CC BY
0УДК 630.377
В. И. Варава,
доктор технических наук, профессор Р. Э. Гусейнов, инженер
НАГРУЖЕННОСТЬ И ОПТИМИЗАЦИЯ ТРЕЛЕВОЧНОЙ СИСТЕМЫ
Нагруженность неконсервативной системы определяется ее структурой, параметрами и характеристиками упруго-диссипативных связей, уровнем и характером внешнего воздействия. Поэтому обоснование структуры и оптимизация параметров - радикальный научный путь снижения вибронагруженности этой системы. На рисунке приведены две эквивалентные модели трелевочной системы: двух- и трехмассовая, или крутильная и цепочная. В первой модели обозначены: J3, JS - приведенные к валу дизеля моменты инерции привода - подвижные части дизеля + ведущие колеса (ВК) и трактора с пачкой, т = тт + тп; Мз, Мс - приведенные значения внешних моментов: движущего и сопротивления; с, β, β3, Ьт - приведенные значения параметров жесткости шин ВК и диссипации в шинах, дизеле и тракторе с пачкой.
{ EMBED Word.Picture.8 }
Эквивалентные модели силовой передачи трелевочной системы: а) крутильная двухмассовая; б) цепочная трехмассовая
В установившемся движении системы (v = wr / i L cnt) моменты разложим на составляющие:
{ EMBED Equation.DSMT4 } { EMBED Equation.DSMT4 } (1)
где β3, Рт - уклоны моментов Μ(ω) в окрестности ω = о>с; Mi(t) - флуктуа-ционные моменты; при этом для упрощения расчета меньший низкочастотный спектр Мт(Д учтем в спектральной плотности неуравновешенных газовых сил в цилиндрах дизеля:
где Мо, ω0 - амплитуда и частота основной (максимальной) гармоники неуравновешенных газовых сил в цилиндрах двигателя.
Заметим, что энергетический спектр (2) аналогичен простейшей аппроксимации спектра микронеровности пути, но с количественной разницей a = ai v << wo.
Одновременно сложное вращение роторов (рис. а) в установившемся движении разложим на переносное и относительное:
{ EMBED Equation.DSMT4 } (3)
Тогда можно разложить уравнения состояния системы на квазиравно-весное вращение
{ EMBED Equation.DSMT4 } (4 а)
и возмущенные крутильные колебания ψ = ψ3 - ут:
{ EMBED Equation.DSMT4 } (4 б)
Вычитая из первого уравнения, умноженного на J, второе, умноженное на Ja, получим для имеющего место соотношения { EMBED Equation.DSMT4 } » { EMBED Equation.DSMT4 }
{ EMBED Equation.D SMT4 } L ξΜ(0, ξτ = Jt / JS = J / Ja, J = (Ja + J·) / Js. (4 в)
Здесь весьма наглядна реакция привода как основного критерия виб-ронагруженности:
{ EMBED Equation.DSMT4 } (5)
Причем дисперсия реакции является интегральной критериальной функцией для всего спектра частот, т. е. функционалом. Заметим также, что ограничение касательной и крутильной нагруженности шин ВК является важным фактором предотвращения их буксования.
Вводя в уравнение (4 в) оператор дифференцирования р = d / dt, определим передаточную функцию (ПФ)
hy(p) = ψ(ρ) / М(р) = Хт№2 + bp + c)-i (6)
и дисперсию (5) дляр = ίω, Вт = (ξτΜ0)2 / 2ω0, возмущения (2):
{ EMBED Equation.DSMT4 }
{ EMBED Equation.DSMT4 } (7)
Δ(ίω) = (J(iW)2 + ίωβ + c) (ίω + wo) = J(iw)3 + Jwo(iw)2 +
+ (c + wob)iw + woc,
{ EMBED Equation.DSMT4 } (8)
Функционал пропорционален жесткости с привода, квадрату внешнего воздействия (ХтМо), обратен основной гармонике юо и инертности J парциальной системы. При β ^ 0 и β ^ ¥ DM ^ ¥, поэтому функция DM(b) имеет минимум, соответствующий оптимуму β = ba:
{ EMBED Equation.DSMT4 } (9)
Значение коэффициента диссипации (демпфирования, в долях от критического значения парциальной системы) велико. Поэтому для полого минимума его можно принимать за максимальное и допускать снижение в процессе наработки до Jmın L 0,3. Жесткость <c> привода не дает экстремума, см. (8), поэтому ее следует задавать минимально возможной по условию
V L Wh / 3, V2 = с / J < 0,1{ EMBED Equation.DSMT4 } { EMBED Equation.DSMT4 } сш < { EMBED Equation.DSMT4 } (10)
где ωΗ - низшая гармоника возмущения дизеля.
Дисперсии (7) привода позволяют оценить его долговечность Т = = NoTe9, No = 107 по эффективному периоду нагружения
Те » 2πσψ /{ EMBED Equation.DSMT4 } = 2π{ EMBED Equation.DSMT4 } V = { EMBED Equation.DSMT4 } (11)
Он увеличивается с уменьшением собственной частоты привода до V = 15...10 с-2. Чем меньше V, тем меньше вибронагруженность (8) и больше долговечность (11). Для β = Ьм (9) дисперсия (8)
Максимум динамической реакции, по закону 2σ нормального распределения, σΜ = smax = 2σм с вероятностью Р = 0,954. Он суммируется со средним моментом и вводит коэффициент динамичности:
MS = { EMBED Equation.DSMT4 } к3 = MS / { EMBED
Equation.DSMT4 } (13)
Суммарный момент MS = к3{ EMBED Equation.DSMT4 } является расчетным при определении прочности элементов привода.
Заметим, что в шинах диссипация значительно меньше расчетной (9), J < 0,1. Если еще высока жесткость шин (10) колесного трактора, то необходима упруго-диссипативная сцепка коник-рама с оптимальными значениями жесткости ст и диссипации рт. На схеме рис. а обозначены:
ct, ст - касательная жесткость шин ВК и продольная сцепки Рп = f { EMBED Equation.DSMT4 } Рт = { EMBED Equation.DSMT4 } Рк = { EMBED Equation.DSMT4 } - силы сопротивления и тяги; m3, тт, тп -массы привода, трактора и пачки.
Уравнения состояния (кинетостатики) системы по схеме рис. б:
{ EMBED Equation.DSMT4 } (14)
В стационарном режиме движение цепочных масс разлагается на пе¬
реносное и относительное:
{ EMBED Equation.DSMT4 } (15)
а уравнение (14) - на квазиравновесные и колебательные:
{ EMBED Equation.DSMT4 } (16 а)
{ EMBED Equation.DSMT4 } (16 б)
Вычитая из предыдущего уравнения последующие, получим:
{ EMBED Equation.DSMT4 } (17 а)
где { EMBED Equation.DSMT4 } или в операторно-матричной форме, d /
dt = p,
{ EMBED Equation.DSMT4 } » 0,5.
Определитель системы для μ = 1 - qa · μπ » 0,6
А(р) = mmp + βπ^2Ρ3 + p2(cmı + СПП2) + p · μβπ£τ + qc^. (18)
Из условия нетривиальное™ решения при βπ = 0, р = il, i = { EMBED Equation.DSMT4 } { EMBED Equation.DSMT4 } получим частотное уравнение и его корни:
{ EMBED Equation.DSMT4 } (19)
mS = ma + тт + тп, m3 = ma · тт · тп, { EMBED Equation.DSMT4 }
Для mπ = mт = 2800 кг, ma L { EMBED Equation.DSMT4 } кг, m1 = 1,4 ·
103, m2 = 2,2 · 103, ct = 540 кН/м, сп = 54 кН/м имеем:
Vi = 6,25, v2 = 16 с-1, { EMBED Equation.DSMT4 }
{ EMBED Equation.DSMT4 } с-1. (20)
Получена амортизационная система с заниженной низшей частотой λ1 = 2,23 с-1 и значительной раздвижной частотой λ2 / λ1 = 7,5.
При спектре возмущения (2) интегралы (7), (8) аналитически не вычисляются. Поэтому введем флуктуационное взаимодействие пачка-волок Рх(0 типа <белого шума> Sp = So L cnt. Тогда ПФ = ζτ(ρ) по матрице (17 б) и Крамеру ζτ(ρ) = { EMBED Equation.DSMT4 } а дисперсия реакции для μ2 = qa · т'т » 0,8 · 0,5 = 0,4
{ EMBED Equation.DSMT4 } (21)
Минимизируя функционал (21) по управляемым параметрам сп, Ьп, определим их оптимальные значения: Dp(a,) = min, aDp / aai = 0, ai = { EMBED Equation.DSMT4 }
βκρ = 2{ EMBED Equation.DSMT4 } { EMBED Equation.DSMT4 }L (0,3/0,5)βπ = 2J { EMBED Equation.DSMT4 }
Для исходных данных (20, μ = 0,6) имеем:
сп / ct = 0,2 · 1,4/2,2 = 0,13, сп = 0,13 ct = 70 кН/м, (22 а)
βπ = (0,6 / 1){ EMBED Equation.DSMT4 } Нс/м = (6 / 10) кНс/м.
Для оптимальных параметров (22) дисперсия (21) минимальна:
{ EMBED Equation.DSMT4 } { EMBED Equation.DSMT4 } (23)
Для сравнения вычислим дисперсию касательной реакции шин по модели б при воздействии от волока Рх(1), Сп = ¥ и Х = Ха - хт. Для этого просуммируем второе и третье уравнения (16 б) и вычтем из первого для
mo = тп + тт, mS = mo + ma:
{ EMBED Equation.DSMT4 } (24)
где ct, βτ - параметры касательной жесткости и диссипации шин ВК. Тогда ПФ привода ηχ(ρ) = х(р) / Рх(р) = Xa(mp2 + βρ + ct)-1, а дисперсии
Dx = { EMBED Equation.DSMT4 }
{ EMBED Equation.DSMT4 } (25)
Функционал пропорционален ct, { EMBED Equation.DSMT4 } обратен m и имеет минимум по параметру диссипации:
dD% / 3βτ = 0, βτ ={ EMBED Equation.D SMT 4 } (26)
Заметим, что коэффициент демпфирования здесь совпал с (9) и близок (22), но в шинах он не реализуем, L 0,1.
Жесткость шин также задается по условию (10) для V2 = ct / m:
V L юп / 3, V2 < 0,1{ EMBED Equation.DSMT4 } ct < 0,1m{ EMBED Equation.DSMT4 } ctr2 = c. (27)
Минимум дисперсии (25) для = 0,1, V = { EMBED Equation.DSMT4 }= 12,3, ξ3 = 0,64:
{ EMBED Equation.DSMT4 } (28)
Дисперсия (23) для μ = 0,6, μ2 = 0,4, Jn = 0,4, v1 = { EMBED
Equation.DSMT4 } = 6,25 с-1:
{ EMBED Equation.DSMT4 } (29)
В итоге среднеквадратичная нагруженность двухмассового привода
выше трехмассового в 1,6 раза за счет реализации оптимальных параметров упруго-диссипативных связей во второй структуре.
Библиографический список
1. Варава В. И., Гусейнов Э. М. Снижение нагруженности колесных лесохозяйственных машин и лесной почвы. СПб.: СПбГУ, 2005. 324 с.
2. Морозов С. И., Морозов В. С. Соударение тел. Контактная и универсальная теории удара. Архангельск: Изд-во АГТУ, 2007. 123 с.
Предлагаются моделирование двух структур силовой передачи МТА, вычисление дисперсий крутильной и касательной реакций шин ведущих колес в установившемся движении и параметрическая оптимизация упруго-диссипативных связей.
* * *
The modeling of two power train structures of a skidding system, the calculation of torsion reaction dispersion of drive wheels tires in steady-state moving and the parametric optimization of elastically dissipative connections are developed.
Файл: варава
Каталог: C:\Documents and Settings\User\MoH документы\выпуски\184\ворды-184
Шаблон: C:\Documents and Settings\user.LAUTNER\Application
Data\Microsoft\Шаблоны\Normal.dot Заголовок: Х
Содержание:
Автор: Лена
Ключевые слова:
Заметки:
Дата создания: 28.10.2010 15:37:00
Число сохранений: 2
Дата сохранения: 28.10.2010 15:37:00
Сохранил: user
Полное время правки: 3 мин.
Дата печати: 29.10.2010 9:03:00
При последней печати
страниц: 7
слов: 1 465 (прибл.)
знаков: 8 353 (прибл.)
