Напряженно-деформированное состояние вязкоупругой панели с жестко защемленными краями Текст научной статьи по специальности «Физика»

А. А. Гребенникова

УДК 539.3

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ВЯЗКОУПРУГОЙ ПАНЕЛИ С ЖЕСТКО ЗАЩЕМЛЕННЫМИ КРАЯМИ

Рассматривается задача об установившихся колебаниях жестко защемленной вдоль прямолинейных краев круговой цилиндрической панели, изготовленной из вязкоупругого материала. Панель находится под действием внешнего давления, постоянного вдоль образующей и меняющегося во времени по гармоническому закону.

Приведены уравнения, описывающие рассматриваемое напряженно-деформированное состояние (НДС) панели, значения первых трех критических частот и соответствующих им максимумов характеристик рассматриваемого колебательного процесса.

Рассмотрим бесконечно длинную круговую цилиндрическую панель с максимальной стрелой подъема / , толщиной к и радиусом срединной

поверхности Я (рисунок).

а„

Деформации полагаем малыми и подчиняющимися линейному закону вязкоупругости в виде

1 ' 1 ' сг„=—— ¡К(1-х)(еа+ч-е?)ск; Т«Р = 2(1 + ^) ^ ~ х)УарЛ («^РИ1)

1—V

Здесь аир- соответственно осевая и окружная координаты на срединной поверхности.

Считая справедливыми гипотезы классической теории Кирхгофа -Лява, рассмотрим колебания панели под действием распределенного давления интенсивности

*(р,/) = 9,(р)а»тг. (2)

Отличные от нуля характеристики НДС панели представим в виде

159

{ Уф, ЧIV Ф, (), Та ((3, г), Гр ф, 0, £р ((3,0. ма (Р, /), м3( р, 0} = = {к1,^1,га(1),7-„е„м([,),м,)со8сог + {у2,иг2, Т™,Т2,д2,м£>, М2}зтш(,(3)

где функции Ук,Н'к ,Т^к\тк,()к,М{ак\А1к зависят только от координаты р. Система уравнений для определения этих функций приведена в [1, с. 11 — 36, 47 - 50; 2, с. 23 - 25] и может быть преобразована к следующему виду: с1Ук „ „, (-1)*4 2

—= - в*«г, ¿/л

йтк , 2»г л (1М к

= -рИа^2Ук - Х8дк; - А = аЯдк;

ДГ| ат]

= - а8Чк - , д2 = 0, (к = 1,2). (4)

¿Л

В уравнениях (4) обозначено:

Е, + ¡Е2 = Г - комплексный модуль упругости, = ,

л ' 1-У2

Е к3

В- = -5,, О,. =----—т~, Л = -£),, к = (1,2) составляющие комплексной

12(1-У )

Л Я

жесткости при растяжении и изгибе соответственно, К = ~,

^ К ¿Щ

0/, = —---—- (к = 1,2) - составляющие угла поворота нормального к

срединной поверхности элемента, безразмерная координата 0 < л < 1 связана с окружной координатой р соотношением

¿Р = 8(ц) = (1 + 4/о2)[(1 + 4/02)2 - 16/о2(2г, -1)2]~ 2,

р - плотность материала.

Граничные условия, соответствующие рассматриваемому способу закрепления прямолинейных краев панели, имеют вид

при л = 0, Т1 = 1 Ук=Шк=®к= 0 {к = 1,2). (5)

Краевая задача (4), (5) допускает применение устойчивого численного метода дискретной ортогонализации С. К. Годунова, который обеспечивает получение практически точного решения.

Числовые расчеты были выполнены для панели из материала ЭД-6МА (р = 1250кг/м3, Ех = 2.7 • 109Н/м2, 1б8 = 0.015) при толщине

И = 0.02 м, стреле подъема / = 0.2 м. Значение параметра нагрузки ЧХ®) = Р0= 1Н/м2.

На основании результатов обращения к процедуре, реализующей метод С. К. Годунова, методом подбора были получены значения первых трех критических частот и соответствующих им максимумов характеристик рассматриваемого колебательного процесса (таблица).

И. С 1 W х 108 А/ х102,Н

798 | 31.62 (0.15); 61.15 (0.50) 11.58 (0.00); 7.42 (0.20): 8.33 (0.50)

1695 1 6.80(0.25) 0.79 (0.00); 0.87 (0.10); 1.18 (0.25); 1.24 (0.50)

1882 ! 10.47 (0.05); 84.89 (0.30) 21.59 (0.00); 16.29(0.10); 19.42 (0.30); 19.98 (0.50)

В таблице наряду с критическими частотами приведены амплитудные значения прогиба W и изгибающего момента М, являющиеся наиболее значимыми и показательными для рассматриваемого случая НДС.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Ачбарцумян С. Л.Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1974.

448 с.

2. Недорезов П. Ф., Сироткина Н. М. Численные методы исследования установившихся колебаний вязкоупругих прямоугольных пластинок и круговых цилиндрических оболочек. Саратов: Ичд-во Сарат. уп-та, 1997. 72с.

УДК 539.3

Ю. П. Гуляев, А. В. Сергеева

СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ В РАСТЯНУТЫХ ЭЛАСТИЧНЫХ СТРУКТУРАХ

В клинической диагностике при изучении механических свойств сосудистой стенки, а также связанных с ними нарушениях гемодинамики при различных сосудистых заболеваниях часто приходится учитывать силу

предварительного натяжения стенок _______^___________х_____

сосуда. Для определения продоль- ~ I " р

ной силы натяжения 5 стенок сосу- .'1^ + 8 +

да необходимо предварительно же- \ "1 лг^

стко закрепить в двух точках концы \

исследуемого участка эластичной \ /

структуры (рис. 1). Поперечную си- + ^ \ ' 1 Т2 + в

лу Б прикладывают дважды к сере- у'

дине участка и дважды измеряют

величину перемещения с1 точки 2

приложения силы и величину самой Рис. 1

силы Р.