CC BY
26
2015
ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
Сер. 4. Том 2 (60). Вып. 3
ФИЗИКА
УДК 539.184.2
И. Р. Крылов, Р. И. Семёнов
НАЛОЖЕНИЕ КОНФИГУРАЦИЙ И «ЗАПРЕЩЁННЫЕ» ПЕРЕХОДЫ*
Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург,
Университетская наб., 7—9
Основной целью работы является объяснение возникновения переходов с А! = 3. Для решения вопроса выбраны две конфигурации CI — 2p4/ в одноконфигурационном приближении и смешанная конфигурация 2p(3d + 4s) в двухконфигурационном приближении. Переходам между состояниями этих конфигураций соответствуют наблюдаемые в эксперименте спектральные линии. Разработана методика качественного расчёта аналитических выражений для переходов между состояниями этих конфигураций в промежуточной связи полуэмпирическим методом. Рассчитаны аналитические выражения для переходов между состоянием 3Di верхней конфигурации 2р4/ и состояниями 3Po, 3Ро нижней конфигурации 2p(3d+4s). Результаты расчёта показали, что переходы, идентифицированные как переходы с А! = 3, на самом деле являются переходами с А! =1. Причиной появления рассматриваемых переходов является перемешивание состояний смешанной конфигурации с одинаковым значением J в промежуточной связи. Из результатов расчётов также следует, что все переходы между состояниями выбранных конфигураций разбиваются на две группы: переходы, являющиеся обычными Е1-переходами, и переходы, возникновение которых связано с наложением конфигураций. Для них также А! = 1. Библиогр. 17 назв. Табл. 2.
Ключевые слова: наложение конфигураций, «запрещённые» переходы, правила отбора, оптический спектр нейтрального углерода.
I. R. Krylov, R. I. Semenov
OVERLAY CONFIGURATIONS AND FORBIDDEN TRANSITIONS
St. Petersburg State University, 7—9, Universitetskaya nab., St. Petersburg, 199034, Russian Federation
The electric dipole transitions E1 were found in the theoretical calculation of the spectral characteristics of neutral carbon in the multi-configuration approach and these transitions were identified as a А! = 3 transitions. But according to the selection rules for l, E1 transitions for Al = 3 are impossible. Later the existence of these transitions were experimentally confirmed. The spectral lines corresponding to some of these transitions were detected in the infrared solar radiation spectrum C I. Now, the explanation of such transitions become relevant. The main objective of this work is the explanation origin of transitions with А! = 3. Transitions with А! = 3 appeared in the calculation of multi-configuration approach. Therefore, it was assumed that their appearance is due to the superposition of configurations. And our calculation is made with the superposition of configurations. To solve the problem of the mechanism of occurrence of transitions with А! = 3 in
* Работа выполнена при частичной поддержке РНФ, номер проекта 14-12-00094.
our work were selected two C I configurations — this is 2p4f configuration in single-configuration approximation and mixed configuration 2p(3d + 4s) in dual-configuration approximation. The experimentally observed spectral lines correspond to the transitions between the states of exactly these configurations. The method was developed for calculating the qualitative analytical expressions for transitions between states of these configurations in the intermediate coupling semi-empirical method. By this method, as an example, the analytical expressions have been calculated for the transition between the state 3Di of top configuration 2p4f and the states 3Po, 3Po of lower configuration 2p(3d + 4s). Calculations showed that the transitions identified as a Al = 3 transitions, are actually Al = 1 transitions. The cause of the considered transitions is a states mixing of a mixed configuration with the same value of J in the intermediate coupling. From the calculation results also imply that all the transitions between states of the two selected configurations are divided into two groups: the normal E1 transitions and transitions which occur due to the superposition of configurations. They have Al also equal to one. Refs 17. Tables 2.
Keywords: superposition of configurations, forbidden transitions, selection rules, the optical spectrum of neutral carbon.
Введение. При теоретическом вычислении спектральных характеристик реальных атомных систем критерием качества расчётов обычно выбирают среднеквадратичную разность АЕ между вычисленными Е.?ыч и экспериментальными £??ксп значениями энергии уровней тонкой структуры рассчитываемой конфигурации [1]:
ÂE =\
(евыч — Еэксп)2 ^---, (1)
где п — полное число уровней конфигурации.
В случае расчётов полуэмпирическим методом в двухконфигурационном приближении [2] наложение конфигураций учитывается введением вместо двух участвующих в наложении конфигураций одной смешанной конфигурации с числом состояний, равным числу состояний обеих конфигураций, и общим набором волновых функций.
Первые расчёты в двухконфигурационном приближении полуэмпирическим методом были выполнены в работе [3] для 2р5(3й + 4в) конфигурации N I и авторами [1] для конфигурации 2р5(3й + 4в) Ма II. В обоих случаях АЕ значительно уменьшилась по сравнению с расчётами в одноконфигурационном приближении.
Дальнейшее развитие вычислений полуэмпирическим методом и повышение точности экспериментального определения энергии уровней тонкой структуры для атома нейтрального углерода С I позволило снизить АЕ до средней величины ошибки экспериментального определения энергии уровней как в одноконфигурационном приближении [4-7], так и в двухконфигурационном приближении [2] для конфигураций 2р[пс1 +(п + 1)в], где п = 3 + 7.
«Запрещённые» переходы. С целью повышения точности экспериментального определения энергии уровней нейтрального углерода авторы [8] проанализировали спектры высокого разрешения С I в излучении Солнца и нашли значения энергии многих новых уровней тонкой структуры в энергетическом спектре С I. Используя затем все известные экспериментальные данные по спектру нейтрального углерода от далёкой инфракрасной области до вакуумного ультрафиолета, они получили новый, уточнённый энергетический спектр С I, ревизовав таким образом результаты работы [9]. При этом было значительно увеличено число известных уровней С I, уточнены значения энергии известных ранее уровней и повышена точность их экспериментального определения. В настоящей работе, как и в работе [2], использованы эти экспериментальные данные.
Знакомясь с оптическим спектром С I, полученным в интервале 1850-9000 см-1 авторами [10], мы обнаружили ряд спектральных линий, идентифицированных как переходы Е1 между конфигурациями 2р4/ — 2р4в, для которых Д/ = 3. В интервале волновых чисел, приведённом выше, переходов с Д1 = 3 немного, а если устранить все «сомнительные» переходы, останется только четыре со значениями волновых чисел:
1. 5865,162 см-1 2р4/'[2 1/2]3 ^ 2р4в3Р2;
2. 5896,664 см-1 2р4/'[2 /2]2 ^ 2р4в3Р2;
3. 5919,656 см-1 2р4/'[11/2]2 ^ 2р4в3Р1;
4. 5931,315 см-1 2р4/'[11/2]1 ^ 2р4в3Р0.
Определим Д1 как абсолютное значение разности между величинами орбитального момента «оптического» электрона до и после перехода. Электрические дипольные переходы, согласно правилам отбора по / [11], разрешены только для переходов с Д1 = 1 и запрещены для всех других значений Д/, в том числе и для Д1 = 3. Но, с другой стороны, эти переходы наблюдаются экспериментально [10]. Настоящая статья посвящена разрешению этого противоречия.
Идентификация, приводящая к нарушению правил отбора по /, взята из теоретической работы [12], выполненной в многоконфигурационном приближении. В этой работе число переходов с нарушением правил отбора по / много больше, чем наблюдалось в [10], они находятся в разных областях оптического спектра и происходят между различными конфигурациями. Среди переходов, вычисленных в [12], имеются все приведённые в [8] переходы с Д/ = 3, в том числе и «сомнительные». Однако ни в работе [8], ни в теоретической работе [12] авторы не отметили наличия переходов с нарушением правил отбора по / и не дали пояснений их появления, хотя в [12] есть специальный раздел «Запрещённые переходы», в нём обсуждаются только магнитные дипольные переходы М1 и электрические квадрупольные переходы Е2.
Выбор взаимодействующих конфигураций. В полуэмпирическом методе расчёта реальных атомных систем взаимодействующие конфигурации определяются на основании относительного положения их уровней в экспериментальном энергетическом спектре исследуемого атома или иона. При этом можно сформулировать следующий критерий отсутствия наложения конфигураций: если в интервал энергии, занимаемый исследуемой конфигурацией, не попадает ни один уровень соседних конфигураций той же чётности, то наложением конфигураций в расчёте можно пренебречь [2].
На приведённом в [8] энергетическом спектре С I видно, что конфигурации 2р3в и 2р4/ являются полностью изолированными от конфигураций одной с ними чётности и их расчёт может быть проведен в одноконфигурационном приближении. Такие расчёты для конфигураций 2р3в и 2р4/ были выполнены в работах [13] и [14] соответственно. В обоих случаях АЕ находится в пределах экспериментальных ошибок.
Для конфигураций 2р[пс1 + (п + 1)в], где 3 ^ п ^ 7, в приведённом интервале значений п наблюдается попарное наложение конфигураций, что даёт основание использовать двухконфигурационные волновые функции. Расчёт в двухконфигурационном приближении выполнен в работе [2], где приведены численные значения коэффициентов разложения реальных волновых функций (функций промежуточной связи) по волновым функциям модельного представления, в качестве которого выбрано приближение Ь^-связи.
Для этих же конфигураций с п > 7, что следует из энергетического спектра нейтрального углерода [8], пришлось бы учитывать наложение более двух конфигураций. Вообще в полуэмпирическом методе возможно использование трёхконфигурационных и более сложных волновых функций, но это выходит за рамки решаемой задачи.
Приведённые в этом разделе данные позволяют сделать окончательный выбор конфигураций для полуэмпирических расчётов, объясняющих механизм возникновения «запрещённых» переходов, рассматриваемых в данной работе.
Окончательно выбраны две конфигурации С I: 2p4f в одноконфигурационном приближении в качестве верхней конфигурации и смешанная конфигурация 2р(3с1 + 4в) в двухконфигурационном приближении в качестве нижней.
Матрица оператора электрического дипольного момента — матрица перехода. Теоретические принципы полуэмпирического расчёта физических величин, характеризующие свойства свободных атомов и ионов, изложены в монографии [15], а методика вычисления физических величин, связанных с излучением, подробно изложена в работах [11, 16, 17].
Наш расчёт относится к одному из видов излучения — электрическому дипольному излучению Е1. Поскольку он является качественным, все вычисления осуществляются над математическими выражениями в аналитическом виде.
Аналитическими выражениями для электрических дипольных переходов являются матричные элементы оператора электрического дипольного момента I:
^ = (ФЛ! (2)
где — волновая функция промежуточной связи р-го состояния верхней конфигурации; — волновая функция промежуточной связи к-го состояния нижней конфигурации.
Полная матрица перехода 2р4/ ^ 2р(3с1 + 4в) в промежуточной связи имеет размерность т х п, где т =12 и п = 16. Для вычисления матричных элементов, связанных с излучением, по методике, изложенной в [17], необходимо знание матричных элементов полной матрицы перехода в модельном представлении которые определяются выражением
= (фир1|111ф^отп>, (3)
где Ф^р и — волновые функции модельного представления верхней и нижней
конфигурации соответственно.
В наших полуэмпирических расчётах мы используем приближение Ь^-связи в одноконфигурационном приближении для верхней конфигурации 2р4/.
Нижняя конфигурация в модельном представлении состоит из двух отдельных конфигураций 2р3с1 и 2р4в, каждая из которых приведена в одноконфигурационном приближении и в приближении Ь^-связи. В этом случае полная матрица Е1 перехода состоит из двух отдельных субматриц: в первой субматрице (переходы 4/ ^ 3с1 Д/ = = 1) имеются ненулевые элементы, тогда как во второй субматрице (переходы 4/ ^ 4в Д/ = 3) все матричные элементы матрицы перехода Е1 равны нулю согласно правилам отбора по / [11].
Поскольку в настоящей работе нас интересуют только переходы, зависящие от наложения конфигураций, в модельном представлении мы используем не полную, а сокращённую матрицу перехода: в первой субматрице опущены все состояния верхней и нижней конфигураций, которые не влияют на механизм возникновения «запрещённых» переходов. Это состояние с . = 5 (первая строка в полной матрице) и с . = 4
(вторая, третья и четвёртая строки и первый столбец в полной матрице). Таким образом, сокращённая матрица перехода в модельном представлении имеет размерность т х п, где т = 8, а п = 11.
Полная матрица перехода в промежуточной связи приведена в табл. 1, а сокращённая в модельном представлении — в табл. 2. В обеих таблицах структура, обозначения и нумерации одинаковы. Все состояния рассматриваемых конфигураций обозначены символами модельного представления, т. е. символами Ь^-связи 2S+1LJ, и перенумерованы.
Состояния верхней и нижней конфигураций расположены по группам с одинаковым значением квантового числа ^ а сами группы следуют в порядке убывания J. Порядок нумерации состояний для каждой конфигурации сквозной, а внутри групп устанавливается предварительно.
Состояния верхней конфигурации расположены по строкам, а нижней конфигурации — по столбцам. Номер элемента матрицы перехода определяется двумя числами: первым числом является номер строки, а вторым — номер столбца.
Совокупности матричных элементов групп с одинаковыми значениями J для верхней и нижней конфигураций Jup и Jdown образуют субматрицы, которые имеют различную размерность. В таблицах эти субматрицы выделены чертой. В качестве примера определим размерность субматрицы Jup = 3, Jdown = 2. В каждой группе имеется по четыре состояния, и размерность такой субматрицы 4 х 4. Кроме размерности эти субматрицы могут иметь ещё и различную геометрическую форму.
Механизм возникновения «запрещённых» переходов. Известно [15], что в случае промежуточной связи между моментами электронов волновые функции состояний с одинаковыми значениями .1 могут быть разложены в ряд по волновым функциям модельного представления.
Запишем волновую функцию состояния р в промежуточной связи Jдля данного значения ,1 в виде ряда
м
Jф = £ aJm ^Фт, (4)
т=1
где JФт — волновые функции состояния т в модельном представлении; аJm — коэффициенты разложения; М — полное число состояний в рассматриваемой конфигурации с данным значением J; р — номер состояния в промежуточной связи; т — номер состояния в модельном представлении. Обозначения состояний р и т приведены в таблицах.
Если известно разложение волновых функций промежуточной связи по волновым функциям модельного представления (4), то, заменив в выражениях для элементов матрицы перехода (2) волновые функции промежуточной связи их разложениями по волновым функциям модельного представления (4), найдем значения элементов матрицы перехода, выраженные через коэффициенты разложения aJm, и элементы матрицы перехода в модельном представлении (3).
После вычислений с аналитическими выражениями покажем, что «запрещённые» переходы являются электрическими дипольными переходами и имеют ненулевые значения.
Рассмотрим простейший пример таких вычислений.
У верхней конфигурации 2р4/ есть состояние со значением J =1, единственным в этой конфигурации. Это позволяет написать тождество для волновых функций
Таблица 1
Полная матрица перехода между конфигурациями 2р4/ —► 2р(3(1 + 4.ч) в промежуточной связи. А, В — номера состояний верхней и нижней конфигураций соответственно. С, — обозначения состояний верхней и нижней конфигураций соответственно
В 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
А с\° ^3 3Дз ^ 3В2 3Р2 3Д1 3Р1 3Ро 3Ро 'Рг 3Рг 3Р2
1 Зсъ 1-1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 хе4 2-1 2-2 2-3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 3-1 3-2 3-3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
4 4-1 4-2 4-3 4-4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
5 3С3 5-1 5-2 5-3 0 5-5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
6 6-1 6-2 6-3 6-4 6-5 6-6 6-7 0 0 0 0 0 0 0 0 0
7 7-1 7-2 7-3 7-4 7-5 7-6 7-7 0 0 0 0 0 0 0 0 0
8 3Лз 8-1 8-2 8-3 8-4 8-5 8-6 8-7 8-8 0 0 0 0 8-13 0 0 0
9 0 9-2 9-3 9-4 9-5 9-6 9-7 0 9-9 0 0 0 0 0 0 0
10 ^ 0 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 10-8 10-9 10-10 10-11 0 10-13 10-14 10-15 0
11 3Л2 0 11-2 11-3 11-4 11-5 11-6 11-7 11-8 11-9 11-10 11-11 0 11-13 11-14 11-15 0
12 3Л1 0 0 0 0 12-5 12-6 12-7 12-8 12-9 12-10 12-11 12-12 12-13 12-14 12-15 12-16
Таблица 2
Сокращённая матрица перехода 2р4/ —► 2р(3(1 + 4.ч) в модельном представлении.
А, В — номера состояний верхней и нижней конфигураций соответственно. С, — обозначения состояний верхней и нижней конфигураций соответственно
В 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
А с\° ^3 3Дз ^2 3Л2 3Р2 3Д1 'Рг 3Рг 3Ро
5 3С3 0 5-3 0 5-5 0 0 0 0 0 0 0
6 6-2 0 0 0 6-6 0 0 0 0 0 0
7 0 7-3 7-4 7-5 0 7-7 0 0 0 0 0
8 Зв3 0 8-3 8-4 8-5 0 8-7 8-8 0 0 0 0
9 3 Рз 0 9-3 9-4 9-5 0 9-7 0 9-9 0 0 0
10 10-2 0 0 0 10-6 0 0 0 10-10 0 0
11 Зв2 0 11-3 11-4 11-5 0 11-7 11-8 11-9 0 11-11 0
12 3Д1 0 0 0 12-5 0 12-7 12-8 12-9 0 12-11 12-12
промежуточной связи и модельного представления:
Ф^А) = -1 Ф^3^). (5)
Учитывая формулу (3), напишем элемент матрицы перехода 2р4/(3Р1) ^ 2р3й(3Ро) в модельном представлении (см. табл. 2):
(1 фир(3£!)||£ ||0Ф^П(3 Ро)) = Д10-^. (6)
У нижней конфигурации 2р(3й + 4в) имеются два состояния с J = 0: 3Ро и 3Ро (см. табл. 1). Из состояния 3П1 верхней конфигурации в промежуточной связи есть два перехода.
МП2-12(3Р1 Ро) = (1Фир(3Р1)|^0||оФйотп(3Ро)) разрешённый; (7)
^1п2-16(3^1 Ро) = (1Фир(3Р1)||Р||офЙ0™(3Ро)) «запрещённый». (8)
Если заменить волновые функции промежуточной связи Ф их разложениями по волновым функциям модельного представления Ф, то для верхней конфигурации такая замена ничего не меняет (5), а для нижней конфигурации результат такой замены выглядит следующим образом:
°фйОТп(3Ро) = ао1офй0№п(3Ро) + ао2оФйотп(3Ро) разрешённый; (9)
офаОТп(3рРо) = а21офаОТп(3Ро) + а22оФйодап(3Ро) «запрещённый». (10)
Тогда для матричных элементов разрешённого и «запрещённого» переходов получим выражения
М2-12 = (1 Фир(3Р1)||Р ||[ао1оФЙ0№п(3Ро)+а ?2оФйотп(3Ро)]) =
= (1Фир(3Р1)|^0 |ао1оФЙ0№п(3Ро)) + (1Фир(3 |ао2оФЙ0№п(3 Ро)). (11)
В (11) первое слагаемое
^12-12 = а11^12-121 (12)
а второе слагаемое равно нулю из-за нарушения правила отбора по /: Д1 = 3. Окончательно элемент матрицы перехода в промежуточной связи для разрешённого перехода равен формуле (12).
Проведём аналогичные вычисления для «запрещённого» перехода, для чего используем формулу (10):
пм-16 = (1 Фир(3Р1)||Р ||[ао1оФЙоетп(3Ро) + а °2оФЙотп(3Ро)]) =
= (1Фир(3Р1)|^0 |ао1оФЙ0№п(3Ро)) + (1Фир(3 £>1)||£> |ао2оФЙ0№п(3 Ро)). (13)
В (13) первое слагаемое
Р'п2-1б = а°1Р5П2<--12, (14)
тогда как второе слагаемое равно нулю по тем же основаниям, что и для «разрешённого» перехода — Д1 = 3. Окончательно элемент матрицы оператора электрического дипольного момента в промежуточной связи для запрещённого перехода даётся формулой (14).
В формуле (14) переход Р^^1—16 является электрически дипольным переходом, не равным нулю, так как -О Ю1^, не равный нулю электрический дипольный переход, а коэффициент а^, значение которого вычислено в [2], также неравен нулю.
Таким образом, мы показали, что «запрещённый» переход 16 является неравным нулю электрическим дипольным переходом. Этот переход наблюдался экспериментально в спектре нейтрального углерода в инфракрасном излучении Солнца [10] и был идентифицирован в [12] как переход 2р4//[11/2]1 ^ 2р4в3Ро с волновым числом V = 5931,315 см-1.
Хотя приведённый пример является наиболее простым (верхняя конфигурация имеет только одно состояние, а нижняя — два), мы уверены, что использованная в этом примере методика позволяет вычислить «запрещённые» переходы в любых более сложных случаях, в которых имеется по нескольку состояний с одинаковыми значениями . в верхних и нижних конфигурациях, когда просто вырастет объём необходимых вычислений.
Заключение. В настоящей работе раскрыт новый механизм возникновения электрических дипольных переходов, идентифицированных в [12] как переходы с Д1 = 3, связанный с наложением конфигураций. Показано, что причиной возникновения таких переходов, названных «запрещёнными», является перемешивание состояний смешанной конфигурации с одинаковым значением полного момента .. Разработана методика вычисления аналитических выражений для элементов матрицы оператора электрического дипольного момента в промежуточной связи полуэмпирическим методом.
Показано, что все матричные элементы перехода разбиваются на две группы: не зависящие и зависящие от наложения конфигураций.
Первые являются обычными электрическим дипольными переходами с Д1 = 1. Вторые разбиваются на две подгруппы, «разрешённые» и «запрещённые» переходы. Вторая группа отличается от первой тем, что в аналитические выражения для зависящих от наложения конфигураций состояния входят коэффициенты разложения волновых функций реальных состояний по волновым функциям модельного представления.
Приведённый пример расчёта между состояниями конфигураций 2р4/ и 2р(3с1 + 4в) нейтрального углерода подтверждает предложенный механизм. Рассчитанный «запрещённый» переход является электрическим дипольным переходом с Д1 = 1 и совпадает с наблюдаемой в эксперименте спектральной линией, появление которой может быть связано только с наложением конфигураций.
Критерии, связанные с наложением конфигураций:
1. Если ни один энергетический уровень соседних конфигураций той же чётности не попадает в интервал энергии, занимаемый исследуемой конфигурацией, то наложением конфигураций в расчётах можно пренебречь.
2. Если в спектре исследуемой конфигурации будет обнаружен хотя бы один переход с нарушением правила отбора по /, то при расчётах наложение конфигураций следует учитывать.
Литература
1. ЛогиновА. В., ГруздевП. Ф. Наложение конфигураций и вероятности переходов в спектре однократно ионизированного натрия // Опт. и спектр. 1979. Т. 47, вып. 6. С. 1039—1043.
2. Анисимова Г. П., Ефремова Е. А., Цыганкова Г. А., Цыганков М. А. Расчёт тонкой и зееманов-ской структур конфигураций 2рп4 + 2р(п + 1)« атома углерода полуэмпирическим методом // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 4: Физика, химия. 2007. вып. 1. С. 39—50.
3. Liberman S. Etude empirique des configurations basses de Ne I et de la structure hyperfine du néon 21 // Physica. 1973. Vol. 69, iss. 2. P. 598-610.
4. Анисимова Г. П., Семёнов Р. И. Параметризация спектра неона с учётом взаимодействий спин — чужая орбита, спин—спин, орбита—орбита конфигураций 2p53p и и спектр. 1980. Т. 48, вып. 4. С. 625-630.
5. Анисимова Г. П., Семёнов Р. И. Параметры тонкой структуры конфигурации 1s3d гелия, определённые из экспериментальных значений положений пересечений зеемановских подуровней // Опт. и спектр. 1982. Т. 53, вып. 1. С. 17-22.
6. Анисимова Г. П., Семёнов Р. И. Параметры тонкой структуры np5n'p конфигураций ряда инертных газов и ионов щелочных металлов // Опт. и спектр. 1982. Т. 53, вып. 2. С. 217-222.
7. Анисимова Г. П., Капелькина Е. Л., Семёнов Р. И. Численный расчёт параметров тонкой структуры некоторых двухэлектронных конфигураций с эквивалентными р-электронами // Опт. и спектр. 1999. Т. 86, № 4. С. 540-546.
8. Chang E., Geller M. Improved experimental energy levels of carbon I from solar infrared spectra // Physica Scripta. 1998. Vol. 58. P. 326-340.
9. Johansson L. Spectrum and term system of the neutral carbon atom // Arkiv for Fysik. 1965. Bd. 31. P. 201-235.
10. Livingston W. C., Wallace L. An atlas of the solar spectrum in the infrared from 1850 to 9000 cm-1 (1.1 to 5.4 ^m). NSO Technical Report 1991-001.
11. СобельманИ. И. Введение в теорию атомных спектров. М., 1963. 640 с.
12. HibbertA., BiemontE., Godefroid M., VaeckN. Accurate f values of astrophysical interest for neutral carbon // Astronomy and astrophysics. 1993. Supplement Series. 99. P. 179-204.
13. Анисимова Г. П., Жихорева Н. В., Капелькина Е. Л. Расчёт параметров тонкой структуры конфигураций npn's полуэмпирическим методом // Опт. и спектр. 2001. Т. 90, № 4. С. 543-549.
14. Анисимова Г. П., Долматова О. А., ПолищукВ. А., Цыганкова Г. А. Полуэмпирический расчёт параметров тонкой структуры, коэффициентов промежуточной связи и гиромагнитных отношений конфигураций npn'f C I, Si I, Ge I и P II // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 4: Физика, химия. 2013. Вып. 1. С. 215-227.
15. Кондон Е., Шортли Г. Теория атомных спектров / пер. с англ. Э. И. Смородинской; под ред. В. Б. Берестецкого. М., 1949. 438 с.
16. Shore B. W., MenzelD.H. Generalized tables of the calculation of dipole transition probabilities // Astrophys. J. 1965. Suppl. Ser. 12. P. 187-214.
17. Murphy P. W. Transition probabilities in the spectra of Ne I, Ar I, and Kr I // JOSA. 1968. Vol. 58. Iss. 9. P. 1200-1204.
References
1. Loginov A.V., Gruzdev P.F. Nalozhenie konfiguratsii i veroiatnosti perekhodov v spektre odnokratno ionizirovannogo natriia [Imposing of configurations and probability of transitions in a range of once ionized sodium]. Opt. i spektr. [Optics and ¡Spectroscopy], 1979, vol. 47, iss. 6, pp.1039—1043. (In Russian)
2. Anisimova G.P., Efremova E.A., Tsygankova G.A., Tsygankov M.A. Raschet tonkoi i zeemanovskoi struktur konfiguratsii 2pnd + 2p(n + 1)s atoma ugleroda poluempiricheskim metodom [Calculation of the fine- and Zeeman structure for 2pnd + 2p(n + 1)s C I configuration using semiempirical method]. [Vestnik of Saint-Petersburg University. Series 4. Physics & Chemistry], 2007, iss. 1, pp.39—50. (In Russian)
3. Liberman S. Etude empirigue des configurations basses de Ne I et de la structure hyperfine du neon 21. Physica, 1973, vol. 69, iss. 2, pp.598-610. (In French)
4. Anisimova G.P., Semenov R.I. Parametrizatsiia spektra neona s uchetom vzaimodeistvii spin — chuzhaia orbita, spin—spin, orbita—orbita konfiguratsii 2p53p i 2p54p [Parametrization of a range of neon with the accounting of interactions of backs—others orbit, backs—backs, an orbit—an orbit of configurations of 2p53p and 2p54p]. Opt. i spektr. [Optics and Spectroscopy], 1980, vol. 48, iss. 4, pp.625-630. (In Russian)
5. Anisimova G.P., Semenov R.I. Parametry tonkoi struktury konfiguratsii 1s3d geliia, opredelennye iz eksperimental'nykh znachenii polozhenii peresechenii zeemanovskikh podurovnei [The parameters of thin structure of a configuration of 1s3d helium determined from experimental values of provisions of crossings the zeemanovskikh of subtotals]. Opt. i spektr. [Optics and ¡Spectroscopy], 1982, vol. 53, iss. 1, pp.17-22. (In Russian)
6. Anisimova G.P., Semenov R.I. Parametry tonkoi struktury np5n'p konfiguratsii riada inertnykh gazov i ionov shchelochnykh metallov [Parameters of thin structure of np5n'p configurations of a number of inert gases and ions of alkaline metals]. Opt. i spektr. [Optics and ¡Spectroscopy], 1982, vol. 53, iss. 2, pp.217-222. (In Russian)
7. Anisimova G.P., Kapel'kina E.L., Semenov R.I. Chislennyi raschet parametrov tonkoi struktury neko-torykh dvukhelektronnykh konfiguratsii s ekvivalentnymi p-elektronami [Numerical calculation of parameters of thin structure of some two-electronic configurations with equivalent p-electrons]. Opt. i spektr. [Optics and ¡Spectroscopy], 1999, vol. 86, no 4, pp.540—546. (In Russian)
8. Chang E., Geller M. Improved experimental energy levels of carbon I from solar infrared spectra. Physica Scripta, 1998, vol. 58, pp.326-340.
9. Johansson L. Spectrum and term system of the neutral carbon atom. Arkiv fiir Fysik, 1965, vol. 31, pp.201—235.
10. Livingston W.C., Wallace L. An atlas of the solar spectrum in the infrared from 1850 to 9000 cm-1 (1.1 to 5.4 ^m). NSO Technical Report 1991-001.
11. Sobel'man I.I. Vvedenie v teoriiu atomnykh spektrov [Introduction to the theory of atomic spectra]. Moscow, 1963. 640 p. (In Russian)
12. Hibbert A., Biemont E., Godefroid M., Vaeck N. Accurate f values of astrophysical interest for neutral carbon. Astronomy and astrophysics. 1993. Supplement Series. 99, pp.179—204.
13. Anisimova G.P., Zhikhoreva N.V., Kapel'kina E.L. Raschet parametrov tonkoi struktury konfiguratsii npn's poluempiricheskim metodom [Calculation of parameters of thin structure of configurations of npn's by a semi-empirical method]. Opt. i spektr. [Optics and ¡Spectroscopy], 2001, vol. 90, no 4, pp.543—549. (In Russian)
14. Anisimova G.P., Dolmatova O.A., Polishchuk V.A., Tsygankova G.A. Poluempiricheskii raschet parametrov tonkoi struktury, koeffitsientov promezhutochnoi sviazi i giromagnitnykh otnoshenii konfiguratsii npn'f C I, Si I, Ge I i P II [Semi-empirical calculation of the fine-structure parameters, coupling coefficients and gyromagnetic ratios for npn'f configurations of C I, Si I, Ge I and P II]. [Vestnik of Saint-Petersburg University. Series 4. Physics & Chemistry], 2013, iss. 1, pp.215—227. (In Russian)
15. Kondon E., Shortli G. Teoriia atomnykh spektrov [Theory of atomic spectra]. Moscow, 1949. 438 p. (In Russian)
16. Shore B.W., Menzel D.H. Generalized tables of the calculation of dipole transition probabilities. Astrophys. J., 1965, Suppl. Ser. 12, pp.187-214.
17. Murphy P.W. Transition probabilities in the spectra of Ne I, Ar I, and Kr I. JOSA, 1968, vol. 58, iss. 9, pp.1200—1204.
Статья поступила в редакцию 20 октября 2014 г.
Контактная информация
Крылов Игорь Ратмирович — кандидат физико-математических наук, доцент; e-mail: igor-krylov@yandex.ru
Семёнов Роберт Иванович — доктор физико-математических наук; e-mail: robert.semenov@gmail.com
Krylov Igor Ratmirovich — Candidate of Physics and Mathematics, Associate professor; e-mail: igor-krylov@yandex.ru
Semenov Robert Ivanovich — Doctor of Physics and Mathematics; e-mail: robert.semenov@gmail.com
