CC BY
1УДК 630*32
Валентин Александрович Александров,
доктор технических наук, профессор 2944218@mail.ru
Алексей Валентинович Александров,
кандидат технических наук
Санкт-Петербургская государственная лесотехническая академия Николай Рихардович Шоль, кандидат технических наук, профессор
Ухтинский государственный технический университет
НАГРУЖЕННОСТЬ ВАЛОЧНО-ПАКЕТИРУЮЩЕИ МАШИНЫ В ПРОЦЕССЕ УДАЛЕНИЯ НАКРЕНЕННЫХ ДЕРЕВЬЕВ ПРИ РАЗБОРЕ ЗАВАЛОВ ЛЕСА ПОСЛЕ ВЕТРОВАЛОВ
Фаллер Бунчер, модели, машина, манипулятор.
Faller Buncher, models, machine, manipulator.
При разборе завалов леса после ветровалов приходится сталкиваться с проблемой удаления кроме всего прочего накрененных деревьев, у которых корневая система частично оборвана, но не утратила связи с грунтом. При удалении этих деревьев возможны режимы стопорения при несостоявшемся подъеме или стопорения с последующим обрывом (освобождением) корневой системы. Эти режимы сопряжены с большими динамическими нагрузками как на технологическое оборудование, так и на силовую установку ВПМ. Поэтому при создании новых машин такие режимы также необходимо рассматривать.
На рис. 1 приведена расчетная схема механической (динамической)
системы ВПМ - предмет труда (дерево) для изучения нагруженности ма*
шины в отмеченных режимах .
* Александров В.А., Шоль Н.Р., Александров А.В. Нагруженность валочно-пакетирующих машин при разборе леса после ветровалов. - СПб.: Изд-во Политехи. ун-та, 2010. - 173 с.
1. Режим стопорения в результате несостоявшегося подъема.
Принятые обозначения:
/1, 12,/3- соответственно моменты инерции платформы, манипулятора, захватно-срезающего устройства и дерева, приведенные к оси поворота платформы;
ψι , ф2 , фз - угловые перемещения масс соответственно с моментами инерции /1, / 2, /3;
c0, c12, c23, ck - соответственно угловые жесткости привода платформы, манипулятора, дерева, корневой системы;
Р - усилие на штоке(ях) гидроцилиндра(ов) привода стрелы;
r - плечо силы P;
Од - сила тяжести дерева.
Допущения:
1) физико-механические свойства упругих связей постоянны;
2) движение масс системы описывается линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами.
Кинетическая энергия системы
T=2 /іф 2+1 / 2ψ 2+11 зф 2.
Потенциальная энергия системы
Π = 2<^0ψ1 + 2ci2 (ψ2 _ ψ1) + 2 c23 (ψ2 _ ψ3) + 2^^ψ2 .
Произведя необходимые действия в соответствии с уравнением Лагранжа 2-го рода, получим:
ЛФ1 + СоФі = С12(Ф2 -Фі),
/2^2 + С12(Ф2 -Фі) + С23(Ф2 -Фз) + Скф2 = Мд, (1)
/3СР + GRhTФз =С23(Ф2 -Фз).
Здесь Мд = Pr.
Полагаем, что
Ф1 = B sin( pt + α), Ф 1 = Bp cos( pt + a), Ф1 = - Bp2 sin( pt + a),
φ2 = A sin(pt + a), ф2 = Ap cos(pt + a), φ2= —Ap2sin(pt + a), (2)
Ф3 = C sin(pt + a), Ф3 = Cp cos(pt + a), cp3 = -Cp2 sin(pt + a),
где p - частота колебаний.
Подставляя значения (2) в уравнения системы (1) и преобразуя, получим уравнение для нахождения частот колебаний масс механической системы:
к3 - ак2 + вк + c = 0, (3)
где к = p2',
а =
У з (с23 + Ск + С12 ) + 1213 (c0 + С12) + /1/2 (С23 + GRhT )
У213
b =
/3 (c12c0 + c23c0 + С23С12 + СкС0 + СкС12) + /1 (c12GKhT + С12С23 +
W3 .
+ C23Gnhr + СУдh + СкС23) + 12(C0GnhT + С0С23 + C12GnhT + С12С23) , Gдhτ (c12c0 + C23C0 + C23C12 + СкС0 + СкС12) + (C12C0C23 + СкС0С23 + СкС12С23)
/1/2/3
Перемещения масс системы определяются как трехчастотные функции:
= B1 sin( p ^ + o^) + B2 sin( p2t + a2 У B3 sin( p3t + a3);
Ф2 = A1sin( p 11 + a1) + A2sin( p2t +a 2) + A3sin( p3t +a3); (4)
φ3 = C1 sin( p 11 + а 1У C2 sin( p2t + a 2) + C3 sin( p3t + a3).
С учетом соотношений между амплитудами, получим:
φ2 = A1 sin(p1t + at) + A2 sin(p2t + a2) + A3 sin(p3t + a3);
= μχΑχ sin(p1t + at) + μ2A2 sin(p2t + a2) + μ3A3 sin(p3t + a3); φ3 = μ 4 A1 sin( p 1t + a^ + μ5 A2 sin( p2t + a 2) + μ 6 A3 sin( p3t + a3),
Bj
где μ1 =-J =
Aj (c0 + C12 /1p1 )
B2
μ 2 =-τ =
B3
μ3 =т =
μ5 =
A3 (c0 + C12 ILp3 )
C33
Cj
μ4=—=
A2 (c0 + C12 ILp2)
C^-l
A2 (Gflh7 + C23 13p2 )
A1 (GnhT + C23 /3pj )
C3 Ct,!
; μ6 =-г=
A3 (GnhT + C23 /3p3 )
В качестве начальных условий принято: φι
= 0, = 0, = 0, φ20 , = 0,
„ „ ср 1 „ „ Ρ2 „ „ CP 2 „ „ Ρ3 „ „ CP 3
t = 0; t = 0; t = 0; t = 0; t = 0;
= 0, t = 0.
(6)
Здесь φ20 - угловая скорость массы с моментом инерции /2 перед началом стопорения.
Подставляя начальные условия и преобразуя, получим уравнения для нахождения амплитуд:
φ 20 = Aıpı + A2 p2 + A3 p3’
0 = μι A^ +μ2 A2 p2 + μ3 A3 p3; (7)
0 = μ4 A^ +μ5 A2 p2 +μ6 A3 p3.
Решая систему уравнений (7), получим выражения для нахождения амплитуд колебаний масс:
A =
A2 =
φ 20(μ2μ6- μ3μ5)μ6
л [0^6 - μ#5^^ - μ^ - μ4θ^μ6 - μ#5)] ’
_______________φ 2ρμ6(μ3μ4 -μιμ6)____________.
pi [(μ2μ6- μ3μ5)μ6+(μ3μ4- μιμ6) - μ4(μ2μ6- μ3μ5)] ’
(8)
A3
φ 20 [μ4(μ2μ6- μ3μ5) + μ5(μ3μ4 - μ^)] p3 [^6- μ3μ5)μ6 + ^4- μιμ6) - μ4(μ2μ6- μ3μ5)]'
2. Режим стопорения манипулятора при подъеме дерева с последующим обрывом (освобождением) корневой системы.
В этом случае потенциальная энергия системы запишется как
П — 2СоФі + 2С12(ф>2 - Фі) + 2С2з(ф2 - Фз) ■
Система дифференциальных уравнений будет следующей:
Лф 1 +СоФі —С12(Ф2 -Фі);
-^Ф2 + С12 (Ф2 - Фі) + С23(Ф2 “ Фз) — M ί (9)
'зф3 + GAФз — С23(Ф2 -Фз). с учетом того, что ранее было принято
Ф1 — B sin(pt + a), Ф1 — Bp cos(pt + α), Ф1 — -Bp2 sin(pt + a),
Ф2 — Asin(pt +α), (p2 — Apcos(pt+ a), Ф2 —-Ap2sin(pt + α), (10)
Ф3 — C sin(pt + α), Ф3 — Cp cos(pt + a), Ф3 — -Cp2 sin(pt + a)■
Подставляя значения (10) в уравнения (9) и преобразуя, получим частотное уравнение, подобное уравнению (3), отличающееся лишь коэффициентами:
2Î 4 2 І1(С12Із + С2313 + 12GnhT + I2C23) + I2I3(c0 + С12)]
Мp- p-------------------------щ------------------------
[ I1(C12GnhT + C12C23 + C23 Gs h ) + I2(C0GRhT + C0C23 + C12GRhT + C12C23 ) + (Ц)
III ^
111 213
+I3(C12C0 + C23C0 + C23C12)]] + [Gflh (C12C0 + C23C0 + C23C12) + C12C0C23 ] — 0
■■■ J ΪΪΪ2Ϊ3 " '
Перемещения масс механической системы определяются так же, как и в предыдущем случае:
φ2 = A1 sin( p ^ + ομ) + A2 sin( p2t + a2) + A3 sin( p3t + a3),
Ф1 — μ^ sin(p 1t + a 1) + μ2A2 sin(p2t + a2) + μ3A3 sin(p3t + a3),
Ф3 — μ4 A1 sin( p 1t + a 1) + μ5 A1 sin( p2t + a 2) + μ6 A3 sin( p3t + a3 )■
Выражения для рь.. μ6 , а также для А1, А2, А3 будут аналогичны, как и в предыдущем случае.
Рассмотрим пример с исходными данными применительно к ВПМ ЛП-19А.
h = 5000 кг/м2; І2 = 58 000 кг · м2; 13 = 29 760 кг · м2; V = 1 м3;
Од = 9300 Н; сдл = 40 кН/м; L = 5 м; с12 = 12 500 · 103 Н · м; с0 = 16 000 · 103 Н · м; ск = 1250,0 · 103 Н · м; С23 = сд; сд = с* (L + /1)2 = 40 · 103 (5 + 3)2 = 40 · 64 = 2560 ·103 Н · м; /1 = 3 м.
1. Определяем частоты колебаний масс системыр1 , р2 , р3 , см. (3): а = 6069,99; b = 635 689; с = 0,0732 · 109.
Таким образом,
к\ = 69,074 с-2; ^2 = 177,769 с-2; к3 = 5,961 · 103 с-2.
Частоты колебаний: p1 =,]69,074 = 8,3 с-1; р2 =■*,]177,769 = 13,33 с-1;
р3 =sl 5,961 ·103 = 77,2 с-1.
2) Находим значения коэффициентов μ1 . μ6 :
μ1 = 0,444; μ2 = 0,453; μ3 = -9,578; μ4 = 4,285; μ5 = -0,971; μ6 = -0,0146.
3) Определяем амплитуды колебаний масс при ф20 = 0,1 с-1:
А1 = -0,00158 рад; А2 = -0,00441 рад; А3 = -0,000043 рад.
4) Находим угловые перемещения масс системы:
ф1 = 0,444(-0,00158)sm(8,3/ + а1) + 0,453(-0,00441)sin(13,33/ + а 2) +
+ (-9,578)(-0,000043) · sin(77,2+ + а 3);
ф2 = (-0,00158)sln(8,3+ + а1) + (—0,00441) sln(13,33+ +а2) +
+ (-0,000043) · sln(77,2+ +а3).
На рис. 2 приведены графики изменения угловых перемещений масс механической системы, а на рис. 3 - графики добавочных динамических моментов в упругой связи с12 и коэффициентов динамичности в зависимости от объема обрабатываемых деревьев.
Рис. 2. Графики изменения угловых перемещений масс механической системы и динамической нагрузки на манипулятор
Рис. 3. Графики зависимостей: 1 - С» = f (v); 2 - ΚΆ = f (v)
Выводы
1. Режимы стопорения при несостоявшемся подъеме накрененного дерева стрелой сопровождаются высокой динамической нагрузкой на манипулятор валочно-пакетирующей машины. При обработке деревьев объемом 1... 3 м3 уровень добавочных динамических моментов составляет 61134,9...98761,24 Н · м, или в переводе на добавочную динамическую нагрузку 11,86. 19,75 кН. При этом коэффициенты динамичности находятся в диапазоне 1,24.1,61.
2. Установлено, что добавочная динамическая нагрузка на машину уменьшается с увеличением объема обрабатываемого дерева.
3. Частоты колебаний масс рассматриваемой системы составляют: ρλ = = 3,24.8,30 с-1; р2 = 13,33. 17,30 с-1; р3 = 75,62.77,20 с-1.
Предложена и рассмотрена математическая модель для исследования динамики валочно-пакетирующей машины в процессе разбора завалов леса после ветровалов.
* * *
Mathematical models are brought in article for study speakers Faller Buncher and results of the studies.
