У2н , А22 = -2ШУн (гС2 + ршун), ^4)
А2з = /Нш2Н41 + р2ш4уН - С2ш2 + 4гршзуС, )
А24 = 2рш4(С - гршун), А25 = -р2ш6.
Еще два анализируемых варианта описания фазовых скоростей и параметров рассеяния отвечают случаю среды с идеальной проводимостью а ^ ж, для которой, соответственно, ун = 0. Для такой среды в случае Ню = 0 волны с характеристиками «2,«з являются несвязанными упругими волнами сдвигового типа, а волна с колебательными смещениями и1 является связанной незатухающей и имеет фазовую скорость вида
У/з = ((Л + 2С + /о (Но + Нз2о))/р)1/2. (15)
В случае Н2о = Нзо = 0 волна с колебательными смещениями и1 является продольной несвязанной и незатухающей, а волны с характеристиками «2,«з являются связанными незатухающими и имеют фазовые скорости вида
У/4 = ((С + /оН2о)/р)1/2. (16)
При условии Ню = 0, Н2о = 0, Нзо = 0 исследуемые волны являются связанными трехпарциальными незатухающими волнами, а их фазовые скорости
(р)
У/5 имеют представления
У/р) = к-рХ(Л, С, р, /о, Ню, Нно, Нзо), (17)
в которых к5р (Еек5р > 0) описываются соотношениями вида
к51 = (р/(С + /оН2о))1/2,
к,р = ((-д52 + ("1)р(А22 - 4А51А53))/(2А51))1/2 (р = 273), А51 = (Л + 2С + /о(Нн2о + Нз2о))(С + /оН2о) + ^НоНо + Нз2о), А52 = -р(Л + 3С + /о(Н2о + Но + Нз2о)), А5з = р2.
2. Нечетко-множественные оценки для параметрических частотных распределений фазовых скоростей и параметров затухания маг-нитоупругих волн. Получение нечетко-множественных описаний для параметрических частотных распределений фазовых скоростей и показателей затухания объемных магнитоупругих волн рассматриваемого типа в изотропной электропроводной деформируемой среде реализуется путем фаззификации исходных физико-механических параметров с оговоренными разбросами экспериментальных значений и технологическими допусками и последующего применения алгоритмов перехода к нечетко-множественным аргументам в аналитических соотношениях детерминистической версии рассматриваемой линеаризированной модели динамического деформирования магнитоупругой среды в начальном магнитном поле на базе применения модифицированной альфа-уровне-вой формы эвристического принципа расширения.
В рамках гипотезы об эффективном описании неопределенных обладающих разбросами экзогенных параметров Х,С,р,д0,о,И10,И20,Из0 нормальными трапецеидальными нечеткими интервалами Л, С, р, /о, Л, Н10, Н20, Изо водятся их представления кортежами значений границ носителей и модальных значений [21, 22]
В свою очередь, введенные интервалы представляются в форме суперпозиций по альфа-срезам
Л = (Х1, X3, Х4), С = (С1, С2, Сз, С4), р = (р1 ,P2,P3,P4), До = (Д01,Д02, /03, /04), Л = О2, О3, О4), И10 = (И101,И102,И103,И104), Н20 = (И201, И202, И203, И204), ИЛ30 = (И301, И302, И303, И304) •
(19)
А— [Аа,Ла], (5—
ае [0,1]
ае [0,1]
ае[0,1]
ае[0,1]
ае [0,1] ае [0,1]
ае [0,1]
&20 — \H_20ct 1 Н-20а] ■> #30 — [Д30а, Я30а].
где
Ла = (1 - а)А1 + аЛ2, = (1 — а)С\ + аС2, = (1 — а)р1 + ар2, ¡л0а = (1 - а)/л01 + ац02, = (1 - а)а\ + аа2, Кюа = (! - + аЯюг,
Н.20а = (! - а)^201 + аЯ202,
Язоа = (! - а)Нз01 + ®Нзо2,
Ха = аЛз + (1 - а)Л4; С« = аСз + (1 — а)С4; Ра = аРз + (1 - а)р4; ¿¿о« = а/хоз + (1 - а)/л04; оа = аа3 + (1 - ск) (74; Нюа = аЯю з + (1 — а)Яю4;
Я20« = аН2оз + (1 — а)Я204;
Я зоа = аНзоз + (1 — а)Язо4-
(21)
С учетом представлений (19) - (21) получаемые на основе применения а - уровневой формы эвристического принципа расширения [10 - 20] нечетко-множественные описания для задаваемых соотношениями (11), (13) эндогенных параметров рассматриваемых версий модели распространения объемных магнитоупругих волн могут быть соответственно записаны в виде:
уМ(ш) =
ае [0,1]
мк
(22)
где
= и ШпЛ^Ы],
ае [0,1]
(23)
уЦм =
У^а М =
( П'
Ы _ {ш/Р^ (ш,Х, С, р, /хо, (7, Я20, Я30)}, Ае[ла, Аа]
са]
Л*]
Р0а]
о-е[ста, аа]
Я2ое[я20а, н20а]
нзое\Н_30а, Нзоа}}
8Ир
Ае[ла, Аа]
Р^Еа' Ра)
~Р0а] о-е^а, аа]
Н20е\н_20а, н20а] ЯзоеЩзоо нЯОа}}
(П'
[ш/Г^' (ш, Л, С, р, цо ,о, Я20, Н30)}
(24)
üfl(iü) = inf _ {f[1\uj, A, G, р, fio, a, Я20, Я30)},
1 Ае[ла) А«]
Ge[Ga) G«] p£\pa> Л*]
Po J
o-e\aa, Ста] Я2ое[я20а, H20a]
нзое\н_30а, нЖа}}
пПа(ш)= sup _ {F^(u),\,G,p,ßo,cr,H2o,H3o)}] Ае[ла) Аа]
Ge[Ga) Ga]
Pe[£>a> Pal
we^, Poal
^20€LH.20a. ^20a] Яз0еЩз0а. ^30a]]
где
U [и&и.^иь
«e [o, i]
(26)
«e [o,i]
(27)
Ae[Aa) Aa] Ge[Ga) Ga] p£\pa> Л*]
O-efea.
Я1ое[я10а) Яюа]]
21
V fp2)«(u) =
SUp ^uv/ X 2р
Ае[Аа) Аа] Ge[Ga) Ga]
peba' ^J
web^, Moa] creída, ^а] ЯюеЩюа. Н10а\\
{u/F(R) (u, Л, G, p, ¡lo ,o, Hio)}
(29)
= inf _ (w, Л, G, р, /ло, а, Яю)},
Ае[ла) Аа] Ge[Ga) Ga] pelpa' pj До«]
O-GlCTa, CTa]
DfL(u) = SUP _ iF2p Л> P> Яю)}.
А€[Ла. Aa] Ga]
стека, ^a]
ffioj]
Нечетко-множественные описания для эндогенных параметров рассматриваемых моделей, задаваемых соотношениями (15), (16), с учетом свойств
dVfз/0\ > 0, dVf3/dG > 0, дУ/з/д^о > 0, dVf3/OH2o > 0, dVfз/ОИзо > 0, dVf3/др < 0;
(30)
dVf3/dG > 0, dVfз/дно > 0, дУ/з/дИю > 0, dVf3/др < 0; (31) соответственно могут быть записаны в виде:
Vf3= (J [Vf3a,Vf3a}, a€[0,1]
Vf3a = ((Aa + 2Ga +Н0аШо* + Жк))/Р«)1/2,
Vfia = ((Aa + 2Ga + Ща(Н220а + H230a))/p )1/2;
(32)
ае[0,1]
Е/4« = ((£,+ Н0аН1а)/Ра)1/2, (33)
= ((Са +Д0аЯ10а)/Ра)1/2-
Наконец, для эндогенных параметров У^ (р = 2,3), описываемых соотношениями (17), могут быть записаны нечетко-множественные представления
уЦ]= U utfLvfL] (р=ш
ае[0,1]
inf _ {kfr(X,G,p,no,Hio,H2o,H3o)},
Ае[ла) Аа] Ge[Ga) Ga] p£\pa> ~Pa\ мо ~fl0a} Hl0e\H10a, Яюа] ^гоеЩгос. #20a] ЯзоеЩзос. Я3о«]]
vfL= sup _ {k^pl(X,G,p,fxo,Hw,H2o,H3o)},
Ge\Ga, Ga] P^lPa' pj
Hl0e\K10a, НЮа]
Я2ое[я20а, я20а]
язое[Я30а, Язе«]]
а представление vf1 совпадает с выражением для Vf4 и описывается формулой (34).
3. Результаты численных исследований. Разработанная численно-аналитическая нечетко-множественная методика учета разбросов в значениях неконтрастных экзогенных характеристик при исследовании моделей распространения плоских связанных магнитоупругих волн в изотропной среде с конечной либо идеальной электрической проводимостью реализована применительно к следующему варианту задания кортежей реперных значений для нечетко-интервальных исходных параметров, отвечающему параметрам магнитомягкого сплава 50Н [6, 7]:
А = (91.0 с*, 92.3 c*, 92.6 с*, 93.5 с*), G = (60.5 с*,61.5 с*,62.6 с*,63.2 с*), А = (8.18 р*, 8.19 р*, 8.20 р*, 8.22 р*), До = (1790 д*, 1800 Д*, 2050 Д*, 2300 Д*), А = (2.08 а*, 2.17 а*, 2.22 а*, 2.34 а*), (35)
H10 = (15200 H*, 15800 H*, 16000 H*, 16600 H*), H20 = (19400 H*, 19700 H*, 20000 H*, 20600 H*), HH30 = (17100 H*, 17300 H*, 17500 H*, 17800 H*), с* = 109[Па], р* = 103 [кг/м3], а* = 106[м/0м],
вида
V (р) =
—/5« ~
р* = 4п107 [Г/м], Я* = 1 [А/м].
Некоторые результаты расчетов для данного варианта описания неконтрастных физико-механических параметров проводящей магнитоупругой среды представлены на рисунках 1-8.
Рис.1. Параметрические частотные распределения значений ^ - (2), (ш))
Так, на рисунке 1 дано описание параметрических частотных зависимостей для задаваемых соотношением (22) характеристик нечетко-множественной величины Уд' (ш) - границ интервалов носителей, отвечающих значениям функции принадлежности р = 0 и границ интервалов модальных значений (р = 1) в частотном диапазоне от 50 КГц до 500 КГц. Согласно представляемым описаниям параметрические зависимости для такого диапазона частот являются крайне незначительными, а изображенные на рисунках 2 и 3 профили функций принадлежности р^(2)(10б^'(У/2'(105п)) и р^(2)(10е^'(У/2'(106п)) имеют лишь незначительные различия в модальной зоне.
Рис.2. Профиль функции принадлежности ^- (2). 5 ЛУ?2'1 (106^))
Рис.3. Профиль функции принадлежности ^у(2) (ю« ^^^(Ю6п)).
На рисунках 4 и 5 соответственно представлены результаты расчетов профилей функций принадлежности для нечетко-множественных характеристик У^3
Рис.4. Профиль функции принадлежности (V/з).
Рис.5. Профиль функции принадлежности ^у (V/4).
и Vf4 фазовых скоростей распространения бездисперсных магнитоупругих волн в среде с идеальной проводимостью, параметры которой за исключением удельного электрического сопротивления соответствуют неконтрастным параметрам (35) для сплава 50Н. Расчеты базируются на использовании соотношений (32), (33).
Сопоставление рисунков 2, 3 и 4 указывает на низкую степень влияния на исследуемые скорости фактора частоты и учета эффектов конечной проводимости для рассматриваемой магнитоупругой среды. Разброс величин скоростей из интервала их возможных значений по отношению к медианной величине в охарактеризованных случаях не превышает 1.3%.
На рисунках 6-8 соответственно представлены результаты расчетов профилей функций принадлежности для нечетко-множественных оценок У^2 фазо-
Рис.6. Профиль функции принадлежности ^ - (2) рассчитанный без учета разбросов
для #10, #20, #30.
Рис.7. Профиль функции принадлежности ^- (2) (У(2^), рассчитанный без учета разбросов
для #20, #30.
^(Ф
для #30.
вых скоростей бездисперсных связанных сдвиговых магнитоупругих волн, при расчетах которых с применением соотношения (34) не учитываются разбросы значений всех трех значений компонентов напряженности начального магнитного поля Ню, Н20, Н30 и задаются их величины Ню = 16000Н*, Н20 = 20000Н, Н30 = 17500Н* (рис. 6); не учитываются разбросы значений компонентов напряженности начального магнитного поля Н20, Н30 и задаются их величины Н20 = 20000Н*, Н30 = 17500Н* (рис. 7); не учитываются разбросы значений компоненты напряженности начального магнитного поля Н30 и задается ее величина Н30 = 17500Н* (рис. 8). Как свидетельствует анализ этих расчетов, учет разбросов характеристик Н\0,Н20,Н30 в крайне малой степени отражается на картинах распределения значений ¡л~ (2) (У^).
Vf 5 '
Выводы. Результатом изложенных в работе исследований является распространение численно-аналитической нечетко-множественной методики анализа эффектов влияния разбросов в значениях экзогенных физико-механических параметров на линеаризированную модель динамического деформирования маг-нитоупругой среды в начальном магнитном поле с учетом сил Лоренца, применяемую для описания процесса распространения связанных объемных магнито-упругих волн с плоским фронтом в изотропной среде с конечной электрической проводимостью. Разрабатываемый подход базируется на представлении исходных параметров с ошибками разбросов в экспериментальных значениях в виде величин нечетко-множественной природы и переходе к нечетко-множественным аргументам в аналитических расчетных соотношениях детерминистической версии анализируемой модели в рамках альфа-уровневой модифицированной формы эвристического принципа расширения Представлены также результаты вычислительных экспериментов по реализации построенной методики, в частности расчетов нечетко-множественных оценок неопределенности для фазовых скоростей магнитоупругих волн при различных вариантах задания составляющих на-
чального магнитного поля и схемах учета разбросов для различных исходных параметров. Получаемые в рамках разработанной методики оценки позволяют описать диапазоны отклонений в значениях анализируемых фазовых скоростей на различных уровнях уверенности при заданных разбросах исходных физико-механических параметров. Методика дает возможность учитывать в осуществляемых исследованиях неопределённую исходную информацию экспертного характера о параметрах анализируемых волновых процессов.
1. Дьелесан Э. Упругие волны в твердых телах. Применение для обработки сигналов / Э. Дьелесан, Д. Руайе. - М.: Наука. - 1982. - 424 с.
2. Бардзокас Д.И. Распространение волн в электромагнитоупругих средах / Д.И. Бардзокас, Б.А. Кудрявцев, Н.А. Сеник. - М.: Едиториал УРСС, 2003. - 336 с.
3. Ерофеев В.И. Влияние ориентации магнитного поля на распространение квазиплоской магнитоупругой волны в пластине / В.И. Ерофеев, А.О. Мальханов // Прикладная механика и технологии машиностроения: сборник научных трудов. - Нижний Новгород: Изд-во общества "Интелсервис". - 2010. - №2 (17). - С. 147 - 157.
4. Herrero-Gomez C. Bias free magnetomechanical coupling on magnetic microwires for sensing applications / C. Herrero-Gomez, P. Marin, A. Hernando // Appl. Phys. Lett. - 2013. - V. 103, No 14. - P. 142414.
5. Perov N.S. Magnetoelastic waves in amorphous ribbons excited by local AC magnetic fields: Effect of stresses and DC magnetic field / N.S. Perov, E.V. Pan'kova, G.S. Kuznetsov, V.V. Ro-dionov, M. Inoue // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2007. - V. 310. - P. 26332635.
6. Стародубцев Ю.Н. Магнитные свойства аморфных и нанокристаллических сплавов / Ю.Н. Стародубцев, В.Я. Белозеров. - Екатеринбург: Изд-во Уральского университета, 2002. - 384 с.
7. Глезер А.М. Механическое поведение аморфных сплавов / А.М. Глезер, И.Е. Пермякова,
B.Е. Громов, В.В. Коваленко. - Новокузнецк: Изд-во СибГИУ, 2006. - 414 с.
8. Rokhlin S.I. Elastic wave scattering in random anisotropic solids / S.I. Rokhlin, J. Li // International Journal of Solids and Structures. - 2016. - V. 78 - 79, N 1. - P. 110 - 124.
9. Ломакин В.А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел / В.А. Ломакин. - М.: Наука, 1970. - 139 с.
10. Дилигенский Н.В. Нечеткое моделирование и многокритериальная оптимизация производственных систем в условиях неопределенности: технология, экономика, экология / Дилигенский Н.В., Дымова Л.Г., Севастьянов П.В. - М.: Изд-во Машиностроение - 1, 2004. - 397 с.
11. Ротштейн А.П. Моделирование и оптимизация надежности многомерных алгоритмических процессов / А.П. Ротштейн, С.Д. Штовба, А.Н. Козачко. - Винница: УН1ВЕРСУМ, 2007. - 215 с.
12. Алтунин А.Е. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях / А.Е. Алту-нин, М.В. Семухин. - Тюмень: Изд-во Тюменского государственного университета, 2002. - 352 с.
13. Anastassiou G.A. Fuzzy Mathematics: Approximation Theory / G.A. Anastassiou. - Berlin, Heidel-berg: Springer-Verlag, 2010. - 444 p.
14. Sonbol A.H. TSK Fuzzy Function Approximators: Design and Accuracy Analysis/ A.H. Sonbol, M.S. Fadali // IEEE Trans. Syst. Man and Cybern. - 2012. - Vol. 42. - P. 702-712.
15. Bede B. Mathematics of Fuzzy Sets and Fuzzy Logic / B. Bede. - Berlin, Heidelberg: SpringerVerlag, 2013. - 276 p.
16. Сторожев В.И. Нечетко-множественные оценки в моделях теории объемных волн деформаций / В.И. Сторожев, С.В. Сторожев // Механика твердого тела. - 2015. - Вып. 45. -
C. 103-111.
17. Сторожев С.В. Моделирование факторов неопределенности в процессах взаимодействия электроупругих волн с плоской границей контакта пьезокерамических тел / С.В. Сторо-жев // Журнал теоретической и прикладной механики. - 2016. - № 1 (56). - С. 46-59.
18. Сторожев С.В. Алгоритмы применения аппарата нечетких вычислений для учета факторов неопределенности в задачах волновой механики электроупругих сред / С.В. Сто-рожев, С.Б. Номбре, С.А. Прийменко // Журнал теоретической и прикладной механики.
- 2017. - № 2 (59). - С. 44-47.
19. Болнокин В.Е. Нечетко-множественная методика учета неопределенности исходных данных в моделях расчетах скоростей ультраакустических волн в пьезоэлектрических материалах / В.Е. Болнокин, С.А. Прийменко, С.Б. Номбре, С.В. Сторожев // Журнал теоретической и прикладной механики. - 2019. - № 1(66). - С. 54-65.
20. Hanss M. Applied Fuzzy Arithmetic. An introduction with Engineering Application / M. Hanss.
- Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2005. - 253 p.
21. Grzegorzewski P. Trapezoidal approximations of fuzzy numbers / P. Grzegorzewski, E. Mrfowka // Fuzzy Sets Syst. - 2005. - Vol. 153. - P. 115-135.
22. Ban A.I. Trapezoidal approximation and Aggregation / A.I. Ban, L.C. Coroianu, P. Grzegorzew-ski // Fuzzy Sets Syst. - 2011. - Vol. 177. - P. 45-59.
V.N. Pavlysh, S.V. Storozhev, S.B. Nombre
Fuzzy estimates in the model of propagation of magnetoelastic waves.
A numerical-analytical fuzzy-set method of taking into account the uncertainty factors of exogenous physical and mechanical characteristics in the study of the model of propagation of coupled bulk magnetoelastic waves with a plane front in an isotropic medium with finite electrical conductivity is presented. The presented approach is based on setting the initial parameters with scatter errors of experimental values in the form arguments of fuzzy-set type and on the subsequent application of the transition procedure to fuzzy-set arguments in analytical relations of the deterministic versions of the considered linearized model of dynamic deformation of magnetoelastic medium in the initial magnetic field taking into account the Lorentz forces. This procedure is based on the application of the modified alpha-level form of the heuristic principle of generalization. The results of computational experiments on the implementation of the constructed method are described, in particular the calculation of fuzzy-set estimates for the parameters of the phase velocities of magnetoelastic waves for various options for specifying the components of the initial magnetic field. Keywords: isotropic electrically conductive media, bulk magnetoelastic waves, initial magnetic field, linearized model, analysis of phase velocities, scatter errors of initial parameters, accounting for uncertainty factors, fuzzy-set approach, heuristic principle of generalization..
ГОУ ВПО "Донецкий национальный технический университет", Получено 19.11.2020
Донецк
ГОУ ВПО "Донбасская национальная академия строительства
и архитектуры", Макеевка
