CC BY
31Исследование подрессоривания трелевочной системы
В. И. Варава 1, Р. Э. Гусейнов Санкт-Петербургская государственная лесотехническая академия
АННОТАЦИЯ
Излагается моделирование трех структур подрессоривания трелевочной системы. Выявляются вибро-нагруженность, рациональные параметры жесткости и диссипации, даются оценки структурам подрессоривания.
Ключевые слова: моделирование, структура, дисперсия реакции шин, оптимизация, параметры жесткости и диссипации.
SUMMARY
The modeling of three structures of the cushioning of a skidding system is developed. The vibratory stress loading, rational parameters of rigidity and dissipation are brought to light; estimations are given to cushioning structures.
Keywords: modeling, structure, dispersion of tires reaction, optimization, parameters of rigidity and dissipation.
Вибронагруженность трелевочной системы в вертикальной плоскости симметрии определяется структурой подрессоривания, параметрами и характеристиками упруго-диссипативных связей, уровнем и характером неровности волока (почвы).
На рисунке 1 приведена упрощенная модель двухступенчатого подрессоривания коника (КЗУ) и трактора Т40-Л с пачкой хлыстов, где: тп, mi, m2 - подрессоренные массы жесткой пачки с опорной базой l,
приведенной к точке 1 массой пачки ^п ) с массой КЗУ (mR3), массой полурамы (mnp) с колесной парой (mKn), (mi = mП + mR3, m2 = mпр = (Зт +
+ m^2)//2, 1т = li + I2); Cz, Pz, Сп, вп — параметры жесткости и диссипации подвеса КЗу и шин КП. Приведенная к точке <К> масса пачки определяется из баланса кинетических энергий для
zi =l x ф:
1 Авторы — соответственно профессор кафедры теоретической и строительной механики и студент V курса Санкт-Петербургской государственной лесотехнической академии, кафедра технологии лесозаготовительных производств. © Варава В. И., Гусейнов Р. Э., 2008
2Т = ^Ф2 = mП z 2,
mП = Jo^/z )2 = Jo/ lx2.
(1)
Трактор Т40-Л имеет инерционную квазисимметрию,
Ут ~ ^1/1/2 относительно осей 20, 21. Поэтому вертикальные его колебания разделяются на независимые, одномерные с приведенными к осям 20, 21 массами: даП0,1) = (Л + тт/\0) / /2.
4mg l k
Ix = Ix = l cos фo _
Рис. 1. Расчетная модель подрессоривания трелевочной системы
Уравнения состояния введенной системы для жесткой пачки составим по рисунку 1 в новых координатах деформациях связей
Х1 = 21 - 22' х2 = 22 - 2к :
22 = Х*2 + 2к, 21 = Х1 + 22 = Х*1 + Х2 + 2к. (2) Тогда кинетическая и потенциальная энергии системы:
2Т = m^2 + m2 z| =
= mi( Xi + X2 + zK )2 + m2( X2 + zк )2,
2П = с1х12 + c2 xf, 2R = P1x2 + P2xf.
(3)
Вводя их в уравнения Лагранжа
d_ дт + дП +dR=да
dt dXj dXj dXj dXj J '
получим:
mi (Xi + X2) + P1X1 + C1X1 =
(4)
(5а)
= _mlZк, mz=mi +m2, miXi + m X2 +P2 X2 + c2 X2 =_mZ 2к.
Вычитая из второго уравнения первое, запишем другое представление
mi(xi + Х2) + ßi^i + qxi =-m{z^, m2x2 - ß1x1 - c1x1 + ß2x2 + c2x2 = (56) = -m2 4 •
или в операторно-матричном виде при d / dt = p:
2
mi p +ßi p+c mi p
2 I
-(ßp+Ci)
m2p + + ß2 p+c2 i
-mp (p) -m2 p\ tä
•(6)
При жестком креплении коника на полураме (cz = <х>) уравнения (5) упрощаются:
m2 Х2 +ßx2 + СХ2 = -m2 Z'к.
(7)
Для передаточной функции П2 — х2(р) / ^к(р) —
_ -т— р 2
— -2- и спектральной плотности не-
т—р +вр+с
3 4
ровности пути = В4У / Ш дисперсии деформации, скорости и реакции подвеса по формулам Винера - Хинчина равны:
B
Dx2 = -i I П2О®)2 dfflj = B / cß,
Dk =— [ |n2('®)2o2do|=B/mzß, (8) 2
2n
Dr = c 2 Dx2 +ßD = B[c / ß+ß/mz ],
B = 0,5B4v3 = mz.
(9)
Дисперсия реакции КП представляет здесь интегральную критериальную функцию вертикального взаимодействия шины и почвы (волока), т. е. функционал.
Он пропорционален возмущению пути В, сомножителю ст- и имеет минимум по параметру демпфирования в ввиду его диссипативного и возмущающего действия: при в — 0 или в ~ <х> — го.
Минимизация функционала Ог(в) по параметру в дает оптимальное значение последнего:
Dr = min, dDr / dß = 0, ß = ^Jcm^, ß^ = 2yicm^, =ß/ß^ = 0,5;
ß = 2&^cms, m2 = mi + m2, (10)
где $ = 0,5 — коэффициент диссипации (демпфирования) в долях от критического значения парциальной системы.
Значение Qm= 0,5 значительное. Поэтому при пологом минимуме его можно принимать за максимальное и допускать снижение в процессе наработки демпфера до $min —0,3; AS = 0,5...0,3. Однако в шинах внутреннее трение между волокнами резино-кордной оболочки ограничено:
S < 0,1; ß < 0,2^^".
(11)
Для максимальной диссипации (11) функционал (9) составляет:
D0 = 5,2Bjm = 5,2Bv, v2 = c / mz, (12)
где V — собственная частота подрессоренной массы т—.
Для исходных данных трактора Т40-Л (т— — — 2820 кг, с — (12/9) • 105 Н/м, параметры
(12, 11) равны:
v = ^Jс/т— =21/18, с 1, в = 0,2^/ст— =11,6/10,1 кНс/м. (13а)
Очевидно, что при высокой жесткости шин завышена собственная частота подвеса. Упругая реакция шин задней колесной пары (КП,8) равна:
0 = са х = 45Ёу = (7,25/6,7)т—у[вУ, т—= 2820 кг. (136)
Она вырастает со скоростью движения у и ухудшением качества пути Вч, пропорциональна подрессоренной массе.
Частотное уравнение системы (5, в/ = 0, р = /X)
A = m1m2 [А,4 -А, 2(v2 +v 2) + + vl2c2/ m2] = 0,
=0
VI2 = С1/щ, у2 = С2/т2,
где V!, V2 — парциальные частоты системы. Отсюда частоты системы
2*4 2 = v2 +v2 + (v2 +v2)2 + 4v2 (15)
m2
Для т1 = 1100 кг, т2 = 1720 кг, С1 = 190 • 103, С2 = 900 • 103 Н/м по формулам (14, 15):
V? =170 ^ =13 с-1),
V2 = 630 ^ = 25,2 с-1), А,1 = 11,6 с-1, ^2 = 25,8 с-1. (16)
Частоты системы близки одноименным парциальным значениям. При этом низшая частота, определяющая гибкость подвеса, ощутимо ниже (13а).
Передаточная функция (ПФ) радиальной деформации
шин по матрице (6) и Крамеру для |До = 1 + т1 / т2 равна:
П2( P) =
X2(P) = Л2( P)
¿к (р) Л(P) • ¿к (Р)
(17)
= -m2 P2 \miP2 + Mo (ßiP +c1)]/ ЛОХ
Л( p) = mim2 P 4 + P3 (miß2 +ß1m2 ) + + P2 (mc + Cim2 +ßiß2)+p(ßiC2 + (18) + c1ß2) + C1C2.
Дисперсия радиальной реакции шин КП для спектра воздействия пути = ВчУ3 / Ш4 по Винеру - Хинчи-ну
п = с,2о2, □ X
2п
x 7 mi2(im)4 - (/g)2(^oßi)2 dm = -í I Л(/'ю)|2
1 3 2 2 = 2 B^ m2 C2 • mi x
2 2
m2^oß1 / ß2m1 + m1c2 / ß2 +
x + mici/ ßi +^2ßi (c2m1 - c1m2)2
(19)
Она пропорциональна возмущению ВчУ , квадратам
2 2 параметров инертности (^2) и жесткости (С2).
Решающим фактором снижения нагруженности здесь является исключение нуля знаменателя (19):
С mi/ m2 • С2/З, c1 < 900/3^1,1/1,72 130 кН/м. (20)
Оптимальная диссипация в подвесе коника выявляется минимизацией дисперсии реакции:
Dr2 = min, dDr2 / 5ß1 = 0, (21a)
ß1 a—Jc1m1, ß1 = 8,8 кНс/м. До
В долях от критического значения ß™ = 2yjс|mm|
она равна
d = ßi/ ß^ =1/ 2^o =0,3. (21 б)
В долях от параметра в2 ~ 0,2^/с2т2 = = 7,8 кНс/м имеем:
в1 □ 3 т12с1р2(2^2т2)-1 = 5,8 кНс/м. (21в)
Из сравнения (19) с учетом (20, 21) следует конкретная реакция шин КП для Р2 = 0,2^/^2^2 =
= 7,8 кНс/м, т2 =1720 кг:
Q = C2<Jr □ m2ijBчv3 x x^/ C2/ ß2 + ci/ ßi = i i, 7m2 ^/Вч^.
(22)
Сопоставление этого решения с (136) показывает близкие результаты одно- и двухступенчатого подвеса. Здесь во втором случае отразился гибкий подвес
меньшей массы mi < m2. Сказалось также малое расхождение парциальных частот: С2 / m2 ^ 3ci / mi,
V2 > V3v1.
Примем в модели рис. 1 пачку хлыстов упругой с базисной функцией изгиба f(x) = sin ПХ / 2xc = = sin 3ПХ / 2lx. Введем координаты вращательного движения неизогнутой оси пачки Zi = ¿i (1 — Х / lx), ¿1 = ¿i (i - Х / lx ) и относительного движения <y>
элемента йт — дйх, Д — тп / /п на расстоянии X от подвеса с комлей. Тогда кинетическая энергия пачки и подрессоренных масс т2, КЗУ — тк и потенциальная сил упругости (сп — С2, Сг — С1) будут равны:
I
2Т = | (т. + .у)2 йт+тк ¿12 + т2 ¿|, (23)
т1 = т1 + ткз,
2П = |Е1 (х)у"2 (х)йх+с1 (¿1 - ¿2 )2
+ с2(¿2 - ¿к) .
Разлагая по Фурье у (X, ^) = /(х)ц(^) и вводя в (23), получим
2 2 2 2Т = тц + т^ + 2тп ¿^+т2 ¿2, (24)
2 П = сд2 + с1(¿1 - ¿2)2 + с2 (¿1- ¿к ),
I
где т =
|/2(х)йт, т1 =|(1-х//)2йт,
д 0 /
т = | (1 - х / /) / (х) йт,
0 /
| Е1 ( х) /" 2( х)йх.
с =
0
где т, т1, тп — массы изгибных колебаний пачки,
ее вращения ф — ¿1 / / и инерционной связи двух
движений ф, у; С — эквивалентная жесткость изгиб-ных колебаний пачки.
Вводя в интегралы (24) функцию изгиба пачки массой тп — 2400 кг, /х — /3 + /4 — 6,8 + 10,2 —
— 17 м и параметры 10 — П / 4 Г^4 • И, 50 = ПТ^П, 2
йт = рй¥ = р£0со8 3пх /2/п, I(х) = 10 х
X С0Б4 3пх / 21
жесткости:
п , получим эквивалентные массы и
т = 0,37тп = 880 кг,
т1 = т^1 + ткз = 0,31тп + 70 = 820 кг, (25) ти = 0,35тп = 820 кг, т2 — 1720 кг;
с — 28Е1о / /п =150 кН/м, с1 — 190, с2 — 900 кН/м, в2 — 0,2^ с2 т2 = 7,8; в — 0,124ст = 1,4 кНс/м.
Вводя квадратичные энергетические функции в уравнения Лагранжа (4) относительно координат Ц, х1 — — ¿1 — ¿2; ¿2 — х2 + ¿к, ¿1 — х1 + х2 + ¿к, полу-
тЦ+ти (х1 + х2)+сц+вц=-mи¿к
тиЦ+т^ + х2)+с1х1 +в1х1 =-т{:Гк (26)
т2х2 + с2х2 +в2 х2 -с1х1 -в1х1 =-m2¿к.
При С1 — го, х1 — 0; х2 — х, получим упрощенную систему с гибкой пачкой на шинном подвесе для
т2 + т1 — т— — 2540 кг
Г тц+вЦ+сц+ти х = -ти ¿к [тиЦ+т—х+в2 х+с2 х = -т— ¿к
или, в операторно-матричной форме, —
(27а)
/2 2
тр +вр+с тир тиР2 тр1 +в2р+с2
Определитель системы
.(276)
Д = [тд р4 + р3(в2 +дв)+р 2(с2 +мс +
+ вв2 /т)+рс2(в+вв2)/т+сс2 /т]-т,
(28)
где тд = т— - ти / т = 1776 кг, д — т— / т — — 2,9; в — с / с2 — 0,17.
Частотное уравнение при р — ¡X, в/ — 0 и частоты системы
4 2
Д0 = тдХ -(с2 + дс)Х + сс2/т = 0,
(29)
2тДХ1,2 =
= [(с2 + дс)(с2 + дс)2 - 4сс2тд / т. Для исходных данных (25, 28) имеем: V — с / т =
— 17 с-1; V2 — ^с2/ т— — 35,4 с-1; Х22 =
— 142/610, Х1 — 11,9 с-1, Х2 — 24,7 с-1.
Получена амортизированная система при ограниченных параметрах диссипации в пачке и шинах: в =
= 1,4; в2 = 7,8 кНс/м. Причем частоты А4, ^2 близки соответствующим частотам (16) квазиступенчатого подвеса коника с жесткой пачкой. Однако во втором случае диссипация в конике (21а) ощутимо выше, чем в пачке (25).
Передаточная функция радиальной деформации шин по матрице (27б) и Крамеру
пх( p) = х( р)/ zk ( р) =
A x ( P) :
A( p) Zk ( р)
=-p2 m О omp2+ßp+c)/ A( pX
М о = 1-ти / т2= 0,68; в2 +Мв = 1,5в2, в+^2 =2в, в<<в2.
Дисперсии деформации и реакции шин КП для спектра
воздействия пути = / Ш4, М = т^ / т =
= 2,9; 8 = с / с2 и параметров инертности системы (28, 25):
1 ^
11 Пх М12 ^к (ш)лШ =
=A.V3 mi х
ч 2п
œ 2 2 \4 « 2 С |0m (/ш) + 2c|0m(ra) + c x I ---аш;
-œ |А(/ш)|2
Параметры жесткости СI и диссипации здесь практически неуправляемы, но теоретически могут быть вычислены минимизацией дисперсии реакции шин (30). Для исходных их значений (25) среднеквадрати-ческое значение реакции равно:
or = 7,75m£
t
B4vJ
(31)
Этот результат совпадает с меньшим решением (136) шинного подвеса с жесткой пачкой. В итоге гибкость пачки при одноступенчатом шинном подвесе не оказывает ощутимого влияния на вибронагруженность шин.
ВЫВОДЫ
Исследованы три структуры подрессоривания МТА с пачкой и получены одинаковые вибронагруженности МТА и пути (почвы). Это объясняется значительными ограничениями (20) на отношения жесткости шин и подвеса коника. Если они не реализуются, то остается лучшим по конструктивному исполнению одноступенчатый шинный подвес с минимально возможной жесткостью. Это достигается заменой обычных шин широкопрофильными с низким давлением.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Варава В. И., Гусейнов Э. М. Снижение нагру-женности колесных лесохозяйственных машин и лесной почвы. / В. И. Варава, Э. М. Гусейнов. СПб.: Изд-во СПб. гос. ун-та, 2005. 324 с.
2. Морозов С. И., Морозов В. С. Соударение тел. Контактная и универсальная теории удара. / С. И. Морозов, В. С. Морозов. Архангельск: Изд-во Архангельского государственного технического университета, 2007. 123 с.
2 3 2
Dr = С2Dx = BHv m2cx ß(0,64/s-3,1+8,4s)+ß2(2,8+0,9s) (30а) 0,9(ß2 +ß2s2)+ßß2(1+8,4s2-4s) '
Dr = D^ c x
2|^(ß2+Mß)-MS(ß2 +ß/s) +
+ mA (ß+sß2) - (ß2 +|ß)(1 + |s) m_
mA / m(ß+sß2)2 +(ß2 + |ß)2 s-'
- (ß2 +|ß)(ß + sß2)(1 + |is)
(306)
