Динамический синтез пружинно-зубчатой муфты Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Известия Самарского научного центра Российской академии наук, т. 13, №1(3), 2011 УДК 621.91

ДИНАМИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ПРУЖИННО-ЗУБЧАТОЙ МУФТЫ

© 2010 И.К. Битуев1, Б.И. Павлов2

1 Восточно-Сибирский государственный технологический университет, г. Улан-Удэ 2 Институт Машиноведения им. А. А. Благонравова РАН, г. Москва

Поступила в редакцию 20.03.2011

Расчетная схема муфты представляет собой нелинейную систему с переменной структурой. Переменность структуры и нелинейность связаны с несколькими фазами движения рассматриваемой системы, в которой происходит распад муфты на две полумуфты, с движением полумуфт без отрыва, с отрывом, с относительным движением, с соударением. Динамическая модель включает два упругих вала, подводящих к муфте движущий момент и момент сопротивления. Моменты сил упругости валов являются обобщенными координатами.

Ключевые слова: муфта, динамическая модель, нелинейная система, переменная структура

При заклинивании исполнительного органа машины применяются пружинно-зубчатые (кулачковые) муфты, тем самым исключается поломка промежуточных звеньев машины, но при этом возникают значительные упругие моменты на валах трансмиссии [1]. Предохранительная муфта связывает между собой с помощью двух полумуфт, имеющих торцевые либо кулачки или зубья, два соосно расположенных вала. Одна полумуфта смонтирована неподвижно на приводном (ведущем) валу. Вторая полумуфта установлена на шлицевом участке второго вала (ведомого), который может перемещаться в осевом направлении. Контакт (зацепление) полумуфт обеспечивается пружиной, усилие которой регулируется гайкой.

Принцип действия муфты следующий. При перегрузке ведомый вал и соответствующая

ему полумуфта останавливаются, не препятствуя вращению ведущего вала. За счет возникающих в зацеплении осевых усилий пружина сжимается, ведомый вал получает осевое перемещение на величину высоты зуба (кулачка). Торцы кулачков муфт начнут проскальзывать. Когда выступ одного кулачка одной из полумуфт будет находиться против впадины другой из полумуфт, под действием пружины будет происходить зацепление полумуфт [2-4]. Работа кулачковых предохранительных устройств основана на уравновешивании пружинами возникших на кулачках осевых сил. Цикл работы муфты можно разделить на несколько фаз [2].

Нулевая фаза (рис. 1а).

Рис. 1. Расчетная схема

Битуев Игорь Кимович, кандидат технических наук, заведующий кафедрой «Детали машин, теория механизмов и машин». E-mail: [email protected] Павлов Борис Изосимович, доктор технических наук, профессор, заведующий лабораторией. E-mail: [email protected]

Трансмиссия находится в рабочем состоянии - установившийся режим. Расчетная модель с учетом упругости валов, но без учета диссипативных сил, представляется трехмас-совой. Система дифференциальных уравнений имеет вид:

Jpi + ci2(P -p2)=M i.

J2P2 - Ci2 (Pi - (Pl) + С23 (2 - (Рз) = 0

J3<&&3 - c23((2 -P3) = M

-3'

(i)

M23 + в3М23 - JMi2 =-

J

(2)

где ei2 = ci2

Jl + J 2

в = J 2 + J3

/^23 2

23

J 2 " J3

J1 ' J 2

Первая фаза (рис. 1б). Возникает стопорная нагрузка. Масса с моментом инерции J3 останавливается. Расчетная модель для напряженного состояния представляется следующей системой дифференциальных уравнений:

M12 12 - ^ M 23 = ^ M1

Jl

Со

M 23 +взМ23 - J M12 = 0

J 2 ,

где Дз = C12(J1 + J 2)/J1J 2 в2з = С23/J 2:

?

M23 = С23^2-

Решение данной системы имеет вид:

M12 = ^ sin в/ + B1 sin P2t + M1, M23 = sin e1t + B2 sin P2t + M1,

где Л = A(1 - J2в1 / c23),

B = B2(1 - J 2в22/C23),

C23^i(C23 J2в2 )

в J 2 (в2 -A2)

C23^i(C23 - J2в\ )

в J 2(в2 -Ai2)

в2 =

в 2 J L

С23 гCi2(Ji + J2) ^ I/Ci2 (Ji + J2^\2 ^C^J

С J

23 i

С J

23 i

)2-

С J

23 i

]

где ф2, Фз - обобщенные координаты, углы поворота масс с моментами инерции 71, 72, J3. На рисунке J1 - приведенный момент инерции вращающихся масс привода трансмиссии; J2 -приведенный момент инерции муфты:

J2 = J2' + J2». J2', J2" - моменты инерции по?

лумуфт; J3 - приведенный момент инерции исполнительного органа; с12, с23 - пиведенные жесткости валопроводов, Осуществив переход к обобщенным координатам М23=с23(ф2-ф3) -упругим моментам на валах система (1) преобразуется к виду:

М12 +в2М12 + ^ М23 = ,

^ 2 ^ 2

В этот момент возрастает давление на грани зубьев [3]. Для оценки состояния системы необходимо учитывать возникающее осевое усилие Q (рис. 2).

Q = Рп (Бт(а - р) - /л1Я соэ(а - р)/ г)

P =

=M23 /(Rcos(a - р)) Л

где Рп - сила нормального давления на грани зубьев, а - угол наклона рабочей грани кулачка, р - угол трения на кулачке ^(р) = /л - коэффициент трения), /л1 - коэффициент трения муфты на шлицах, Я - средний радиус муфты, измеренный по кулачкам, г - радиус вала или радиус впадин шлицевого вала подвижной полумуфты. На рисунке обозначено Т=М23/Я tg(а□р) - осевая сила, Т - сила трения втулки подвижной полумуфты на шлицах втулки Т=/1М23/г. Как только это усилие станет положительным, то происходит осевое движение ведомой полумуфты.

Рис. 2. Расчетная схема

Вторая фаза (рис. 1в). Относительное перемещение полумуфт. Расчетная модель для напряженного состояния представляется следующей системой дифференциальных уравнений [3]

"... . г-л2М-с.М/J2 =

12 ' 12 12 12 2 2 2 пр

M i2' +A22M

^ (Мi J2' + M p Ji)/(Ji J2')

M V + ßi- M„ V - c, w M, . / J. +

22 ^ 22 22 22 12 2 пр

с2э2" M 2"з / ^ =-Mvc1.,{Ji + J,.)/( J,.J,.)

P 22v 2

2 2

M2 .3 + ß}M2''з - C2'3M2'2'' / J2'' = C2'3MP / J2''

?

W2" X2 + C«P (X° - X2" ) = Pn (Sln(« - P) -j R cos(a - p)signx / r

?

M = RPn (cos(a - p) + j sin(a - p)signx) x

где ß12 ' = C12 '(J1 + J2 ' np )/(J1J2 ' np ),

n = Cnp / Ш2 ''

?

ß2'2'' = C2'2"( J2np + J2")/( J2 npJ2"),

ß2'3 = C2 ''3 / J0" C12' = C12 C2''3 = C23

? ? ?

M12' = Мф M20• = ^"(ф'

? ?

M°3 = с-°ъ<Рг", mr = m -масса подвижной полумуфты; x2" =x - угловое и осевое перемещения подвижной полумуфты, x0 = x0 - начальное натяжение пружины; C2 ''3 - крутильная жесткость вала от ведомой полумуфты до преграды, J 2 ' пр приведенный момент инерции ведущей полумуфты J2 'np = J2 ' + m2 'R2tga . Полумуфты связаны упругой связью, жесткость которой равна приведенной жесткости пружины С2'2 '' . '2 '' = cnpR /[tg(а -p) - RU / r]. Для правильного сцепления кулачков подвижная муфта должна передвигаться по валу без качения, что достигается при помощи шлицевого соединения или посадкой полумуфты на двух диаметрально противоположных направляющих шпонках. Статический момент срабатывания муфты:

Mcm = PnpR/[tg (а- p) -jR / r ]

?

Наибольший крутящий момент (М) складывается из статического Mm и динамического Мд моментов: М = Мст + Мд. Для определения динамического момента рассмотрим движение подвижной полумуфты. Динамический крутящий момент Мд при проскальзывании кулачковой муфты определяется:

M5 = C2''3 ■ ф2• sln(p1t)/ Л

?

где р\ - круговая частота собственных угловых колебаний подвижной полумуфты

р1 — ^сг3 /./2„ , С — ф2" - угловая скорость подвижной полумуфты.

Третья фаза (рис. 1г). Полумуфты выйдут из зацепления. Установившийся процесс проскальзывания можно представить состоящим из следующих этапов: а) полумуфты разобщены (скольжение по торцам и вход кулачков ведущей полумуфты во впадины другой); б) удар и скольжение кулачков ведущей полумуфты по кулачкам ведомой. Подвижная полумуфта совершает угловые и осевые колебания в направлении упругих связей в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Возникают две системы: двухмассовая и одномассо-вая. Перемещение подвижной полумуфты, обладающей двумя степенями свободы можно привести к двум перемещениям с одной степенью свободы. Расчетные модели для напряженного состояния представляются следующими системами дифференциальных уравнений [2-3]. Для двухмассовой системы:

М&12 - + Д2 Мхг, — сХ2 Мх/J1 ,

где Р\2' — с12- (J1 + J2 ) /(J1J2) . Данное уравнение описывает вынужденные колебания масс 1 и 2 под действием постоянного приведенного момента двигателя М1. Для одномассовой системы:

М'3 + в1зМ2 '3 — 0 ^2" + в"'пХ2" = 0

Cnp / m2 ''

где в2"3 = С2 '' 3 / J2'' , в2"п Это означает, что ведомая полумуфта совершает крутильные колебания вокруг оси и линейные колебания под действием пружины. Эта полумуфта перемещается в осевом направлении не более, чем на высоту зуба Из=И, т.е. муфта проходит расстояние АБ=2Н 8та (рис. 3).

Рис. 3. Схема определения времени движения полумуфт до их зацепления

Относительная приведенная скорость полумуфт

V2'2" = R(( - ( ) + Х2"*8(а)

?

i

где ( ' = у jMi2 'dt + ('(0),

J 2 ' 0

(( =

i t3 j- jM 2 3dt

J 2 '' 0

2 .3ш + (2 , (0) - угловые скорости

полумуфт в начале третьей фазы. Замыкание полумуфт происходит при условии

J2 (' -(2.) < Х2 .tga и за время ^ определяемым из уравнения:

t¡

2h3 sin а = R cos aj а>2,2„dt

0

В момент замыкания возникает удар. Принимая соударение пластическим и мгновенным имеем: J2 ' о2, (3) + J 2. ("p(3) = (2 J2. Угловая

скорость

муфты

после

(2 = (2'(3)J2' / J2 + (2"(3)J2" / J2 ,

удара где

"Р _

2''(3)

с2„(3) + x2,(3)tga/ R - приведенная ско-

рость ведомой полумуфты в конце третьей фазы; (2' (3), Х&2''(3) - угловая скорость ведущей

и линейная скорость ведомой полумуфт в конце третьей фазы, т.е. до удара. Отсюда после

удара: Mi2'(у) = ci2'((i -(2). M2''3(у) = С2''3(2 .

Во время соударения возникают нормальные "" и тангенциальные "t импульсы, которые вызывают соответствующее изменение скоростей

[3]:

m[x(+0) - x(-0)] = -pn sin a± pt cos a J2 '[(P2'(+0) - P2(-0)] = pnRcosa ± ptR sin a JT[pT (+0) - p2, (-0)] = -pnR cos a + ptR sin a

Проскальзывание полумуфт при ударе невозможно, если pt</pn, где /л - коэффициент трения между зубьями. При невыполнении этого условия происходит проскальзывание. При ударе pt=/pn. Удар происходит по граням полумуфт. При соударении окружная скорость vOKp и осевая v соотносятся как соответствую-

щие ускорения:

где mi

одной из полумуфт больше толщины кулачков другой (происходит скольжение торцов кулачков по дну впадин), то после соударения при t=0, <рт = 0: р2,= о(+0), x = v(+0) - скорости подвижной полумуфты после соударения. Ширина впадин одной полумуфты равна толщине кулачков другой. Анализ ударных явлений проводим, исходя из следующих условий.

Время t, необходимое для смещения подвижной полумуфты под действием пружины на расстояние h, равное высоте кулачка

1 h . tl =— arc cos(1--)>

p2 x0 + h

где р2=спр/ш - круговая частота собственных осевых колебаний подвижной полумуфты, t1 -время, через которое наступает соприкосновение полумуфт. Время t2, за которое ведущая полумуфта повернется на угол, соответствующий окружному смещению кромок у вершины и основания кулачков из-за наклона рабочей поверхности: t2=h tga/(^oR)

x(-0)> J Rtg (а + р)\Р22.(~0)\ J 2

Послеударные скорости:

р2'2*(+0) = р22 (-0)/ B + x (-0)/ B2, x&(+0) = р2,2„ (-0) / B3 + x (-0) / B4

где в = i-

J,

J2'tga • tg(amр)

B2 = Rctga[i + J 2' tgatg (a + P) ],

J

B = tga[i

J

]

B4 = i

R J2 tga • tg (a + р) J2 tga • tg (a + р)

J

V ш^та ш^а приведенная масса подвижной полумуфты ш = J /я2. Суммарная окружная скорость: Vo

= vокр+vtga = ШоЯ. Отсюда voкр=voш/(ш+ш1tg2a) или ш=ш0ш/(ш+ш^2а). Если ширина впадины

Полученные послеударные значения угловых скоростей, моментов являются начальными для дальнейшего моделирования. Расчет муфты сводится к определению: допускаемого напряжения на срез в шлицах, размеров пружины. Решающую роль в работе муфты играет скорость ее выключения и надежность. Эти показатели зависят от вида кулачков (прямоугольные, трапецеидальные), их количества и расположения. Исследование действительных значений упругих моментов в валах машины при заклинивании исполнительного органа позволяет принять решение о работоспособности муфты. На этапе проектирования необходимо

vokp m cosa

оценить данные моменты, исследовать влияние конструктивных параметров муфты и трансмиссии, а также влияние скорости вращения привода на коэффициент динамичности [2-4].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Морозов, Н.Г. Защита привода рабочих органов землеройных машин от перегрузок / Н.Г. Морозов, А.А. Белоконев, И.В. Смагер // Строительные и дорожные машины. 1981. №3. C. 16-18.

2. Кожевников, С.Н. Динамические нагрузки в упругих связях при срабатывании предохранительных

пружинно--зубчатых муфт / С.Н. Кожевников, Н.П. Барабан // Машиноведение. 1973. №2. С. 26-33.

3. Кожевников, С.Н. Исследование динамических процессов в трансмиссиях с предохранительной пружинно-зубчатой муфтой / С.Н. Кожевников, И. А-Г Нурибеков // Машиноведение, 1975. №1. С. 15-21.

4. Анилович, В.Я. Оптимизация параметров кулачковой предохранительной муфты / В.Я. Анилович, Ю.А. Манчинский // Вестник машиностроения. 1978. №12. С. 13-16.

5. Комаров, М.С. Динамика механизмов и машин. -М.:Наука, 1969. 296 с.

6. Тепинкичиев, В.К. Предохранительные устройства от перегрузки станков. - К.-М., Машгиз, 1957. 139 с.

DYNAMIC SYNTHESIS OF SPRING-GEAR MUFF

© 2010 I.K. Bituev1, B.I. Pavlov2

1 East-Siberian State Technological University, Ulan-Ude 2 Institute of Mechanical Engineering RAS, Moscow

The muff calculated scheme represents nonlinear system with variable structure. Variability of structure and nonlinearity are connected with several phases of observed system movement in which there is a muff disintegration on two semimuffs, with movement of semimuffs without separation, with separation, with relative movement, with impact. The dynamic model includes two elastic shafts, bringing to a muff the driving moment and the resistance moment. The moments of shafts elasticity forces are the generalized coordinates.

Key words: muff, dynamic model, nonlinear system, variable structure

Igor Bituev, Candidate of Technical Sciences, Head of the Department "Machine Details, Theoty of Machines and Mechanisms". E-mail: [email protected] Boris Pavlov, Doctor of Technical Sciencesx, Professor, Chief of the Laboratory. E-mail: [email protected]