CC BY
25
НАГРУЖЕННОСТЬ СИЛОВОЙ УСТАНОВКИ ВАЛОЧНО-СУЧКОРЕЗНО-РАСКРЯЖЕВОЧНОЙ МАШИНЫ (ВСРМ) В ПРОЦЕССЕ
ОЧИСТКИ СТВОЛА ОТ СУЧЬЕВ
Снопок Д.Н., Шоль Н.Р. (УГТУ, г. Ухта, РФ)
Dynamics feller-delimber-buncher machines in a stationary periodic mode is considered and change of character and a level of dynamic loadings on a powerplant is determined. Resulting loading on a power-plant is determined.
Придание валочно-пакетирующей машине выполнение новых технологических операций, связанных с очисткой ствола от сучьев, неизбежно влечет за собой существенное изменение характера и уровня динамических нагрузок на силовую установку (двигатель).
На рис. 1 приведена исходная расчетная схема, а на рис. 2 - эквивалентные схемы механической системы "ВСРМ - дерево".
Рисунок 1- Расчетная схема
Рисунок 2- Эквивалентная расчетная схема
Допущения: каждая из приведенных масс рябух сообщает массе дерева тяговое усилие пропорциональное жесткости упругих связей; тяговое усилие между рябухами распределяется поровну.
Принятые обозначения: - момент инерции коленчатого вала, маховика, сцепления, шестерен гидронасоса; 12 - момент инерции вращающихся частей гидромотора и рябух, приведенный к коленчатому валу; 13 - момент инерции дерева, приведенный к коленчатому валу; фь ф2 и ф3 - обобщенные коэффициенты масс соответственно с моментами инерции 12 и 13; С12 - приведенная крутильная жесткость привода рябух; т - масса дерева; С¡, С2 - соответственно жесткость древесины; Мд - момент, отбираемый от силовой установки для
привода рябух; Мс(1) - результирующий момент сопротивления на валах рябух, приведенный к коленчатому валу; гр - радиус рябухи; РТ - тягово-сцепленное усилие, развиваемое протаскивающим устройством (рябухами).
Рассмотрим динамику ВСРМ в стационарном периодическом режиме. Кинематическая энергия системы
T =13Д2 +11гФ1 +11 ъФъ >
Потенциальная энергия системы
П = 1 • С12 -(ф!-Ф2 )2 + 1 • С23 -(ф2 -Фз ) .
Произведя необходимые действия в соответствии с уравнением Лагранжа II-ого рода, получим
71ф1 + си (фх -Ф2) = M д ;
12ф2 + C23 (Ф2 -Ф3 J = C12 (Ф1 -Ф2 С1)
13ф3 + MC(t) = C23 (Ф2 - Ф3 j; В общем случае момент сопротивления вращению рябух определяется
как
MC(t) = M о + Mw + M'c(t), где M0 - постоянная составляющая момента (M0 = PT • rP / iП); M10 - момент,
вызываемый биением рябух; М c(t) - момент сопротивления от срезания сучьев.
По данным [1] момент M10 незначителен по сравнению с другими моментами и может не учитываться.
Домножим уравнение 1 системы (1) на I2, а уравнение 2 на Д, вычтем из первого второе и получим
h12 (ф - Ф2 ) + 12C12 (ф - Ф2 )- I1C23 (ф2 - Фз ) = 12Ma - /1C12 (ф1 - Ф2 ) . (2) К уравнению (2) допишем уравнения 2 и 3 системы (1)
V2 (ф1 - ф2 ) + 12 C12 (Ф1 - Ф2 ) - I1C23 (Ф2 - Ф3 ) = 12MД - I1C12 (Ф1 - Ф2 ); 12Ф2 + C23 (Ф2 -Ф3 j = C12 (Ф1 -Ф2 j; (3)
13Ф3 + MC(t) = C23 (Ф2 - Ф3 Л Выразим из уравнения 1 системы (3) Ф3
Ф3 = - jh (Ф1 -Ф 2)- 1-т ^ (Ф1 -Ф2 )+Ф2 + т2 - ут2 (Ф1 -Ф 2 ). (4)
C 23 I1 C 23 С 23 С 23
Дважды продифференцировав по t, получим
2 4 2 2 2
d Ф3 = т2 d (Ф1 -Ф2 ^ т2 C12 d (Ф1 -Ф2 ^ , d Ф2 C12 d (Ф1 - Ф2 ^ (5) dt2 C23 dt4 I1 C23 dt2 dt2 C23 dt2 .
Полученные выражения (4) и (5) подставим в уравнение 3 системы (3)
л ООО
1213 d (Ф1 -Ф2 ^ 1213C12 d (Ф1 -Ф2 ^ J d Ф2 13C12 d (Ф1 - Ф2 ^ +M (f } C23 dt4 I1C3 dt2 3 dt2 C23 dt2 С ( У (6)
= C23 (Ф2 -Ф3 >
Из уравнения 1 системы (3) имеем
С23(ъ -ъ)=12+Ь£п ф ^)_I2Мд + с|2ф -ъ)
Я? I1 II
Ж2 1|
Выразим из уравнения 2 системы (3) ф2
я Ъ2 с
12
с
Я?2
I,
(Ф; _Ъ2)-с23(Ъ2 _Ъз)•
/
Значение для ф2 подставим в уравнение и получим (6)
1213 Я 4 (Ф| _Ф2 ) 1213С12 Я 2 (Ф| _Ф2 К 13С -------1--
с
23
Я?4
/|С:
23
Я?г
(Ф| _Ф2)--
3с12
/ ч. 1 . ^ с
12 с23
13С12 Я2 (Ф| _Ф2 )
Я?г
+М С (?) =
I + -
(8)
С23 (Ф2 _Ф3 )
Подставим в выражение (8) значения для С23 (ф2 - ф3) из уравнения (7) и преобразуем
1213 Я4 (Ф| _Ф2 ) 1213С12 Я2 (Ф| _Ф2 К 13С1 -------1--
С
23
Я?4
2 3 12 11С23
Я? 2
3 12
(Ф| _Ф 2 )--
13С12 Я 2 (Ф| _Ф2 )
С
23
Я?'
+ М С (?) =
/ 3
I +
Я 2 (Ф;2-Ф2 ) + ^ (ф| _ Ф2 ) _ I2М Д + С|2 (ф| - Ф2 )
Яг2 /; /;
(9)
Преобразуя уравнение (9), окончательно получим
Я 4 (ф; _Ф2 )
+
(/; + /2 )^2 + (/2 + /3 С
Я? 4
С12 (/; + 12 + 13 )С23
3^23
/;/2
/ 2 / 3
Я 2 (Ф; _Ф2 )
/;/2 / 3
•(Ф; _Ф2)=(/2 + /3)С23
/;/2 / 3
Я?2
М Д +
+
с
(10)
23
/ 2 / 3
Мс(?).
Обозначим
"(/; + / 2 )с;2+ (/ 2 + / 3 )с23
А
/;/2
/ 2 / 3
1/с2; 5:
с;2 (/; + 12 + 13 )с23
с
(/2 + 13 ^ , 1/(с2 мм2); Д_ с23
с,
/;/2 / 3
/ 2 / 3
/;/2 / 3
1/(с2-мм2).
1/с2;
Тогда с учетом обозначений уравнение (10) будет иметь вид Я4 (ф; _Ф2 ) , , Я2 (ф; -ф2 )
Я?
+ А •■
Я?2
+ 5•(ф; -Ф2)= с• Мд + Д• Мс(?). (11)
В рассматриваемом случае
Мс (?) = М о + Мс(?), где Мс(?) - приведенный момент от перерезаемых сучков. Для нахождения частного уравнения положим
Ф; = а; sin(р? + со); ф2 = Ь; 8т(р? + ю) ф3 = с; sin(р? + ю)
2 2 9
ф; =-а;р зт(р? + с); ф2 = -Ь;р зт(р? + с); ф3 =-С;р2 8т(р? + с). (12) Подставляя значения (12) в систему уравнений (1) и преобразуя, получим
2
3
2
/
2
2
/
2
л
- Vi p + C12 a - С12 ^ = 0;
12 b1 p + С23 ¿1 - С23 С1 = С12 a1 - С12 b1;
13 С1p = С23 b1 - С23 С1 •
После преобразований, получим частное уравнение
-12К р 2 -1ф1С2Ъ p
2
С12 К
С
23
-- С12 ¿1 •
13 р 2 г С12 - I1P2)
-12 р 2 -
2 /3С23 p
2
С
2 12
г С23 - /3 p2) Г С12 - I1P2)
- С
12
12С12С23P2 + 12/1С23P4 + 12/3С12P4 - /1/2I3P6 - ^С23P2 + 12^C23P4
С12 С23 ' - С12/3P - С12 С23 + С12С23I1P + С1213P - C12VsP
C23 - I3P2 )-(C',2 - I1P2 )
Таким образом
- /1/213P6 + P4 (/1/2C23 + 1213C12 + I113C23 + C12I1I3) - P2(/2C12C23 + I3C12C23 + C12C2311) = 0 ,4
P
{[- I1I2 /3 P4 + P2 (V2Q3 + /2I3C12 + I1I3C23 + C12 IjI 3)-C12 C23 (/j + /2 + /3 )]}= 0.
- /1/2/3 P 4 + P 2 (/ЛС23 + /2 / 3C12 +/1/ 3 C23 + C12 /1 /3)-C12 C23 (/1 + /2 + /3 )= 04
- /1 /2/3 P4 + P 2 [С12/3 Г/1 + /2 ) + С23 /1Г/2 + /3 )] = 0-
или
P - P
С12 Г/1 + /2i+ С23 Г/2 + /3 )
/1 / 2
/ 2 / 3
С12 С23 Г/1 + /2 + /3 )
/1 / 2 / 3
0-
Отсюда
P122 =
2
С12 Г/1 + /2)+ С23 Г/2 + /3 )
/1/2
/ 2 / 3
+
+
1
С12 Г/1 + /2i + С23 Г/2 + /3 )
/1/2
/ 2 / 3
С12 С23 Г/1 + /2 + /3 )
(14)
/1 / 2 / 3
В установившемся режиме работы ВСРМ введем новую координату в, то
есть
d 4в Л 4
d 2в
+ + Вв = ДМ с( t)-dt2
(15)
Для нахождения частного решения уравнения (15) зададимся пробным ре-
шением
в = в0 sinkt; в = (р1 -(2; в = в0kcoskt; в = -в0к sinkt;
в = -в0к3 coskt; в/¥ = в0к4 sinkt- (16)
Подставим полученные значения (16) в уравнение (15) и преобразуем
1
2
>
60k4 sinkt - A 60k2 sinkt + B60kcoskt = Д ■ М0(t).
Здесь
MC(t) = MC sinkt,
где MC - амплитуда гармонического воздействия. Сократив на sinkt, получим
60k4 - A60k2 + B60 = Д ■ MC.
Таким образом
л Д ■ Mc
6 = —,-^- и (р = —т
0 k4 - Ak2 + B ( k4
Д ■ М
C
Ak2 + B
-sinkt.
Общее решение уравнения (15) будет
. . Д ■ MC sinkt ( = С1 sin p1t + C2 cos p1t + C3 sin p2t + C4 cos p2t + —-C-
(17)
k4 - Ak2 + B'
Для определения постоянных интегрирования зададимся нулевыми начальными условиями:
0
(
= 0 = 0 = 0
t = 0 ; ( t = 0; ( t = 0; (
t = 0
Так как
• ^ ^ - ^ ^ Д ■ МС k
( = С1 p1 cosp1t - С2p1 sinp1t + С3p2 cosp2t - С4p2 sinp2t +—--c—_coskt;
k4 - Ak2 + B
^ 2 • ^ 2 ^ 2 • ^ 2 Д ■ Мс k
(р = -С1 p1 sinp1t - С2p1 cos p1t - С3p2 sinp2t - С4p2 cos p2t c
2
k4 - Ak2 + B
sinkt;
... „3 ^3- ^ 3 • Д ■ Me k
( = -С1 p1 cos pxt + С2pj sinp1t - С3p2 cos p2t + С4p2 sinp2t----^
3
-coskt.
k4 - Akz + B
(18)
Подставляя начальные условия, получим:
С =
Д ■ MС k
k4 - Ak2 + B
p1
1 +
22 k2 - p12
p1
p22
С<•> = С/i
0;
С
Д ■ MСk(k2 - p2)
)л
Таким образом, в стационарном периодическом режиме имеем
( =
Д ■ Mc Ik [k4 - Ak2 + bJp
1 +
22 k - pi
2 2 p12 - p22
sin p^t
+
Д ■ M С k k2 - p?)
k4 - Ak2 + B •(^12 - p| )p2
sin p2t +
(19)
+
Д ■ M'C k
[k4 - ak2 + bJ
sinkt.
как
Добавочный динамический момент в упругой связи " С12" определяется
MДОБ = С12^
Результирующая нагрузка на силовую установку будет равна
М
Е
((10 +()■ С12,
где
_ (/2 +13 )Мд
( С12 (/! + /2 + /3 )' Литература
1. Филькевич В.Я. Динамика лесопильных рам.- М.: Лесная промышленность, 1968.244 с.
2. Александров В.А., Шоль Н.Р. Конструирование и расчет машин и оборудования для лесосечных работ и нижних складов: Учебник.-Ухта: УГТУ, 2002. - 244 с.: ил.
