НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРУЕМОЕ СОСТОЯНИЕ ПОДЗЕМНЫХ ПОЛИМЕРНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ ПРИ СЕЙСМИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ В ВИДЕ РЕАЛЬНЫХ ЗАПИСЕЙ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ

Н.А. Нишонов; А.Ч. Хуррамов; Ш.Н. Рахматов

Central Asian Research Journal For Interdisciplinary Studies (CARJIS)

www.carjis.org DOI: 10.24412/2181-2454-2022-4-450-459

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРУЕМОЕ СОСТОЯНИЕ ПОДЗЕМНЫХ

ПОЛИМЕРНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ ПРИ СЕЙСМИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ В ВИДЕ РЕАЛЬНЫХ ЗАПИСЕЙ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ

Н.А. Нишонов

Институт механики и сейсмостойкости сооружений им. М.Т. Уразбаева

АН РУз, PhD, доцент.

А.Ч. Хуррамов

Институт механики и сейсмостойкости сооружений им. М.Т. Уразбаева АН РУз, младший научный сотрудник asrorbekxuramov@mail .ru

Ш.Н. Рахматов

Ташкентский государственный транспортный университет, магистр

АННОТАЦИЯ

Исследовано напряженно деформированного состояние подземного полимерного (вязкоупругого) трубопровода, взаимодействующего с окружающим грунтом, при действии сейсмического воздействия произвольного направления в виде реальных записей землетрясений. Разработана математическая модель динамического поведения вязкоупругого трубопровода при произвольном направлении сейсмического нагружения. Задача решена методом конечных разностей. Получены изменения смещения, напряжения, перерезывающих сил и изгибающих моментов по времени и по длине трубопровода.

Ключевые слова: деформация; математическая модель; реальных записей землетрясений; напряжение; подземных полимерных трубопровод.

ВВЕДЕНИЕ

Использование новых композиционных материалов в инженерной практике, а также проектирование и создание прочных, легких и надежных конструкций требует совершенствования механических моделей деформируемых тел и разработки более совершенных математических моделей, их расчета с учетом реальных свойств материалов и их геометрии. Поэтому разработка эффективных алгоритмов, которые используются для решения задач

Central Asian Research Journal For Interdisciplinary Studies (CARJIS)

www.carjis.org DOI: 10.24412/2181-2454-2022-4-450-459

подземных полимерных трубопроводов, является актуальной задачей [1-5].

К настоящему времени в отечественной и зарубежной науке имеются теоретические и экспериментальные исследования определения напряженно -деформированного состояния [1-17] подземных трубопроводов, взаимодействующих с окружающим грунтом, при сейсмических воздействиях. В работе [3] предложена теория процесса распространения сейсмических волн в подземном трубопроводе и окружающем грунте, названная волновая теория сейсмостойкости подземных трубопроводов. Эта теория использована для анализа продольных колебаний трубопровода при его взаимодействии с однородным грунтом по линейным и нелинейным законам, а также решены задачи с учетом процесса распространения волны в грунте и трубопроводе с применением метода характеристик.

Целью данной работы является исследование НДС подземного полимерного (вязкоупругого) трубопровода при сейсмических воздействиях в виде реальных записей землетрясений. Вязкоупругие свойства материала трубопровода описываются через трехпараметрическое ядро Ржаницына -Колтунова, для преобразования используются метод, описанный в [18].

ОБСУЖДЕНИЕ

Рассматривается прямолинейный подземный полимерный трубопровод, взаимодействующий с окружающим грунтом, при действии сейсмического воздействия произвольного направления в виде реальных записей землетрясений.

Для получения дифференциальных уравнений колебаний подземных полимерных труб используется вариационный принцип Гамильтона -Остроградского [19]

\{5Г-Я! + 5K)dt = 0, (1)

t

где ЗТ и ЗП - соответственно вариации кинетической и потенциальной энергий; ЗА - вариация работы внешних сил.

На основе допущений, приведенных в работе [19], трубопровод моделируется в виде стержня, совершающего совместные продольные, поперечные и крутильные колебания в плоскости Оху, при этом перемещения выбираются следующим образом:

щ (х, y, t) = u (х, t) - yax (x, t), щ (x, y, t) = v (x, t), щ = 0 (2)

где u и v - перемещения центральной линии трубы, а1 - угол наклона

Central Asian Research Journal For Interdisciplinary Studies (CARJIS)

www.carjis.org DOI: 10.24412/2181-2454-2022-4-450-459

касательной к упругой линии при чистом изгибе.

Выражения перемещения Ui(x,y,t) из (2) подставляя под знак вариации 5мг-. При учете выражения u (2) соотношения Коши получают вид

ды д ¡ \ ди да, su =—- = —(и - уа,) =--у—- ■

II Л \ ✓ I/ Л ^

дх дх дх дх

; e- 2

ды ди д ( \ д ( \ Dv /ОЛ —- + —2= —(у)+ —(ы-уа-) = — -а-. (3)

ду дх дх ду дх

При этом вариации кинетической, потенциальной энергий и работы внешних сил представляются в виде

ди ди1 ди2 ди2

\STdt = \\Р\^ -SUl s J JJ I дt öt дt öt

t V

iVdt.

(4)

п5еп + аУ28£У2)ЖУЖг, (5)

г г V

^ЗАЖ = ^\Рхдих + Р2Зи2^dVdt + дих + д2Зи2'\dSdt + ^\<рхдих + (2ди2. (6)

г г V г 5 г 5

Связь между напряжениями и деформациями для подземных полимерных трубопроводов имеет вид [18]

Е

а- - = Е

S- - (t) -J r(t -))e - - ())d)

2(1 + M)

ei2 (t) -J Г( )ei2())d)

• (7)

С учетом соотношения (3) и (7) формулируются следующие продольные, поперечные усилия и изгибающий момент подземного полимерного трубопровода:

N„ (х, t) = EF

^ ди t

ди-J r(t-)) дыd) ; Q- 2 (х, t)=gf ду -а - 1 - J r(t-))

rrv J /tV /TV i J

Кдх о

дх

Mz ( х, t) = - EI z

ду

v4

дх

г

да г , ч да ,

- J г(t -))а d)

V дх о

о

J

— - а Id)

дх

Л

(8)

Из вариационного уравнения (1) после выполнения соответствующих операций, с учетом сил взаимодействия трубопровода с грунтом [1, 2], получим следующие системы дифференциальных уравнений движения подземного полимерного трубопровода с соответствующими начальными и граничными условиями:

„ д2и д2и г _ д2и , ) ^ , / \ _

~РЕ Иё + I дхГ Г ~Т) ^ (и " ио, ) = 0

--F - GFUfí-а 1-J Г (t-)Ш2PDK (у - ыоу ))=о (9)

-pl, S-O- - \ El. - GF ív - GFа¡ 1-J Г (t - ))( EI, ^ - GF SV - GFа, d) -

Dt [ дх дх ) о { дх дх

о

дип

q\ o

дх

= о

; а12 =

о

0

Central Asian Research Journal For Interdisciplinary Studies (CARJIS)

www.carjis.org DOI: 10.24412/2181-2454-2022-4-450-459

Естественные граничные условия для подземного трубопровода:

= 0, Sv\x = 0, а^х= 0. (10)

Естественные начальные условия:

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

rhi гм г)п

= 0.

ди = 0 8v = 0 да1

Ш = О; - t дt = О; t дt

(11)

Применяем слабосингулярное трехпараметрическое ядро Ржаницына -Колтунова в выражениях (9) и (10) [18, 20, 21]

Г^) = Лъе~рТ-\ 0<а< 1, [Д] = с-1, [Лъ] = с" (12)

Трехпараметрическое ядро (12) имеет слабую особенность типа Абеля. Такого вида ядра имеют слабую особенность, для устранения этого используем преобразования в подынтегральном выражении согласно [18]. Поэтому с помощью замены переменных ги -т = zг, г = а-1 устраняем эту особенность [21]:

Í Г (t -т) T (т)Т = A У B.ept'T

I i \ m / n \ / ^^ ij n

a ,=i

n,m+l- j

(13)

_ Ata

где Bj = —

[(j +l)a-(j - l)a J j = 2, m -1; Вг1 =Ata/2; Bim = Ata [ma-(m - l)"1 ]/2 .

Расчет можно произвести при различных вариациях реологических параметров

А, Р-

После некоторых преобразований получим систему дифференциальных уравнений движения, граничные и начальные условия в общем векторном виде

Л/Гд 2Y .д 2У л,

M—- + л

- AL^Bbe~PtkЛ д Y(t" tk) 1 R — - ^ V -ptk

,1

dt дх a k=i дх

Л n

+ CY - лув»ке-рtkDY(tn - tk) = Q.

+ в — - лb- y Ble -ptkB дY (tn tk) +

дх a k=i дх

Граничные условия: Начальные условия

Yx=c=0; Y\xH=0.

yU=c; Y\ =о,

(14)

(15)

где Q =

12b2 _ q ди0г 2pl2b2 _

2 U°x pp 2 U°z

aT ef ox aT

(16)

Y = {u,v,a}T, М, А, В, С, А,В,С - матрицы

третьего порядка.

МЕТОДОЛОГИЯ

Для решения краевой задачи используем метод конечных разностей второго порядка точности

0

T

Central Asian Research Journal For Interdisciplinary Studies (CARJIS)

www.carjis.org DOI: 10.24412/2181-2454-2022-4-450-459

M - 2Y'j + Y,j-i)+ A (Y+i,j - 2Y,j + Y-U)- A±Bte~'tk A (y,+hj - 2YhJ + Y_u) +

т h a k=i h (17)

+ B(Y+i,j -Y-i,j)- A¿Bte-n —(Y+i,j -Y-i,j)+ CYtJ - A±Bbke-^DYhj = Q0iJ.

2h a k=i 2h a k=i

Уравнение (17), разделив на M , получим

т2

Y -

Y i,j+1

í ЛМ-1т2 ^

1Е - 2 , T - CM"V

v h

-1 2i л B л ^-1 2(л B

Л + B JY-j +MT( h2 2h

Y, . + M"VI + — \Y 1 . + M т I —--\Yi 1 . +

I '2 TJ, I '+1,j I 7„2 T7„ I ;-1.j /ION

(18)

A n

+ Y j-i - AZB?e^tkM-У

a k=i

Вводим обозначения:

„ Л Л ( Л B Л ( Л B

2Л + D k + ( Л + Ь +(Л-B Y-j

- M -lT2Q. = 0.

A = 2E + 2 ШУ* - CM-т2, B = M-У Í4 + —

i h2 ' i Ih2 2h

C = м -lr2 fA - — 1 D = M -T2 f 2A + D1.

i f h2 2h) i ^ h2 J

С учетом введенных обозначений (19) перепишем уравнение

(19)

Л n Г "I

Y,j+1 - ÄYu j + BYMj + C1Y-1. j + y;, j-1 - Л У Ble-p tk [dY. j + BJMj + C1Y-1, j ] -12/

]+1 А1*и ] 1 в1±!+1,] 1 сИг-1,] 1 1-1 у + В1*!+1,] + ¡1 /ОЛч

а к=1 (20)

- м-1т2а, = 0.

Векторное уравнение решаем относительно искомой функции у 7+1

A п Г "I

У.+1 = А У - Я^ - ау.. - У , + — У 1цу + ВУ+, + 1+M -т20... (21)

',./+1 1 ',3 1 1+1,3 1 1-1,3 ^,3-1 / у к I. 1 1,3 1 /+1,^ 1 1-1,3 1 V У

а к=1

Рассмотрим задачу на плоскости Оху: трубопровод нагружен в плоскости ху, т.е. сейсмическое перемещение грунта происходит в горизонтальной плоскости под углом к продольной оси трубопровода, при этом концы трубопровода защемлены.

Подземный трубопровод, защемленный на двух концах.

У = у = 0; У = У. = 0. (22)

х=0 0,3 ' х=1 N,3 \ '

Начальные условия

У ,=0 = у;,0 = 0; у\,=0 = у„ = 0, (23)

по конечно-разностной схеме имеем

h Y.1- Y,.., )= 0.

0 V ;.1

2т

Тогда начальные условия (23) получают вид:

У,-1 = У,1. (24)

После определения перемещений, напряжений в рассматриваемых точках

Central Asian Research Journal For Interdisciplinary Studies (CARJIS)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

www.carjis.org DOI: 10.24412/2181-2454-2022-4-450-459

полимерной трубы по формуле (8) методом конечных разностей с учетом граничных условий (22), при выполнении условия устойчивости в виде T=1/4h. На основе составленного алгоритма реализована программа на «Borland Delphi 7» на ПЭВМ.

АНАЛИЗЫ РЕЗУЛЬТАТОВ

Рассмотрим задачу на плоскости Oxy, когда трубопровод нагружен в плоскости Oxy, т.е. сейсмическое перемещение грунта происходит в горизонтальной плоскости под углом к продольной оси трубопровода, при этом концы трубопровода защемлены.

На основе алгоритма компьютерной реализации решается поставленная задача. Механические и геометрические параметры выбираются в следующем виде: Е=5 102 МПа; 5=0.08м; R=0.2 м; T=0.3 с; р=940 кг/м3; Бн=0.4м; Cp=600 м/с; /гр=0.2; /тр=0.24; Ab=0.1; а=0.25; ^=0.05. Длина рассматриваемой трубы -20 м.

Получены численные результаты для перемещений и силовых факторов с учетом граничных условий. Результаты численной реализации приведены на рисунках 1 - 4 в виде изменения продольного перемещения и напряжения вдоль оси трубопровода при заданном времени и по времени в сечениях

Рис.1. Реальная запись продольного Рис. 2. Изменение продольного перемещения грунта по времени при перемещения трубопровода по землетрясении, зафиксированного времени на расстоянии х=\ м

в г. Газли 1976 г.

При расчете трубопровода на сейсмостойкость использованы варианты задания движения почвы при землетрясениях в виде реальных записей землетрясений. Движение почвы задается в виде реальных записей землетрясений в пос. Газли 17 мая 1976 г. Интенсивность сейсмических

Central Asian Research Journal For Interdisciplinary Studies (CARJIS)

www.carjis.org DOI: 10.24412/2181-2454-2022-4-450-459

воздействий в эпицентральных зонах достигла 9 баллов.

На рис. 1 приведена реальная запись продольного перемещения грунта по времени при землетрясении, зафиксированного в пос. Газли 17 мая 1976 г. На рис. 2 приведено изменение продольного смещения полимерного трубопровода по времени при х=1 ми при заданном времени вдоль оси трубопровода. Сравнение с рисунков 1 и 2 показывает, что здесь вблизи закрепленного торца трубопровода максимальное перемещение в несколько раз меньше чем максимальное перемещение в заданной сейсмической волне.

Вдоль трубопровода в данное время возмущение охватывает всю длину трубопровода, имея максимальное значение около середины трубопровода (см. рис. 3).

а б Рис. 3. Изменение продольного перемещения трубопровода по времени на расстоянии х=10 м и вдоль оси трубопровода при фиксированном времени

¿=18.44 с

а-,-,, МПа 50 -i1

40 -30 -20 -10 -0

■10 0 ■20 -■30 -■40 -■50

t=18,44 c

а

Б

Central Asian Research Journal For Interdisciplinary Studies (CARJIS)

www.carjis.org DOI: 10.24412/2181-2454-2022-4-450-459

Рис. 4. Изменение значений нормального и касательного напряжения подземного трубопровода по времени в заданных точках и вдоль трубопровода при фиксированном времени t=18.44 с

На рис. 4 представлены полученные нормальные и касательные напряжения подземного полимерного трубопровода. На рис. 4, а нормальное напряжение рассматривается на концах трубопровода х=0 и х=20м. В данном случае колебания напряжения совпадают с фазой сейсмической нагрузки. На рис. 4,в,г представлено изменение касательного напряжения по времени на защемленных концах и вдоль оси трубопровода при заданном времени t=18.44 c. Вдоль трубопровода при фиксированном времени нормальные напряжения, как показано на рис. 4, на защемленных концах имеют максимальные значения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, выведена система уравнений колебания подземного полимерного трубопровода на основе вариационного принципа Гамильтона -Остроградского при произвольном направлении сейсмического воздействия, с учетом взаимодействия трубопровода с окружающей средой. Исследовано НДС полимерного трубопровода при действии сейсмического воздействия произвольного направления с учетом влияния условий закрепления при воздействии различных сейсмических нагрузок в виде реальных записей землетрясения.

REFERENCES

1. Рашидов Т.Р. Динамическая теория сейсмостойкости сложных систем подземных сооружений. - Ташкент: Фан, 1973. - 180 с.

2. Рашидов Т.Р., Хожметов Г.Х. Сейсмостойкость подземных трубопроводов. -

Central Asian Research Journal For Interdisciplinary Studies (CARJIS)

www.carjis.org DOI: 10.24412/2181-2454-2022-4-450-459

Ташкент: Фан, 1985. -153 с.

3. Sultanov K S and Vatin N I 2021 Wave Theory of Seismic Resistance of Underground Pipelines J. Appl. Sci. 11 (4)

4. Бекмирзаев Д.А. Численный метод решения сейсмодинамики подземных трубопроводов. - Ташкент: «Fan va texnologiya», 2018. - 148 с.

5. Rashidov T.R., Nishonov N.A. Seismic Behavior of Underground Polymer Piping with Variable Interaction Coefficients//Soil Mechanics and Foundation Engineering. New York. Volume 53. July 2016. Issue 3. -P. 196-201.

6. Бородавкин П.П. Подземные магистральные трубопроводы. Проектирование и строительство. - М.: Недра, 1982. -384 с.

7. Напетваридзе Ш.Г. Сейсмостойкость магистральных трубопроводов и специальных сооружений нефтяной и газовой промышленности. -М.: Наука, 1980. - 171с.

8. Исраилов М. Ш., "Связанные задачи сейсмодинамики трубопровода", Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1996, №5, С. 41-45

9. Selcuk Toprak, Filiz Taskin. Estimation of Earthquake Damage to Buried Pipelines Caused by Ground Shaking // Natural Hazards. January 2007, Volume 40, Issue 1. Pp 1-24.

10. Karamitros, D. K., Bouckovalas, G. D., Kouretzis, G. P. "Stress analysis of buried steel pipelines at strike-slip fault crossings"// Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2007.Vol. 27, No. 3, Elsevier, Pp. 200-211.

11. O'Rourke, M., Gadicherla, V., and Abdoun, T. "Centrifuge modeling of PGD response of buried pipe." Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2005. Vol. 4, No. 1, Springer, - Pp. 69-73.

12. Nishonov, N., Bekmirzaev, D., Ergashov, A., Rakhimjonov, Z., Khurramov, A. Underground polymeric l-shaped pipeline vibrations under seismic effect // E3S Web of Conferences, 2021, 264, 02037

13. Mirzaev, I., Kishanov, R., Mansurova, N., Nishonov, N., Berdibaev, M. Study of the seismodynamics of spatially located underground pipelines with a nodal connection of non-orthogonal configuration // E3S Web of Conferences, 2021, 264, 02005

14. Bekmirzaev, D., Mansurova, N., Nishonov, N., Kosimov, E., Numonov, A. Underground pipelines dynamics problem solution under longitudinal seismic loading // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2020, 883(1), 012045

Central Asian Research Journal For Interdisciplinary Studies (CARJIS)

www.carjis.org DOI: 10.24412/2181-2454-2022-4-450-459

15. Nishonov, N., Bekmirzaev, D., An, E., Urazmukhamedova, Z., Turajonov, K. Behaviour and Calculation of Polymer Pipelines under Real Earthquake Records // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2020, 869(5), 052076

16. Takada S, Hassani N and Fukuda K. "A New Proposal for Simplified Design of Buried Steel Pipes Crossing Activ e Faults"// Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 2001. Vol. 30: Pp. 1243-1257.

17. Hamzeh Shakib, Vahid Jahangiri. Intensity measures for the assessment of the seismic response of buried steel pipelines // Bulletin of Earthquake Engineering. April 2016, Volume 14, Issue 4, pp 1265-1284.

18. Бадалов Ф.Б. Методы решения интегральных и интегродифференциальных уравнений наследственной теории вязкоупругости. - Ташкент: Мехнат, 1987. -272 с.

19. Кабулов В.К. Алгоритмизация в теории упругости и деформационной пластичности. Ташкент, Фан, 1966, - 386 с.

20. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. -М.: Наука, 1970. - 280 с.

21. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация. М.: Высшая школа, 1983. - 345 с.

Аннотация научной статьи по наукам о Земле и смежным экологическим наукам, автор научной работы — Н.А. Нишонов, А.Ч. Хуррамов, Ш.Н. Рахматов

Похожие темы научных работ по наукам о Земле и смежным экологическим наукам , автор научной работы — Н.А. Нишонов, А.Ч. Хуррамов, Ш.Н. Рахматов